三角形的中位线.doc

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1、课题教学目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤第六章 平行四边形3三角形的中位线3 三角形的中位线授课人知识技能理解三角形的中位线的概念 ，会区别三角形的中线； 掌握三角形中位线性质 .经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方数学思考法通过相关问题的变式探究进一步培养学生的思维发散和创新能力 .问题解决能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明.通过对三角形中位线定理的自主探究，让学生获得亲自参情感态度与探索的情感体验 ，从而培养学生科学分析的态度和积极的探索精神 .三角形中位线定理及其应用.证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用.新授课课时多媒体（续表）教学活动

2、师生活动设计意图【课堂引入】活动一：创设情境导入新课如图 6 3 6，A ，B 两点被池塘隔开 ，现在要测量出 A ， B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量 ，怎么办？这时 ，在 A ，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC和 BC 的中点 D，E，如果能测量出 DE 的长度 ，也就能知道 AB 的长度了这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问创设生活情景，巧用多媒体展示精美图片，激发学习兴趣 ，引出概念 ，提出问题 .图 6 3 6【探究 1】三角形的中位线的概念活动二：实践探究交流新知图 6 3 7在本环节 ，让学生经过动手操作 ，给出三角形中位线的定义，既让

3、学生得出三角形中位线的概念又让学第 1页你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学生在无形中区分了三生直观回答：找各边中点连接即可老师利用平移旋转角形的中线和三角形验证中位线三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做有了前面的交流活三角形的中位线因为D， E 分别为 AB ， AC 的中点 ，动，学生要证明三角所以 DE 为 ABC 的中位线同理 EF，DF 也是一个形的中位线定理思路三角形有三条中位线就清晰多了 ，教师要注意：三角形中线和中位线的区别中位线是各边中点引导学生正确的做出的连线 ，中线是顶点和对边中点的连线辅助线 .【探究 2】 三角形的中位线定理你能通过剪拼的方式，将

4、任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？图 6 3 8思考：如图63 8，若四边形BCFD 是平行四边形 ，DE 分别为 AB ， AC 的中点 ，那么 DE 与 BC 有什么位置和数量关系呢？学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半方法一：已知：如图63 9， D， E 分别是 ABC 的边 AB ，AC 的中点1求证： DE BC， DE 2BC.证明： 如图 63 9，延长 DE 到点 F，使 DE EF，连接 CF.在 ADE 和 CFE 中， AE CE， AED CEF， DE FE， ADE CFE， A ECF， AD CF， CF AB. BD A

5、D ， BD CF，四边形 DBCF 是平行四边形， DF BC ，DF BC ，1 DE BC ，DE 2BC.还有别的方法吗？(学生回答：利用全等三角形和平行四边形的性质证明，但辅助线添加的方法不一样)图 6 3 9方法二：证明：如图 63 9，过 C 点作 CF AB 交DE 的延长线于点F， ADE F. AED CEF ， AE CE，第 2页活动三：开放训练体现应用 ADE CFE( AAS)， AD CF ，DE FE.1 DE 2DF. AB CF ，AD BD CF，四边形 DBCF 是平行四边形 ， DF BC ，DF BC ，1 DE BC 且 DE 2BC.三角形中位线

6、定理：三角形的中位线平行于第三边 ，并且等于第三边的一半图 6 3 10用几何语言叙述：如图 6 3 10，如果 DE 是 ABC1的中位线 ，那么： (1)DE BC， (2)DE 2BC.作用：证明平行问题，证明一条线段是另一条线段1的 2 倍或 2.【应用举例】例 1如图 63 11，在四边形ABCD 中， E， F， G，H 分别是 AB ，BC ， CD， DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形图 6 3 11例 2 如图 63 12， M 是 ABC 的边 BC 的中点 ，AN 平分 BAC ， BN AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB 10， B

7、C 15， MN 3.(1)求证： BN DN ；(2)求 ABC 的周长 .图 6 3 12【拓展提升】例 3在 ABC 中，中线 BF， CE 相交于点 O，M ， N分别是 OB ，OC 的中点 ，试说明 EF 和 MN 之间的关系例 4已知在 ABC 中， D ，E， F 分别是边 BC， CA ，AB 的中点求证：四边形 AFDE 的周长等于 AB AC.例 5如图 63 13，DE 是 ABC 的中位线 ， AF 是BC 边上的中线 ， DE 和 AF 交于点 O.求证： DE 与 AF 互相平分可以让学生书写证明过程 ，教师纠错指正，适时点拨 .通过例题 ，一方面用来检查学生对三

8、角形中位线的理解、掌握和运用情况 ，另一方面 ，用来规范学生的解题步骤和格式 .进一步巩固加强学生对知识的掌握 ，从而提高对知识的运用能力；同时查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向 .第 3页图 6 3 13【当堂训练】1.如图 6 3 14，已知长方形ABCD 中， R，P 分别是DC，BC 上的点 ，E，F 分别是 AP ，RP 的中点 ，当点 P在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时 ，那么下列结论成立的是 ()活动四：课堂总结反思图 6 3 14A线段 EF 的长度逐渐增大B线段 EF 的长度逐渐减小C线段 EF 的长度不改变学以致用 ，通过D线段 EF 的长度不能确定当

9、堂训练可及时获知2已知一个三角形的三条中位线的长度分别为3 cm，4学生对所学知识的掌cm，6 cm，求这个三角形的周长为 _握情况 ，并最大限度3如图 63 15，D ，E，F 分别为 ABC 三边的中点 ，地调动全体学生学习则图中平行四边形的个数为 _数学的积极性 .图 6 3 154.如图 6 3 16， ABC 中，中线 BD ，CE 相交于点 O，F， G 分别为 OB ， OC 的中点试说明：四边形 DEFG 为平行四边形 .图 6 3 16【课堂总结】这节课大家是通过自学和小组合作完成的 ，相信每个同学都有所收获 整理一下本节课的所学 ，写在练习本上我掌握的概念： _ ；我探索的

10、定理：_ ；我学会的方法：_ ；我还懂得了： _ 学生写完后 ，全班交流各自的收获和心得教师及时点评，鼓励作业：1 教材 P152 随堂练习2 教材 P152 习题 6.6 中 1， 2， 3， 4.课堂总结是知识沉淀的过程 ，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯 ，培养自我反馈，自主发展的意识 ，写下来更能加深印象 .第 4页【板书设计】3 三角形的中位线1.定义：2 三角形中位线定理：投影课堂几何语言：区总结3 三角形中位线定理应用【教学反思】 授课流程反思通过一个实际应用题 ，引导学生寻求中位线的性质 ，增强了课堂的趣味性 ，也使同学们养成探究的习惯 . 讲授效果反思本堂课重点学习了中位线及其性质 ，关键抓住重点 ，准确判断是哪个三角形的中位线 ，进而找到相关的性质 . 师生互动反思学生通过小组探究 ，逐步养成了合作探究的习惯 ，通过小组间的展示 ，个别同学的发言 ，同学们学会进行合理的评价 ，通过对问题的探索及进一步变式 ，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力. 习题反思 好题题号 _错题题号 _规范板书 ，条理清晰 .反思 ，更进一步提升 .第 5页