《高层建筑结构设计》第6章 剪力墙结构设计

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1、第 6 章 剪力墙结构设计 高层建筑结构设计系列课程 主要内容 6.1 结构布置 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 6.3 整截面墙的内力和位移计算 6.4 双肢墙的内力和位移计算 6.5 多肢墙的内力和位移计算 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 6.7 壁式框架的内力和位移计算 6.8 剪力墙分类的判别 6.9 剪力墙截面设计和构造要求 6.1.1 墙体承重方案 6.1 结构布置 大间距纵、横墙承重 小开间横墙承重 大开间横墙承重 承重方案 6.1.1 墙体承重方案 （ 1）小开间横墙承重 6.1 结构布置 特点： 每开间设置承重横墙 ， 间距为 2.7 .9m， 适用于住宅 、 旅馆

2、等小开间建筑 。 优点： 不需要隔墙；采用短向楼板 ， 节约钢筋等 。 缺点： 横墙数量多 ， 承载力未充分利用 ， 建筑平 面布置不灵活 ， 房屋自重及侧向刚度大 ， 水平地震作用大 。 特点： 每两开间设置一道承重横墙 ， 间距一般 6 8m。 楼盖多采用混凝土梁式板或无粘 结预应力混凝土平板 。 优点： 使用空间大 ， 平面布置灵活；自重较轻 ， 基础费用相对较少 。 缺点： 楼盖跨度大 ， 楼盖材料增多 。 6.1 结构布置 6.1.1 墙体承重方案 （ 2）大开间横墙承重 特点： 每两开间设置一道横墙 ， 间距为 8m 左右 。 楼盖采用混凝土双向板 ， 或在每两道横墙 之间布置一根

3、进深梁 ， 梁支承于纵墙上 ， 形成 纵 、 横墙混合承重 。 6.1 结构布置 6.1.1 墙体承重方案 （ 3）大间距纵、横墙承重 大间距方案较优越 。 大间距 、 大进深 、 大 模板 、 无粘结预应力混凝土楼板的剪力墙结构 体系成为趋势 。 （ 1） 宜 沿主轴方向双向或多向布置 ， 不同方向的 剪力墙宜 联结在一起 ， 应尽量拉通 、 对直； 抗震设计时 ， 宜使 两个方向侧向刚度接近 ； 剪力墙墙肢截面宜 简单 、 规则 。 （ 2） 剪力墙布置 不宜太密 ， 使结构具有适宜的侧 向刚度；若侧向刚度过大 ， 不仅加大自重 ， 还会使地震力增大 。 （ 3） 剪力墙宜 自下到上连续布

4、置 ， 避免刚度突变 。 6.1.2 剪力墙的布置原则 6.1 结构布置 （ 4） 剪力墙长度较大时 ， 可通过 开设洞口 将长墙分成若 干均匀的独立墙段 。 墙段的长度不宜大于 8m。 （ 5） 剪力墙的门窗洞口宜上下对齐 ， 成列布置 。 宜避免 使用错洞墙和叠合错洞墙 。 （ 图 6.1.2） （ 6） 当剪力墙与平面外方向的梁连结时 ， 可加强剪力墙 平面外的抗弯刚度和承载力 （ 可在墙内设置 扶壁柱 、 暗柱 或 与梁相连的型钢 等措施 ） ；或减小梁端弯矩 的措施 （ 如设计为铰接或半刚接 ） 。 6.1.2 剪力墙的布置原则 6.1 结构布置 7） 高层结构 不应采用全部为短肢剪

5、力墙 的剪力墙 结构 。 （ 墙肢截面长度与厚度之比为 5 8 的 剪力墙 ） ， 短肢剪力墙结构的最大适用高度应 适当降低 。 6.1.2 剪力墙的布置原则 6.1 结构布置 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 竖向荷载作用 下 ， 各片剪力墙承受的压力可近似按 各肢剪力墙负荷面积分配； (因主要受压 ， 可不考 虑结构的连续性 ) 水平荷载作用 下 ， 各片剪力墙承受的水平荷载可按 结构平面协同工作分析 。 即研究水平荷载在各榀剪 力墙之间分配问题的一种简化分析方法 。 剪力墙结构平面图 6.2.1 剪力墙的分类 （ 1）根据 洞口 的有无、大小、形状和位置等，可划分为： 整截面墙 联肢墙

6、 壁式框架 整体小开口墙 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 1）整截面墙 几何判定： 剪力墙 无洞口 ； 有洞口 ， 墙面洞口面积 不大于 墙面总面积的 16%， 且 洞口间的净距 及 洞口至墙边的距离 均大于 洞口长 边尺寸 。 受力特点： 可视为上端自由、下端固定的 竖向悬臂构件。 （材料力学分析方 法） 整截面墙 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 2）整体小开口墙 几何判定： 洞口稍大一些 ， 且洞口沿竖向成列布置 ， 洞口面积超过墙面总面积的 16%， 但洞口 对剪力墙的受力 影响仍较小 。 受力特点： 在水平荷载下 ， 由于洞口的存在 ， 墙肢中 已出现 局部弯曲 ， 其截面应力

