理论力学复习题(武汉理工大学).ppt

《理论力学复习题(武汉理工大学).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学复习题(武汉理工大学).ppt（75页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1 一 基本计算 ii vmp = （ 1）质点系的动量： Cvm （ 2）质点系的动量矩 )( iiZZ mML v n i iiOO m 1 )( vML 221 ii vmT （ 3）质点系的动能 2 2 1 ZJT 1.平移刚体的动能 2 2 1 cmvT 2转动刚体的动能 3.平面运动刚体的动能 2 2 1 PJT 22 2 1 2 1 Cc JmvT 2 （ 4）冲量 t tFI 0 d )( FM O （ 5） 力矩 Fr （ 6）力的功 dsFW s 0 c o s 11MM dW rF 2 1 M M zyx dzFdyFdxF )( 1重力的功 21 zzmgW 12 C2

2、C1 zzmgW 12 2弹性力的功 )(2 222112 kW dMW Z 2 112 3转动刚体上作用力的功 4. 平面运动刚体上力系的功 2121 dd12 CCC CR MrFW 3 1重力场 质点 )( 0 0 zzmgmg d zV z z 质点系 )( 0cc zzmgV 2弹性力场 )(2 202 kV 22 kV （ 7）势能 0M M dV rF 0 )(M M zyx dzFdyFdxF （ 8）转动惯量 n i iiZ rmJ 1 2 4 二 动量定理 )( eiF dt dp = )(0 eiIpp - )( )( )( e z z e y y e x x F dt

3、dp F dt dp F dt dp = = = ,0 )( =eiF 若 恒矢量 则 = 0pp （ 2） 质点系的动量守恒定理 )( 0 )( 0 )( 0 e zzz e yyy e xxx Ipp Ipp Ipp = = = - - - （ 1） 动量定理 ,0 )( =eiF 若 恒矢量 则 = 0pp 5 （ 3） 质心运动定理 )( eiC Fam = )( eiC Fdtvdm = 质心运动定理 投影形式： 。 , , )()()( eizCCzeiyCCyeixCCx FzmmaFymmaFxmma = 。 0 , , )()( 2)( = eibeinCCneitCt FF

4、vmmaFdtdvmma 若 ，则 ，质心作匀速直线运动；若开始 时系统静止，即 ， 则质心位置始终保持不变。 若 则 ，质心沿 x方向速度不变；若开始 ，则质心在 x 轴的位置坐标保持不变。 0=F ( e )i 0=Ca 00Cv ,)( 0eixF 0=Cxa 0=vC x0 （ 4） 质心运动守恒定律 6 （ 1）质点系的动量矩定理 n i e iOOdt d 1 )( )( FML 三 动量矩定理 n i e ixxdt d 1 )( )( FML n i e iyydt d 1 )( )( FML n i e izzdt d 1 )( )( FML （ 2） 动量矩守恒定律 0)(

5、 )( eiO FM OL 常矢量。 0)( )( eixM F xL 常量。 n 1i F )( iZZ MdtdJ （ 3） 刚体绕定轴转动微分方程。 n i iZZ FMdt dJ 1 2 2 )( n i iZZ FMJ 1 )( 7 n i e iC C dt d 1 )( )( FML （ 5） 质点系对于质心的动量矩定理。 )( eCm Fa )()( )( eCCC MJJdtd F )(22 eCdtdm Fr )( )(22 eCC MdtdJ F （ 6）平面运动微分方程。 应用时，前一式取其投影式。 )( e CC e yCy e xCx FMJ Fma Fma )(

6、e CC e n n C e t t C FMJ Fma Fma 8 iWTT 12（ 1） 质点系的动能定理 （ 2）功率方程 n i n i i i P dt W dt dT 1 1 （ 3） 机械能守恒定律 2211 VTVT 四 动能定理 9 达朗贝尔原理 FI= m a F+ FN+ FI =0 一 质点的达朗贝尔原理 0 Iiei FF )( 0( )( IiOeiO FMFM 二 质点系的达朗贝尔原理 三 刚体惯性力系的简化 1.刚体作平移 CaF mIR 合力通过质心 2.刚体定轴转动 kjiM 22 )()()( zxzyzyzxzIO JJJ JJ CaF mIR 刚体有质

