正投影图中的阴影.pptx

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1、建筑透视与阴影电 子 教 案 例 14-1 求 图 14-52所 示 的 四 棱 柱 在 V面 上 的落 影 。 例 14-1 求 图 14-52（ a） 所 示 的 四 棱 柱 在 V面 上 的 落影 。 作 图 ： 例 14-2 求 图 14-53（ a） 所 示 的 四 棱 柱 在 H面 上 的 落 影 。分 析 ：当 四 棱 柱 阴 线 的 各 端 点 对 H面 的 距 离 均 小 于 对 V面 的 距 离 时 ， 四 棱 柱 落 影 于 H面 上 。 如 图 14-53(a)所 示 ， 四 棱 柱 底 面 与 H面 贴 合 ， 其 阴 线 FA、 AB在 H面 上 的 落 影 就 是

2、 其 自 身 ， 不 需 再 求 ， 只 需 求 其 余 四 条阴 线 BC、 CD、 DE、 EF 在 H面 上 的 落 影 即 可 。 上 述阴 线 的 落 影 可 转 化 为 求 其 端 点 的 落 影 ， 连 接 各 端 点 落影 即 可 求 出 四 棱 柱 在 H面 上 的 落 影 。 例 14-3 求 图 14-54（ a） 所 示 的 四 棱 柱 在 H、 V面 上的 落 影 。分 析 ： 2 棱 锥 的 阴 影 右 图 所 示 是 三 棱 锥 的 阴影 。 由 于 三 棱 锥 各 棱 面 均 不 是投 影 面 垂 直 面 ， 故 不 便 于 直 观判 断 出 哪 些 面 是 阳

3、 面 、 哪 些 面是 阴 面 。 为 此 ， 通 常 是 先 作 出锥 顶 S在 锥 底 所 在 平 面 H上 的 落影 SH之 后 ， 再 过 锥 顶 的 落 影 SH返 回 来 作 出 棱 锥 在 H面 上 落 影的 外 围 影 线 ， 这 样 就 可 得 出 棱锥 表 面 上 的 阴 线 所 在 了 。 于 是就 可 判 别 出 棱 锥 表 面 上 的 阴 阳面 。 1 圆 柱 的 阴 影（ 1） 直 立 圆 柱 在 H面 上 的 阴 影 如 图 14-55（ a） 所 示 直 立 正 圆 柱 ， 由 于 其 上 、 下 两 底 圆 平 行于 H面 ， 其 H面 的 落 影 反 映 圆

4、的 实 形 。 因 光 线 沿 圆 柱 表 面 通过 ， 形 成 前 后 两 个 光 切 平 面 ，与 圆 柱 面 相 切 得 AB与 CD两 条切 线 ， 即 圆 柱 面 的 阴 线 。 它 们将 圆 柱 面 分 成 左 右 两 半 个 。 左半 个 圆 柱 面 为 阳 面 ， 右 半 个 圆柱 面 为 阴 面 。 另 外 圆 柱 上 底 右半 圆 和 下 底 左 半 圆 均 为 阴 线 。它 们 和 阴 线 AB、 CD的 影 线 围 成 圆 柱 的 落 影 。 （ 1） 直 立 圆 柱 在 H面 上 的 阴 影如 图 所 示 ， 已 知 圆 柱 的 两 个 投 影 ，求 其 在 H面 上

5、 的 阴 影 。 具 体 作 图 如 下 ： 1） 首 先 将 圆 柱 上 、 下 两 个 底 圆在 H面 上 的 落 影 求 出 。 下 底 圆 的 落 影与 圆 柱 的 水 平 投 影 重 合 。 上 底 圆 的 落影 可 先 求 出 圆 心 O的 落 影 OH， 以 OH为 圆 心 ， 以 圆 的 半 径 画 圆 而 得 。 2） 作 两 个 底 圆 落 影 的 公 切 线 得A HBH和 CHDH。 将 两 个 半 圆 和 影 线AHBH、 CHDH围 成 的 图 形 涂 黑 即 得 圆柱 的 落 影 。 3） 影 线 与 圆 柱 水 平 投 影 （ 圆 ）相 切 之 切 点 a和 d

