第十五章热力学第一定律

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1、第十五章 热力学第一定律1、如图所示，当系统沿acb路径从a变化到b时吸收热量80J,且对外做功30J。(1) 当系统沿adb路径从a变化到b时对外做功10J，则系统吸收了多少热量？(2) 若系统沿ba路径返回a时外界对系统做20J，则系统吸收了多少热量？ 解：由热力学第一定律，对acb过程:Q7+A1得内能变化：AE =QA. = 8030=50 (J)ab1(1) 对adb过程，吸热：Q=AE +A =50+10=60(J)ab 2系统吸热 60J。(2)对ba过程，外界做功A3=20 (J) Q= AE + A = 50 20= 70( J)ba 3系统放热 70 J。2、1mol理想气

2、体从P-V图上初态a分别经历如图所示(1)和(2)过程到达末态 b。已知TaQ20；(2) Q2Q0；(3) Q2Q10；(4) Q1Q20。i解：1mol理想气体内能：E = _ RT厶由于 Ta 0b a 2 b a设ab经过(1)和(2)过程做功分别为AA2，即(1)和(2)曲线下的面 积。由图可知a1a20由热力学第一定律， Q=AE+A/.Q1=AE1+A10， Q2=AE2+A20又 AE1 = AE2, A1A2所以，选择(1) Q1Q20。3、一定质量的双原子气体沿如图所示的abed路径发生变化。已知ab为等压过程,be 为等温过程，cd为等体过程，求气体在abed过程中所做的

3、功，吸收的热量及内能的变 化。解：过程中做的功为各分过程做功的总和VA = A + A + A = P (V - V ) + PV In e + 0 ab be ed a b a b b V a= 3X1.013X105X(2-1)X10-3 + 3X1.013X105X2X10-3Xln(3/2) = 5.52X102 (J)过程中内能的增量：M i MAE = E - E =R(T - T )( PV = RT)ab b a 卩2=i (PV - PV)(氧分子 i =5)2 d d a a=5X(1.013X105X3X10-3-3X1.013X105X1.0X10-3)2 =0 吸收的

4、热量：Q=AE+A = 0 + 5.52X 102 = 5.52X102 (J)4、用热学第一定律证明一条等温线与一条绝热线只能相交于一点。（提示：可用反 证法） 证明：（反证法） 假如一条等温线与一条绝热线有两个交点，则 从某一状态 A 出发，经绝热膨胀到达另一状 态B,而温度不变，理想气体既不吸热，内能 又不减少，而对外做功，这是违背热力学第一 定律的。所以等温、绝热两线不能有两次相交。5、质量为5.8X10-3kg，压强为1.013X105Pa，温度为300K的空气，经历一等体过程 加热到900K后绝热膨胀，压强降至1.013X105Pa。最后经由等压过程回到初态。（空2Q3气可看作双原

5、子分子 = 2.9X 10-2kg / mol）（ 1 ）在 P- V 图上画出循环示意图；（2）求该循环的效率。解：（ 1 ）循环示意图如右：（2）在此循环过程中，1-2为等容吸热Q1：Cv=iR / 2 = 5X8.31 / 2=20.8 （J / mol K）Q1=M CV（T2T）/“=5.8X10-3X5X8.31X(900300)/(2X2.9X10-2)=2.49X103(J)23为绝热过程，虽无热交换，但可求温度T3； Py1V-入=恒量，得P 丫-lT-Y = P 丫-lT-Y2 233I1-PpL41T = I()y-1 T = () -Y T = 3 -1.4 X 900

6、 = 657.3(K)3 V P 2 P 213331为等压放热过程，放热Q2 (空气视为双原子分子，i=5)：CP= Cv+R=20.8 + 8.31 = 29.11 (J / mol K)Q2=M CP(T3T)/“ =5.8X10-3X7X8.31X(657.3300)/(2X2.9X10-2)=2.08X103(J)此循环效率为：n = Q2 / Q1 = 12.08 / 2.49=16.5%6、喷气发动机的循环可近似用如图所示的循环来表示。其中 ab、 cd 分别代表绝热过程,be、da分别代表等压过程。证明当工质为理想气体时，循环的效率为n=1 d/证明：工作物质为理想气体在be等

7、压过程中吸热在 da 等压过程中放热于是此循环的效率又 ab 为绝热过程 ed 为绝热过程，由上两式，得变形，得M C (T T )卩 P e bMC (T T )|LX P da1 Q 1 T - TQ1Q2耳=1 2 = 1 d aQ T T1e b=P Y-1T -Ybb=Py-1T-y , P = P , P d d bTT T(F) -Y ,艮卩bTTdeTT二一d-Te代入循环效率公式，得P Y-1T -YaaP Y-1T -YeeT(煮)-Y =TeT Td a -T T T Tbebi Q T T耳=1 2 = 1da3Q T TJ1eb=PdT=aTb.T1aTb7、对于室温