7、量对称平面且该平面与转轴 Z垂直， 简化中心 O取此平面与转轴 z的交点。则 IOMIRF(1) (2) 0 简化 为一主失 CaF mIR (3) 转轴过质心时 0 C a 惯性力系简化 为一主矩 zIO JM zIZIO JMM 0IRF(4) 则 轴过质 心，且 0 0IOM CaF mIR CIC JM 惯性力系向质心 简化： 3.刚体平面运动 CaF mIR CIC JM 10 【 题 1】 图示机构中，物块 A， B的质量均为 m，两均质圆轮 C 和 D的质量均为 2m， 半径均为 R。轮 C铰接于无重悬臂梁 CK上， D为动滑轮，梁的长度 为 3R， 绳与轮间无滑动，系统由静止开

8、 始运动。求 ： （ 1） A物块上升的加速度； （ 2） HE段 绳索的拉 力； （ 3） 固定端 K处的约束力。 A C B D K E H 11 13- 普遍定理的综合应用举例 A C B D K E H 解 （ 1） 取整体为研究对象。 222 222 v 2 1 2 2 3 2 1 (22 2 1 2 1 2v 2 1 mmR mRmT )( gvmvmgm g vP 23 2 V 2V 26mv 得： 由功率方程 ， PdtdT 得： m g vm v a 12 ga 121 gaa 612A 12 13- 普遍定理的综合应用举例 A C （ 2） 取研究对象如图： 得： RmgF

9、RmvmR )()( EHAC 22 2 1 dt d mg 2mg FCx FCy FEH C VA aA C )( FM CdtdL C mgF 34EH 由动量定理，得 xFC0 EHCA 2 FmgmgFma y 得： 0C xF mgF y 4 .5C 13 13- 普遍定理的综合应用举例 C K （ 3） 取梁 KC为研究对象。 FCx FCy FKy M K FKx 解方程得 0F x 0F y 0)(M K F 0CK xx FF 0CK yy FF 03RM CK yF 0F K x mgy 4 . 5F K 1 3 . 5 m g RM K 14 解 （ 1）： RFm g

10、 RRFmR 22223 EHD2 B mg a FD DFmgma D H 2mg F FEH FD （ 2）： （ 3）： C FEH FA FCx FCy 2mg 2 RFRFmR AEH2 2221 （ 4）： A mg 2a FA mgFma A2 aR RFm g Rm Ra EH234 m g RRFm Ra EH4 )()( 21 R )()( 34 R 得： mgF 3 4 EH gaa 612A ga 121 0C xF mgF y 4 .5C A C B D K E H 15 B D mg 2mg a FEH F ma 2ma 2221 mR （ 1） ： A C B D

11、 K E H 0M P P 0332221 EH2 m g Rm a RRFmR A C FEH FCx FCy 2mg mg 2 2a 2ma 2221 2 mR 0M C 022221 EH2 RagmRFmR )( aR 0342 EH )( gamF 04EH )( gamF mgF 34EH 得： ga 121 gaa 612A （ 2）： 16 得： （ 3）： 2mg mg 2 2a A C K E FEH 2ma 2221 2 mR FKy M K FKx 0F x 0F y 0M K 0K xF 023 EHK FmamgF y 022423R2221M EH2K RagmR

12、FmgmR )( 0F K x mgy 4 . 5F K 1 3 .5 m g R3731662M K mRggga )( 17 【 题 2】 三个均质圆轮 B、 C、 D具有相同的质量 m和相同的半 径分别为 R, 绳重不计，系统从静止释放。设轮 D做纯滚动，绳 与轮 B、 C之间无相对滑动。绳的倾斜段与斜面平行。求：（ 1） 在重力作用下，质量为 m的物体 A下落 h时轮 D中心的速度和加 速度；（ 2）绳 DE段的拉力。 C B D E A 18 13- 普遍定理的综合应用举例 解 （ 1） 取整体为研究对象。 2222 222 2 2v 2 1 2 12v 2 3 2 1 v ( 2