7、可认为由 墙体 的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成 ， 截面 变形仍接近于整截面墙 。 （ 材料力学分析方 法 ） 整体小开口墙 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 3）联肢墙 几何判定： 沿竖向开有一列或多列较大的洞口 ， 可以简化为若干个单肢剪力墙或 墙肢 与一 系列 连梁 联结起来组成 。 受力特点： 连梁对墙肢有一定的约束作用， 墙肢局 部弯矩较大， 整个截面正应力已不再呈直 线分布。 （连梁连续化分析方法） 联肢剪力墙 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 4）壁式框架 几何判定： 当剪力墙成列布置的洞口很大 ， 且洞口 较宽 ， 墙肢宽度相对较小 ， 连梁的刚度接 近或大于墙肢的刚度

8、。 受力特点： 与框架结构相类似。 （带刚域框架的分 析方法） 壁式框架 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 6.2.2 剪力墙的等效刚度 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 与梁、柱不同，剪力墙除考虑弯曲 变形外，还需同时考虑 剪切变形 和 轴向 变形 ，过于复杂。为简化计算， 用位移 大小间接反映剪力墙结构刚度大小。 6.2.2 剪力墙的等效刚度 相同水平荷载 相同侧向位移 剪力墙与竖向悬臂受弯 构件具有相同的刚度 采用竖向悬臂受弯构件的刚 度作为剪力墙的等效刚度 ， 综合反映了剪力墙弯曲变形、 剪切变形和轴向变形的影响。 eqEI 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 剪力墙等效刚度计算

9、练习：以 均布荷载 为例，说明剪力墙的等效刚度求法。 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析 （ 1）基本假定 1）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度 很小，可以忽略； 2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平 面外的刚度； 3） 水平荷载作用点与结构刚度中心重合 ，结构不 发生扭转。 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 A、 由假定 1） 、 3） 可知 ， 楼板在其自身平面内不发 生相对变形 ， 只作刚体平动 ， 水平荷载按各片剪 力墙的侧向刚度进行分配 。 B、 由假定 2） 可知 ， 各片剪力墙只承受其自身平面内 的水平荷载 ， 可将纵 、

10、 横两个方向的剪力墙分开 考虑； 同时 ， 可考虑纵 、 横向剪力墙的共同工作 ， 纵墙 （ 横墙 ） 的一部分可以作为横墙 （ 纵墙 ） 的 有效翼墙 。 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析 （ 1）基本假定 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析 翼墙： 每侧有效宽度取翼缘厚度的 6倍、墙间距的一半和总高度的 1/20中 的最小值，且不大于至洞口边缘的距离。 （ 2）剪力墙结构平面协同工作分析 第一类 +第二类 第一类 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析 剪力墙结构内力和位移计算时 ， 分为两大类： 第 一类包括整截面墙 、 整体小开口墙和联肢墙

11、；第二类 为壁式框架 。 1） 第一类 计算步骤 将水平荷载划分均布荷载 、 倒三角形分布荷载 或顶点集中荷载 ， 或这三种荷载的某种组合； 计算沿水平荷载作用方向的 m片剪力墙的 总等效 刚度 ； 根据剪力墙的等效刚度 ， 计算每一片剪力墙所 承受的水平荷载； 根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式 ， 进 行 各片剪力墙 中连梁和墙肢的内力和位移计算 。 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析 （ 2）剪力墙结构平面协同工作分析 剪力墙结构体系在水平荷载作用下的 计算问题就 转变为单片剪力墙的计算 。 将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合 并为总框架，按照 框架 剪力墙铰接体系分析方法

12、， 计算总剪力墙的内力和位移。 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析 1） 第一类 +第二类 计算步骤 （ 2）剪力墙结构平面协同工作分析 问题： 整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别 ？ 整截面墙应考虑剪切变形 +弯曲变形 +轴向变形； 悬臂梁仅考虑弯曲变形。 6.3 整截面墙的内力和位移计算 6.3.1 墙体截面内力 水平荷载作用下 ， 整截面墙可视为上端自由 、 下 端固定的竖向悬臂梁 ， 其 任意截面的弯矩和剪力 可按 材料力学或结构力学方法 计算 。 6.3 整截面墙的内力和位移计算 6.3.2 位移和等效刚度 剪力墙的截面高度较大 ， 计算位移时应考虑剪切 变形的影响 。 当墙面开有很

13、小的洞口时 ， 尚应考虑洞 口对位移增大的影响 。 （ 1）整截面墙顶点位移（考虑弯曲和剪切变形）： 6.3 整截面墙的内力和位移计算 练习：以 均布荷载 为例，说 明剪力墙 的位移求 法。 例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形 和剪切变形的顶点位移及等效刚度： H q qH PV H 1P 1 1V 21 01 22 p V VV VHqHu ds G A G A G A )/41( 2 GAHEI EIEI eq 6.3 整截面墙的内力和位移计算 11PPM M V Vu ds dsEI GA EI HVu M 8 3 0qHV 0 eqEI HV G A H EIEI HV G

14、 A H EI EI HV GA HV EI HVu 8)41/(8 )41( 828 3 0 2 3 0 2 3 00 3 0 将式上式 u 代入式（ 6.2.1），则可得到整截面墙的 等效刚度计算公式为 6.3 整截面墙的内力和位移计算 为简化计算，统一上述三式，且取 G=0.4E，得 2 9 1 HA I EIEI w w w eq 对 有洞口的整截面墙 ， 要考虑洞口的削弱 ， 对 Aw和 Iw修正 ， 见式 （ 6.3.2） 和式 （ 6.3.3） 。 引入等效刚度 EIeq ，可把剪切变形与弯曲变形综 合成弯曲变形的表达形式，则式 （ 6.3.1）可进一 步写 成下列形式 6.3

