集合的概念

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1、一、集合的有关概念 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一 组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个 集合，也 简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。1、集合的概念(1) 集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2) 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法(1) 非负整数集(自然数集丿：全体非负整数的集合记作(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集记作(3) 整数集：全体整数的集合记作(4) 有理数集：全体有理数的集合记作(5) 实数集：全体实

2、数的集合记作3、元素对于集合的隶属关系(1) 属于:如果 a是集合A的元素，就说a属于A,记作aA（刃不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a纟A4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能 模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如元素通常用小写的拉丁字母表示，如“ ”的开口方向，不能把aA颠倒过来写二、集合的表示方法1, 列举法：将所给集合中的元素出来，写在里，元素与元素之间用_分开适用情况：（1）集合是有限集，元素又不太多；

3、例如：15的所有正因数构成的集合表示为：（2）集合是有限集，元素较多但有一定规律；例如：不大于 100 的正整数的全体构成的集合表示为：（3）有规律的无限集；例如：2, 描述法:将所给集合中元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来。其一般格式如下：x|x适合的条件大括号内竖线左边的x表示：大括号内竖线右边表示：/3, Venn 图三、集合的基本关系1. 子集 一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集 合B的子集，记柞A旦读柞“A包含于B”或“B包含A”,这时说集合A是集 合 B 的子集,2. 真子集 如果AcB, 但存在元素 xe B, 且晖A, 称 A是B的真

4、子集.3. 空集 不含任何元素的集合为空集，记作0规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集.4. 集合相等 对于两个集合A与B, 若 AcB且BcA,则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.例1写出集合a, b的所有子集；写出所有a, b, c的所有子集；写 出所有 a, b, c, d 的所有子集总结：一般地,集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个, A的真子集共有乃一1 个.例 2 设集合 A=1, a, b, B=a,旳 ab,若 A=B,求实数 a, b.例 3 已知 A= x | X22x3=0,B=xax1=0, 若 BcA,求实数

5、a 的值.四、集合的基本运算1.并集（1）并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作AUB （读作“A并B”；（2）并集的符号表示AUB= x|xA 或 xB.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一 定是互相排斥的.xA,或xB包括如下三种情况：x A, 但 xB；xB, 但 xA；x A, 且 x B.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在AUB中只出现一次，因此，AUB是 由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组成的集合.2、交集（1）交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，

6、记作AnB （读 作“A交B”，（2）交集的符号表示AnB= x|xA 且xB.（3）交集的图形表示如下所示 Venn 图.(3)图（1丿表示集合A与集合B的关系是AcB,此时集合A与B的公共部分就是A, 即 An B=A.图（刃表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A, 也不是B, 即 AnBHA, 且 AnB hB.图（3丿表示集合A与集合B的公共部分是空集，即AnB= 0 .3、补集一般地，设S是一个集合,A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或余集 ）记作 CsA例 4 已知 M= yly=2x2+l, xR, N= yly=x2+l

7、, xR,则 MQN=, MUN=.例 5 设 A=xlx2+4x=0， B=xlx2+2（a+1）x+a21=0 .（1）若AGB=B，求a的值；（2）若AUB=B，求a的值.1下列说法正确的是（）A. 1,2, 2,1是两个集合B. （0,2）中有两个元素C. I x g Q l-g N j 是有限集D. e Q l 且x 2 + x + 2 = 0是空集2将集合x l -3 x 22 / a =兀，给定下列关系：a g M，a Ma M Mag M其中正确的 是 （）ABCD2 若x, y g R ,集合 A = （x, y）1 y = x,B = j（x, y）丨三=lj，则 A, B

8、 的关系为（）匸匸A A = BB A 匸 BC AHBD BHA3 .若A匸B, aS C,且A中含有两个元素，B = 0,1,2,3 , C = 0,2,4,5 则满足上述条件的集合A可能为( ).A0,1B0,3C2,4D0,24 满足aUM殳a,b,c,d的集合M共有（）A6个B7个C8个D9个 二、填空题5 .已知A = 菱形B = 正方形0 = 平行四边形，则集合A, B, C之间的关系为.6 .已知集合 A = （I x2 -3x + 2 = 0,B = x I ax-1 = 0若 b5a,则实数a 的值为.7 .已知集合A = x g R14x + p 0,B = x I x 2且A o B,则实数p的取值集合为.8 .集合 A = x I x = 2k -1,k g Z,集合B = x I x = 2k +1,k e Z,则 A与 B 的关系为.9.已知A = a, b, B = x I x e A,集合A与集合B的关系为.三. 解答题10.写出满足a,bo A金a,b,c,d的所有集合A.11. 已知集合 A = 2, x, y, B = x,2, y2 A = B，求 x, y 的值.12. 已知 A = xI -2 x 5,B = x I a +1 x 2a-1, B 匸 A，求实数a 的取值范围.