13、3 2 1 v 2 1 )()( ) R mR R mR R mRmT 22 4 2113 4 3 2 1( mvmv ) 得： 2 4 2112 mvhmg )s i n( C B D E A 2 V 2V 2 hmgm ghW 2212 s i n 01 T 1212 TTW hg )s i n( 1218v hg )s i n( 121322vv D 19 2 4 2112 mvhmg )s i n( vammg 2421v12 )s i n( )s i n( 1214 ga )s i n( 12182 gaa D D FN mg F FDE aD （ 2） 取轮 D如图： RmgFRa

14、mR TD )s i n( 223 )s i n(s i n 34723 mgmgmaF DT 20 D FN mg F FDE aD 21 22 23 24 一 受力图 (2)主动力 ：重力、风力、气体压力等。 (3)约束力 (1)研究对象或取分离体。 1 约束性质： 2由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 1具有光滑接触表面的约束 25 3光滑铰链约束 （ 1）向心轴承（径向轴承） （ 2）圆柱铰链和固定铰链支座 4. 固定端 FAx FAy MA 26 （ 5）滚动支座 (辊轴支座） （ 6）止推轴承 二力杆 三力平衡汇交 作用和反作用定律 简单平衡条件 27 平面 汇交力系平衡方程 0

15、F i x 0F i y 0)(M iO F 平面 平行力系平衡方程 平面 力偶系平衡方程 共线力系平衡方程 平面任意力系 平衡方程 0Fi 0M i 0F i x 0F i y 0F y 0)(M A F 二 物体系 的平衡 （ ） 平衡方程 28 （）物体系 的平衡问题求解： （ 1）可以选每个物体为 研究对象，列出全部 平衡 方程，然后求解； （ 2）也可先取整体为 研究对象，列出 平衡方程，解 出部分未知量，再从系统中选取某些物体为 研究对象， 列出另外的 平衡方程，直至求出所有未知量。 29 例：如图所示的三铰拱桥，由左、 右两拱铰接而成。不计自重及摩擦， 在拱 AC上作用有载荷 F

16、。试画出拱 AC 和 CB的受力图。 30 例：如图所示，梯子的两部分 AB和 AC在点 A 铰接，又在 D， E两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计， 但在 AB的中点 H处作用一铅直载荷 F。试分别画出绳子 DE和梯子 的 AB， AC部分以及整个系统的受力图 。 31 例：如图所示，多跨梁 ABC由 ADB、 BC两个简单的梁组合而 成，受集中力 F及均布载荷 q作用，画出 整体及梁 ADB、 BC段的受 力图 。 A B C D F q A B C D F q FAx FAy FD F C F A B D FAx FAy FD F C q FBx FBy C B q

17、FBx FBy 32 例：如图所示构架中， BC杆上有一导槽， DE杆上的销钉可 在槽中滑动。设所有接触面均为光滑，各杆自重不计， 画出 整体 及杆 AB、 BC、 DE段的受力图 。 A B C D F H E a a a a A B C D F H E a a a a FAx FAy FCx FCy 33 F H E D FDx FDy FN C B FN FBx FBy FCx FCy A B D FAx FAy FDx FDy FBx FBy A B C D F H E a a a a 34 例：如图所示的物体系统， 画出 整体 、 杆 AB、杆 AC（均不包 括销钉 A、 C )、

