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1、控制网可靠性指标 军事工程测量学 二院一室 孙现申 (635306,13503716254,) 向同学们问好！ 控制网可靠性指标 内 容 概念 可靠性矩阵与多余观测分量 数据探测法 控制网内可靠性指标 控制网外可靠性指标 控制网可靠性指标 可靠性指标是控制网质量指标的组成部分。 可靠性理论产生于二战 精密系统 与 可靠系统 W.Baarda(1967)最早将 可靠性理论引入测量界 可靠性理论研究测量数据中的粗差问题。 背景 李德仁等学者做出了突出贡献 控制网可靠性指标 观测值： ； ； 平差改正数： ( ) / 3 - /3 粗差检验方法 最小二乘法善于掩盖粗差 传统方法？ 新方法 控制网可靠
2、性指标 ( a ) 粗差不可发现 ( b ) 粗差可发现但不可定位 ( c ) 粗差可定位 可靠性问题示意 多余观测是研究粗差的基础。 控制网可靠性指标 可靠性指标： 测量系统发现粗差的能力 称为测量系统的内可靠性 测量系统抵抗不可发现粗差对平差结果影响的能力 称为测量系统的外可靠性 可靠性矩阵与多余观测分量 1T v v llxx llQ P A Q A Q Q vvv A x l Q P l R l T vv xxR Q P AQ A PI 其中 称为 可靠性矩阵 。 设 l含粗差 l，对应 v改变了 v v+v = R(l+l) v = Rl vR 控制网可靠性指标 可靠性矩阵与多余观测
3、分量 n ij j lijliv jii rr 1 ri称为第 i个观测值的 多余观测分量 。 可靠性矩阵的性质 22 T T T T 2 x x x x x x x xR A Q A P A Q A P A Q A P A Q A PII T xxA Q A P RI 记 ij nn r R 且 iii rr ， i 、 j 1 、 2 、 n 。则 两个特殊情况： ri=0表示观测值 li为完全必要观测， li中的 粗差不能探测 ri=1表示观测值 li为 完全多余 ，即 li未参加平差。 R为幂等阵，即 Rn=R。 控制网可靠性指标 可靠性矩阵与多余观测分量 幂等阵具有以下性质： 特征值
4、为 0或 1； rankR=trR； (I-R)也是幂等阵； xTRx0， x； 若 ri=0或 1,则 rij= rji=0。 trR=r。 R为降秩方阵。 tr ( ) tr ( ) tr ( )TT tr tr ( ) tr tr ( ) A B A B x x x xR AQ A P AQ A PII rtnnn )(tr)(tr T)(tr)(tr NQPAAQ xxxxBAAB 控制网可靠性指标 可靠性矩阵与多余观测分量 若 12d ia g np p pP , 则 a ) 10 ir , b ) ii liv r 证 : a ) ii ii iiii llllllvv qqqq
5、0 10 illivvi pqpqr iiii b ) v v ll Q RQ i ivv p rq ii 1 ii liv r 王金岭和陈永奇 (1994)的研究表明，当 P为非对角阵时 0ri1不一定成立。 控制网可靠性指标 粗差检验的数据探测法 (W. Baarda1967,1968) 构造的统计量 iiii vv i li i v i i q v r vv 0 当不含粗差时， )1,0(N i 所以，当 2/ ? ui 时，认为观测值 li不含粗差。 控制网可靠性指标 粗差检验的数据探测法 例 设 vi=1cm， ri=0.3， =1.0cm il /2 1 1 .8 3 3 3 1
6、.0 i i i il v u r 3 3 3 0 . 3 1 . 0 1 . 6 4 c miii v i lvr 于是观测值 li将被采用来参加平差。 例 设 vi=5m， ri=0.09， =5m il 于是观测值 li将弃去。 /2 5 3 . 3 3 3 0 . 0 9 5 i i i il v u r 3 3 3 0 . 0 9 5 4 . 5 miii v i lvr 控制网可靠性指标 粗差检验的数据探测法 (W. Baarda1967,1968) 构造的统计量 iiii vv i li i v i i q v r vv 0 当不含粗差时， )1,0(N i 所以，当 2/ ?
