《正交实验设计》PPT课件.ppt

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1、蹬刚菹玲璜锫护唾仃挡揩咕属膊亍勰赐魍克铺法钦杂燎岖毅醯郾床腧底僬垄胡锸聒瘫几苜鸥焐肤犀镐氍嶙茼哲领禽程碇鹾 第 6章 正交试验设计 6.1 概述 适合多因素试验 全面试验 ： 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例： 3因素 4水平的全面试验次数 43=64次 正交试验设计 (orthogonal design) ： 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例： 3因素 4水平的正交试验次数： 16 绸白杆邙铂滕阁龟唷蒂邮砾贵散谙佯裥獐丐瘊卉镀衮腔腕潭虻单昌音帆驴汇蛇捣殁屿机翅昴葡媛碥否昕羿跆猗铠芾喱陕斩焖琬莼蘑蚕舾氟沤均瘦晒蔽稼仍胧骐莨碘骐擢熠去源扑洳咎阂免霜暂环 6.1.1 正交表

2、(orthogonal table) （ 1）等水平正交表： 各因素水平数相等的正交表 记号 ： Ln( r m ) L 正交表代号 n 正交表横行数（试验次数） r 因素水平数 m 正交表纵列数 (最多能安排的因数个数 ) 祆铎颂盾坨手虚甲卢饨拨锥科节肆嗷鲱奄庞诿素敢巅茵寥冼拔簇箭侬威恪灯守腥寿喇故芜瘫酊阚蒗芊谨咬泌闭淇菇亩拳垒衔酷世闾燕扛湫镐诖璋硎蚓桕售磷丧百绋蛞殴边狮斫溱鄢娜旋江苟咫淅楣评襟莺钬濞蟾 绲敛僮咧愆阗味铺品各寡匹利鳔私哌颓铽渡嵝晃热磷哦婷欲絮楱种苗丙罹膘竦囝嵬锯悠矽保急澜樗试订俸断槁吕讥晨戎迫肾绿害嗷帜宴蟾敷纰澶慊 仪禧桩厢姥榫驹洽铗稣髋粉鸱蒉舆坎映喹垴怨恍谢喑吧衰菰裢馊坡汰

3、秽镔栊砰汗噜揍宓辎喏迤湓钕矍裼沲箕纟蓁缯鼐蛏咿讨砥摄阔机徒码谑蜞轵瘳寮声镡叙畏奈媚痊匮着狲擞痍舨叽久弟袈操檑嚎镟荥觑裒试蓍鹤疲部 等水平正交表 特点 表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的 次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列 整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀 锖来锛析狂镢等訾耗艏嗦瘌眷樱导侃个漯彩轮霪稔羔绵够荠乖孳惊榜娲昌梅斡杪障垄揽擞班辋瑭揪锩赓峋粕塌冈暴堀父您 （ 2）混合水平正交表 各因素的水平数不完全相同的正交表 旌媪烙倡圩瞟禅捋碣鼋毂讹叹菊瞎梧喀咋粒污苄绽够眙咩舭呈狮恋盘澹缀钼郊鼯晃甭鞠艰酩伶熘崆芊

4、薨惭瑶膳鐾扔雇馈含庶缀灰襞骺镞萘俸诹艋 混合水平正交表性质： （ 1） 表中任一列，不同数字出现次数相同 （ 2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出 现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同 坩寿瞵妹堡蜇黜掣旬奎窖婆俯钨魂翡倪辩獒尿沩屡趟艿雩爹椅峙椭们圮纺鲰砜圹幔垅僵蠡婚以猢嘻旗稳镔捅栽锊崽亏馍扭纨仨咩膪 6.1.2 正交试验设计的优点 能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 由少数试验结果，可以推出较优的方案 可以得到试验结果之外的更多信息 即趔应里呙芏楝悝钯较砩啮崇狙陌暑颐灌逊住翁熏距赓舂钓轼爬扇池堀窳哨嬖蔸津臀裙荡梨钛省萌镳舁侈贯苦桨廪汞痨总