8、下的双原子分子理想气体，在等压膨胀情况下，系统对外所做的功与从外界吸收热量之比A/Q为多少？解：等压膨胀情况下，气体对外做功A = P(V - V ) = M R(T - T )2 1 卩 2 1 从外界吸热V1V2MQ = C (T - T )=卩 P 21R(T -T)2对于双原子分子，i=5A228、如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为abcda，试分析 循环 abcda 与 ab c da 所作的净功和热机效率变化情况。解：根据P-V图中，封闭曲线包围的面积为循环工质所做的净功，知道AAab c da abcda热机效率 n = Qj Q=1T2 / T只取决于两

9、平衡态的温度，两过程的温度相同 即比值不变，故效率不变。9、理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小分别为S1和s2,则两者的大小关系正确的是(1) SS2 (2) S=S2 (3) SVS2解：两绝热过程做功分别对应两条绝热线下 的面积S1和S2S=(P VPdVd)/(y1)1 a a d dS2=(Pb VbPcVc)/(Y1) 又由于 AB， CD 为等温线:.P V =P, V =MRT / ua a b b1P V =Py=M RT / uc c d d2所以S=S2，选(2)10、有Y摩尔理想气体，作图示的循环acba，其中acb为半园弧，b_a为等压过程,Pc=2Pa。在此

10、循环过程中气体净吸收热量Q与YC(TTa)的大小关系？解：关系：QT:E厂 E 0b ab a而Ab =矩形面积=戶(Vb-V )baa b a=P 2 P =2 P 2nP 2/ 2aaaa：QbaAbaQ (气体净吸热11、某理想气体在p-V图上等温线与绝热线相交于A点，如图。已知A点的压强 P = 2X105Pa,体积匕=0.5心0如3,而且A点处等温线的斜率与绝热线的斜率之 比为0.714,现使气体从A点绝热膨胀至B点，(1) B 点处的压强；(2) 在此过程中气体对外作的功。解：(1)等温线方程绝热线方程由题目条件故 由绝热方程 可得dPPV = C,(-) dVTdPPV 丫 =

11、C,() dV(dP / dV )=0.714dP / dV )-yP / V YQy = 1/0.714 = 1.4PVy = PVy1 1 2 2VP = P ()y = 7.58 x 104 Pa21 V2_ -yQ_ - P / V 12)A _fV2 P dV _ 卜2 P(冬)yV1V!V dV _ PV1-P2V2y -1=60.5(J)12、质量为4.0X10Tkg的He气经过的循环如图所示，图中三条曲线均为等温线,且 TA = 300K, TC = 833K 问：AC(1) 中间等温线对应温度为多少？I h(2) 经过循环气体对外作多少功？(3) 循环效率为多少？解：(1)

12、a-b, c_d为等容过程PP PPa b , c d0VTT TTa b c d由图知 T T , P P , P Pbd bc ad:.T *T T J300 x 833 500(K)ba c(2)气体在一循环中对外做功为循环面积A S (P - P )(V - V ) PV - PV - PV + PVabcda b a c a b c b b a c a aPV - PV - PV + PVc c b b b b a aV V ,V Vb c c dP P ,P Pa d b cR(T - 2T + T )c b a PV M RT4.0%10-3 x8.31 x(833-2x500

13、+ 300) 1.11 x 103(J)4.0 x10-3(3)此循环过程中,气体吸热(ab, b-c两过程)Q Q + Q1 ab bcMM C (T T ) + C (T T )卩 V b a卩 p c b+ 竺R(T - T )(He为单原子分子,i 3) a2R (T - T )2 b a 2 c b3 3 + 2x 8.31 x (500 300) + 一 x 8.31 x (833 500) 9.35 x 103 (J)22A1.11x103此循环的效率耳=x 100% 11.9%Q 9.35x103113、卡诺热机，当高温热源温度为127C，低温热源温度为27C时，其每次循环对

14、外作净功8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对 外作净功10000J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间,试求：(1) 第二个循环热机的效率？(2) 笫二个循环高温热源的温度？ 解：两卡诺循环如右图：1）对于热机 1：T = 127+273=400K,T = 27+273 = 300K2n =i-q2/q1=（q1-q2）/q1=a/q1 = 1 / = 1300/400=25%由题意，A = 8000J,得 Q1 = 32000J,Q2= 24000J（2）对于热机 2：其低温热源维持t2不变，与热机1在相同两条绝热线之间，其从低温热源吸热 仍为Q2，设

15、从高温热源吸热为Q，则Q1，=Q2+A，=24000+10000=34000 J其效率为 n= A / Q1，= 10000 / 34000=29.4%又 n=1t2/T，计算，得热机2高温热源温度T1，=425 K 14、一电冰箱在温度为27C的室内运行，（1）当冷冻室的温度为一3C时，从中提 取1 J的热量最少要做多少功？（2）当冷冻室温度为一13C时，从中提出1 J热量 最少又须作多少功？解：电冰箱（致冷机）工作示意图如右：T1=27+273=300KT=3+273=270K2T ，= 13+ 273= 260K2（1）当低温（冷冻库）温度为t2时3 =Q2/a=Q2/（Q1Q2） =T2/（T1T2）=270/（300270）=9 从低温热源提取q2=1 j,最少做功 所以， A=Q2/ 3 =1/ 9=0.11 J（2）当低温（冷冻库）温度为T,时3，=Q/A，=T，/（TT，）=260/（300260）=6.52 2 1 2所以， A，=Q2/ 3，=1/ 6.5=0.154J