南林概率论复习资料.pptx

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1、例 1 设 A,B,C 表 示 三 个 随 机 事 件 ,试 将 下 列 事 件用 A,B,C 表 示 出 来 .(5) 三 个 事 件 都 不 出 现 ;(3) 三 个 事 件 都 出 现 ;(4) 三 个 事 件 至 少 有 一 个 出 现 ; (6) 不 多 于 一 个 事 件 出 现 ; , 41 , 2 CPBPAPCBA 且是 三 事 件、设例 至 少 有 、求 . 81,0 CBAACPBCPABP . 一 个 发 生 的 概 率 解 CBAP ACPABPCPBPAP 1 13 04 8 . 85 ABCPBCP 3、 某 人 向 同 一 目 标 独 立 重 复 射 击 , 每

2、 次 射 击命 中 目 标 的 概 率 为 p(0p0 y 0 二 、 例 题问 (1 )X和 Y的 边 缘 概 率 密 度 (2 ) X和 Y是 否 独 立 ？ (3 )求 ( 120, 120)P X Y 即 其 它,0 0,)( xxexf xX 其 它,0 0,)( yeyf yY )()(),( yfxfyxf YX可 见 对 一 切 x, y, 均 有 ：故 X , Y 独 立 . 240120120( 120, 120) 121x yPX Y xe dydx e 解 ： 52)1( XP 2 352 32 32 XP 5.0)1( 15.0)1( 5328.0104 XP 2 3

3、102 32 34 XP 5.3)5.3( 1)5.3(2 9996.02 XP 2 3 3 2 31 2 2 2XP 5.2)5.0(1 5.0)5.2(1 6977.0 3 0,12X N 解 1 E X 22 E X 2( ) ( )D X E X . 2 2 2 2 21 2 ( , ), , , , , ,.n X Nx x x X 设 总 体 为 未 知 参 数是 来 自 的 一 个 样 本 值 求 和的 矩 估 计 量 与 最 大 似 然 估 计 量 解 得 1 A X 1 2 22 1 于 是 的 矩 估 计 量 为 2, 2 2 2 22 1 11 n ii A A X Xn

4、 211 ( )n ii X Xn 样 本 矩 总 体 矩 解 的 概 率 密 度 为X 22( )2 21( ; , ) ,2 xf x e X 的 似 然 函 数 为 ,21),( 2 22 )(12 ixni eL ,)(21ln2)2ln(2),(ln 1 2222 ni ixnnL 0),(ln 0),(ln 22 2 LL令 ,01 12 ni i nx ,0)()(2 12 1 2222 ni ixn 解 得由 01 12 ni i nx ,1 1 xxn ni i 解 得由 0)()(2 12 1 2222 ni ixn ,)(1 212 xxn ni i 为的 最 大 似 然

5、 估 计 量 分 别和故 2 , X .)(1 212 XXn ni i 解 似 然 函 数 为 ni ixL 1 1)( 11 )( ni in x )10( ix对 数 似 然 函 数 为 ni ixnL 1ln)1(ln)(ln ni 1 例 3 设 X1 ,X2 ,Xn是 取 自 总 体 X的 一 个 样 本 其 它,0 10,)( 1 xxxfX 求 的 最 大 似 然 估 计 值 . 其 中 0 , ni ixndLd 1ln)(ln 求 导 并 令 其 为 0 =0从 中 解 得 1 lnn ii n x 即 为 的 最 大 似 然 估 计 值 .对 数 似 然 函 数 为 ni

6、 ixnL 1 ln)1(ln)(ln 例 1 某 切 割 机 在 正 常 工 作 时 , 切 割 每 段 金 属 棒 的 平 均 长 度 为 1 0 .5 cm, 标准 差 是 0 .1 5 cm, 今 从 一 批 产 品 中 随 机 的 抽 取 1 5 段 进 行 测 量 , 其 结 果 如 下 :7.102.107.105.108.106.109.10 2.103.103.105.104.101.106.104.10 假 定 切 割 的 长 度 服 从 正 态 分 布 , 且 标 准 差 没 有 变 化 , 试 问 该 机 工 作 是 否正 常 ? )05.0( 解 0.15, ,),( 2 NX因 为 ,5.10:,5.10: 10 HH要 检 验 假 设 15/15.0 5.1048.10/ 0 nx 则 ,516.0查 表 得 0.05 2 1.96,z 0 0.025 0.516 1.96, /x zn 而 . , 0 认 为 该 机 工 作 正 常故 接 受 H ,15n ,48.10 x ,05.0拒 绝 区 域 为 0 0.05 2=1.96, /x zn