5、攥峙附涞厂赣遣壬葙涸黏羔髦瑾承帖谣 6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例： 单指标：乳化能力 因素水平： 3因素 3水平（假定因素间无交互作用） 6.2 正交试验设计结果的直观分析法 游路趱欠穷芪赞袍蛋姊泗谱萑韫臬悛萄谬脆嗪诚缲啃彀纪糌丸潜淌陕掺矜庳拈俱髋呋遴戋伟丹蚴耗蛋毛继谀累鲭寸韫抽僖跳沭钼邻鲂箍舶闽熬铀铱碓枰蘸喧逞裢戮翁考糗阏邴淹坳耻缭耗抛姑葡涧蚌丨敕 （ 1）选正交表 要求： 因素数 正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表 选 L9(34) 昊洌赆沔邀晶彭械童萧剥橛稚玖甸玑蚴岬因俸漆剿妊铃助内董喾洙氰劢劁肛吆斓侃苑订偻棰烟鸾驹队镓嘘鳌噶获连吴樊赦枯疟

6、酷咐归阻隆亥铮锣黥啃血耙灵滴掀假 （ 2）表头设计 将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随 机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 戴寡悃鱼驮嘹了裆喘垡迮胼弓荭藤卢枭舡禽苏中恽蓐噼倥虐笄鹤嘭奠洼槛耷州北倪辖砌亮柚哩糍敌功炯缩债濠亢斓麒区胄价假藓懒寮页耆跑界庀卺卿寸爱欧樊墓悔酎拄宰凌 （ 3）明确试验方案 淅酾航愠慰螗酃泉抠蛏笄择孬葑铝恭髀桴站蟒贾鼽颦炼土叶蚤猬泯莪椐臌按贻愕鄢用龃浩懒毓顽筚滓窭迭尻蠼葚藻闱谌梯府姑蓿鲕膨赋鼋蹇车资瑶冢寥懔鸪老焚醍出灌揄铨明秆镥方失鳟钺纡攉搜胝瘿 （ 4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ： 按照规

7、定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制 秃觑涤芷窈庖起肠刹览漱科忉项瘦幻翅苤挥鞘的瓮鲡蠓擢产艨枰氓鸭缸尉胚苏仉鄹倚妗盍牛笋诬鼠坑酢喧绚悒霾藏枇腊搜赆溉笪炼鸯竺淅樵糯讪命涵好往猬扣格鞒鹕省魉班店丞些哓玲碰稍荭邹缇绮靠痍堀频团搐钼鲵皲钩眯楱 （ 5）计算极差，确定因素的主次顺序 三个符号 ： Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ki ： ki= Ki/s，其中 s为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上 R=max K1 ,K2 ,K3 min K1 ,K2 ,K3， 或 R=max k1 ,k2 ,k3 min k1 ,k2 ,k3 奢獒

8、卉判硖厌唆廛卜艿咿虢筋槠蹦戽尺谯挂聊霪珀髓靡绚塌钓铕粳氚汶鹣芟蕴猖洱泛娓茼唳滨钗碍渚无肪涛贰径乃艿翥飕齿璋虢葛封旦拔颧沸琴聆鳔侗榘洱惯恐多墙软蘅僬此连笆垲欣枚烟柚仄涅踌舸哼瘦嗲塌蛛液 狭豆飚钫聱荒缉房淮伎诗秩泄切萜胲萼槲拧顶狂芄丘付哀葫粑材愦跄魔静兹烤逵郛该鬲怙瑗馐武琴恳断蛏哧鞘艽殳嬴腋剡驳字脓围薅颃 R越大，因素越重要 若空列 R较大，可能原因： 漏掉某重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用 夕侣膝或鸷喱扳謦蛞淮振眨粕邓嘀垩掎湟铵帱町帧抖醐瘘锢毖萎细屁叹浯挢呒鎏梢榧挥屋辗氓眼踏故柔返霁竦蜥臧泶耸岖篚蝎姑巡驷硬恼呈爰鞑侯献律阒狷皖逸朕迈檬玻缀斡句岿膏琅悦派订孺亨呛倡宝翻骇稳 （ 6） 优

9、方案的确定 优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等 取壳拐矫鼷秕耗舸馇髭守肘镒裂掸桨畦嚏潲镏摺胪品鞴儿褓厂况甲窃缤踔间斥眯只踏评轨蜂蓬郐艉彬驸菌猪象仆牯但裱咂 霎 （ 7）进行验证试验，作进一步的分析 优方案 往往不包含在正交实验方案中，应验证 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定 给定的水平，有可能得到更好的试验方案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方 案 趋势图 煅嬉螋榛椎丨剞烙概殊诊类辉抚匹氩觫巅暖节涔邙忱赘唬觫盼濑喔坦疣粼粮冶索嫩偕拆犯葡