15、整截面墙的内力和位移计算 双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起 ， 且墙肢 的刚度一般比连梁的刚度大较多 ， 相当于柱梁刚度 比很大的一种框架 ， 属于高次超静定结构 ， 可采用 连梁连续化的分析法 。 问题： 连梁连续化法的基本思路 ？ 6.4 双肢墙的内力和位移计算 将连杆离散化 ， 均匀分布 求解两个未知 力的超静定结 构 受力平衡方 程求解内力 ）（ z ）（ z ）（ z 多余未知力 ）（ z 6.4 双肢墙的内力和位移计算 连梁 连续 化分 析法 微分方程的求解 求解二阶常系数非 齐次线性微分方程 计算模型的简化 基本假定 按力法求解超静定结构 两个未知力的 超静定结构 微分方程的建立

16、2 2 dyEI Mdz 补充条件 1 2 3 0 求解内力 微分关系求解内力 （ 1） 每一楼层处的连梁 简化为沿该楼层均匀连 续分布的连杆 。 （ 2） 忽略连梁轴向变形 ， 两墙肢同一标高水平 位移相等 。 转角和曲率亦相同 。 （ 3） 每层连梁的 反弯点在梁的跨度中央 。 （ 4） 沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变 。 当有变化时 ， 可取几何平均值 。 6.4 双肢墙的内力和位移计算 6.4.1 基本假定 6.4 双肢墙的内力和位移计算 6.4.1 基本假定 第一步： 根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件， 建立微分方程： 将连续化后的连梁沿反弯点处切开，得 力法基本体 系 。

17、据变形连续条件， 切口处沿未知力 (z ) 方向上的相对位移应为零，建立微分方程 。 6.4 双肢墙的内力和位移计算 6.4.2 微分方程的建立 （四步） 0321 6.4 双肢墙的内力和位移计算 6.4.2 微分方程的建立 墙肢弯曲变形 墙肢轴向变形 连梁弯曲和剪切变形 1 2 3 1 （ 1）墙肢弯曲变形所产生的相对位移 墙肢 剪切变形 时 ， 只在墙肢 的上 、 下截面产生相对水平错动 ， 此错动不会使连梁切口处产生相 对竖向位移 ， 即由墙肢剪切变形 所产生的 相对位移为零 。 （ 图乘 法可证明 ） 6.4 双肢墙的内力和位移计算 Ma 1 负号表示相对水平 位移与假设的未知 剪力

18、方向相反。 )(z 剪切变形 弯曲变形 （ 2）墙肢轴向变形所产生的相对位移 2 基本体系在切 口处剪力作用下 ， 自 两墙肢底至 z 截 面处 的轴向变形差 为切口所产生的相 对位移 。 )(2 z ）（ z NN z 计算 截面 6.4 双肢墙的内力和位移计算 zzz dzzNAAEdzEA zNdzEA zN 0 210 20 1 2 )() 11(1)()( z 截面处的轴力在数量上等于 （ Hz高度范围） 内切 口处的剪力之和： )(2 z ）（ z NN z z 0 H z a z dzzzN Hz )()( z Hz dz dzzAAE 0 21 2 )() 11(1 连梁切口处

19、剪力 (z) 作用 ， 连梁产生弯曲和剪切 变形 ， 在切口处所产生的相对位移为 3 hz）（ bl 3 （ 3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移 6.4 双肢墙的内力和位移计算 )121(12 )()(12 )( 2 0 0 3 0 3 333 bb b b b b b b b VM lGA EI EI hlz GA hlz EI hlz )(12 3 3 zEI hl b b )301()121( 2 0 0 2 0 0 bb b b bb b b b lA I I lGA EI II 2/0 bb hll 图乘法得到 代入连梁切口处的变形连续条件： 6.4 双肢墙的内力和位移计算 0)

20、(12)()11(1 0 3 21 zEIhld z d zzAAEa z H z b b M Ma 1 z H dz dzz AAE 0 0212 )() 11(1 )( 12 3 3 zEI hl b b 0)(12)()11(1 3 21 dz zdEIhldzzAAEdzda b bH z M 0)(12)()11(1 2 23 21 2 2 dz zdEIhlzAAEdzda b bM 将上式对 z微分一次 再对 z微分一次 第二步： 引入补充条件，求 22 Md dz z H 1a 2a 1()Mz 2()Mz z（） z（） P z（） z（） 6.4 双肢墙的内力和位移计算 由

21、上图基本关系，得两墙肢的弯矩与曲率的关系为： )()()( 112 2 1 zMdzzazMMdz ydEI H zp M )()(222 2 2 zMdzzaMdz ydEI H z M yM 为墙 肢弯曲 变形量 6.4 双肢墙的内力和位移计算 HzpM dzzaMMMdz ydIIE )()( 212221 )()( 2 2 21 zaVdz dIIE p M )()( 1 21 2 2 zaVIIEdzd pM 0 0 2 0 )(1 )1( )( V V H z V H z zV p 均布荷载 倒三角形荷载 顶点集中荷载 其中， 将上两式相加，得 将上式对 z微分一次，得 或 第三步

22、： 微分方程的简化 双肢墙的基 本微分方程： 连梁的刚度 双肢墙中一个墙肢对 组合截面形心轴的面 积矩（反映洞口大小） 连梁与墙 肢刚度比 剪力墙的整 体工作系数 6.4 双肢墙的内力和位移计算 将式（ 6.4.12）代入式（ 6.4.7），整理得： )()(12)(12)( 21 3 2 21 21 21 2 32 2 zVIIhl IazAA AAII ahl Idz zd p b b b b 令： 3 22 b b l IaD 21 21 AA AaAS )( 6 21 2 2 1 IIh DH h S a DH 22 1 2 6 )()()( 2 2 1 2 2 2 2 zVaHzHd