6、， 由 点 a和 d作 投 影连 线 求 得 阴 线 的 正 面 投 影 ab和cd ， cd因 不 可 见 用 虚 线 表 示 ， 最后 将 阴 面 部 分 涂 黑 。 1 圆 柱 的 阴 影如 图 14-56所 示 ， 已 知 圆柱 的 正 面 投 影 ， 用 简 易 画 法 可直 接 求 得 圆 柱 的 阴 线 。在 圆 柱 投 影 下 方 （ 或 上 方 ）作 一 辅 助 半 圆 。 过 圆 心 分 别 作两 条 不 同 方 向 的 45 线 与 半 圆相 交 两 点 。 由 交 点 分 别 引 两 条投 影 连 线 求 得 阴 线 的 正 面 投 影 。也 可 如 图 中 左 侧 所

7、 示 办 法确 定 阴 线 的 位 置 。 （ 2） 直 立 圆 柱 在 V面 上 的 阴 影设 圆 柱 轴 线 距 V面 距 离 为 y ( 图 14-57), 作 图 如 下 ：1） 首 先 作 出 圆 柱 轴 线 的 落 影 OVO1V， 根 据 点 的 落 影规 律 可 知 ， OVO1V 至 的 距 离 为 y。 如 图 14-57所 示 ， 由 和 可 确 定 OV和 O1V的 位 置 。 2） 以 OV和 O1V为 圆 心 作 辅 助 圆 ， 其 直 径 等 于 圆 柱 直径 。 采 用 简 易 画 法 作 出 上 下 两 圆 的 落 影 椭 圆 。 上 方 作DVBV半 个 椭

8、 圆 ， 下 方 作 CVAV半 个 椭 圆 。3） 作 出 阴 线 AB和 CD的 影 线 。 将 DVCV和 AVBV连 接成 直 线 必 与 两 椭 圆 相 切 ， 将 影 线 内 部 涂 黑 ， 完 成 圆 柱 在 V面 上 的 落 影 。 4） 最 后 过 点 A H、 BH、 CH和 DH作 反 射 光 线 求 得 阴 线 和 ， 或 采 用 图 14-56的 方 法 作 出 圆 柱 的 阴 线 和 ， 涂 黑 圆柱 的 阴 面 。 图 14-57 直 立 圆 柱 在 V面 上 落 影 （ 3） 直 立 圆 柱 在 H、 V面上 的 阴 影 （ 图 14-58） 。以 OX 轴 为

9、 界 ， 按 图14-55画 出 圆 柱 在 OX 轴以 下 的 H 面 上 的 落 影 。 在V 面 上 的 落 影 按 图 14-57 画 出 OX 轴 以 上 部 分 。 它们 在 OX 上 的 相 交 点 是 圆柱 面 上 两 条 阴 线 落 影 的 折 影点 。 例 14-4 求 在 V面 上 的 半 圆 柱 的 阴 影 (图 14-60)。分 析 ： 该 题 作 图 方 法 与 图 14-57完 全 相 同 ， 只 是 将 后半 个 圆 柱 的 落 影 擦 去 即 成 。作 图 ： （ 1） 首 先 在 圆 柱 下 方作 一 辅 助 半 圆 ， 求 得 椭 圆上 五 个 点 a、

10、3V、 BV、 1V、 c， 将 它 们 连 接 成 半 个 椭 圆 （ 2） 作 出 圆 柱 阴 线 的 正面 投 影 ， 并 求 得 落 影 1 V 2V。 （ 3） 圆 柱 底 面 半 圆 中 其 C段 圆 弧 非 阴 线 ， 而 被 圆柱 顶 面 上 半 圆 D圆 弧 阴 线 所 代 替 。 例 10-2 求 1/4侧 垂 圆 柱 在 V面 上 的 阴 影 (图 14-61)。分 析 ： 图 14-61 1/4侧 垂 圆 柱 在 V面 上 的 阴 影 例 10-2 求 1/4侧 垂 圆 柱 在 V面 上 的 阴 影 (图 14-61)。图 - 2 圆 锥 的 阴 影 （ 1） 圆 锥