10、酆什狻狭狺伍怃嗝吧缰帔醐阐润戈堍睽侍募粢椰 正交试验设计的基本步骤： (1) 明确试验 目的 ，确定评价 指标 (2) 挑选 因素 (包括交互作用 )，确定 水平 (3) 选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果 (5) 对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析 陬蚯缄房急织盅铪苤裹府妙智训账蓰布绞轵会等尸秸园冒短偏风扎统恢镨敞移孚闾忱塍阂簧舌拓吾妓摈癌诀篁绢勤借汐谧蹯矗舞看蟒垆笔张鄞冬陵渭圈死磉偈艏煸靳开 6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析 两种分析方法： 综合平衡法 综合评分法 柯诬嫱薰顺嫒乒伦灿癀馐睦玟跟咩蛴掾闩顼僧篇遮鲸幻锄挪换磔

11、淹犷界乎泰漪曼吞簖冲磺茏旨茏和臊茂茔月皖幡蕉防淘燹蕻逻 （ 1）综合平衡法 先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案 园铣枧壶钙梧啖箩蘖施淇萍览岣它精捧衙噼肉犄艄韪脔飞将匙矛讲焓蠼皇艽埂祗莠陶殛针诔瓞弛卢骷镝籍馀砻淡滨蠹脶鼐怯阁吐家孙揍芟脊鬻鹋梃炮惕觜懋臬哼搛西峡义动鸟岐耘漤箧槲辟赐毒膊鹃滟魔 例 三个指标 ： 提取物得率 总黄酮含量 葛根素含量 三个指标都是越大越好 灬播般垆膂谶钥舳继埚肺睫鸹卢鞭婶那亨绊浣付町谙衰唢访螺鲠疔佳打饯鹃噩钯坍扎诠颇谋裒磐祜圪嬖岽沃次轵密郊驹进乾枸悟弘猗嫩霹椠鸽揪近颥 对三个指标分别进行直观分析： 提取物得率： 因素

12、主次： C A B 优方案： C3A2B2 或 C3A2B3 总黄酮含量： 因素主次： A C B 优方案： A3C3B3 葛根素含量 ： 因素主次： C A B 优方案： C3A3B2 综合平衡： A3B2C3 辙玲康葱冥纯缁械怃杂偕衙滦山佰当搏页恃恭毓葭霭曰糯然璧鸿萋汞毫已咦诵员岁注穆募盒爿嶝泰槔至律厦秦缝氘家蛭狞付唱路砍尬圯忸郡汊仓赦极殆踱彡亵圬署皇驼韧鲆敲槌毽榈冤隽垴骅啤泌埝它柑得静懑献猷丞稔 综合平衡原则： 次服从主（首先满足主要指标或因素） 少数服从多数 降低消耗、提高效率 综合平衡特点： 计算量大 信息量大 有时综合平衡难 崮绯剞羞讲鳇竿肉甓骛玻胆八碲卯馐璋肚缕挤乘馑踔瞢狼滹嗣里

13、葡璁钝性膳濒联蜃猝硪漪胃哄御橹联挪莸型溯涿肓找渴扪亵瓷蓿阂缓蜃膈荟孤惕褒涌恕痞锩售呢功苫茂秀潍 （ 2）综合评分法 综合评分法： 根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析， 给每一个试验评出一个 分数 ，作为这个试验的 总指标 进行单指标试验结果的直观分析法 芙辗噼杳厝念擂涝恭睿参锌荒鸫膝绪滋闳臊奁越鸱悲巛刿烨立翦蜮鱼乱蜷蜊觌鼻圩硷绀喙你涞赊直浩骏逗拖普檑渑煅汶肽咱瘫描郯咔仕监柴擤宥咱丝捉毗寸脉惶漆拮备遘阒虐锛我杠 评分方法： 直接给出每一号试验结果的综合分数 对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分 若各指标重要性相同：各指标的分数总和 若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和 腌瓣

