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1、匀速圆周运动 主 讲 胡 文 俊 思 考 一、行星和自行车，哪个运动得更快？我们应该 如何比较 它们运 动的 快慢 呢？ 二、自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢 又 如何 呢？ 线速度 角速度 二者关系 实例探究 返回首页 （ 1） 线速度的物理意义 （ 2） 线速度的定义 （ 3） 线速度的定义式 （ 4） 线速度的瞬时性 描述 质点沿圆周运动的快慢 质点做圆周运动通过的 弧长 l和所用 时间 t 的比值 叫做线速度。（比值定义法） 大小： v = l/t 单位： m/s（ s是弧长，非位移） 当选取的时间 t很小很小时（趋近零），弧长 l就等于 物体在 t时刻的位移，定义式中的
2、v，就是直线运动中学过 的 瞬时 速度了。 线速度 线速度 角速度 二者关系 实例探究 返回首页 t t l A B （ 5）线速度的方向 线速度 思考： 匀速圆周运动的 “ 匀速 ” 同 “ 匀速直线运动 ” 的 “ 匀速 ” 一样吗？ 线速度 角速度 二者关系 实例探究 返回首页 （ 1）角速度的物理意义 （ 2）角速度的定义 （ 3）角速度的定义式 描述 质点转过的圆心角的快慢 在匀速圆周运动中，连接运动 质点和圆心的半径 转过 的 角度跟所用时间 t的比值 ，就 是质点运动的角速度； 定义式： = /t 角速度 线速度 角速度 二者关系 实例探究 返回首页 （ 4）怎样度量圆心角的大小
3、？弧度这个单位是如何得到的？在 计算时要注意什么？ （ 5）国际单位制中，角速度的单位是什么？ 角速度 圆心角 的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这 个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们 “ 给 ” 这个比值一个单位，这就是弧度。弧度不是通常意义 上的单位，计算时， 不能 将弧度代到算式中。 国际单位制中，角速度的单位是 弧度每秒（ rad s） 线速度 角速度 二者关系 实例探究 返回首页 线速度跟角速度的关系 思考： 线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们 之间有何关系呢？ 线速度 角速度 二者关系 实例探究 返回首页 思考： 有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动， 也 是
4、角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为什 么？ 实例探究 例 1 如图所示的传动装置中， B、 C两轮固定 在一起绕同一轴转动， A、 B两轮用皮带传动， 三轮半径关系是 rA rC 2rB.若皮带不打滑，求 A、 B、 C轮边缘的 a、 b、 c三点的角速度之比和线速 度之比 . 【 解析 】 A、 B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、 B两轮边缘的线速度大小 相等，即 va vb或 va vb 1 1 由 v r得 a b rB rA 1 2 B、 C两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、 C两轮的角速度相同，即 b c或 b c 1 1 由 v r得 vb vc rB rC 1 2 由
5、得 a b c 1 2 2 由得 va vb vc 1 1 2 【 分析 】 解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是 角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运 用 v r找联系 . 线速度 角速度 二者关系 实例探究 返回首页 实例探究 线速度 角速度 二者关系 实例探究 返回首页 例 2 如图所示，直径为 d的纸制圆筒，使它以角速度 绕轴 O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到 半周时在圆筒上留下 a、 b两个弹孔，已知 aO、 bO夹角为 ，求 子弹的速度。 【 解析 】 子弹从 a穿入圆筒到从 b穿出圆筒，圆筒转过的角度 为 ，则子弹穿过圆
6、筒的时 间为 t（ ） 在这段时间内子弹的位移为圆 筒的直径 d，则子弹的速度为 v d t d（ ） . 思考： 若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉 ，子弹的速度又如何 ? 实例探究 线速度 角速度 二者关系 实例探究 返回首页 例 3 一把雨伞，圆形伞面的半径为 r，伞面边缘距地面的高度 为 h，以角速度 旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落 在水平地面上形成的圆的半径 R多大？ 【 解析 】 水滴从伞面边缘甩出去以后做平 抛运动，水滴的水平速度为 v0 r. 水滴在空中做平抛运动的时间为 t 水滴做平 抛 运动的水平射程为 x = v0t = r 如图所示为俯视图，表示水滴从 a点甩离伞面，落在地面上的 b点 ； O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为 R g h2 gh2 g hrxr 222 21 【 说明 】 这是一个涉及匀速圆周运动和平抛 运动的综合性题目，正确解答该题的关键有 三点：一是知道水滴离开伞缘时的速度方向 与伞缘 相切 ，且线速度的大小与伞缘的线速 度大小 相同 ；二是认识到水滴离开伞缘后做 平抛运动；三是正确画出 示意图 ，将三维空 间的运动情况简化为平面图形 .画示意图往往 能帮助形成清晰的物理情景，若能养成画示 意图的良好习惯，对于提高解题能力是十分 有益的
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