《抗震与结构设计》PPT课件.ppt

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1、第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 3.5 多自由度体系的水平地震作用 求解结构地震作用的方法有两大类： 一类是 拟静力方法 ； 一类为 直接动力方法 。 多自由度体系的水平地震作用可采用第一 类方法 ， 也就是振型分解反应谱方法 ， 在一定 条件下还可采用更为简单的底部剪力法 。 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 一、振型分解反应谱法 多自由度弹性体系在地震时质点所受到的地震 作用为惯性力 ， 当不考虑扭转耦联时 ， 质点 i上的 地震作用为 0( ) ( ) ( )

2、 i i iF t m x t x t 00 1 ( ) ( ) n j ji j x t x t X 1 ( ) ( ) n i j j ji j x t t X 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 0 1 ( ) ( ) ( ) n i i j j i j j F t m X x t t 0 ( ) ( )jx t t 与第 j振型相应振子的绝对加速度。 由上式可以求得随时间变化的曲线 ， 即时程曲线 。 曲 线上 的最大值就是设计用的最大地震作用 。 ()iFt 则上式又可以写为 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节

3、多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 一般采用方法是先求出对应于每一振 型的最大地震作用（同一振型中各质点地 震作用将同时达到最大值）及其相应的地 震作用效应，然后将这些效应进行组合， 以求得结构的最大地震作用效应。 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 1各振型的最大地震作用 由上式可知，作用在第 j振型第 i质点上的水平地震作 用绝对最大标准值为 : 令 则作用在第 j振型第 i质点上的水平地震作用绝对最大 标准值可表示为 : （ i=1, 2, , m； j=1, 2, , n） 0 m a x( ) ( ) (

4、) ji i j ji jF t m X x t t 0 m a x ( ) ( )j j x t t g iiG m g ()ji j j ji iF t X G 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 2振型组合 求出第 j振型第 i质点上的水平地震作用后 ， 便可以按 一般力学方法计算结构的地震作用效应 （ 内力 、 变形 ） 。 根据振型分解法 ， 结构在任意时刻所受到的地震作 用为该时刻各振型地震作用之和 ， 并且所求得的相应于 各振型的地震作用均为最大值 。 因此按求得的地震作用效应 Sj也是最大值。 然而 ， 在任一时刻各

5、振型的地震作用并不一定同时 达到最大值 ， 其相应的地震作用效应也不一定同时达到 最大值 。 因此 ， 需要进行合理的振型组合方式 ， 以确定合理 的地震作用效应 。 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 振型组合的方式有多种 ， 如求和 、 取最大 、 平方和开 平方等方法 。 如假定地震时地面运动为平稳的随机过程 ， 则对于各 平动振型所产生的地震作用效应可近似采用 “ 平方和开 平方 ” 的方法来确定 ， 即： S 水平地震作用效应 Sj 第 j振型水平地震作用所产生的作用效应 ， 包 括内力和变形 。 2jSS 第三章 结构地

6、震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 将各振型的地震作用效应以平方和开平方法求得结构 地震作用效应； 将各振型的地震作用以平方和开平方法进行组合 ， 随后计算其作用效应 。 两者结果不同，采用后一种方法，计算结果将夸大 结构的地震作用效应。 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 各个振型在地震总反应中的贡献将随着频率的增加而 迅速减小 。 因此在实际计算中 ， 一般采用前 23个振型即可 。 考虑到周期较长结构的各个自振频率比较接近 ， 因此 抗震规范 规定 ， 当基本自振周期大于 1.5

7、s或房屋 高宽比大于 5时 ， 可适当增加参与组合的振型个数 。 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 从设计反应谱中可以看出 ， 在长周期段 ， 地震影响系数下降较 快 ， 对于基本周期大于 3.5s的结构 ， 根据振型分解反应谱方法计 算所得的水平地震作用下的结构作用效应可能太小 ， 因此为了保 证结构的安全 ， 抗震规范 规定了各楼层水平地震剪力最小值 。 第 i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力； 剪力系数 ， 对竖向不规则结构的薄弱层 ， 尚应 乘以 1.15的 增大系数； Gi 第 i层的重力荷载代表值 。 1 n E

