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1、学习方法报学习方法报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标八年级人教课标八年级 上册上册平方差公式平方差公式 多项式与多项式相乘，先用一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加的每一项，再把所得的积相加.计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发现你能发现什么规律什么规律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2-44x2-1探究探究一般地一般地,我们有我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即即两个数的和与这
2、两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.这个公式叫做这个公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.你能根据图你能根据图14.2-1中的面积说明平方中的面积说明平方差公式吗差公式吗?ababb图14.2-1思考思考例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析分析:在在(1)中中,可以把可以把3x看成看成a,2看成看成b,即即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2 -b2解解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x
3、)2-22 =9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例题例题例例2 计算计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解解:(1)10298=(100+2)(100-2)=1002-22=10 000 4=9 996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)=y2-22-(y2+4y-5)(4)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.例题例题1.下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对?如果不对如果不对,应当怎样应当怎
4、样改正改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.(3)2.运用平方差公式计算运用平方差公式计算.(4)(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(5)(3)5149;(6)(4)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2).练习练习 已知已知,两个正方形的周长之和等于两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之它们的面积之差为差为48cm2,求这两个正方形的边长求这两个正方形的边长.如图如图1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的正方形的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形把余下的部分剪成一个矩形(如图如图2).通过计算两个图形通过计算两个图形(阴影阴影部分部分)的面积的面积,验证了一个等式验证了一个等式,这个等式是这个等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2拓展拓展
1421平方差公式 (2)
