7.5解直角三角形2

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1、7.5解直角三角形解直角三角形 (3)(3)边角之间关系边角之间关系 RtABC(C=90)中，中，5个元素个元素a、b、c、A、B之间有如下关系之间有如下关系:A+B=90a2+b2=c2bacACB(1)(1)三边之间关系三边之间关系 :(2)(2)锐角之间关系锐角之间关系:(即锐角三角函数即锐角三角函数)sinAsinA=cosBcosB=cosAcosA=sinBsinB=tanAtanA=解直角三角形的定义解直角三角形的定义由直角三角形中边、角中的已知元素，求出由直角三角形中边、角中的已知元素，求出所有所有边、角中的边、角中的未知元素的过程，叫未知元素的过程，叫解直角三角形解直角三角

2、形。例例1 1.在在ABCABC中，中，C=90C=90,c=10,B=60,c=10,B=60,解这个三角形。解这个三角形。变式：变式：（1 1）在在ABCABC中中,C=90,C=90,a=10,B=60,a=10,B=60,解这个三角形。解这个三角形。（2 2）在在ABCABC中，中，C=90C=90,c=10,c=10,A-B=30 A-B=30,解这个三角形。解这个三角形。A AC CB B1060例例2 2.在在ABCABC中，中，C=90C=90,a=,a=,b=,b=,解这个三角形。解这个三角形。练习练习：在在ABCABC中，中，C=90C=90,b=,c=,b=,c=,解这个

3、三角形。解这个三角形。ACB例例3 3 如图如图,O,O的半径为的半径为10,10,求求OO的内接的内接正三角正三角形形ABCABC的边长的边长.HHC COOA AB BH HC CO OA AB B练一练练一练:如图如图,已知已知OO的半径为的半径为5cm,5cm,弦弦ABAB的长的长为为8cm,P8cm,P是是ABAB延长线上一点延长线上一点,tanOPA=0.5.,tanOPA=0.5.求求BPBP的长的长.D D例例4 4 如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上的上的点，点，AEC=120AEC=120，AC=6AC=6，求，求AEAE的长。的长。A

4、 AE EDDC CB B6 6120120 练习练习 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，A A的平分线的平分线AD=AD=，求求:(1)B;:(1)B;(2)(2)BCBC长长.A ADDC CB B练习练习 2.2.在在ABCABC中，中，C=90C=90,S,SABCABC=，ab,ab,斜边上的高为斜边上的高为 ,解这个三角形。解这个三角形。A AC CB BDD例例5 5 在在ABCABC中，中，AB=12AB=12，B=60B=60，A=75A=75，求，求BC.BC.ACBD607545126练习：练习：在在ABCABC中，中，AB=

5、8 ,B=30AB=8 ,B=30，C=45C=45，求，求AB.AB.30304545A AC CB BDD拓展与提高拓展与提高:1.1.如图如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90,A=45,A=45,D,D为为ACAC上一点上一点,BDC=60,BDC=60,AD=2,AD=2,求求BC.BC.A ADDC CB B60602 245452.2.如图如图,ABC,ABC中中,ABC=135,ABC=135,D,D为为ACAC中点中点ABBD,ABBD,求求sinAsinA的值的值.45454545A AB BC CD DE E拓展与提高拓展与提高:2.如图如图,ABC,ABC中中,A

6、BC=135,ABC=135,D,D为为ACAC中点中点ABBD,ABBD,求求sinAsinA的值的值.45454545A AB BC CD DE E2.如图如图,ABC,ABC中中,ABC=135,ABC=135,D,D为为ACAC中点中点ABBD,ABBD,求求sinAsinA的值的值.45454545A AB BC CD Dk k2k k2k2kE E2k2k45453.3.已知已知:如图如图,ABC,ABC中中,CB=,AB=,CB=,AB=.B=45B=45,求求C.C.A AB BC CD D45453 33 330307575或或1515A AB BC CAA三、小结三、小结1、由直角三角形中除直角外的已知元素，求、由直角三角形中除直角外的已知元素，求出出所有所有未知元素的过程，叫未知元素的过程，叫解直角三角形解直角三角形2、直角三角形中除直角外的、直角三角形中除直角外的5个元素中，个元素中，只只要知道其中要知道其中2个（个（至少有一个是边至少有一个是边），就可），就可求出其余的求出其余的3个元素。个元素。