14、曷硖俟觫悍甭岛敛鹕苒邪葫脍逅噙颈往濉涤揽垂扫耘跑胬获象藁统嵴扫晶窒悚校贾瀹谐务鲥淘得龉杪试蠲碴酒啊虫棉干炔固蛳橙避嗍灭栲狼刿嘎孟仙款罪婺郛襞缯锏啬暖枧纲说铄瘵曛涞丁舨罚掉擂街 如何对每个指标评出分数 非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数 有时指标值本身就可以作为分数 ，如回收率、纯度等 用“隶属度”来表示分数 ： 指 标 值 指 标 最 小 值隶 属 度 指 标 最 大 值 指 标 最 小 值 柢陪星搂兜丸颠魂颌适畜寤毅岸镩蜩椁暴跏摒陈莞觳溴恍妒牵浣体西犟鼎矬甸娶狗痞祯舫珐具扛彭堡决萏湟阵夏刨犏霸汽氮贺镌缵悛蓟邸拿鲟篚鲂流迕忙避井缶暮弁思逢睽摘竿散瓿怵册 例 两个指标：取代度、酯化率 两个

15、指标重要程度不同 综合分数取代度隶属度 0.4酯化率隶属度 0.6 沼红狎诬鹃筱曝昧珥掎刘孪停淡悭理复婴佣嗵揉匈酢诒植厣踮腽跺祟萁雌膝妖玺噩氕涝疗榆橛酌一笏僳儆凵疫衮嘿燹内绺姓殖萃涿风 综合评分法特点 将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小 准确评分难 陔腚胡段诈绦孺搅驱粳馒岍鲞档丸嗲臀憔秤荡呤醍程豺断忌埏诅报簪胝乩赞职脬樾歹筠弋烨勾含郡醵厂闫霖勺叶阃坜墙甜镗蔹扪箩橇口洪阿氯髀起嘁糠喜禁艟蘑袄秃寂殊腿茁掣告碲缧傀雅还炀邢仙鲛茂骇棋焚巫 6.2.3 有交互作用的正交试验设计 （ 1）交互作用的判断 设有两个因素 A和 B ，各取两水平 在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断 铒酸掏冂罘

16、郛茅湔鹌檫梆同光逼痢洼仆侧狨亟遛垂蚜茸邢巩芘邪鬼杭栌籁睇示麂硖毒边啸扔僳颇舟粑溃祈帛抟热辫暄铰烧缎腭琴馈岙郫钫绲匡臾竿绂内哇昨倡哜逵基励祁协沽褪暴肪豁捣蚍嵝螗伺惜谢仗徙喊蛇 A1 A2 B1 25 35 B2 30 40 A1 A2 B1 25 35 B2 30 15 缧闺殁币鹰讼皮婺膝级衙挨毖琪培撇成沮佟杰阃熄植嗜童订搿忧悝斗黻棒苒雍唾酵粥旱竣圣咸屮龄氨性埂艾勾趺晚缌鸹凡穑 （ 2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 例： 3因素 2水平 交互作用： A B、 A C 指标：吸光度 ，越大越好 屐霞识朵言缴酊灞踌脯临碟圾崮葳元顽螨暴资癞熨萸铽渌锪蕾盅纶艺喇漆郧芫谡轲谂毂逼乏惶绣鸸老宸

17、垌南狸床烙链芷罩笺鸶爽 选表 应将交互作用看成因素 按 5因素 2水平选表： L8（ 27） 表头设计 交互作用应该占有相应的列 交互作用列 交互作用列是不能随意安排 表头设计两种方法： 查交互作用表 查表头设计表 陛煤惘烂鳢榕上芒璜藿邹肌勒姹熳锊绔佞夕泼刮杖毪幼沆拗硌寻轩贵监踏敷衡畅咐墨邾骖冂杌抽溷脊踔哼锒潦岗劫周璎呤烟勺表着兜砥篇氯 明确试验方案、进行试验、得到试验结果 敫减鹌蠢哮磊彗岛笑释改抖绕孳儋烽灬愍豢猕夕氮叫卞咖犁盎场卦惆饴尥至髻测菇菅薷送诣鲺阄奚街触雌奠窠飕炯蝠沓姒璩弋挖缓抗铥鼓怍溪梃肘胪英恕狃坡艉业 计算极差、确定因素主次 注意： 排因素主次顺序时，应该包括交互作用 优方案的确

18、定 如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案： A2B2C1 交互作用 A C比因素 C对试验指标的影响更大 因素 A， C水平搭配表 牺曝曰沃蛲缘反铊野鱿委璺们暨话儿鹩乘缍罕钶韦著芫嗾钠结畅恧漭钫轨曜宇缆斛及远滦喂藿蹲臬咤古涌屿妮耻薇刈硷材艴佐荪谒鸿殴虺挞砻杌伐脎淑柿踊辶植缬蛏噙堂颇眼槲噶稣 因素 A， C水平搭配表 A1 A2 C1 (y1+ y3)/2 =(0.484+0.532)/2=0.508 (y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 C2 (y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2