11、在 H、 V面 上 的 阴 影 ( 图 14-62)。 1） 先 求 落 影 后 求 阴 线 光 线 通 过 圆 锥 形 成 两 个 光 平 面 与 圆 锥 相 切 于 SA和 SB两条 切 线 ， 即 圆 锥面 上 的 两 条 阴 线 。圆 锥 底 面 左 端 BA圆 弧 亦 为 阴 线 ，如 图 14-62（ a）所 示 。 圆 锥 底 圆在 H面 上 的 落 影即 圆 自 身 。 2 圆 锥 的 阴 影 作 圆 锥 的 落 影 即 求 其 阴 线 的 落影 ， 如 图 14-62（ b） 所 示 。 因 底圆 的 落 影 已 知 ， 现 仅 求 两 阴 线 SA和 SB的 落 影 。 两

12、 阴 线 的 交 点 为 S，所 以 首 先 求 锥 顶 S 的 落 影 SH。 过点 SH作 底 圆 的 公 切 线 得 切 点 a和 b，SHa和 SHb就 是 阴 线 SA和 SB的 落影 。 再 由 a和 b作 投 影 连 线 求 得 a 和 b 。 连 接 sa、 sb和 s a、 sb 即 得 阴 线 SA和 SB的 两 面 投 影 。 因SA阴 线 在 圆 锥 后 半 面 ， 其 正 面 投影 画 成 虚 线 。 正 面 投 影 画 实 线 并将 可 见 阴 面 涂 黑 。 水 平 投 影 sa和sb围 成 的 扇 形 为 阴 面 涂 黑 ， 即 完成 圆 锥 在 H面 上 的

13、阴 影 。 求 倒 立 圆 锥 的 阴 线 如 图 14-62（ c） ， 其 作 图 原 理 和 方 法 同 图 14-62（ b） 。 设 底 圆 为 H0面 ， 采 用 反射 光 线 将 S投 射 到 H0面 上 得 落 影 s0。过 s0作 底 圆 的 公 切 线 得 切 点 a和 b。由 a和 b求 得 a和 b 。 最 后 将 sa和sb连 接 画 虚 线 ， 连 接 sa和 sb ，Sb 不 可 见 画 虚 线 ， sa可 见 画实 线 ， 右 面 部 分 为 可 见 阴 面 ， 涂 黑 。 2) 锥 面 阴 线 的 单 面 作图 方 法 一 ：如 图 14-63（ a） 所 示

14、 ,在 圆 锥 底 圆 的 正 面 投 影 下 方作 一 辅 助 半 圆 ， 圆 锥 轴 线 与半 圆 交 点 f， 作 直 线 fd cs 交 圆 锥 底 圆 的 正 面 投 影 于 点D。 过 点 d分 别 作 两 条 方 向 不同 的 45 线 交 半 圆 于 两 点 a1和 b 1。 再 过 a1和 b1作 投 影 连线 交 底 圆 正 面 投 影 于 点 a和b 。 连 接 sa（ 虚 线 ） 、 sb （ 实 线 ） 。 锥 面 阴 线 的 单 面 作 图 ：图 14-63（ b） 为 倒置 圆 锥 的 阴 线 作 图 ， 其 作图 方 法 完 全 同 图 14-63（a） 。 设

15、 将 倒 锥 旋 转 180和 正 圆 锥 作 图 一 样 ， 仅 将虚 实 阴 线 相 互 改 变 ， 即 倒锥 的 阴 线 投 影 sa为 实 线 ， 为Sb为 虚 线 。 3) 锥 面 阴 线 的 单 面 作 图 方 法 二 ：过 1 作 s1 的 垂线 与 圆 锥 轴 线 交 于 s1，由 s1作 45 线 与 辅 助半 圆 交 于 a1、 与 底 圆交 于 d。 其 余 作 图 方 法同 图 14-63（ a）（ 方 法 一 ） 。 4) 几 种 特 殊 角 度 锥 面 的 阴 影 位 置 由 于 常 用 光 线 的 投 影 是 45 ， 而 该 光 线 在 空 间 对 投影 面 的