8、k i j j VG EkiV 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 二、底部剪力法 按振型分解反应谱方法求解多自由度体系的地震反应 时，需要计算结构的各个自振频率，运算较繁。 对于满足一定条件的多自由度结构可以使用更为简单 的 底部剪力法。 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 底部剪力法的适用条件 高度不超过 40m、以剪切变形为主、质量和刚度沿高度分 布比较均匀的多自由度结构； 近似于单质点体系的结构。 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体

9、系 的 水 平 地 震 作 用 底部剪力法的基本步骤 先计算作用于结构的总水平地震作用，即作用于结构底 部的剪力； 将总水平地震作用按一定的规律在分配给各个质点。 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 1结构底部剪力 多质点体系在水平地震作用任一时刻的底部剪力为 在设计时取其时程曲线的峰值，即： 为简化计算，根据底部剪力相等的原则，将多自由度体系用一 个与其基本周期相等的单质点体系来代替。 同时根据反应谱方法，底部剪力就可以简单地用单自由度体系 的公式计算： 0 1 ( ) ( ) ( ) n ii i F t m x t x t 0

10、 m ax 1 ( ) ( ) nE i i i F m x t x t 1Ek e qFG 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 Geq 结构等效总重力荷载 ; Gi 集中于质点 i的重力荷载代表值； c 等效系数 。 根据统计结果分析 ， 其大小与结构的基本周期 及场地条件有关 。 当结构的基本周期小于 0.75s时 ， 可近似取 0.85；对于单质点 体系等于 1.0。 适用于用底部剪力法计算地震作用的结构的基本周 期一般都小于 0.75s， 所以 抗震规范 规定对于多质点体系取 c=0.85；对于单质点体系取 c= 1.0。

11、因此 ， 多质点体系的等效总重力荷载即为： 1 n eq i i G c G 1 0.8 5 n e q i i GG 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 2. 质点的地震作用 在求得结构的总水平地震作用后，将其分配到各个质点， 可以得到各质点的地震作用。 由于质量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不高，以剪切 变形为主的多自由度结构，其地震反应以基本振型为主， 而结构的基本振型接近于倒三角形。 故假定水平地震作用按倒三角形分布。 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 质点的水

12、平地震作用为 故 根据假定，振型为倒三角形时 故 由此可得 1 1 1()i i iF t X G 1()i i iF t G X 1iiXH ()i i iF t G H 1 ii i E kn jj j GHFF GH 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 公式的适用条件 上述公式的建立基于使用了结构的基本周期和相应的 基本振型，对于基本周期较低的结构，计算结果误差 较小。因此公式适用于基本周期 T11.4 Tg 的结构。 对于周期较长（ T1 1.4 Tg ）时，需考虑高振型影 响的结构，按上述公式计算的结果，结构顶部的地震 剪

13、力偏小，还需进行调整。 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 顶部地震作用的调整 调整的方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作用于结构 的顶部，再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。 顶部附加的集中水平地震作用可表示为 n 顶部附加地震作用系数； Fn 顶部附加水平地震作用。 n的确定 :对于多层钢筋混凝土和钢结构，根据场地的特征周期 Tg及结 构的基本周期 T1确定；对于多层内框架砖房取 0.2；其他房屋可以不考 虑 n 即 n =0。 n n E kFF 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的

14、 水 平 地 震 作 用 各质点的水平地震作用标准值计算 若各楼层只考虑一个自由度，质点 i的水平地震作用标 准值可按下式计算： 1 ( 1 )iii E k nn jj j GHFF GH 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第5 节 多 自 由 度 体 系 的 水 平 地 震 作 用 其他需要注意的问题 当房屋顶部有突出屋面的小建筑时，其顶部的地震作用可 按上述公式计算。附加集中水平地震作用应置于主体房屋 的顶部而不置于与小建筑物的顶部。 底部剪力法适用于质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构， 当房屋顶部有突出屋面的小建筑时，重量与刚度突然变小， 地震时将产生鞭端效应，使小建筑的反应特别强烈。 因此， 抗震规范 规定：当采用 底部剪力法 计算此类小 建筑的地震作用效应时，应乘以增大系数 3，但增大部分 不应向下传递，但计算与该突出部分相连的构件时应予以 计入。