绪论多元统计分析方法及应用.ppt

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1、多元统计分析方法及应用 王晶 参考及阅读书目 张尧庭，方开泰 多元统计分析引论 ，科学出版社， 1982。 英 M.肯德尔 多元分析 ，科学出版社， 1983。 方开泰 编著 实用多元统计分析 ，华东师范大学出版社， 1989年 9月。 罗积玉 邢瑛 经济统计分析及预测 ，清华大学出版社， 1987年。 . 统计分析与 SPSS的应用 21世纪统计学系列教材，中国 人民大学出版社 统计软件 SPSS系列应用实战篇 11.0版 电子工业出版社 WWW.SPSS.COM.CN 课程介绍 多元统计分析起源于 20世纪初，是研究多个 随机变量之间相互依存关系以及内在统计规 律性的一门统计学科。广泛应用

2、于：经济学、 工业、农业、医学、教育学和社会学等领域。 主要内容：多元数据图表示法、聚类分析、 判别分析、主成分分析、对应分析、因子分 析、多重多元回归分析、典型相关分析等。 其中：聚类分析和判别分析主要研究分类问题即 解决新样品的判别归类问题；主成分分析、因子 分析和对应分析主要解决在尽量减少信息损失的 前提下的结构简化问题；典型相关，研究将多个 变量简化为少数综合变量，以再现两组变量之间 的相关关系，多重多元回归分析侧重于建立数学 模型解决预测问题；定性统计资料分析主要介绍 列联表检验、对数线性模型和 Logistic回归。 多元统计分析是统计学专业本科学生的 学科主干课程之一，设置本课程

3、的目的 是培养学生，对多个随机变量之间相互 依存关系以及内在统计规律性方面的基 本知识，培养学生使用现代统计方法分 析问题解决问题的能力。教学应该达到 的总体目标是： 1、 让学生系统掌握多元统计分析的各 种分析方法。 2、 区别不同方法的特点和应用的条件、 场合。 3、 具备用多元统计分析方法分析和解 决解决实际问题的能力。 4、 能够较为熟练地使用 SPSS进行计算 分析。 教学目的： 本课程的教学，目的在于让学生在熟练掌握多 种多元统计方法的基本思想，数学原理的基础 上，能够把多得惊人的数据简化到人们可以人 们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指 标代替原来的变量，能够进行判别和分类，

4、能 够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从 专业背景上给予分析；能将统计分析方法应用 至实际中去。为避免繁冗的数学计算，本课程 要求学生学会使用 SPSS软件相关功能。 教学方法： 采取理论讲授、课堂讨论、上机实习及 课下收集相关资料的方式。理论课采用 多媒体教学 ,有效的利用课堂时间，要求 学生上机完成作业。由于本课程重在要 求学生能利用所学的统计方法来分析实 际经济问题，所以鼓励学生收集与本课 程有关的期刊论文，从中学习如何利用 数据结果来分析问题。 第一章 绪论 多元统计分析方法概述 线性代数中的有关概念、定理 数理统计中的有关概念、定理 第一节 多元统计分析方法概述 研究对象以及主要

5、内容 多元统计分析方法与经 济统计的结合运用 一、研究对象以及主要内容 研究对象 多元分析是以多维随机变量的内在联系及统计 规律为其研究对象。是统计中讨论多维随机变 量的统计方法的总称。 主要内容 从形式上看，一类是单变量常用的统计方法在 多维随机变量情况下的应用；另一类是对多维 变量本身进行研究的一些特殊方法。 具体内容包括 多元正态分布 主成分分析 因子分析 聚类分析 判别分析 对应分析 (选） 典型相关分析（选） (多元回归分析 ) （时间序列分析） 一元统计与多元统计简单比较 二、多元统计分析方法与经济 统计的结合运用 多元统计分析方法与经济统计相结合的 必然性 多元统计分析方法在经济

6、统计中的具体 应用 多种多元统计分析方法的有机结合运用 多元统计分析方法在经济统计中的运用 的一般步骤 多元统计分析方法与经济统计相结合的必然性 经济统计的 “ 定性定量定性 ” 的认识过程，是 对多元统计分析方法产生内在需要的基础； 经济统计研究对象社会经济现象的数量方面所表 现出的 “ 随机性 ” 以及 “ 因果关系 ” 为使经济统计 运用多元统计分析方法提供可能； 多元统计分析方法本身的日趋完善，以及计算机技 术的运用，使经济统计分析中运用多元统计分析方 法由可能变为现实。 多元统计分析方法在经济统计中的具体应用 对多个变量进行降维处理，选择数目较少的变量子集合； 主成分分析、因子分析、

