北师大版初中数学3.3 第2课时 折线型图象课件

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1、 3.3 用图象表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 2课时 折线型图象 七年级数学下（ BS） 教学课件 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法 ? 1.表格法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原 价为 450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位： 件）随之发生变化： 降价（元） 5 10 15 20 25 30 30 日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000 在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量 . 2 每件商品的降价 日销量 导入新课 复习导入 2.关系式法 某

2、出租车每小时耗油 5千克，若 t小时耗油 q千克， 则自变量是 ，因变量是 _,q与 t的关系式 是 . t q q 5t 3.图象法（曲线型图象） 下图表示了某港口某日从 0时到 6时水深变化的情况 . 1）大约什么时刻港口的水最 深？约是多少？ 0 5 6 4 3 2 1 1 2 3 4 8 7 6 5 水深 /米 时间 /时 A 2） A点表示什么？ 3）说说这个港口从 0时到 6时 的水位是怎样变化的？ 每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的 速度 ,你会看这个表吗 ? 用折线型图象表示的变量间关系 讲授新课 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间 /分 速度

3、/（千米 /时） 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的 . 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而 变化的情况 . （ 1）汽车从出发到最后停止共经过了 时间 . 它的最高时速是 . （ 2）汽车在 时间段保持匀速行 驶 .时速分别是 和 . 90千米 /时 24分 2至 6分和 18至 22分 30千米 /时 90千米 /时 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间 /分 速度 /（千米 /时） （ 3）出发后 8分到 10分之间可能发生什么样的情况？ （ 4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况 . 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间 /分 速

4、度 /（千米 /时） 中途休息或加油 典例精析 例 1 小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校 出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小 明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与 家的距离 y与时间 x的关系的大致图象是 ( ) 注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大 D 1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致 刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？ 练一练 2.一辆公共汽车从车站开出 ,加速行驶一段后开始匀速 行驶 .汽车到达下一个车站 ,乘客上下车后汽车开始加 速 ,一段时间后又开始匀速行驶 .下面的那一幅图可以 近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况 ? 时间

5、时间 时间 速 度 速度 0 时间 0 0 0 速 度 速度 A B C D B 3.水滴进的玻璃容器如下图所示 （ 水滴的速度是相 同的 ） ， 那么水的高度 h是如何随着时间 t变化的 ， 请选择匹配的示意图与容器 . 变式 ：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相 同的），那么容器内水的体积 v是如何随着高度 h变化的， 请选择与容器匹配的示意图，如果没有匹配的，你能画 出相应的大致图像吗？ 体 积 V 体 积 V 体 积 V 体 积 V 高度 h 高度 h 高度 h 高度 h 例 2 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离 家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回 答下列问题 (1

6、)玲玲到达离家最远的地方 是什么时间？离家多远？ (2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ 解：观察图象可知：玲玲到 离家最远的地方需要 3小时， 此时离家 30千米； 10点半时开始第一次休息，休息了半小时； (3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？ 解：玲玲郊游过程中， 9时 10时，速度为 10 (10 9) 10(千米 /时 )； 10时 10时 30分，速度约为 (17.5-10) (10.5-10) 15(千米 /时 )； 10时 30分 11时，速度为 0； 11时 12时，速度为 (30-17.5) (12-11) 12.5(千米 /时 )； 12时 13时，速度为

7、0； 13时 15时，速度为 30 (15 13) 15(千米 /时 )； 可见骑行最快有两段时间： 10时 10时 30分； 13 时 15时两段时间的速度都是 15千米 /时； (4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？ (4)玲玲全程骑车的平均速度为 (30 30) (15 9) 10(千米 /时 ) 答：玲玲全程骑车的平均速度是 10千米 /时 例 3 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的 赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s(米 )与时间 t(分钟 )之间的图象如图所示，请你根据图象，回 答下列问题： (1)这次龙舟赛的全程是多少 米？哪队先到达终点？ 解：由纵坐标看出，这次龙舟 赛的全程是

8、 1000米；由横坐标 看出，乙队先到达终点； (2)求乙与甲相遇时乙的速度 解：由图象看出，相遇是在乙加速 后，加速后的路程是 1000 400 600(米 )，加速后用的时间是 3.8 2.2 1.6(分钟 )，乙与甲相遇时乙 的速度 600 1.6 375(米 /分钟 ) 方法总结： 解决双图象问题时，正确识别图象， 弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信 息，明确实际意义 1.李明骑车上学 ， 一开始以某一速度行进 ， 途中车子 发生故障 ， 只好停下来修车 ， 车修好后 ， 因怕耽误 上学时间 ， 于是加快马加鞭车速 ， 在下图中给出的 示意图中 （ s为距离 ， t为时间 ）

9、符合以上情况的是 （ ） O B s t O A s t O D s t O C s t 当堂练习 D 2.用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器 注满在注水过程中，水面高度 h随时间 t的变化 规律如图所示 (图中 OAB为折线 )，这个容器的形 状是图中 ( ) 解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体 相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加 较慢，那么下面的物体应较粗故选 C. C 3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ (1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）； (4)匀

10、速行驶的汽车（速度与时间的关系） . C D A B 0 12 64 8 s ( m ) t ( s ) 4.如果 OA、 BA分别表示甲 、 乙两 名学生运动的路程 s和时间 t的关 系 ， 根据图象判断快者的速度比 慢者的速度每秒快 （ ） A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m 解析：由图象可知在 8s时间内 ， 学生甲的路程为 64m， 学生乙的路程为 （ 64 12） =52m， 所以 V甲 =64 8= 8（ m/s） ， V乙 =52 8=6.5（ m/s） ， 故 V甲 V乙 = 1.5（ m/s） . A B C 5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A地到 B地，

11、 行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图 象解答下列问题： （ 1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先 到多少时间？ 解：由图象可知： （ 1）甲先出发；先出发 10分钟； 乙先到达终点；先到 5分钟； （ 2）分别求出甲、乙两人的行驶速度； （ 3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？ （不包括 起点和终点） 甲的速度为 6 30=0.2公里每分钟， 乙的速度为 6 15=0.4公里每分钟； 在甲出发后 10分钟到 25分钟这段 时间内，两人都行驶在途中 . 1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式 和表格法的几何表现形式 . 2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况 及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的 . 3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅 可回顾事情的过去，还可预测事情的未来 . 课堂小结