飞行器设计中不确定性因素分析

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1、第26卷第3期2008年6月FLIGHT DYNAMICSJune2008飞行器设计中不确定性因素分析孙康文，黄俊，熊雯（北京航空航天大学513教研室，北京100083）摘 要:在基于建模和仿真的飞行器设计过程中由于客观存在的不确定性导致了模型预测结果与真实情况的不一致。在对不确定性的定义进行阐述的基础上通过对飞行器设计中不确定性因素存在根源和分类的分析,研究了处理飞行器设计中不确定性问题的几种主要方法筛选试验法、基于多变量概率理论的采样方法、最差情形法、综合评判法以及变复杂度法。通过算例分析表明在实际设计问题中应将上述几种方法合理 地综合，从而获得设计的最满意解。关 键 词:飞行器设计;不确

2、定性;分析;处理;综合 中图分类号:V221;V42111文献标识码:A引言飞行器设计的最终目标是追求系统性能、可承 受性、鲁棒性等方面的综合平衡。由于牵涉学科众 多及需用时间漫长,使得在设计过程中存在着大量 的不确定性因素。这些不确定性因素的存在对飞行 器寿命周期费用的评估以及最佳设计方案的选择将 产生重要影响。因此,对飞行器设计中的不确定性 因素进行系统分析并建立合理的数学模型是现代飞 行器设计理念发展的关键。1不确定性的定义及成因不确定性指造成基于某些分布函数的数学模型 预测偏离实际情况的知识（信息或内容）的不完全 性1。如果从寿命周期角度考察，知识的不完全性 包括用户要求的模糊性、分析

3、工具的精度、制造公 差、技术水平的不确定性、决策者的经验以及不可控 制的因素（如每日燃油费用）。传统的不确定性因 素存在于结构载荷、数学模型、经济假设和潜在的技 术风险中，它们在设计时都会被设计者用安全系数 和对实际夸大的假设描述为确定的2,这不仅会导 致不可靠或过于保守的设计的产生，同时也增加了 飞行器的设计周期、费用和重新设计的次数。更为 科学的做法是根据不确定性产生根源的不同，运用文章编号:100220853（2008）0320001204相关数学理论和方法（如概率论、模糊数学、决策理 论、可能性理论、信度理论以及变复杂度理论等）对 其进行建模,进而获得合理、可靠的系统最满意解。飞行器设

4、计中的不确定性因素主要存在于以下 几个方面:输入、模型、度量以及操作/环境因素1。 其中，输入的不确定性产生于对一个设计问题定义 的不精确性或模糊性；模型的不确定性存在于数学 模型与其所要表述的物理系统之间（主要是由于对 自然规律认识的不完全）的差异；度量的不确定性存 在于收益的响应无法用数学模型直接计算（须用其 它度量法进行间接推断）的情况下；操作/环境的不 确定性则源于不可知的和不可控的外部干扰对模型 预测的影响。2不确定性误差及其分类收稿日期:2007209203;修订日期:2008201215基金项目:航空基础科学基金资助项目（03B51038）作者简介:孙康文（19802），男，安徽

5、合肥人，博士研究生主要研究方向为飞机总体设计。不确定性存在条件下所产生的误差可分为偏离 误差、精度误差和决策误差三类。其中，偏离误差 主要有近似误差和算法误差2。通常，在利用科学 理论进行数学建模时产生近似误差；在运用计算机 对数学模型进行数值求解时产生算法误差。精度误 差一方面是由于试验过程所获得的数据不够准确； 另一方面是由于随机过程或偶然因素引起的不确定 性。决策误差主要与设计人员的经验和个人喜好有 关，尤其是对新技术应用效果及其发展前景理解不dyiduk同的设计者之间分歧可能会很大。除去与计算相关的算法误差外,根据以上误差 分类可将不确定性按类型分为四种：输入值的变化 和模型参数估计引

6、起的不确定性称为参数不确定 性3,4;建模导致的不确定性称为模型不确定性5; 决策过程中存在的模糊性称为决策不确定性6 o3不确定性因素的处理依据不确定性因素类型的不同，需采用不同的 数学手段分别加以处理。311基于概率论的方法飞行器设计中的参数不确定性(尤其是初始设 计变量的不确定性)通常是运用概率统计技术进行 处理的。下面以设计方案可行性的求解过程为例进 行说明。首先，由于飞行器设计的高度复杂性,在实际设 计过程中通常会根据需要减少设计变量的数目(可 考虑为模型参数的不确定性)。为此,可依据Pare to 规律将设计变量的变化对系统响应的影响按贡献率 大小进行排序(即绘出Pare to图)