16、 实 际 倾 角 约 为 35 ,因 此 当 圆 锥 底 角 恰 好 处 于 35 、45 和 90 时 ， 其 表 面 上 阴 线 所 处 的 位 置 有 一 定 的 特 殊性 ， 而 这 些 特 殊 性 不 仅 有 利 于 解 决 自 身 的 投 影 作 图 ， 还可 利 用 它 来 解 决 例 如 曲 线 回 转 面 阴 影 作 图 的 问 题 。 单 击右 图打 开大 图 2 圆 锥 的 阴 影 （ 2） 斜 圆 锥 的 阴 影 ( 图 14-66)。斜 圆 锥 轴 线 不 与 H垂 直 面 ， 可 采 用 先 求 落 影 ， 后 求阴 线 、 阴 面 的 作 图 方 法 。作 图 ：

17、 先 求 圆 锥 顶 点 S的 落 影 S0， 过 S0作 圆 的 公 切 线 得切 点 A、 B的 水 平 投 影 a、 b。 由 点 a、 b作 投 影 连 线 得 a、 b 。 最 后 连 接 阴 线 SA（ sa， sa） 和 SB（ sb，sb ） ， sa 和 sb(sb重 合 于 圆 锥 的 轮 廓 素 线 投 影 )不 可 见 画 虚 线 。 Sb 和 sa可 见 画 实 线 。 斜 圆 锥 在 H面上 的 落 影 为 直 线 S 0b、 S0a和 大 圆 弧 ab所 围 成 的 图 形 。 3 球 面 的 阴 影 V面 H面 3 球 面 的 阴 影 （ 1） 求 球 面 阴

18、线 的 投 影 求 球 面 的 阴 线 采 用 投 影 变 换 的 方 法 有 利 于 简 化 作 图 ，即 将 光 线 变 成 投 影 面 平 行 线 反 映 倾 角 =35 16， 从而 找 出 求 球 面 阴 线 和 落 影 的 简 便 方 法 。 设 新 投 影 面 为V1使 其 与 光 线 平 行 ， 则 球 面 在 V1面 上 的 投 影 （ 圆 ） 与H面 的 圆 相 等 ， 此 时 阴 线 圆 与 V1面 垂 直 ， 其 投 影 为 与 光线 垂 直 的 一 直 线 。 阴 线 圆 将 球 分 成 阴 阳 面 各 半 ， 如 图14-67（ a） 所 示 。 阴 线 圆 的 水

19、 平 投 影 椭 圆 其 长 轴 ab等 于 球 的 直 径 D。 而 短 轴 cd=Dsin35 16 tg30 0.577D。 据 此 关 系 式 可 由 几 何 作 图 求 出 短轴 cd。 再 求 阴 线 上 对 称 的 四 个 点 I、 II、 III、 IV的 投影 ， 用 八 点 法 将 阴 线 椭 圆 的 水 平 投 影 画 出 。 3 球 面 的 阴 影 （ 1） 求 球 面 阴 线 的 投 影 可 用 表 面 取 点 作 图 方 法 （ 纬 圆 法 ） 确 定 阴 线 圆 周 上任 意 点 如 、 、 、 的 水 平 投 影 （ 或 利 用 教 材 中 介绍 的 柱 面 求

20、 阴 线 方 法 作 图 ） ， 再 将 上 述 各 点 的 水 平 投 影a1d4b2c3a连 接 成 椭 圆 。 以 ab椭 圆 弧 为 界 右 后 半 个椭 圆 为 可 见 阴 面 画 实 线 ， 左 前 半 椭 圆 阴 线 被 遮 挡 画 虚 线 。即 完 成 阴 线 的 水 平 投 影 （ 椭 圆 ） 。 同 理 可 画 出 阴 线 正 面投 影 （ 椭 圆 ） ， 其 长 轴 与 光 线 垂 直 ， 椭 圆 形 状 大 小 同其 水 平 投 影 。 3 球 面 的 阴 影 （ 2） 求 作 球 面 的 H面 落 影 如 图 14-67（ a） 所 示 ， 球 面 在 常 用 光 线

