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1、小专题( 四 )中点四边形问题 顺次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.根据三角形中位线定理可知,中点四边形一定是平行四边形,且中点四边形面积是原来四边形面积的一半.如果原来的四边形是平行四边形或特殊的平行四边形,其中点四边形又会呈现更多的性质. 类型1类型2类型3判断中点四边形的形状1.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得图形一定是( C )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 类型1类型2类型32.如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.( 1 )判断四边形EFGH的形状,并说明你的理由;( 2 )连接BD和AC,当BD,AC满足何条件时,四边形EFG
2、H是正方形. 类型1类型2类型3 类型1类型2类型3探求中点四边形的性质3.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为( B )A.4 B.5C.6 D.74.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2的值为( C )A.9 B.18C.36 D.48 类型1类型2类型35.如图,O是ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG. ( 1 )求证:四边形DEFG是平行四边形;( 2 )
3、若M为EF的中点,OM=5, OBC和 OCB互余,求DG的长度. 类型1类型2类型3 类型1类型2类型3计算中点四边形的面积6.两个直角三角板ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形ABCD, A=45, DBC=30,AB=6,E,F,G,H分别是各边中点,则四边形EFGH的面积等于.7.若菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm ,则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的面积是60 cm 2. 类型1类型2类型38.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H依次是各边的中点,O是四边形ABCD内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4,5,7,求四边形DHOG面积.解:连接OC,OB,OA,OD. E,F,G,H依次是各边中点,AOE和BOE等底等高, SOAE=SOBE,同理可证,SOBF=SOCF,SODG=SOCG,SODH=SOAH, S 四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE, S四边形AEOH=4,S四边形BFOE=5,S四边形CGOF=7, 4+7=5+S四边形DHOG, S四边形DHOG=6.
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