18、销钉 A、 销钉 C的受力图 。 A B C D O Q Q A B C D O FCx FCy F A 35 A B C D O Q A B D FAx1 FAy1 FT FBC C A O FAx2 FAy2 FOx FOy FCx1 FCy1 A FAx1 FAy1 FAx2 FAy2 FA C FCx1 FCy1 FCx FCy FBC 36 例：如图所示的平面构架，由杆 AB、 DE及 DB铰接而成。 A 为滚动支座， E为固定铰链。钢绳一端拴在 K处，另一端绕过定滑 轮 和动滑轮 后拴在销钉 B上。物重为 P，各杆及滑轮的自重不 计。 画出 各杆 、各滑轮 、 销钉 B及整个系统

19、的受力图 。 FEx FEy FA A B C D P E K A B C D P E K 37 B D FDB FBD B A C FA FCx FCy FBx FBy C D E K FDB FT F Cx FCy FEx FEy A B C D P E K F FB F1 F1 FT B FB1x FB1y B FB FB1x FB1y FBD F By FBx 38 例：求图示刚架 A、 B、 C支座的约束反力。 A B C D 3m 6m 3m 3m 20KN/m 20KN 39 C D 20KN （ 2） 选整体为研究对象。 解：（） 选 CD为研究对象。 A B C D 3m 6

20、m 3m 3m 20KN/m 20KN FC FDx FDy 0)(M D F 0FC FAx FAy FB F C 0F x 0F y 0M A 020F A x 0610FFF CBA y 036103209F6F C B 解得 : 2 0 K NF A x 40 K NF A y 2 0 K NF B 40 例 2：图示结构的杆重不计，已知： q=3KN/m， F=4KN， M=2KNm ， l=2m， C为光滑铰链。求固定 端 A处的约束反力。 A B C 2l F l M q l 41 （ 2） 选整体为研究对象。 解：（） 选 BC为研究对象。 0M i 02F B c o slM

21、 FAy 0F x 0F y 0M A 0F A qlFx 022F2FM 2BA lqllM c o s 0FF By A 解得 : 1 0 K NF A x 0 . 5 77 K NF A y A B C 2l F l M q l B C M FC FB 0 . 5 7 7 K N3 3 3F B l M FAx FB M A 2 2 K N m22FM 2A lql 42 例 3: 图示平面构架由 AB、直角弯杆 BCD和 ED三部分 组成， A为固定端， E为固定较支座。 AB受均布载荷， 集度为 q， ED受矩为 M的力偶作用。各杆自重不计，求 固定端 A处的约束反力。 a M q

22、A B C D E a a 43 FD a M q A B C D E a a 解：（） BCD为二力杆。 （） 选 ED为 研究对象。 M q A B D E FEx FEy 0M E 02F D aM aM22FD （） 选 AB为 研究对象。 FB FAy FAx MA 0F x 0F y 0M A 0F22F BA x 0F2 2F BA qay 0212 2FM 2BA qaa 解得 : aMx 2FA aqay 2MF A 22M 2 A Maq 44 1 力在直角坐标轴上的投影 2 力对轴之矩 摩擦力作用于相互接触处， 其方向与相对滑动或相对滑动 趋势的方向相反，大小根据主动力作

23、用的不同，可分三种情况： 静滑动摩擦力，最大 滑动 摩擦力和动 滑动 摩擦力 滑动摩擦力 Nd fFF = 动 摩 擦 因 子f m a x0 FFs 2. 动滑动摩擦力 Ns FfF =m a x 接触物体间的正压力 静摩擦因数 N s F f 1. 静滑动摩擦力，最大滑动摩擦力 1、摩擦角 s N Ns N f fF Ff F Fan m a xt 2、自锁现象 45 1. 运动方程 ()trr1 矢量法： 2. 速度 0l i mt tt d d rrv 3. 加速度 2 20 ddl im ddt t t t v v ra a v r 点的简单运动 直角坐标法 x y zx y z v