7、ui 时，认为观测值 li不含粗差。 假设检验 零假设： T0E ( | H )iil ax （ i=1， 2， ） 备选假设： T T E ( | H ) E ( | H ) ii i i a i l j a j l l j i ax ax u /2 u /2 0 N ( 0, 1) i v i i v ：截尾概率、显著性水平、风险度、弃真概率； (1 ) ：置信水平、置信度、信度； u /2 ：临界域、置信限； i u /2 ：接受域； i u /2 ：拒绝域 /2 2 /2 21 /22 0 0 115 0 % / 2 d 2 2 ! 2 2 1 it n u i i u et ii 2
8、1 /2 /2 1 5 0 % / 2 2 ! 2 2 1 in i i u u ii u /2 u /2 i 0 N ( 0, 1) N ( i , 1) i i v i i v ：截尾概率、显著性水平、风险度、弃真概率； (1 ) ：置信水平、置信度、信度； i ：纳伪概率； i =1 i ：检验功效 u /2 ：临界域、置信限； i u /2 ：接受域； i u /2 ：拒绝域 /2 2 /2 21 /22 0 115 0 % d 5 0 % 2 2 ! 2 2 1 i i it n i i iu i uet ii 控制网可靠性指标 数据探测法 当仅 l i 含有粗差 il 时， ili
9、i ll ii liivii rvvv )1,(N ii i l l il i ii rr v i i i EE 非中心化参数 i u /2 u /2 E( i |H 0 ) = 0 N ( 0, 1) 正态分布下的 假设检验 /2 i 0 ( , 0 ) E( i |H i )= i 控制网可靠性指标 控制网内可靠性指标 为保障 i 0，则要求 i 0 0 i i l ii l r 0 iill ir 即在 (10)和 0下可发现粗差的最小值。 0=(0.1 ,80 )=4.13 (Baarda,1968) 发现粗差的能力 发现粗差的最小值 一个观测值至少出现多大的粗差 才能以所规定的检验功
10、 效 0在显著性水平为 0的检验中被发现？ il0 记 0 0 iill ir 0il 0l 控制网可靠性指标 控制网内可靠性指标 定义： i i rR 0 (i 1， 2， ， n) 为观测值 li的内可靠性指标。 一般认为，好、中、差的标准是 Ri10 可否用 ri简单代表？ 控制网可靠性指标 控制网外可靠性指标 设 l 含粗差 l ，对 x 的影响为 x 。由 T lx x xx Q A P l 得 T lx xxQ A P T 00 lx xxQ A P T f fx T 0 0f xf 定义 l 对 x 的“影响量” T T T T l l l lx x x x x x xP P A
11、 Q A P P R I 令 T 0 0 1 0 0 il i l 第 个 元 素 12d i a g np p pP 则 iili rpi 1 x 控制网可靠性指标 控制网外可靠性指标 以 il0 代替 il , 得观测值 il 中不可发现粗差对 x 的最大影响值 iil i iili rprrp ii 11 0 0 0 x i i ii ii r rrp pr 11 00 00 一般认为，好、中、差的标准是 Ri8 定义： (i 1， 2， ， n) 为观测值 li的外可靠性指标。 i i i r rR 1 0 控制网可靠性指标 带多余观测的前方交会 P 3 N P 2 P 1 P 4 s
12、 1 2 3 例：前方交会确定新点坐标。 如图所示，由 P1、 P2和 P3出发， 通过量测角度 1、 2和 3来交 会新点 N。假设所有角度为等 精度且不相关，则 01 5.05.0 10 A 511 156 xxQ P=I T 1 2 1 1 2 4 2 6 1 2 1 vv xxQ A Q AI r1=r3=1/6， r2=2/3 若设 0 4，则角度观测值上可发现粗差的最小值为 130 0 0 0 06 9 . 8 20 0 0 0 3 4 . 9 2 外部可靠性数值则分别为 1 3 0 5 8 . 9RR 20 0 . 5 2 . 8R 另外，可算出 20 0 0 0 0 55 0
13、. 5 6 1 2Nx 2 1 () 2PNs x y f T11 22 f 3 2 2 1 2 1 51 15 6 1 2 1 2 1 00 f 220 0 0 0 1 0 . 5 3P N f s 控制网可靠性指标 内 容 回 顾 概念 可靠性矩阵与多余观测分量 数据探测法 控制网内可靠性指标 无论是内可靠性指标，还是外可靠 性指标，最后都归结为 ri大为好，但 ri r为常数，因此，生产实践中常 常要求 riri/n。 思 考 与 练 习 1.名词解释：可靠性矩阵 多余观测分量 数据探测法、置 信水平、检验功效 2.试叙述工测网的可靠性指标，写出公式，并说明公式含义 。 3.在商业软件上
14、进行算例试算。 控制网可靠性指标 相 关 文 献 控制网可靠性指标 李德仁 :误差处理和可靠性理论 ,北京 :测绘出版社 ,1988 李德仁 、 袁修孝 :误差处理与可靠性理论 ,武汉 :武汉大学出版 社 ,2002 王金岭 、 陈永奇 :论观测值的可靠性度量 ,测绘学报 ,Vol.23, No.4,北京 1994 周秋生 :测量控制网优化设计 ,北京 :测绘出版社 ,1992 Baarda,W.Statistical Concepts in Geodesy,Netherlands Geodetic Commission,Publications on Geodesy,New Series,Vol.2,No4, Delft 1967 Baarda,W.A testing Procedure for Use in geodetic Network, Publications on Geodesy,New Series,Vol.2,No5, Delft 1968 谢谢大家！ 谢谢大家的耐心！
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