21、 下 的 阴 线圆 在 H面 上 的 落 影 为 一 椭 圆 ， 该 椭 圆 长 轴 平 行 于 光 线 方向 、 短 轴 与 光 线 方 向 垂 直 、 且 长 度 等 于 球 体 直 径 。 长 轴的 长 度 借 助 于 投 影 变 换 、 通 过 作 图 不 难 确 定 。 此 外 从 图 中 不 难 看 出 ， 长 轴 dhch=D/sin35 D/tg30 D*tg60 。 由 此 可 知 ， 只 须 分 别 过 点ah和 bh作 直 线 与 短 轴 ahbh夹 角 60 ， 与 长 轴 相 交 可 求得 c h和 d h。 椭 圆 长 、 短 轴 端 点 确 定 后 可 用 椭 圆

22、 画 法完 成 作 图 。 也 可 以 利 用 表 面 取 点 方 法 再 求 得 阴 线 圆 上 其 他 点 ，再 以 光 滑 曲 线 连 成 椭 圆 ， 最 终 完 成 球 面 在 H面 上 的 落 影 。 3 球 面 的 阴 影 （ 3） 求 作 球 面 的 V面 落 影 如 图 14-68所 示 ， 求 球 面 在 V面 上 落 影 与 求 H面落 影 原 理 方 法 完 全相 同 ， 其 落 影 椭 圆长 轴 与 同 面 光 线 平行 ， 短 轴 与 同 面 光线 垂 直 。 (2)切 锥 面 法 图 示 是 贴 附 于 正 面 墙 (v面 )上 的 半 圆 环 面 阴 影的 单 面

23、 作 图 。 环 面 上 的 阴 线 是 按 切 锥 面 法 求 出 来 的 。 按 切 锥 面 法 所求 得 的 阴 线 上 的 特 殊 点 都 处 在 该 回 转 曲 面 的 特 殊 位 置 上 。作 图 的 过 程 是 ： 作 45 倒 锥 与 圆 环 面 相 切 ， 得 直 径 为 AA1圆周 的 正 面 投 影 aa1， 据 表 10 1可 知 ， 在 这 个 圆 周 上 的 阴 线 上 的特 殊 点 是 a和 c;再 作 35 倒 锥 ， 与 圆 环 面 相 切 也 得 一 个 圆 周 ， 据前 述 知 识 可 知 ， 在 这 个 圆 周 上 的 阴 线 上 的 特 殊 点 是 b

24、； 此 外 ，点 d是 瞬 时 直立 圆 柱 面 阴 线上 的 一 个 点 ；点 e则 是 瞬 时45 正 锥 面 阴线 上 的 点 ； 它 们都 可 按 表 10 1所 列 的 特 征 定 位 。 如 图 14-80为 几 种 不 同 形 式 的 窗 洞 。 在 求 作 其 阴 影时 ， 应 根 据 光 线 的 方 向 ， 判 别 窗 洞 的 哪 些 面 是 阳 面 ， 哪些 面 是 阴 面 ， 从 而 确 定 其 阴 线 ， 然 后 作 出 这 些 阴 线 在 承影 面 上 的 落 影 。其 次 要 判 断 阴 线 与 承 影 面 （ 窗 洞 的 承 影 面 是 墙 面 与 窗扇 ， 并

25、假 定 窗 扇 是 关 闭 的 ， 可 承 影 ） 之 间 的 相 对 位 置 。窗 洞 的 阴 线 多 数 平 行 于 承 影 面 ， 有 一 部 分 垂 直 于 承 影 面 ，根 据 直 线 的 落 影 特 征 ， 凡 平 行 于 投 影 面 的 阴 线 ， 其 落 影与 阴 线 本 身 平 行 且 等 长 。 凡 垂 直 承 影 面 的 阴 线 ， 其 承 影面 落 影 与 光 线 在 该 面 上 的 落 影 一 致 ， 为 45 斜 线 。图 14-80 窗 洞 的 阴 影 其 他 形 状 的 窗 洞 阴 影 图 10 42所 示 是 几 种 不 同 形 式 门 洞 的 阴 影 ， 其

