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1、学科数学课题正切 第 1 课时主备人蔡雪梅年级初三备课时间2.5上课时间 审核人顾龙楠一、学习目标1.正确理解正切函数的概念，会计算一个角的正切值，能用正切知识解决较为简单的实际问题；2.在引入正切函数概念的过程中，向学生渗透函数思想，培养学生从特殊到一般的数学方法，提高学生的概括与抽象能力；3.在解决问题的过程中，培养学生多角度思考问题的习惯和提出问题的能力，在探究问题的过程中，培养学生合作意识与探究精神。二、学习重、难点教学重点：正切概念的运用；教学难点：正切概念的引入.三、 课前预习1.回忆函数的概念与表示方法函数：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值
2、，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.表示方法：列表法、图象法、解析法2.列举已经学过的函数： 3.写出符合下列条件的m，n之间的关系式.(1)n= (2) n= (3) n= 4.理解正切的概念.A的正切的符号： A的正切计算方法：5.在问题（3）中，改变射线OP与x正半轴的夹角的大小，P（m,n）是直线l与角度()线的交点，参照课本P39图7-5，填写下表（结果保留两位小数）：10203040455055606570四、 教学过程（一）情境创设1.函数的概念及表示函数的方法；2.列举我们已经学习过的函数.（二）新知探究1.如图（1），点P的坐标为
3、(m，n)，若射线OP与x轴的正半轴夹角为45，请写出n与m之间的函数关系式；2.如图（2）与（3），射线OP与x轴的正半轴夹角为60与30，n与m之间的函数关系式呢？3.在图（1）（2）（3）中，写出的值，并指出的值与图中的什么量有关？（与射线OP与x轴的正半轴夹角的大小x有关，并建立如下表格.）30456014.若令，则y与x之间能构成函数关系吗？（因为当锐角的大小确定，所对应的射线OP也随之确定，所以的值也被唯一确定，根据函数的概念，y与之间能构成函数关系.）5.列表法：根据图（4），完成下列表格(结果保留两位小数).10203045506065y6.图像法：利用几何画板可绘制y与的关系
4、所对应的图像.7.提出问题：能用数学表达式表示函数关系式吗？ 8.解释概念：在RtABC中，C=90，a，b分别表示A的对边和邻边.我们把A的对边a与邻边b的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即（即y=tanA）称tanA是锐角A的正切函数.（揭示课题）（三）新知应用素材一：一个直角三角形（如图）要求：根据图形，可以自己添加适当的数据，设计判断题或填空题.示例：1.判断：BC=ACtanA（ ） 2填空：若BC=3，AC=4，则tanB= .（小组编题，其他小组解答，比一比那个小组编的问题有质量.）素材二：三幅楼梯图片.(课本P38，图7-1)要求：请提出恰当的问题，并给予解答.
5、生活中有类似的现象吗？举例说明.你有什么发现？素材三：直角三角形与斜边上的高（如图）要求：根据图形，可以自己添加适当的数据，设计简答题.示例：1.用图中的线段表示B的正切值. 2.哪些角的正切值与的值相等.ABC素材四：已知等腰ABC是某房顶的截面图，AB=AC=20m，BC=16m，求B的正切值？（四）拓展延伸求直线y=2x+1与x轴所夹锐角的正切值？直线y=-2x+1呢？猜想：一次函数y=kx+b的图像与x轴所夹锐角的正切值？（让学生课后思考）（五）体验与感受课外作业*1. 填空：tan45= ,tan60= ，tan30= . *2在RtABC中，C=90，AB=5，BC=，则tanA的值为（ ）A B. C.2 D.ABC（第3题）* *3如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=,求AB的值.*4.楼梯的踏板宽为24cm，一个台阶的高度为18cm，求楼梯倾斜角的正切值。第5题*5.如图，BC与EF分别是竖直的标杆AB、DF在水平地面上的影子，其中AB=6m，BC=2m；DF=4m,EF=1m，请说明哪一个图对应的时刻太阳光与地面所成的夹角大？ ABCD*6.如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AD=4,BD=9.求A的正切值. *7.求直线y=-2x-1与x轴所夹锐角的正切值？
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