2623求二次函数的表达式(第 7 课时 )

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1、3求二次函数的表达式(第 7 课时 )教学目标一、基本目标1能用待定系数法求二次函数的解析式2能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式二、重难点目标【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式【教学难点】根据已知条件恰当地选取适当的方法求二次函数的解析式教学过程环节 1自学提纲，生成问题【 5 min 阅读】阅读教材P21 P22 的内容，完成下面练习【 3 min 反馈】1由两点 (两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次 函数，即可以求出这个一次函数 的解析式2二次函数的三种常见表达式为：(1) 一般式： y ax2 bx c(a 0， a，b， c 均为常数 )；(2

2、) 顶点式： y a(x h) 2 k(a 0， a， h，k 均为常数 ) ；(3) 交点式：y a(x x1)(x x2)( a0，x1、x2 为抛物线与 x 轴交点的两个横坐标， 且 x1 x2)3已知二次函数y (m2)x2 (m 3)x m 2 的图象过点 (0,5)，求 m 的值，并写出二次函数的解析式解： m 3， y x2 6x 5.4用待定系数法求二次函数的解析式y ax2 bx c(a 0)，需要求出a、b、c 的值，由已知条件 (如二次函数图象上三个点的坐标 )列出关于a、 b、c 的方程组 ，求出 a、 b、c 的值，就可以写出二次函数的解析式环节 2合作探究，解决问题

3、活动 1小组讨论 (师生互学 )【例 1】已知抛物线的顶点为(1， 3)，与 y 轴的交点为 (0， 5)，求抛物线的解析式第 1页【互动探索】(引发学生思考 )已知抛物线的顶点坐标设顶点式求抛物线的解析式【解答】 设抛物线的解析式为y a(x 1)2 3.抛物线与 y 轴交于点 (0， 5)，将其代入可得a 2，抛物线的解析式为y 2(x 1)2 3，即 y 2x2 4x 5.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数的解析式时，若已知二次函数顶点坐标(h，k)及过其他一点，通常设二次函数的顶点式，即y a( xh)2 k.【例 2】一个二次函数的图象经过(0， 2)， ( 1

4、， 1)， (1,1)三点，求这个二次函数的解析式【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数的图象经过任意三点的坐标 设一般式求其解析式【解答】 设抛物线的解析式为y ax2 bx c.c 2，a 2，根据题意，得a b c 1，解得b 1，a b c1.c 2.抛物线的解析式为y 2x2 x 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时，若已知抛物线过任意三点时，通常设二次函数的一般式，即设 y ax2 bx c，从而列三元一次方程组来求解【例 3】抛物线经过点 ( 1,0)， (5,0)和 (3， 4) ，求该抛物线的解析式【互动探索】(引发学生思考 )已知抛物线与x

5、 轴的两个交点坐标及另一点的坐标 一般设交点式求其解析式【解答】 设抛物线的解析式为y a(x 1)(x 5)将 (3， 4)代入，得 4 8a，解得 a 12，1则该抛物线的解析式为y 2(x 1)(x 5)，2 5即 y 2x 2x2.1第 2页【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时，若已知抛物线与 x 轴的两个交点分别为 (x1,2,时，可选择设其解析式为交点式，120)，(x 0)即 ya(x x )(x x )活动 2 巩固练习 (学生独学 )1二次函数图象的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点A(1,3)求此抛物线的解析式12解： y 2(x3) 5.2已

6、知一个二次函数的图象经过A(0， 3)，B(1,0)， C(m,2m 3)， D( 1， 2)四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标解：抛物线的解析式为y 2x2 x3.把 C(m,2m 3)代入，得 2m2 m 3 2m 3，解得331 ， m2 2，点 C 的坐标为 ， 0或 (2,7)m223已知二次函数的图象经过点(0,3)、 ( 3,0)、 (2， 5) (1) 试确定此二次函数的解析式；(2) 请你判断点 P( 2,3)是否在这个二次函数的图象上？解： (1)此二次函数的解析式是y x2 2x 3.(2) 当 x 2 时， y ( 2)2 2 ( 2) 3 3，点 P( 2,3)在

7、此二次函数的图象上活动 3 拓展延伸 (学生对学 )【例 4】如图，二次函数的图象的顶点坐标为1，2，现将等腰直角三角板直角顶点放3在原点 O，一个锐角顶点 A 在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B 在第二象限，且点A 的坐标为 (2,1)(1) 求该二次函数的表达式；(2) 判断点 B 是否在此二次函数的图象上，并说明理由【互动探索】 已知顶点坐标 设顶点式求二次函数解析式作辅助线 (如图 )求出 B 点坐标 验证点 B 是否在 (1)中的抛物线上【解答】 (1)设二次函数的表达式为y a(x 1)223.图象过 A(2,1) ，第 3页a 2 1，即 a 1，33y122该二次函数的表

8、达式为3(x 1)3.(2) 点 B 在这个函数图象上理由如下：如图，过点A、 B 分别作 ACx 轴， BDx 轴，垂足分别为点C、 D.在AOC 与OBD 中，AOCOBD 90BOD ，ACO ODB 90， OA OB，AOCOBD ，DO AC 1，BD OC 2，B( 1,2)当 x 1 时， y 13( 1 1)2 23 2，点B 在这个函数图象上【互动总结】 (学生总结，老师点评 )判断一个点是否在函数图象上，只需要将点的坐标代入函数解析式，看点的坐标是否满足解析式若满足，则点在函数图象上；若不满足，则点不在函数图象上环节 3课堂小结，当堂达标( 学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式的三种常见设法(其中 a 0，x1、x2 分别是抛物线与x 轴的交点横坐标，x1x2)：(1) 一般式： y ax2 bx c；(2) 顶点式： y a(x h) 2 k；(3) 交点式： y a(x x1)(x x2)练习设计请完成本课时对应训练！第 4页