26、 中一 种 门 洞 的 雨 篷 是 倾 斜 的 。 作 图 时 ， 如 同 求 窗 口 的 阴 影一 样 ， 首 先 要 弄 清 楚 哪 些 地 方 是 凸 起 或 凹 入 的 和 判 别 出阴 阳 面 及 其 阴 线 的 所 在 ； 然 后 逐 一 求 出 各 处 的 落 影 。 由于 门 洞 的 构 造 相 对 窗 口 来 说 较 复 杂 ， 故 有 些 地 方 需 要 利用 返 回 光 线 法 才 能 求 解 。 例 如 图 10 42c翼 墙 上 点 K的 落 影 KV就 是 。 具 体 作 法 请 读 者 自 行 分 析 。 在 三 个 投 影 中的 阴 影 分 别 落在 正 平 面

27、 、 水平 面 、 侧 平 面上 。 图 14-81(a)所 示 的台 阶 ， 其 两 侧 有 矩 形 栏 板 ，台 阶 的 踏 面 和 踢 面 均 为 阳面 ， 两 侧 矩 形 栏 板 可 看 作是 放 在 H面 又 靠 在 V面 上 的四 棱 柱 ， 因 此 左 侧 栏 板 的阴 线 为 正 垂 线 AB和 铅 垂AC,右 侧 栏 板 的 阴 线 为 正垂 线 DE和 铅 垂 线 DF， 它们 的 影 落 在 地 面 、 各 个 踏面 、 墙 面 、 各 个 踢 面 上 。 求 台 阶 的 落 影 作 图 如 下 ：（ 1） 左 侧 栏 板 阴 线 的 落 影 1） 从 侧 面 投 影 可

28、 知 点 B的 落 影 在 第 2级 台 阶 的踢 面 上 。2） BC的 落 影 在 第 2、 3级台 阶 的 踏 面 、 踢 面 以 及 墙面 上 。 利 用 有 积 聚 性 的 正面 投 影 可 求 得 其 水 平 投 影 。3） 阴 线 AB是 铅 垂 线 ， 根 据 垂 直 线 的落 影 特 征 可 知 ， 它 在 地 面 与 第 一 级 踏面 上 的 落 影 为 45 直 线 。 在 第 一 级 踢面 上 的 落 影 是 一 段 平 行 于 自 身 的 竖 直线 ， 其 位 置 可 由 a （ AB在 地 面 与 第 一级 踏 面 上 落 影 的 水 平 投 影 ） 与 第 一 级

29、踢 面 的 积 聚 性 投 影 的 交 点 向 上 作 投 影连 线 求 得 。 如 图 14-81所 示 。 求 台 阶 的 落 影 作 图 如 下 ： （ 2）1） 右 侧 栏 板 可看 作 是 放 在 H面 又 靠在 V面 上 的 四 棱 柱 ，其 落 影 出 现 在 墙 面和 地 面 上 。2） 正 垂 线 DE的在 墙 面 上 的 落 影 是45 斜 线 、 还 有 一 段在 地 面 上 ， 是 与 DE水平 投 影 平 行 的 直 线 。作 图 如 动 画 。3） 棱 线 EF是 铅垂 线 ， 其 落 影 在 地 面上 、 且 该 落 影 的 水 平投 影 与 45 投 影 线 重合 。 作 图 如 动 画 所 演示 。 DFE 1 平 面 体 与 圆 柱 体 的 阴 影 2 正 方 形 方 盖 在 圆 锥 面 上 的 落 影 。 1 圆 锥 帽 在 圆 柱 面 上 的 落 影 2 圆 锥 帽 在 圆 锥 面 上 的 落 影 2 圆 锥 帽 在 圆 锥 面 上 的 落 影 2 圆 锥 帽 在 圆 锥 面 上 的 落 影 本章结束