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1、上述式子有通解：R (r) = Cr + C代入边界条件解出Ci = vo,即速度势 = rv cos0 +0C = v a 220cos0a2a2=v cos0 (r +)r0r6.1半径为a的无穷长直圆柱在静止流体中以常速v沿负x轴方向作匀速直线运动，不计重0 力，建立固连在柱体上的运动坐标系研究流体的绝对运动（1）运动是否是无旋的？（2）若是无旋的，求流场速度势、柱体表面压强分布。设无穷远处压强为P。解：由已知可知，这是一个无旋的二维流动，存在速度势9 ，其满足的拉普拉斯方程和边界条件为d 21 却 1 d 2 门+ + = 0dr2 r dr r2 30 2在 r 二 a 时 v =
2、= 0r d r在 r = 8 时 v = v cos 0r0不妨另 = R(r)cos 0，于是方程可化为R(r) + - R(r)-丄R(r) = 0rr 2= v cos 00在 r = a 时 Rf(r) = 0 ， 在 r = 8 时 R(r) = v8=v cos0(r+)0rv cos0 a2 = rv cos 0+ 0rv | = v cos 0 (1- )v = v sin 0 (1+ )r a0r 20 a0r则由伯努利方程求出柱体表面压强为p = p0- pv 2(1-4sin0)a206.4 已知平面流动流函数Q (arcsin + tg -12 兀x + 2)+2(
3、X 2 + y 2)x - 28判断是否是无旋运动。解：d屮dx由流函数的定义可知d屮 u = 一dv duk=/ d些 d些、dx dy Jdx2dy2 丿k = -V 2屮 k而 Vx v =显然 -V即丰0 所以流动不是无旋的。6.7对于两平板之间简单剪切流，如两板相距H，下板固定，上板以U在自身平面匀速直 0线运动，试确定流函数方程，求流函数v以及两平板间体积流量Q.解：两平板之间简单剪切流是平面运动速度方程/ =牛 y(0 - X - H)v = 0流函数方程为积分的。屮Uu = 0 ydyHv=Uy 2 + CC为-任意常数2H两平板间的流量取流体宽度为1，则流体的截面积A =1XH两平板间的流量为Q =J u x dA = J h * y xH x dy = 2 U x H 2
第六章 无粘性不可压缩流体的无旋运动