7、，选贡献率最高的 几个因素作为设计变量而将其它因素忽略7。上述 方法称为筛选实验法,可在保证获得设计“满意解” 的同时，最大限度地减少计算时间和费用。其次，由于设计标准的多样性,设计方案的可行 与否可以运用基于多变量概率理论的采样方法8进 行分析。假设有m项设计标准,yi(i=1,2,m)是这些 设计标准的期望值,aij是运用诸如蒙特卡洛仿真所 得到的标准j的第i个采样值。则经过n次采样后， 各设计标准取期望值的概率(联合分布率函数)为：f(y1,y2,ym) =(ai1y1,ai2y2,.,aimym)=10(其它)考虑到上述理论主要用于总体设计阶段，为降 低计算量，可假定设计变量均满足均匀

8、分布(但实际 情况并非完全符合,必要时可引入其它常规分布)o312基于凸集合理论的方法当可掌握的参数分布信息不足时,如组成系统 的各学科间存在耦合作用，凸集模型可以作为概率 方法的有益补充9。该方法采用适当的凸集合来界 定参量变差的范围，并在凸集内分析结构功能函数 不确定性的“最差情形，故可称为最差情形法。对于图1所示的典型多学科分析模型,用数学 公式可表示为：yl=Tl(x,y2,y3)y2=T2(x,yl,y3)y3=T3(x,yl,y2)图1典型的多学科系统分析模型由此得到 yi的最差情形估计为:n yiCEk=1其中:nln工 G(ai1,ai2,.,aim)=(y1,y2,.,ym)

9、i=1dyi/duk二 k(dyi/dxk)QTkDT/2kG=QTDQ且QTQ=I且G(ail,ai2,，aim) = (yl,y2,，ym)1 (ail,ai2,. .,aim)=(yl,y2,. .,ym)0(其它)其对应的联合累积概率分布函数为:F(y1,y2,ym) =式中，表示参数的不确定性程度;G为模型的特征 矩阵;D为对角阵;uk为不确定参量x对应的标准化 向量。运用上式对多学科系统的不确定性进行预测时 不需要更多的计算费用,易于与多种优化算法融合 进行不确定环境下的系统优化设计。nln工 G(ai1y1,ai2y2,.,aimym)i=1313基于模糊理论的方法G(ai1Wy

10、1,ai2Wy2,，aimWym)模糊理论主要用于对决策不确定性的处理。目 前，该不确定性主要存在于对飞行器设计的各项主期孙康 文等飞 行器设 计中不 确定性 因素分 析要指标进行综合评价时所采用的各类基于专家评估 的方法中。常见的综合评判法10如下：设对某个目标函数fi(X)存在最高期望Ui和最 低极限值Li,则Li,U为fi(X)的满意区间。若对 于目标函数“满意”的模糊集为Si,有隶属函数 M S,i(X)为：0(fi(X)SLi)fi(X)-LiM S，i(X)二Ui-Li(Livfi(X)vUi)1(fi(X)Ui)Q)以此可建立目标优化模型如下：maxhF(X)= m gj(x)|

11、iS,i(X)s.t.pGi(gi)ai (i=l：2,.,m)M S,i(X)2 卩 j (j=l,2,，m)式中，3 j(X)为变权;hF(X)为多目标模糊满意度 综合评价函数;a i和卩j可以由设计人员调整确定， 代表设计人员的主观愿望和设计经验。对于不同的 a i和卩j,所求得的解属于对应不同目标满意度和约 束满足度的模糊解集。314基于变复杂度理论的方法根据设计要求和设计阶段的不同,所建立数学 模型的精确程度也存在着差异，由此产生的模型不 确定性需采用变复杂度理论加以解决。飞行器设计是一项由多门学科(分系统)共同 作用的复杂工程,诸如气动布局、结构、隐身、材料、 火力控制、飞行控制、

12、推进系统等。依据设计要求的 不同，这些分系统在设计中的重要性也不尽相同，并 且每个分系统中所需考虑的因素多少也不相同。因 此，对于飞行器设计这类大系统来说,系统收益可用 数学公式表示如下：F=klfl(xll,xl2,.,xlml)+k2f2(x21,x22,.,x2m2)+knfn(xn1,xn2,，xnmn)(7)式中,ki(i=1,2,n)表示飞行器设计中所需考虑 的各分系统在设计要求中所占的权重数；xij(i=1, 2,.,nj=1,2,.,mk(k=1,2,.,n) 表示第i个 分系统中所需考虑的第j个设计变量。对于式(7),在总体设计阶段,为了在有限的时 间里选出“最满意”的设计方

13、案,可将影响设计决策 的次要系统忽略不予考虑,而选择最主要的几个分 系统加以分析。同时,对于各分系统中所需考虑的 设计变量的选择,可以根据上面介绍的Pare to图对其进行筛选,从而在保证有效计算精度的同时降低 计算量。在进入详细设计阶段后,再将其它分系统 或系统中起次要作用的设计因素加入(使数学模型 最大限度接近实际情况)综合考虑,以获得最终的最 满意解。4算例分析下面运用鲁棒设计模拟(RDS)方法对某假想的 亚声速喷气教练机进行优化设计11,以检验上述方 法在飞行器设计中的应用。设计中固定参数、设计 变量及设计目标/约束的说明和取值见表1表3。表1固定参数参数名称取值根梢比n 2过载系数n