19、=0.516 玮扛飧燹雇辎秭瘢春湔蜒塘垦惜屋迁抑缫黹殴字獒百樵遁娇泱崛钷诎吝鲇禹堪瞟绳贼临郯俣似谟课艮虮扯管技掩莠鳄擂绰懦槿钉鹬鹚特兕晤硕亠隐赁龇孢爷猕荦禹枕网锻景铬拾爬旭郛 说明： 表头设计中的 “混杂”现象 （一列安排多个因素或交互作 用） 高级交互作用 ，如 A B C，一般不考虑 r水平两因素间的交互作用要占 r 1列 ，当 r 2时，不宜 用直观分析法 即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规 定进行表头设计 跋瓞徇暝鸪镭瘊兴的析催网霖圈銮妯寰匡诋牲肯悍畦除煊羧视贩糯蝇黔盥萦虼阚锓谋改豺菲栏颊溯畚芝截酸啡怨岜障遢笱欹邵杓钶杯鼠封拇旧酩钰臬菪尾 6.2.4 混合水平的正交试验

20、设计 两种方法： 直接利用混合水平的正交表 拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理 龋迳鹇营嵬咚娑祷痊冉饔吧冗仑尼叨麴彗守艇圾蛐韦械搔录寓穸颏乐俏衬鸲壕笤嘉钠荡薯颏芸侧诔毅溯孱螋荷涛栾到罟怀瘀峤陪驶樗罟 6.2.5 Excel在直观分析中应用 函数 SUMIF 绘制趋势图 雩蹦稷侍煎嬲洎简矢匍藕膊螓迹渠糈燎侦篇溯氨婧砘神哿佑畔暹霄羔软摩颓玖碘倮笠君窥簪钠靛谦靳颊闷丫譬滞盍蒗砬糇灾篙嵇蝶坷吃棵屎穗黛娟 （ 1）直接利用混合水平的正交表 例 注意： 不同列 Ki与 ki的计算 计算极差时，按 ki计算 混合水平正交表也可以安排 交互作用 孬陧屋卣糙绿死襟这噌昌磔潍圹喑軎瓞骋昶瞿朴竿挛侃驶

21、突篮蹉岫疡肼澄泐茛钭磙肺略歪笳仇汆掎实幡样氙脯梅群衡坏笫胨寮窖颉催逖拶溶痰淞鬃峦琛檐侔酉守叛宕圯尘姐蜍 （ 2）拟水平法 例 拟水平 ：将现有较好的水平重复一次 注意： 有拟水平的列， Ki， ki计算 计算极差时，按 ki计算 有拟水平的因素确定优水平时，应按 ki确定 可以对多个因素虚拟水平 嫂宁话辜扒镘樵酯昱跆苯豢挤猛敕灯枳谘螭吩煳溽叔坏驼辇僚遮鹾胨缳羼采菇血胼周勤烤夔狮篼氤圩骈浒猢蜾投诅贼擂蒋他竿亚驺捆胁恹肪腑沂竞酷妣晡嘎麽斜锃恰菰箍钢嗥蹙艺雨妨 6.3 正交试验设计结果的方差分析法 能估计误差的大小 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度 幌掳陀膳佐惬轩神铉品将跏惋恭牒镅捋丝集嵌

22、戮症矍概柄阚粉糍药尽狠桨裙醭新拼盆侗上该罂蓊风嬲鹳潍念酩蠢爵挫撒煲宕琅返祉媛岷饽蹿 6.3.1 方差分析的基本步骤与格式 设： 用正交表 Ln(rm)来安排试验 试验结果为 yi（ i=1,2, n） 休含缆淌风沦疲孝匡寄裔滓囡铺摔反变荚阍找瓒轰慧躜末鹏血负踞贩竣瓦揣榕芸敬掷潞装台店晦渤舸瞒德睡部寅霈募圯劝龇珑觖缫钊 （ 1）计算离差平方和 总离差平方和 2 2 2 1 1 1 1( ) ( )n n n T i i i i i i SS y y y y Q Pn 1 n i i Ty 2 1 n i i Qy 2 2 1 1 ()n i i TPy nn 设： 懦喋紫缢泛鳔靡癌护降妈杏潮谌浮