24、 v v v r i j k i j k 2.速度 , x y z x x y y z z a a a a v x a v y a v z a i j k 3.加速度 tfx 1 tfy 2 tfz 31. 运动方程 弧坐标 )(tfs 2.速度 3.加速度 1. 运动方程 d d S v tv 2d d vv t a n 46 点的合成运动 一 动点： 所研究的运动着的点）。 二 坐标系： 三三种运动及三种速度与三种加速度。 点的运动 刚体的运动 .绝对运动 ：动点相对于定系的运动。 .相对运动 ：动点相对于动系的运动 。 .牵连运动 ：动系相对于定系的运动 （）三种运动 47 牵连点 ：

25、在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。 也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动 , 该点叫牵连点。 牵连运动 中 ,牵连点 的速度和加速度称为 牵连速度 与 牵连加速度 ev ea 相对运动 中 ,动点的速度和加速度称为 相对速度 与 相对加速度 rv ra 绝对运动 中 ,动点的速度与加速度称为 绝对速度 与 绝对加速度 aaav （）三种速度与三种加速度。 48 rea vvv Crea aaaa += re v2a C 加速度合成 速度合成 科氏加速度的计算 va s i n2= reC:大小 0),/ ( 1 8 0 0 Cre = av 时或当 reCre ), ( 9

26、0 v2 =a v 时当 = 方向：垂直于 和 指向按右手法则确定。 e rv re2 va C 49 当 牵连运动为平移 时， e=0， 因此 aC=0， 此时有 rea aaa += 因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线， 因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式： nrtrnetenata aaaaaa +=+ （牵连运动为平移） Cnrtrnetenata aaaaaaa +=+ （牵连运动为转动） 50 刚体平行移动 ABvv ABaa ()ft 定轴转动方程 d d t （ 1）角速度 2 2 dd ddtt （ 2）角加速度 刚体定轴转动 转动刚体内各点的速度和加速度

27、sR dd dd sv R R tt .速度 1.点的运动方程 .加速度 na RR 2 51 刚体平面运动 速度基点法 BAAB vvv ABv BA 平面运动方程 速度投影法 ABAABB vv tf tfy tfx 3 2O 1O ，则任意一点 A的速度 ， 方向 AC，指向与 一致。 ACv A 速度瞬心法 若 C点为速度瞬心 52 加速度基点法 nt BABAAB a+a+a=a 其中： ，方向 AB，指向与 一致； ，方向沿 AB，指向 A点。 AB=a tBA 2 ABa nBA 53 例 1：长为 l的 OA杆， A端恒与倾角为 30 的斜面接触， 并沿斜面滑动，斜面以速度 v

28、作匀速直线运动，方向如 图。图示位置 OA杆水平，求此时杆端 A相对斜面的速度 和加速度。 A O v 30 54 rea vvv vvv ra 3 330 s i n rea aaa l v l va an a 3 22 vve vvv er 3 32c o s 3 0 l vaa a r 9 32 30 2 c o s 解 : 取 OA杆 上 A为动点， 动系固定斜面。 A O v 30 ev avrv 0ea 30 30 n aa rataa 55 A R v 1 O a 例 2：半径为 R的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆 OA绕定轴转动。 OA=R，在图示瞬时杆 OA与铅垂线夹 角

29、=30 ，杆端 A与凸轮相接触，点 O与 O1在同一铅直 线上，凸轮的速度为 v，加速度为 a。求该瞬时杆 OA的 角速度和角加速度。 56 A R v 1 O a 解 : 取 OA杆 上 A为动点， 动系凸轮。 rea vvv vve v vvvv e ra 3 3 2 322 c o s 3 0 ev av rv 3R 3 R vv a t r n rere t a n a aaaaaaa aae x n ra t aa 30 ea n aa t ra 30 30 R v R va an a 3 22 RvRva rnr 3 22 n re t a n a aaaa 603060 c o

30、sc o sc o s 30 32 3 2 2 c o s R va a t a )( RvaRa t a 2 3R 3 57 例 3：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆 AB的角速度为 ， 角加速度为零， AB=r， CD=3r，求该瞬时 CD杆的角 速度和角加速度。 A B C D 60 58 解 : 取滑块 B为动点， 动系固定在杆 CD。 rea vvv 2c o s 6 0 rvv ae rv r 2 3 crea aaaa 2ra a 2ra t e 3 A B C D 60 ev av rv rva 2BCCD ev CD ca aa ra n ea t ea 60 c t ea aaa