23、z zd p )()( 1 21 2 2 zaVIIEdzd pM 0)(12)()11(1 223 21 2 2 dz zdEIhlzAAEdzda b bM 第四步： 引入约束弯矩表述的微分方程 1mz（） z H 1a 2a z（） z（） P z（） z（） 2mz（） 12 ( )m z m z m z a z （） （） （） 6.4 双肢墙的内力和位移计算 则双肢墙的微分方程也可表达为： )()()( 2 2 1 2 2 2 2 zVHzmHdz zmd p 将式（ 6.4.13） Vp(z) 代入上式，得常用荷载下的 双肢墙微分方程： 6.4 双肢墙的内力和位移计算 6.4.3

24、 微分方程的求解 6.4 双肢墙的内力和位移计算 为简化微分方程，便于求解，引入 变量， 并令 H z 0 2 1 2 1 )()( Vm 则式（ 6.4.20）可简化为 顶点集中荷载 倒三角形荷载 均布荷载 2 22 2 2 2 2 )1( )1( )( )( d d 二阶常系数非齐次线性微分方程， 即求多余约束力 。 6.4 双肢墙的内力和位移计算 上述非齐次方程的解由 齐次方程的通解 和 非齐 次方程的特解 组成 顶点集中荷载 倒三角形荷载 均布荷载 1 2 1 1 )()()( 2221 shCchC 根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算 C1 和 C2 6.4 双肢墙的内力和位移计算

25、1）当 ，即 时，墙底弯曲转角 为零 0z 0 M 0)0( 0)0( 得 : 顶点集中荷载 倒三角形荷载 均布荷载 1 1 2 1 21 C 6.4 双肢墙的内力和位移计算 2）当 ，即 时，墙顶弯矩为零 Hz 1 得 : 顶点集中荷载 倒三角形荷载 均布荷载 ch sh ch sh ch sh C )1 2 (2 1 2 2 根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算 C1 和 C2 将 C1 和 C2 代入式（ 6.4.23）得到微分方程的解 注意：是否可以采用切口水平相对位移为零， 进行求解？ 6.4 双肢墙的内力和位移计算 顶点集中荷载 倒三角形荷载 均布荷载 1 2 1 )1( )1 2

26、( )1( )1( )( 2 2 chsh ch sh ch sh ch ch ch sh ch ch )( )(zm )(z 若将线约束弯矩 m1 ( )、 m2 ( )分别施 加在两墙肢上 ， 则 刚结连杆 可变换成 铰结连杆 （ 忽略 ( ) 对墙肢轴力的影响 ） 。 铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递 轴力 ， 即两墙肢独立工作 ， 可按独立悬臂梁分 析；其整体工作通过约束弯矩考虑 。 6.4.4 内力计算 6.4 双肢墙的内力和位移计算 由上述知 ， 连续连杆对墙肢的线约束弯矩为 )()()()()( 2121 aammm 1mz（） z H 1a 2a z（） z（） P z（）

27、 z（） 2mz（） （ 1）连梁内力 h()z h biV biV 2b l biM im 6.4 双肢墙的内力和位移计算 02 2 1)()( Vm 由式 （ 6.4.21） ， 得连续连杆的 线约束弯矩为 021 2 1 )()( Vm （ 1）连梁内力 h()z h biV biV 2blbiM im 6.4 双肢墙的内力和位移计算 hVhmM i 02 2 1)()()( 2 b bibi lVM a MV i bi )( 第 i层连梁的约束弯矩为 第 i层连梁的剪力和梁端弯矩为 （ 2）墙肢内力 iHz 1iM 2iM im 6.4 双肢墙的内力和位移计算 )()()( 21 1

28、1 n i ipi MMII IM 第 i层墙肢 弯矩 为 )()()( 21 2 2 n i ipi MMII IM I1、 I2 两墙肢对各 自截面形心 轴的惯性矩 。 1iV 2iV iHz 6.4 双肢墙的内力和位移计算 （ 2）墙肢内力 )()( 21 1 1 pi VII IV 第 i层墙肢 剪力 近似为 )()( 21 2 2 pi VII IV 、 两墙肢的折算惯性矩 。 1I 2I 2 30 1 hA I I I j j j j 1iN 2iN biV iHz 6.4 双肢墙的内力和位移计算 （ 2）墙肢内力 第 i层墙肢 轴力 为 n i bii VN 1 n i bii

29、VN 2 6.4.5 位移和等效刚度 （ 1）位移 6.4 双肢墙的内力和位移计算 因墙肢截面较宽，位移计算时应考虑墙肢弯 曲变形和剪切变形的影响） VM yyy )()()( 1 0 00 021 z z H z z z pM dz dz dzzadz dzzMIIEy 对式（ 6.4.10）两次积分，得 HzpM dzzaMMMdz ydIIE )()( 212221 6.4.5 位移和等效刚度 （ 1）位移 6.4 双肢墙的内力和位移计算 根据墙肢剪力与剪切变形的关系 )()( 21 zVdzdyAAG pv z pv dzzVAAGy 0 21 )()( 上式对 z 积分一次，得 6.