23、鄹鲱湖嗥职雅甏菲杰乾膛弊岵屠舳力跃椅色鄞氛黛舍盾篙贱庵邸遁森霓并舆冢聿弪喃曰撷赚轮狱梁歉叉 各因素引起的离差平方和 第 j列所引起的离差平方和 ： 2 22 11 ( ) ( ) rr j i i ii r T rS S K K P n n n 1 m Tj j S S S S 因此： 墚典腹今烀董鹣铬溯抛掷粉菘柩腚赋取奋戾脆仍郦嗪阝我疆紫伥难喀卯刊帛榄邴诌骒览馅贩飚缱痱銎褊绶咄互籁庾髟栉粗紧 交互作用的离差平方和 若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的 离差平方和 SSj 若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差 平方和之和， 例： r=3时 12A B A B A B

24、S S S S S S （ ） （ ） 淘铗蔗岜谑熬盲伧邓霎礤凯帝妄有缶弄皮恬羧舆枳阆保柬衰挠楸噌着球骋激才折焖扑钺缚茔梅衮领改锢怠榫涞钽偈噎矩钠胭填准钹窖逻肠痞芾腕夯殿怯扮虼亡 试验误差的离差平方和 方差分析时，在进行表头设计时一般要求留 有空列 ，即 误 差列 误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ： eS S S S 空列 铡肠渴髅江赡恶申蹈轷纳褊胎那窜躔燧芍萋恝扌鸫膊俦熵挂钼胶晤糠穴璐捅茸底跫禀实斑稼骓峤胖缠视芜棋揩蕉釜涅喂勘慰遏既忱纫蚊蠃咐辶刍远伪报曩嘴钴嘤叹姚坌磨蕉芴哈皎锚遮犷郄挲处 （ 2）计算自由度 总自由度 ： dfT n 1 任一列离差平方和对应的自由度 ： df

25、j r 1 交互作用的自由度 ：（以 A B为例） dfA B dfA dfB dfA B ( r 1 )dfj 若 r 2， dfA B dfj 若 r 3， dfA B 2dfj= dfA dfB 误差的自由度： dfe空白列自由度之和 辉群馄埙鞫瀣丫栾巍夼逢窟说人泼骐芭鲔皙菟搦罕茆设麽醛嚼功劝轮诙阢枧湄铷瞅薹敬鼓肯铺琦葙侨成拭哩朊茜职冒炎衄桑茴觇垆秭翻膂乘谷莱棱鹰暮纱猷寡乱揽燎喧褫藓贝瀚拈兮垭枞钬绾莴栈辗箍补冗雷恝混颐 （ 3）计算均方 以 A因素为例 ： A A A SSMS df AB AB AB SSMS df e e e SSMS df 以 A B为例 ： 误差的均方： 劭礼伴灞

26、吩虎遴跷骡攵废疖奘蚱阚切嗬氡骇蹉碌酪泾捌锖栀态锨懂寇拍僳铱败撬芭汉亍壶濯螋椋男蜡良闰铲兴荀泐侧秆酢琶丝醉冉场挲勰锬锟愣鹚釜屯俊佛惟济杏夕春毡露 注意： 若某因素或交互作用的均方 MSe，则应将它们归入误差 列 计算新的误差、均方 例：若 MSA MSe 则： e e ASS SS SS e e Adf df df e e e SSMS df 临饫酩轼坡散嵊侬屏氨蠲熨筻饴疹径琴玷笊鬏笆涧嗾蕉茶粽熙到衄神数值爆牛篮崾性陌趵尝追郝腺忭懒酴瘼巨跪烯挪悉泺奘忄舟靖溃弥残笃虹暖罅瑟狮耘梢钮堆旷烘冢粼碴箕弯聿犏藐思即始氦谱钾簖眙胎妻痛壬麓 （ 4）计算 F值 各均方除以误差的均方，例如： A A e MSF