7、对应分析等。 对现象进行分类研究、分类处理、构造分类模式； 聚类分析、判别分析等 建立经济模型和利用模型进行外推； 预测模型回归分析方法 描述模型聚类分析方法 研究时间序列变化趋势； 时间序列分析方法、马尔科夫概型分析分析方法等 研究经济现象之间相互关系； 典型相关分析 多种多元统计分析方法的有机结合运用 主成分回归分析 因子分析与聚类分析的结合 判别分析与聚类分析的结合 多元统计分析方法在经济统计中的运用的一般步骤 进行定性分析，设计理论模型 抽取样本，并取得样本统计资料 对描述样本的指标进行统计分析，选择最 佳的统计指标 根据最佳指标的样本数据，估计参数，建 立数量模型 对数量模型进行检验

8、、优化以及运用 多元统计分析的实际应用 （课本） 经济学 工业 农业 医学 教育 体育 生态学 地质学 社会学 考古学 环境保护 军事科学 文学 第二节 线性代数中的有关概念、定理 矩阵的概念 方程组求解 二次型 特征值与特征向量 一、矩阵的概念 核心内容 三、矩阵知识 矩阵 ： N阶方阵、 n维列向量、 p维行向量 对角阵 ： A=diag(a11,a22, ,ann） 转置矩阵 ： npnn p p aaa aaa aaa 21 22221 11211 nppp n n aaa aaa aaa 21 22212 12111 行列式 代数余子式 ：在 n阶行列式 中， 划去 aij所在的第

9、i行和第 j列，余下的元素按原 来的顺序构成的 n-1阶行列式，称为 aij的余子 式 Mij,而把 Aij=(-1)i+j Mij称为 aij的 代数余子式 逆矩阵 ： AB=BA=I 正交矩阵 ： A的转置矩阵 =A的逆矩阵 特征根 ： 特征向量 ： 0 nIA 0 ini UIA nnnn n n aaa aaa aaa 21 22221 11211 矩阵的定义以及计算 矩阵的定义： n*m阶矩阵、 n阶方阵、列向量、行向量、 对角阵、对角线元素、非对角线元素、单位矩阵、转置矩 阵、对称矩阵、三角阵、上三角阵、下三角阵 矩阵运算：矩阵的加法、常数与矩阵的积、矩阵的乘法、 矩阵的运算规律

10、矩阵的行列式：行列式的定义行列式的性质 逆矩阵 定义、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的性质 *矩阵的迹、 矩阵的秩：定义、性质 正交矩阵与正交变换 正交矩阵定义、性质；正交变换 分块矩阵 分块矩阵定义、利用分块矩阵求逆 二、方程组求解 非奇次线性方程组有解的充要条件 系数矩阵与其增广系数矩阵同秩 解法： 消元法 解法： 求解求逆并行变换法 解法： 求解求逆紧凑变换法 高斯 -约当消去法 原理： 是把增广系数矩阵中的系数矩阵变换成单位矩阵，直接求 解方程组的解。 步骤： 第一步：先在增广系数矩阵中找出主元 绝对值最大的 元素，并用主元除它所在行的所有元素（包括常数项）， 使主元化为； 第二步：消去主

11、元所在列的其余各元素，完成第一步消元。 第三步：在剩下的其它各行中再挑选主元，继续进行与第 一步、第二步同样的消去过程。余此类推。 求解求逆并行变换法 求解求逆紧凑变换法 举例 三、二次型 二次型的矩阵表达式 正定二次型以及正定矩阵 正定矩阵和非负定矩阵的性质 二次型的矩阵表达式 四、特征值与特征向量 特征值、特征向量的定义 特征值的性质 实对称矩阵特征值的求解方法雅可 比法 特征值、特征向量的定义 特征值的性质 实对称矩阵特征值的求解方法 雅可比法 第三节 数理统计中的有关概 念、定理 总体与样本 总体 样本、样本均值、样本方差 参数估计 假设检验 几种常用分布的关系 二、常用统计量 1、样

12、本均值 2、样本方差 n k kii x n x 1 1 2 1 2 1 n k ikii xxns 3、样本协方差 4、样本相关系数 n k jkjikiij xxxxns 1 1 n k n k jkjiki n k jkjiki jjii ij ij xxxx xxxx ss s r 1 1 22 1 总体与样本 总体 所有调查研究的事物或现象的全体叫总体。反映 总体数量特征的是总体统计指标，如总体均值， 总体方差等。总体可划分为有限总体和无限总体。 样本 在总体中抽取出来的一部分个体的集合称为样本。 反映样本数量特征的指标称为样本指标，如样本 均值、样本方差等，样本指标的用途在于推断总 体指标。 参数估计 假设检验：检验某种假设是否成立 几种常用分布的关系