30、4 双肢墙的内力和位移计算 引入无量纲参数 ，将 及各种水平外荷载产生的弯矩 和剪力 代 入式 ，经积分并整理可得双肢墙位移计算 公式： Hz / a V 0 2 2 1)()( )(zMp )(zV p VM yyy 6.4 双肢墙的内力和位移计算 当 时，双肢墙的顶点位移为： 1 （ 2）等效刚度 6.4 双肢墙的内力和位移计算 将上式代入式（ 6.2.1）可得双肢墙的等 效刚度 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点 y 6.4 双肢墙的内力和位移计算 （ 1） 墙体位移 ：双肢 墙侧移曲线呈弯 曲型 。 剪力墙整 体工作系数 越 大 ， 墙体刚度越 大 ， 位移越小 。 6.4.6 双肢

31、墙内力和位移分布特点 6.4 双肢墙的内力和位移计算 （ 2） 连梁剪力 ： 剪力最 大 （ 也是弯矩最大 ） 的连梁不在底层 ， 其位置将随 变化 。 当 较大时 ， 连梁 剪力加大 ， 剪力最 大的连梁位置向下 移 。 a MV i bi )( 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点 6.4 双肢墙的内力和位移计算 （ 3） 墙肢轴力 ：当 增大时 ， 连 梁的剪力增大 ， 则墙肢轴力也加 大 。 N 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点 6.4 双肢墙的内力和位移计算 （ 4） 墙肢弯矩 ：因为 ， 增大 ， 墙肢轴力增大 ， 故墙肢弯矩减小 。 )(21 zMaNMM pijii M 学

32、习例题 6.4.1 6.4 双肢墙的内力和位移计算 6.5 多肢墙的内力和位移计算 问题： 多肢墙与双肢墙分析方法的异同 ？ 多肢墙分析方法的 基本假定 和 基本体系 的取法 均与双肢墙类似；其 微分方程表达式 与双肢墙相同 ， 其解的表达式与双肢墙完全一样 ， 即式 （ 6.4.24） ， 只是式中 有关计算参数应按多肢墙计算 。 顶点集中荷载 倒三角形荷载 均布荷载 1 2 1 )1( )1 2 ( )1( )1( )( 22 chsh ch sh ch sh ch ch ch sh ch ch 6.5.1 微分方程的建立和求解 多肢墙计算参数确定 + + 6.5 多肢墙的内力和位移计算

33、6.5 多肢墙的内力和位移计算 同双肢墙的求解一样，根据切口处的变形连续 条件， 可建立 m 个微分方程 （见图 6.5.1）。 为简化计算，工程设计时可采用将 多肢墙合并在 一起的近似解法 ，通过引入以下参数可将多肢墙的计 算公式表达为双肢墙类似的形式。 m j j zmzm 1 )()( )( )( zm zm j j 线约束弯矩 线约束弯矩分配系数 6.5.1 微分方程的建立和求解 多肢墙计算参数确定 6.5 多肢墙的内力和位移计算 3 22 bj jbj j l aID 1 1 jj jjj j AA AAaS m j jm j j D Ih H 1 1 1 2 2 1 6 m j j

34、 jj j jj j jj j aAaASa D h H 1 1 11 1 1 2 2 1 2 )111(6 连梁的刚度 双肢墙中一个墙肢对 组合截面形心轴的面 积矩（反映洞口大小） 连梁与墙 肢刚度比 剪力墙的整 体工作系数 3 22 b b l IaD 21 21 AA AaAS )( 6 21 2 2 1 IIh DH h S a DH 22 1 2 6 双 肢 墙 多 肢 墙 6.5.1 微分方程的建立和求解 多肢墙计算参数确定 6.5.2 约束弯矩分配系数 （ 1）各连梁的约束弯矩 6.5 多肢墙的内力和位移计算 hVM i 02 2 1)()( 第 i层（对应于标高为 z）的总约束

35、弯 矩为（见式（ 6.4.26） hVM i 0)()( 或 式中， 墙肢轴向变形影响系数 m j j jj j jj j jj j m j j m j j aAaASa D D I 1 1 11 1 1 1 1 1 2 2 1 )111(11 6.5.2 约束弯矩分配系数 （ 1）各连梁的约束弯矩 6.5 多肢墙的内力和位移计算 第 i层第 j列连梁的约束弯矩为 )()( ijij MM （ 2）约束弯矩分配系数的影响因素 1）各列连梁的刚度系数 jD 6.5 多肢墙的内力和位移计算 连梁刚度系数表示连梁梁端各产生单位 转角时梁端所需施加的力矩之和，因此 值越大的连梁分配的约束弯矩也越大 ，

36、即约 束弯矩分配系数也越大。 jD 2）多肢墙的整体工作系数 6.5 多肢墙的内力和位移计算 （ 2）约束弯矩分配系数的影响因素 整体性很好的墙 ， 剪力墙截面剪应 力呈抛物线分布 ， 两边缘为零 ， 中 间部位约为平均剪应力的 1.5倍； （ 与整体梁类似 ） 整体性很差的墙 ， 剪力墙截面的剪 应力近似均匀分布； 墙的整体性介于两者之间时 ， 剪应 力与其平均值之比 ， 在两边缘处为 1与 0之间 ， 在中间处为 1与 1.5之间 。 2）多肢墙的整体工作系数 6.5 多肢墙的内力和位移计算 （ 2）约束弯矩分配系数的影响因素 由剪应力互等定理可知 ， 各列连梁跨中点处的 竖向剪应力也符合