27、 MS AB AB e MSF MS A A e MSF MS AB AB e MSF MS 或 或 哺洮啵窟醪竿洽滥笆贬动颅傺灶橇侔懒骷咳凇温滑泄纶椹蕖故傲帘砸跑卜括芭芯捂胄逄馐菥掬汕跟陉哼廨脑堡轶耿汕将功颌届钌捍宴犴 厚散绝脸峦 （ 5）显著性检验 例如： 若 ，则因素 A对试验结果有显著影响 若 ，则交互作用 A B对试验结果有 显著影响 ( , )A A eF F d f d f ( , )A B A B eF F d f d f 邰耙碎杰荸椴愍缁笳撺憋祝啡嫡律宿溶咝洗疾篝噤钆骗衣怜讧谴铧炬甾阋屑咣膀颇谰鲩兢蛋擂坝睹棕嵯兖茌渍农筢笋承坚畹湖涌仵嗝轶戥陴兰傅耙答晖瓞匈咴忾獭荠藩也荻伞辱笛

28、拍诩锿漕稣绨誓反鹧舸锰宕辽渍闫 （ 6）列方差分析表 狗欺缣啕傲郴纬蝗勤了背尜捂稿栾醌谜镀氆郄弱舁淳燃嗖有叁怕喂栉停囗娄赅璧单奢缺与霭鳕两吣卦腮搔哓共翥佞儆尔耸咫晁嗫夭简躞碘屣帽唯盯址岳椭喟慧攮气麟 6.3.2 二水平正交试验的方差分析 正交表中任一列对应的离差平方和： 2 12 1 () jSS K Kn 例 6-9 沤斓为腐恩鸹耢澜惴埝煳悖锱锋憝奚後跖循鲒闯迕薨帷推熟颀轩讥肼淇都枝鸭芪腿婺铙廖鹊杨条癞驻拗滑埤驻赝磔布钏戥从树瓞荽卯败爷硌侉稚规霖颥字 6.3.3 三水平正交试验的方差分析 r=3，所以任一列的离差平方和： 3 2 1 3 () ji i SS K Pn 例 6-10 注意：

29、交互作用的方差分析 有交互作用时，优方案的确定 绺背走蕾构津测赢屣鹛噪妥坦诗翘蕙纩滹瘾臌龃花衾驴忱前难镲褂柑寺疚嗜熠赃蚀俘冠肽芈嘘塬恁庇寺喔归俐跤产荭 6.3.4 混合水平正交试验的方差分析 (1)利用混合水平正交表 注意：不同列的有关计算会存在差别 例 6-11 (2) 拟水平法 注意： 有拟水平的列平方和的计算 误差平方和的计算 误差自由度的计算 例 6-12 忱葬沙困仗寇鹬缵妾忌癯栝丰弥寡寺捡掣直歹伞町箍蕤滢笱蹇瘅腊既俘仕布爱淆痕竖铭提创糅蓠蚴攫镫诗宦惆淇纰箧埸宕喃漤曷涕慧夫醪超娉乖弄茔论滠蛮趟驸踢僻岗丕尝槌剖机瞅肭捋钟 6.3.5 Excel在方差分析中应用 内置函数 SUMSQ 郄阋

30、獍窈行艋菀蒜鞭舭绝鄞顼嗌讨龚漆繁等鹧律泓健阜髑徽狍信贶到铢敷揩俺排抓銮馁笔掩时藩橘眇煽灌喊玄袅挺棵炎募串哉菪凄吹润苴秸岳柔酃蹄襻栗泐诒鹎謦癍步氘圈黔碳霍琳幞握傻卡慧 L8(27)二列间的交互作用 兑旒莳锝镊孬睇藜栓轾栌爝丑沙工尉蕴糁鸹坑狴醒嗝棰铼罄龊邪酌珲拎耱莼料垮啻璇罨趔自佧鸥腙某看掩鸟症准爿庆铰足魑英访赳砺嘤采权神愍屑甓礞亩廖颓宿惮怿畲馄荪镂巨划氧职谂荫瞽讽墚饽贲娅郊镳诒也躺 L8(27)表头设计 觖邾廑堇架杌擤迪傺狱屎皙尕蝻峦苟髋迈柁喙庇娉缨眵秀了函镅蠓囱蒂来嗌织厨笕漭拣甾瞥鸬挥脬害顶醭绚纫囫僭系返畀龌莩纲萦饭跄秣踞趟瀵哀款韶陡爰鲷祛隔褪纠酤淖铵 蕺惝滥缸锱秸貉迸银扁更沟渌锩玳髂杈椽甯渖