14、6翼根相对厚度c0110机翼1/4弦线后掠角X 1/4/()25发动机净推力P0/N10000海平面静止耗油率CP0/kg - (Nh)-10110发动机推力速度影响系魏0192耗油率速度影响系数屮1122发动机质量mp/kg350人员、系统、设备质量nc/kg1500气密舱设计余压Pc/Pa50000表2设计变量设计变量最小值最大值机翼面积S/m21530展弦比入410燃油质量mf/kg300最大化质量校正因子a 01951105表3设计目标/约束参数名称目标约束实际航程R/km最大化2680升限h/km最大化214最大平飞速度vm/kmh-1最大化2680巡航速度vc/kmh-1最大化25

15、50着陆速度vt/kmh-1最小化140起飞总重m/kg最小化3500每座公里成本/$ - km-1最小化0130以每座公里成本最小化为设计目标，其它属性 为约束条件;设计变量S,入满足均匀分布,mf, a满 足三角分布。设计中主要分析气动和重量两个学科 中相应设计标准的计算以及两个学科间的耦合作 用。对于前者(设计标准)可采用基于多变量理论 的采样方法处理;而对于后者(耦合作用)需采用基于凸集合理论的最差情形法进行处理。其中，气动 与重量学科间的耦合关系如图2所示。图2气动与重量学科间的耦合表4是运用CSD(综合系统设计)方法和RDS 方法所得方案的对比。表4 CSD和RDS设计方案比较变量

16、CSD方案RDS方案质量校正因子a 0195101978机翼面积 S/m2191814201889展弦比入9181971688燃油质量 mf/kg30011333041558起飞总重m/kg3220193631901816实际航 程R/km81218697751706最大平飞速度vm/km - h-170013656901555巡航速度vc/km h-157410805671204升限 h/km191895191152着陆速度vt/km - h-113918041361375目标函数 f(x)0118501208目标概率 prob(f(x)W012)001919由表4结果可得,尽管CSD方案在

17、函数目标值 上优于RDS方案，但当燃油质量受不确定性因素影 响产生偏差时,CSD方案很难再满足要求,而RDS 方案仍然可以以9119%的概率满足设计要求。上述算例分析不仅表明了不确定性因素对设计 方案的重要影响,也说明了在处理所面临的飞行器 设计问题时,需根据具体情况将前述几种方法进行 有效综合,才能使问题得以合理解决。5结束语agementinMultidisciplinaryAnalysisandSynthesisR. AIAA200020422,2000.2 GuXY,RenaudJE.AnInvestigationofMultidisciplinaryDesignSubjecttoUn

18、certaintyR.AIAA9824747,1998: 3092319.3 DuX,ChenW.PropagationandManagementofUncer2taintiesinSimulationBasedCollaborativeSystemsDe2 signC.Buffalo,NY:The3rdWorldCongressofStruc2 turalandMultidisciplinaryOptimization,1999.4 MannersW.ClassificationandAnalysisofUncertaintyinStructuralSystemC.Berkeley:Proc

19、eedingsofthe3rd IFIPWG7.5ConferenceonReliabilityandOptimization ofStructuralSystems,1990.5 DuX,ChenW.AnEfficientApproachtoProbabilisticUn2certaintyAnalysisinSimulationBasedMultidisciplinary DesignC.Reno,NV:The38thAerospaceSciences Meeting&Exhibit,2000.6 张为华，李晓斌.飞行器多学科不确定性设计理论概述J.宇航学 报,2004,25(6):702

20、2706.7 MichelleRK.AMethodologyforTechnologyIdentifica2tion,Evaluation,andSelectioninConceptualandPrelimi2 naryAircraftDesignD.Georgia:GeorgiaInstituteof Technology,2001.8 MavrisDN,OliverB,DeLaurentisDA.DeterminationofSystemFeasibilityandViabilityEmployingaJointProba2 bilisticFormulationR.AIAA9920183

21、,1999.9 曹鸿钧，段宝岩基于凸集模型的多学科耦合系统不确定性分析J.西安电子科技大学学报(自然科学版)， 2005,32(3):3352338.10 李敬，李天，武哲基于变权的飞行器外形参数 模糊优化J.北京航空航天大学学报2000,26(1): 64266.11 熊雯飞行器总体方案的多学科鲁棒设计D 北 京:北京航空航天大学 2005.(下转第9页)通过对不确定性的定义及其成因分析,在对飞 行器设计中的不确定性进行合理分类的基础上，研 究了解决各类不确定性的相应方法。通过算例说明 了在处理设计问题时需将几种方法加以综合，为飞 行器多学科优化过程中考虑不确定性对设计的影响 提供了数学依据,从而有助于在有效降低设计费用 和风险的同时提高多学科设计优化方法在实际工程 系统中的实用性。参考文献：1 DanielAD,MavrisDN.UncertaintyModelingandMan2