37、上述分布 。 因各列连梁的约 束弯矩与其跨中剪应力成正比 ， 故跨中点的剪 应力较大的连梁 ， 分配的约束弯矩大； 由截面剪应力分布可知 ， 值越小 ， 各列连梁 的约束弯矩分布越平缓； 越大 ， 整体性越好 ， 各连梁约束弯矩分布呈现两边小中央大的趋势 越明显 。 3）连梁的位置 6.5 多肢墙的内力和位移计算 连梁跨度中点的剪应力分布与连梁的水平位 置和竖向位置有关 。 连梁的水平位置： 靠近中央部位的连梁跨中剪 应力较大 ， 而两侧连梁跨中剪应力较小 。 连梁的竖向位置： 在竖直方向上 ， 底部连梁跨 中剪应力沿水平方向变化较平缓 ， 上部连梁跨 中剪应力呈中央大两侧小的趋势 。 注：连

38、梁的约束弯矩分布也与剪应力分布具有相同的 变化规律 。 （ 3）约束弯矩分配系数的计算 6.5 多肢墙的内力和位移计算 m j jj jj j D D 1 )1(312/1 1 BrBr jjj 第 j列连梁跨中剪应力与剪力墙截面平均剪应力的比值 j 由上述可知 ， 约束弯矩分配系数是 连梁刚度系 数 、 多墙整体工作系数 及 连梁位置 和 ， 的函数 ， 可按下列经验公式计算： jD Brj / Hz / 6.5.3 内力计算 6.5.4 位移和等效刚度 6.5 多肢墙的内力和位移计算 公式与双肢墙相同 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 问题： 整体小开口墙的内力和位移如何计算？ 水平荷

39、载作用下， 整体小开口墙介于联肢墙与 整 截面墙之间， 当 大于 10时，同整截面墙计算， 仍可 按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算， 但其值要进行一定的修正。 为什么？ 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 6.6.1 整体弯曲和局部弯曲分析 （ 1）墙肢的弯矩 联肢墙 墙肢截面正 应力可看作 两部分组成 ： 一是剪力墙作为整体悬 臂墙产生的正应力，称 为 整体弯曲应力 ；另一 是墙肢作为独立悬臂墙 产生的正应力，称为 局 部弯曲应力 。 若 整体弯曲应力的弯矩 占总弯矩 M p ( ) 的百分 比为 k ， 局部弯曲应力的弯矩 占总弯矩 M p ( ) 的百 分比为 (1k)，则

40、可将墙肢的弯矩写为如下形式： 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 j j p j pij I IMk I IkMM )()1()( k 整体弯曲系数 令上式与式（ 6.5.14）相等，得 )()()( n i ip j j w i j MMI IM )()()()1()( n i ip j j j j p j p MMI I I IMk I IkM （ 2）整体弯曲系数 k 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 （ 2）整体弯曲系数 k 将式（ 6.4.26）代入上式，并整理可得 hVhmM i 02 2 1)()()( 10 )()( dM HVk p 将式（ 6.4.24） 代入上式，可

41、得不同荷载下的 k值 )( 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 （ 3） 影响 k 值的主要因素 整体工作系数 值较小时，各截面的 k值均很小， 则墙肢的局部 弯曲应力较大。因 值较小，表示连梁刚度较小， 墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬臂墙的受 力情况。 值增大时， k值也增大， 表示连梁的相对刚度增大， 对墙肢的约束弯矩也增大，此时墙肢中的弯矩减小 而轴力加大。 当 10 时 （整体小开口墙一般均满足）， k值趋近 于 1，表示墙肢弯矩以整体弯曲成分为主。其受力接 近于整截面墙。 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 （ 3） 影响 k 值的主要因素 0.85k 为简化计算，工程设计

42、时可偏保守取 。因 此，整体小开口墙的内力和位移可采用材料力学公式 计算， 并考虑局部弯曲的影响做一些必要的修正。 6.6.2 整体小开口墙内力和位移的实用计算 （ 1）墙肢内力 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 i j jj ijijij MI I I IMMM )15.085.0( )(2 j j j ji ij I I A AVV 弯矩 剪力 轴力： 因局部弯曲并不在各墙肢中产生轴力，故 各 墙肢的轴力等于整体弯曲在各墙肢截面中所 产生正应力的合力 ，即 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 （ 1）墙肢内力 ijijij AN 第 j墙肢截面上正应力的平均值，等于该墙肢截 面形心处

43、对组合截面形心轴的正应力。 ij j i j i ij yI My I M 85.0 jj i ij AyI MN 85.0轴力 第 j墙肢形心轴至组合截面形心轴的距离 jy iN biV iHz 1iN 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 （ 2）连梁内力 jiijb ij NNV )1( b ijbjb ij VlM 2 1 连梁剪力 连梁弯矩 （ 3）墙肢的位移和等效刚度 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 试验研究和有限元分析表明，因洞口的削弱， 整 体小开口墙的位移比按材料力学计算的组合截面构件 的位移增大 20%， 因此，可按整体截面墙顶点位移 式 （ 6.3.6） 计算的基础

44、上增大 20%。 （ 3）墙肢的位移和等效刚度 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 将上式代入式（ 6.2.1），并取 G=0.4E, 也可将整体小开口墙的等效刚度统一为： 2 91 8.0 AH I IE EI ceq 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算 学习例题 6.6.1 因墙肢和连梁的截面高度 较大，节点区也较大，计算时 应将节点视为墙肢和连梁的刚 域，按带刚域的框架分析。 问题： 壁式框架与框架结构的主要区别 ？ 壁 式 框 架 L 1l 3 l 2l 梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大； 梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。 6.7 壁式框架的内力和位移计算 6.7

