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1、 数理统计中的统计量及其分布 总体（ 母 体 ， Population)研 究 对 象 的 全 体, , , ,X Y 记 作 ， 样本(Sample)总 体 中 抽 取 的 那 一 部 分 个 体1 2 1 2( , , ), ( , , ),n nX X X Y Y Y记 作 ， ， 注 意 ： 样 本 的 双 重 性个体（ Individual) 总 体 中 的 每 个 成 员5.1随机样本和经验分布函数 1 2(1) , ,. )nX X X随 机 性 ： 随 机 变 量 （ 总 体 的 一 部 分 ） 记 为 ( 1 2(2) , ,. )nx x x确 定 性 ： 确 定 的 数
2、值 表 示 为 ( 1 2( , , )nX X X样 本 ， 的 一 组 具 体 数 值1 2( , , )nx x x记 作 ，理 想 的 样 本 需 满 足 ： 1） 代 表 性 (与 母 体 同 分 布 ） 2） 独 立 性简 单 随 机 样 本 独 立 同 分 布， nXXX , 21 1 2, , nX X X X设 ， 为 来 自 总 体 的 一 组结 ： 则论 样 本 ，(1) . . ,X r v P X x若 是 离 散 型 ， 概 率 分 布 为 则 ni iinn xXPxXxXxXP 12211 , ，(2) . . ,X r v p x若 是 连 续 型 ， 概 率
3、 密 度 为 （ ） 则 1 2 1( , , ) ( )nn iip x x x p x， 1 2(3) ( ), , , nX F x X X X若 的 分 布 函 数 为 则 ，的 联 合 分 布 函 数 为 1 2 1( , , ) ( )nn iiF x x x F x， 用样本估计总体的分布1 2, , , nX x x x总 体 样 本 观 测 值 为 ， ( ) ( )( ) i ii x P X xx 则 由 大 数 定 理 ， 取 值 的 概 率可 以 用 取 值 的 频 率 来 估 计 .1( ) X若 总 体 是 离 散 型 的 . nnaa kkk 上 矩 形 的 面
4、 积 为区 间 ,( 1 的 频 率样 本 落 在 区 间 ,( 1 kk aa 的 概 率总 体 落 在 区 间 ,( 1 kk aa kkaa dxx1 )( )x 曲 线 下 曲 边 梯 形 的 面 积 2( ) .X若 总 体 是 连 续 型 的 1 2 1 2( , , ) ( , , , )n nX X X x x x (1) (2) ( ), , , nx x x (1) ( ) ( 1)( )0/ ,( ) 1, k kn nx xk n x x xF x x x ， 当当定 义 函 数 当 1 0 ( ) 1 ( ) 0, ( ) 1;n n nF x F F （ ） ，2 ( )nF x（ ） 是 非 减 函 数 ;
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