31、 30c o s 2 CD 2 3 rva rc 2 2 3 BCCD t ea 59 例 4：平面机构中，半径为 R的半圆环 OC与固定直杆 AB 交点处套有小环 M。半圆环 OC绕垂直于图面的水平轴 O 匀角速度 转动，从而带动小环 M运动。图示瞬时， OC 连线垂直于 AB杆，求该瞬时小环 M的绝对速度和加速度。 M B C A O 60 M B C A O 解 : 取小环 M为动点， 动系固定在杆 OC。 rea vvv Rv e 2 Rvvv era 2 2 ev av rv 45 c t r n recrea aaaaaaaa ca aa n ea 45 n ra t ra 45c

32、 o snenrca aaaa 02 222 2 22 RRRR 61 例 1 ： 已知 OA= r , OA杆以匀角速度 0转动 , AB=6 r , 求该瞬时滑块 B的速度和加速度 60 A B O 60 0 62 解 : OA定轴转动 ; AB平面运动 ,滑块 B平移 AB平面运动 ,P为速度瞬心 60 A B O 60 Av Bv P r6 r33 30 0 33PA 00 r rv A AB AB 0 0 B 3333PB rrv AB 取点 A为基点，则 方向 大小？ 22 0 AB n BA t BAAB lr aaaa ? na BA ta BA Ba A a B 60 x n

33、aaa BAAB 6060 c o sc o s 2 0A ra 2 0 2 ABBA 3 2AB ra n 2 0B 3 1 ra 63 例 2 ：图示机构中， BC=0.05m， AB=0.1m， AB杆 A端以匀速 vA=0.1m/s沿水平面向右运动， 图示瞬时 CB杆处于竖直状态。 求该瞬时 B点的 加速度和 AB杆的角加速度 A B 30 C 64 x 解 : AB瞬时平移 Bv 0AB0. 1m / sB Avv 取点 A为基点，则 n BA t BAA tn aaaaa BB 0A a 2BA AB 3 34 0 . 1 2 3 0 . 2 AB sr a da t / A B

34、30 C Av 0AB 2ABBA nanaBA ta BA 30 ta B na B y 2 22 B BAB 0 . 20 . 0 5 0 . 1 BC30 sm vaay tn /c o s: 3 30. 230i n3 0 BBAB t an: ntt asaax 3 30 . 4 2 3 0 . 2 BAB taa 65 例 3 ：图示机构中， OA=20cm， O1B=100cm， AB=BC=120cm， 0=10rad/s， =5rad/s2， 求当 OA与 O1B竖直， B点和 C点的速度和加速度。 B C A O O1 0 66 解 : AB、 BC杆瞬时平移 0AB 2

35、m / s100 . 2CAB vvv 取点 A为基点，则 n BA t BA tntn aaaaaa AABB sma n /200 . 2 20A 0AB 2ABBA na 2BAAB 3. 71 m /16 t a n 1 saaaa nntt t an)( 2 1 2 B B 4BO sm va n / 2 A 150. 2 sma t / in c o s s i n AABB saaaax nttn c o s: 2 BC 3 . 7 1 m / saa t B C A O O1 0 Av Bv Cv ta BA na B ta B B A na A ta A na A ta A x 67 68 69 70 71 72 73 74 75 （ 2） 六 、图示为一半径为 R、质量为 m的均质圆轮，其轮心 C处系一细 绳绕过滑轮 O，绳的另一端系一重为 P的重物，轮子在水平面上只滚不滑， 滑轮质量不计。求：（ 1）轮心 C的加速度；（ 2）轮子与地面的摩擦力。 （要求用达朗贝尔原理求解，其它方法不给分）