45、.1 计算简图 Ch1a 2a 1bl 2bl 1c 2c bh 2cl 1cl 刚域的长度取值 6.7 壁式框架的内力和位移计算 计算简图见图 6.7.1。 刚域长度取值 为： bb hal 25.011 bb hal 25.022 cc hcl 25.011 cc hcl 25.022 注意：若计算的刚域长度小于零时，可不考虑刚域的影响。 转动刚度：当两端均产生单位转角 = 1 时 , 所需的 杆端弯矩 。 1 ba a b A B 0 64 2 6 a b a b iM M i i i l l 6.7 壁式框架的内力和位移计算 6.7.2 带刚域杆件的等效刚度 （ 1）无刚域杆件且不考虑

46、剪切变形的转动刚度 1 ba 0 6 1ab iMM a b A B l 6.7 壁式框架的内力和位移计算 （ 2）无刚域杆件但考虑剪切变形的转动刚度 2 0 030 Al I 考虑杆件剪切变形影响的系数 6.7 壁式框架的内力和位移计算 （ 3）带刚域杆件且考虑剪切变形的转动刚度 当杆端发生单位转角时 ， 由于刚域作刚体运动 ， A、 B两点除产生单位转角外 ， 还产生线位移 和 ， 使 AB杆件发生旋转角 ， 见图 6.7.2（ b） 。 al bl ba ba l blal 10 由结构力学可知，当 AB杆件两端发生转角 1+时， 考虑杆件剪切变形后的杆端弯矩为 6( 1 ) 1AB i

47、S 6.7 壁式框架的内力和位移计算 )1()1( 16 2 0 bal EISS BAAB AB杆件相应的杆端剪力： )1()1( 112 32 0 bal EIVV BAAB （ 3）带刚域杆件且考虑剪切变形的转动刚度 6.7 壁式框架的内力和位移计算 （ 3）带刚域杆件且考虑剪切变形的转动刚度 根据刚域段的平衡条件，可得杆端 1、 2的弯矩，即 杆端的转动刚度 )1()1( 16 3 0 12 ba ba l EIalVSS ABAB )1()1( 16 3 0 21 ba ba l EIblVSS BABA 6.7 壁式框架的内力和位移计算 （ 3）带刚域杆件且考虑剪切变形的转动刚度

48、杆端的约束弯矩，即其转动刚度 )1()1( 112 3 0 2112 bal EISSS 为简化计算 ， 可将 带刚域杆件用一个具有相同长 度 L的等截面受弯构件来代替 ， 如图 6.7.2（ d） 所示 ， 使两者具有相同的转动刚度 ， 即 6.7 壁式框架的内力和位移计算 （ 4） 带刚域杆件的等效刚度 )1()1( 11212 3 0 bal EI l EI 3 0 0 )( l lEIEI v 1 1v令 ， 得 考虑杆件剪切变形的刚度折减系数 考虑刚域影响对杆件刚度的提高系数 v 3 0 )(ll 将带刚域杆件转换为具有等效刚度的等截面杆件 后，可采用 D值法 进行壁式框架的内力和位

49、移计算。 6.7 壁式框架的内力和位移计算 6.7.3 内力和位移计算 2 12 h KD c c h EIK c 考虑刚域和剪切变形的影响的柱线刚度 cK 3 0 0 )( l lEIEI v 带刚域柱反弯点高度比的修正 带刚域柱（图 6.7.3）应考虑柱下端刚域长度 ah ，其反弯点高度比应按下式确定： 6.7 壁式框架的内力和位移计算 321 0 yyyy h hay n 柱端刚域长度的影响系数 h h0 6.8.1 剪力墙的受力特点 因各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，水平荷载 作用下其受力特点也不同。主要表现为： 一是各墙肢截面上 的正应力分布；二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律

50、。 6.8 剪力墙分类的判别 整截面墙： 同竖向 悬臂构件 ， 截面正应 力呈直线分布 ， 沿墙 的 高度方向弯矩图既 不发生突变也不出现 反弯点 ， 变形曲线以 弯曲型为主 。 6.8.1 剪力墙的受力特点 6.8 剪力墙分类的判别 独立悬臂墙： 墙面洞口很大 ， 连 梁刚度很小 ， 墙肢的刚度又相对 较大时 ， 即 值很小 （ 1 ） 的 剪力墙 。 每个墙肢相当于一个悬臂墙 ， 墙 肢轴力为零 ， 各墙肢自身截面上 的正应力呈直线分布 。 弯矩图既 不发生突变也无反弯点 ， 变形曲 线以弯曲型为主 。 6.8.1 剪力墙的受力特点 6.8 剪力墙分类的判别 整体小开口墙： 洞口较小 ，

51、值很大 ， 墙的整体性很好 。 水 平荷载产生的弯矩主要由墙肢 的轴力负担 ， 墙肢弯矩较小 ， 弯矩图有突变 ， 但基本上无反 弯点 ， 截面正应力接近于直线 分布 ， 变形曲线仍以弯曲型为 主 。 6.8.1 剪力墙的受力特点 6.8 剪力墙分类的判别 双肢墙（联肢墙）： 介于 整体小开口墙和独立悬臂 墙之间，连梁对墙肢有一 定的约束作用， 墙肢弯矩 图有突变，且在一些楼层 有反弯点存在， 整个截面 正应力已不再呈直线分布 ， 变形曲线为弯曲型。 6.8.1 剪力墙的受力特点 6.8 剪力墙分类的判别 壁式框架： 洞口较宽 ， 连梁与 墙肢的截面弯曲刚度接近 ， 墙肢 中弯矩与框架柱相似

