高中数学第三章基本初等函数3.2.3指数函数与对数函数的关系课件新人教B版必修1

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1、3.2.3指数函数与对数函数的关系第三章3.2对数与对数函数学习目标1.了解反函数的概念，理解互为反函数的图象间的关系.2.知道指数函数与对数函数互为反函数，明确它们的图象关于yx对称.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一反函数下列哪些函数是一一映射？答案答案答案(1)(2)(3)都是一一映射，(4)不是一一映射.思考2答案反函数的概念(1)前提：函数f(x)是.(2)定义：把函数f(x)的因变量作为新函数的 ，把函数f(x)的自变量作为新函数的 ，称这两个函数互为反函数.(3)记法：函数yf(x)的反函数为y .梳理梳理一一映射自变量因变量f1(x)思考知识点二指数函数与对

2、数函数的关系指数函数y2x与对数函数ylog2x互为反函数吗？它们的图象有什么关系？答案答案答案是，关于yx对称.梳理梳理指数函数与对数函数的关系(1)关系：指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1).(2)图象特征：指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象对称.(3)单调性：在区间1，)内，指数函数y2x随着x的增长函数值的增长速度逐渐 ，而对数函数ylog2x的增长时速度逐渐变得 .互为反函数关于yx加快很缓慢题型探究例例1写出下列函数的反函数：(1)ylg x；解答类型一求反函数解解ylg x(x0)的底数为10，它的反函数为指数函数y

3、10 x(xR).解答(2)ylog x；求给定解析式的函数的反函数的步骤(1)求出原函数的值域，这就是反函数的定义域；(2)从yf(x)中解出x；(3)x、y互换并注明反函数的定义域.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1求下列函数的反函数：(1)y3x1；解答(2)yx31(xR)；解解函数yx31的值域为R，解答所以反函数为y(x1)2(x1).解答例例2已知函数yaxb(a0且a1)的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，求a，b的值.类型二反函数的应用解答解解yaxb的图象过点(1,4)，ab4.又yaxb的反函数的图象过点(2,0)，点(0,2)在函数yaxb的图象上.a0b2.

4、联立得a3，b1.互为反函数的图象关于直线yx对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于yx对称，所以若点(a，b)在函数yf(x)图象上，则点(b，a)必在其反函数yf1(x)图象上.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2已知函数f(x)axk的图象过点(1,3)，其反函数yf1(x)的图象过(2,0)点，则f(x)的表达式为_.f(x)2x1答案解析解析解析yf1(x)的图象过(2,0)，(2,0)关于yx的对称点(0,2)一定在f(x)axk上，又(1,3)也在函数f(x)axk上，f(x)2x1.(1)求a的值，并判断f(x)的奇偶性；类型三指数函数与对数函数的综合应

5、用解答解解由f(0)0，得a1，所以f(x)f(x)，即f(x)为奇函数.(2)求f(x)的反函数；解答解答所以当0k2时，原不等式的解集为x|1kx1；当k2时，原不等式的解集为x|1x1.(1)明确求反函数的方法，注意在求反函数时一定要标明定义域.(2)要注意应用指数函数与对数函数是一对反函数的性质.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3设方程2xx30的根为a，方程log2xx30的根为b，求ab的值.解答解解将方程整理得2xx3，log2xx3.如图可知，a是指数函数y2x的图象与直线yx3交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图象与直线yx3交点B的横坐标.由于函数y2x与ylog2x互为

6、反函数，所以它们的图象关于直线yx对称，由题意可得出A、B两点也关于直线yx对称，于是A、B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a).而A、B都在直线yx3上，ba3(A点坐标代入)，或ab3，故ab3.当堂训练1.函数yx2，xR的反函数为A.x2y B.xy2C.y2x，xR D.yx2，xR答案22334455112.函数y (x1)的反函数是A.yx21(1x0)B.yx21(0 x1)C.y1x2(x0)D.y1x2(0 x1)答案2233445511解析解析解析x1，x1,1x0，原函数的值域应与反函数的定义域相同，选项中只有C的定义域满足小于等于0.3.函数yf(x)的图象经过第三

7、、四象限，则yf1(x)的图象经过A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限答案2233445511解析解析解析因为第三、四象限关于yx对称的象限为第三、二象限，故yf1(x)的图象经过第二、三象限.4.若f(x1)x22x3(x1)，则f1(4)等于答案2233445511解析解析解析f(x1)(x1)22(x1)，f(x)x22(x0)，5.若函数yf(x)的图象和函数ylog3x(x0)的图象关于直线yx对称，则f(x)_.答案解析解析解析yf(x)与ylog3x(x0)的图象关于直线yx对称，f(x)3x.22334455113x规律与方法1.对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数.它们的图象关于直线yx对称.2.反函数的性质(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称.若函数yf(x)的图象关于yx对称，说明yf(x)的反函数是它本身，如反比例函数y(2)若函数yf(x)上有一点(a，b)，则(b，a)必在其反函数图象上，反之若(b，a)在反函数图象上，则(a，b)必在原函数图象上.3.反函数的定义域是原函数的值域，并不一定是使反函数有意义的所有x的集合.本课结束