【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9三角形

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1、【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形一、选择题1. （重庆市2001年4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【 】A带去 B带去C带去 D带和去2. （重庆市2002年4分）如图，O为ABC的内切圆，C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则O的半径等于【 】 A B C D 【答案】A。【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质。【分析】设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，如图，连接OM。C=90，CM=r。AOMADC，OM：CD=AM：AC，即r：1=

2、（4-r）：4，解得r=。故选A。3. （重庆市2003年4分）如图，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为【 】A B C3 D4. （重庆市2003年4分）如图所示，ABP与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD，有下列四个结论：PBC=15，ADBC，PCAB，四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为【 】A1个 B2个 C3个 D4个5. （重庆市2003年4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA= ，则AD的长是【 】A B2 C1 D6. （重庆市2004年4分）如图，CD是平面镜，光线从A点出发

3、经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为 （入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC3，BD6，CD11，则tan的值为【 】 A、 B、 C、 D、7. （重庆市2004年4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为【 】 A、米 B、米 C、米 D、米8. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则等于【 】 A、15 B、14 C、25 D、27【答案】A。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，特殊元素法的

4、应用。【分析】DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC。若设ABC的面积是1，根据DEBC，得ADEABC，SADE=。连接AM，根据题意，得SADM=SADE=。DEBC，DM=BC，DN=BN。DN=BD=AD。SDNM=SADM=，S四边形ANME=。SDMN：S四边形ANME=： =1：5。故选A。9. （重庆市2008年4分）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为23，则SABCSDEF为【 】A、23 B、49 C、 D、32二、填空题1. （重庆市2001年4分）已知，如图，在ABC中，AB15cm，AC12cm，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点E，那么C

5、E cm【答案】48。2. （重庆市2001年4分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边ABD，连结DC，以DC为边作等边DCEB、E在C、D的同侧，若AB，则BE 3. （重庆市2002年4分）如图，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是 m。4. （重庆市2002年4分）已知：如图在ABC中，A=30，tgB=，BC=，则AB的长为 。【答案】。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】作CDAB，把三角形分解成两个

6、直角三角形，在RtBCD中求CD的长，进而求出BD；在RtACD中利用A的正切求出AD的长：作CDAB于D。设CD=x，根据题意BD=3x。，解得x=1。BD=3。A=30，AD=xtan30=。AB=AD+BD=。5. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，在ABC中，DEBC，若，DE2，则BC的长为 。6. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为 米。7. （重庆市2009年4分）已知ABC与DEF相似且面积比为425，则ABC与DEF的相似比为 8. （重庆市2010年4分）已知A

7、BC与DEF相似且对应中线的比为2:3，则ABC与DEF的周长比为 .【答案】2:3。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形周长和对应线段的比等于相似比的性质直接得结论： ABC与DEF的周长比=ABC与DEF的相似比=ABC与DEF对应中线的比=2:3。9. （重庆市2011年4分）如图，ABC中，DEBC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积比为10. （重庆市2012年4分）已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为 【答案】9：1。【考点】相似三角形的性质。【分析】ABCDEF，ABC的周长为

8、3，DEF的周长为1，三角形的相似比是3：1。ABC与DEF的面积之比为9：1。三、解答题1. （重庆市2001年8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最

9、大风力为几级?【答案】解：（1）台风中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级， 距台风中心160千米时的地区受台风影响。如图，由点A作ADBC，垂足为D。 AB220，B30， AD110（千米）。由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台风的影响。（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，则AEAF160。当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理得：。 EF60（千米）。 该台风中心以15千米时的速度移动， 这次台风影响该城市的持续时间为（小时）。（3）当台风中心位于D处时

10、，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为126.5（级）。2. （重庆市2002年10分）如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度只能充分利用A楼的空间，A的各层楼都可到达且能看见B，现仅有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）。 （1）请你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必须的测量数据（用字母表示），并画出测量图形； （2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B楼高度的表达式。【答案】解：（1）在A的一层测的其对于B楼楼顶的仰角为；在A的二层测的

11、其对于B楼楼顶的仰角为；用皮尺测得一层到二层的距离为a；计算可得B楼的高度。（2）设B楼的高度为h，则，CE=DF，可得。故B楼的高度为。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），【分析】（1）在A楼上不同的高度选取两点，分别求出其对于B的仰角，再利用仰角构造两个直角三角形。（2）借助公共边，解即可得B楼的高度。3. （重庆市课标卷2005年10分）如图，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABDACD,BDECDE求证：BDCD4. （重庆市课标卷2005年10分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为m，底面半径为2m某光源位于点A处，照

12、射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m（1）求的度数；（2）若ACP=2B，求光源A距平面的高度【答案】解：（1）过点D作DF垂直BC于点F。由题意，得DF=，EF=2，BE=4，在RtDFB中，tanB=，B=30。（2）过点A作AH垂直BP于点H。ACP=2B=60，BAC=30。AC=BC=8。在RtACH中，AH=ACSinACP=8，光源A距平面的高度为4m。5. （重庆市2006年10分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC, 且 AEBC.求证：（1）AEFBCD；(2) EFCD.【答案】证明：（1）AEBC，A=B。又AD=BF，AF=AD+DF=BF+F

13、D=BD。又AE=BC，AEFBCD（SAS）。（2）AEFBCD，EFA=CDB。EFCD。【考点】全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质。【分析】（1）要证AEFBCD，由已知得AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD。（2）根据全等即可求出EFCD。6. （重庆市2007年10分）已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE求证：（1）；（2）DF=GC7. （重庆市2007年10分）已知，如图：ABC是等腰直角三角形，ABC=90，

14、AB=10，D为ABC外一点，边结AD、BD，过D作DHAB，垂足为H，交AC于E（1）若ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tanHDB= ，求DE的长8. （重庆市2010年6分） 已知：如图，在RtABC中，C90，AC点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求ABC的周长（结果保留根号）【答案】解：在RtADC中，sinADC=，AD=。BD=2AD=4。，BC=BD+DC=5。在RtABC中，ABC的周长=AB+BC+AC=。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】要求ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可根据RtADC

15、中ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得ABC的周长。9. （重庆市2011年6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：BCEF10. （重庆市2012年6分）已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED【答案】证明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC。 在EAD和BAC中，B=E，AB=AE，BAC =EAD，ABCAED（ASA）。BC=ED。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】由1=2可得：EAD=BAC，再由条件AB=AE，B=E可利用ASA证明ABCAED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED。11. （重庆市2012年6分）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）18