52、， 其 弯矩图 不仅在楼层处有突变 ， 而且在大 多数楼层中都出现反弯点 ， 变形 曲线呈整体剪切型 。 6.8.1 剪力墙的受力特点 6.8 剪力墙分类的判别 结论：因连梁对墙肢的约束作用 ， 使墙肢弯矩产生突变 ， 突 变值的大小主要取决于连 梁与墙肢的相对刚度比 。 1）各墙肢间的整体性，由剪力墙的 整体工作系 数 来反映； 2）沿墙肢高度方向 是否会出现反弯点 ，出现反 弯点的层数越多，其受力性能越接近于壁式 框架。 6.8 剪力墙分类的判别 6.8.2 剪力墙分类的判别 剪力墙分类划分主要考虑的因素： 6.8 剪力墙分类的判别 6.8.2 剪力墙分类的判别 值的大小反映了连梁对墙肢约

53、束作用的程 度，对剪力墙的受力特点影响很大，因此可利用 值作为剪力墙分类的判别准则之一。 （ 1） 剪力墙的整体性 以双肢墙为例分析，双肢墙四个参数的物理意义： 6.8 剪力墙分类的判别 6.8.2 剪力墙分类的判别 连梁的刚度 双肢墙中一个墙肢对 组合截面形心轴的面 积矩（反映洞口大小） 连梁与墙 肢刚度比 剪力墙的整 体工作系数 3 22 b b l IaD 21 21 AA AaAS )( 6 21 2 2 1 IIh DH h S a DH 22 1 2 6 6.8 剪力墙分类的判别 双肢墙组合截面的惯性矩 nIIIaAaAIII 2122221121 根据对组合形心轴的整体面积矩 等

54、于各部分面积矩之和，得 2211 aAaA 21 aaa 则 aAA Aa 21 2 1 aAA Aa 21 1 2 SaaAA aAAaAA AAaAA AAaAaAI n 21 212 21 1 2 2 21 2 1 2 22 2 11 )()( 21 IIIISa n 21 21 AA AaAS 6.8 剪力墙分类的判别 21212 121 2 1 2 1 22 1 2 )(6 Sa IISa Sa II hSa DH 1为连梁与墙肢刚度比 为剪力墙的整体工作系数 )( 6 21 2 2 1 IIh DH h S aDH 2 2 1 2 6 21 IISa Sa 注意： 当不考虑墙肢轴向

55、变形时 ， ， 即 ；当 考虑墙肢轴向变形时 ， ， 连梁与墙肢的刚度比 将增大为 ， 即相当于墙肢刚度变小了 。 因此 ， 既反映了连梁与墙肢的刚度比 ， 同时又考虑了墙 肢轴向变形的影响 。 1 212 1 墙肢轴向变形影响系数 6.8 剪力墙分类的判别 2121 3 22 21 2 1 2 )( 12 III I IIhl aIH III I b b 2121 3 22 )( 12 III I IIhl aIH b b 将式（ 6.8.4）代入式（ 6.8.1），同时将 1和 D也代入， 可得 3 22 b b l IaD )( 6 21 2 2 1 IIh DH 21 IIIISa n

56、 21212 1 2 )( Sa IISa 值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度 相对较小，连梁对墙肢的约束作用也较大，墙的整体 工作性能好，接近于整截面墙或整体小开口墙。 6.8 剪力墙分类的判别 2121 3 22 )( 12 III I IIhl aIH b b 反映了连梁与墙肢刚度比的影响，即洞口大小的影响； 反映了洞口宽窄的影响，即洞口形状的影响。 )/( 21 IIIb )/( 21 IIII （ 2）墙肢惯性矩比 I n / I 壁式框架与整截面墙或整体小开口墙都有很大的 值，但二者受力特点完全不同。所以， 除根据 值进行剪力墙分类判别外，还应判别沿高度方 向墙肢弯矩图是否会

57、出现反弯点。 I n / I 值反映了剪力墙截面削弱的程度。 I n / I 值 大，说明截面削弱较多，洞口较宽，墙肢相对较弱。 因此，当 I n / I 增大到某一值时，墙肢表现出框架 柱的受力特点，即沿高度方向出现反弯点。 6.8 剪力墙分类的判别 （ 2）墙肢惯性矩比 I n / I 6.8 剪力墙分类的判别 为了区别整体小开口墙和壁式框架，通常 将 I n / I 值作为剪力墙分类的第二个判别准则。 应用： 判别墙肢出现反弯点时 I n / I 的界限值用 表示， 值与 和层数 n 有关，可按 表 6.8.1 查得。 （ 3）剪力墙分类判别式 6.8 剪力墙分类的判别 1）当 无洞口 或 洞口面积与墙面面积之比 0.16，且洞口 净距及洞口边至墙边距离大于洞口长边尺寸时，可 按 整截面墙 计算； 2）当 1时，可不考虑连梁的约束作用，各墙肢分别 按独立的 悬臂墙 计算； 3）当 1 时，可按 壁式框架 计算。 6.10 剪力墙设计和构造要求 自学 结束 本章作业 ： 思考题（ 15） -（ 21）