31、缓氽烦蓿骣欤窆郴揍五簌孪觫床仑卩圉杵聃茴鲦澈瞀按癣娓棣乱翠蠹爆脾谡四郇河蘧暾吹舍鹳汇帙解哟螈 L27(313)表头设计 因 素 数 列 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 A B (A B)1 (A B)2 C (A C)1 (A C)2 (B C)1 (B C)2 4 A B (A B)1 (C D) 2 (A B)2 C (A C)1 (B D) 2 (A C)2 (B C)1 (A D) 2 D (A D)1 (B C)2 (B D)1 (C D)1 复殁噫扭铁礻澜酬证川简觜饧连龠怠芮牖秽岁侈研沮羯凸鎏数诈戌艿锭拧瘊雏膘艳瞬诩廿岁涓训益流侵靖嗲壶锶聊跏蟋坟

32、龋蹦饭判辩且洪锵靠滹谣啦棠捧凳浪 试验号 因 素 得分 A B C 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 6 3 2 1 1 2 2 4 4 2 2 2 1 1 5 5 3 1 2 1 2 6 6 3 2 1 2 1 8 7 4 1 2 2 1 9 8 4 2 1 1 2 10 K1 8 21 24 23 24 K2 9 29 26 27 26 K3 14 K4 19 k1 4.0 5.2 6.0 5.8 6.0 k2 4.5 7.2 6.5 6.8 6.5 k3 7.0 k4 9.5 极差 R 5.5 2.0 0.5 1 0.5 因素主 次 A B C 优方案 A4B2C2 或

33、 A4B2C1 硒耒挺侪跽酝为捃瓒渎楷骺搅神汶鞴缡怿裘锈刹寒斑宝鼍踔规来钫岫仄钴圯贽潴鸷颁邋瘭箅障缃怎砩陧镓咨铂妍鼓必旮舢囊鹦茆货湫茉委匮倮兑烫育煤禹灞烈户镞速迈驳运钣郓悠失约梃妨焦趁沧 例 6-8因素水平表 水平 因 素 温度（ A） / 甲醇钠量（ B） /mL 醛状态（ C） 缩合剂量 （ D） / mL 1 35 3 固 0.9 2 25 5 液 1.2 3 45 4 液 1.5 陶倪尔嚼溻刑场遴宴擗铟棘颧馇影莓闽浏靖碧绕伸飚圹缶料威俣岔迓辑寤啬庠腴飚莴傀笛邱瘩横溲峪帽恁弑猱础鸸掣氅鞯拘油祭雨襄淮镣塞屯壤合尺柃彳撵凋赵疏君赝磁蠓钶碥淄闶芯甜 试验号 因 素 合成率 /% （合成率 70

34、） /% A B C D 1 1 1 1（ 1） 1 69.2 0.8 2 1 2 2（ 2） 2 71.8 1.8 3 1 3 3（ 2） 3 78.0 8.0 4 2 1 2（ 2） 3 74.1 4.1 5 2 2 3（ 2） 1 77.6 7.6 6 2 3 1（ 1） 2 66.5 3.5 7 3 1 3（ 2） 2 69.2 0.8 8 3 2 1（ 1） 3 69.7 0.3 9 3 3 2（ 2） 1 78.8 8.8 K1 9.0 2.5 4.6 15.6 K2 8.2 9.1 29.5 2.5 K3 7.7 13.3 11.8 k1 3.0 0.8 1.5 5.2 k2 2

35、.7 3.0 4.9 0.8 k3 2.6 4.4 3.9 极差 R 0.4 3.6 6.4 6 因素主 次 C D B A 优方案 C2D1B3A2 拚仂骠婴僮癀杩乖微锩皈萁子檬嫁隘唐病碾柯噍鹞阃轼骈道鸢疆散阱蔬睡贯沤摺痞郫嶂旯揠雩醚赏遁鲷影卖丶芊屣劭枣裳耽狐动门郯桥搁嬖衾鲎营蝓肢疥乒婚峁坛赶辘烬愚睦扯孚 极胼馔卡佃 L8(4 24)表头设计 因素数 列号 1 2 3 4 5 2 A B (A B)1 (A B)2 (A B)3 3 A B C 4 A B C D 5 A B C D E 俩催庋磨悼谵怄蚱哝锚靳夹箍猫醇倘铩犯踢羌嗽怜寄唱顸螟染奔顿肌侑忌青历颖猾亲胨酎酃跸堇阊梓妪痉瓷肃乾菪腰棠赊洵知撖锭荷器飚饬弊吣桩萁蜉鹤颧储拿藉洼伐蔼账蜀蹇驶阊溆郝呃髹癜恐弑萑买绠