一了解热辐射的有关概念和黑体辐射的有关定律

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1、 一 了解 热辐射的有关概念和黑体辐射的有关定律。 二 理解 普朗克的量子假设，理解爱因斯坦的光量子 理论及其对光电效应的解释。 教学基本要求 三 掌握 德布罗意假说的内容和意义。 四 了解 海森伯不确定关系的意义。 五 了解波函数的概念及其统计解释 ， 了解薛定谔方 程极其重要性。 量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已 有一百多年的历史 .其间，经过爱因斯坦、玻尔、德 布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理 大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一 套完整的量子力学理论 . 量子力学 宏观领域 经典力学 现代物理的理论基础 量子力学相 对 论 量子力学 微观

2、世界的理论 起源于对波粒二相性的认识 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 一 热辐射 （ 1）热辐射 实验证明不同温度下物体能发出 不同的电磁波，这种能量按 频率 的分布随 温度 而不同 的电磁辐射叫做热辐射 . （ 2）单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表 面积发出的波长在 附近单位波长区间的电磁波的能 量 . 单色辐射出射度 单位： )(TM 3W /m 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 （ 3）辐射出射度 （辐出度） 单位时间，单位 面积上所辐射出的各 种频率（或各种波长） 的电磁波的能量总和 . 0 2 4 6 8 10 12 Hz10/ 14 钨丝和太阳的单色辐出度曲线 2 12 1

3、0 4 6 8 )W / m10)( 38TM 太阳 可见 光区 钨丝 （ 5800K） 太阳 （ 5800K） )W / m10)( 39TM 钨丝 0 d)()( TMTM 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强 . （ 4）黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率 的电磁辐射的物体称为黑体 .（黑体是理想模型） 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 T 1L s 会聚透镜 2L c空腔 小孔 平行光管 棱镜 热电偶 测量黑体辐射出射度实验装置 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 0 1000 2000 1.0 0.5 )mW10/()( 314 TM n

4、m/ 二 黑体辐射定律 可 见 光 区 3000K 6000K （ 1） 斯忒藩 玻尔兹曼定律 4 0 d)()( TTMTM 428 KmW10675 . 斯忒藩 玻尔兹曼常量 （ 2） 维恩位移定律 bT m Km108972 3 .b常量 峰值波长 m 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 nm9890m293 10897.2 3 m T b K10464K 1056 108 9 72 3 7 3 m . . .bT 44 1037.5)()()( TTTMTM 例 1 （ 1） 温度为室温 的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？ （ 2） 若使一黑体 单色辐出度的峰值所对应的波长

5、在红色谱线范围内， 其温度应为多少？ （ 3） 以上两辐出度之比为多少？ )C20( 解 nm650m （ 2） 取 （ 1） 由维恩位移定律 （ 3） 由 斯特藩 玻尔兹曼定律 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 K6000K 10483 108972 9 3 m .b T 例 2 太阳的单色辐出度的峰值波长 ， 试由此估算太阳表面的温度 . nm483m 解 由维恩位移定律 对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这 种方法进行推测。 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 除辐射测温外，黑体辐射的规律在现代科学 技术和日常生活中有着广泛的应用，比如 红外线遥 感 、 红外线追踪 。 三 普朗克的量子

6、假设 sJ10636 34 .h 普朗克常量 h能量子 为单元来吸 收或发射能量 . 普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为 一 维谐振子 ，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过 去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量， 而是以与振子的频率成正比的 h1 h2 h3 h4 h5 h6 1e d2d)( / 3 2 kThc hTM 普朗克黑体辐射公式 ),3,2,1( nnh 空腔壁上的带 电谐振子吸收或发射能量应为 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 0 1 2 3 6 Hz10/ 14 )HzW /(m10)( 29 TM 瑞利 - 金斯公式 1 2 3 4 5 k2000T 普朗克

7、公式的理论曲线 实验值 * * * * * * * * * * * * * * * * 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 例 3 设有一音叉尖端的质量为 0.050kg ， 将其 频率调到 ，振幅 . 求 mm0.1A4 8 0 H z （ 2） 当量子数由 增加到 时，振幅的变 化是多少？ n 1n （ 1） 尖端振动的量子数； 解（ 1） J227.0)2( 2 1 2 1 2222 AmAmE nhE 291013.7 h En 基元能量 J1018.3 31h 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 （ 2） m nh m EA 222 2 22 nhE n m hAA d 2 d2 2 2

8、 A n nA 1n m1001.7 34 A 在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的， 即宏观物体的能量完全可视作是连续的 . 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 一 光电效应的实验规律 V A （ 1） 实验装置 光照射至金属表面 , 电子从金 属表面逸出 , 称其为 光电子 . （ 2） 实验规律 截止频率（红限） 0 几种纯 金属的 截 止 频率 0 仅当 才发生光电效应， 截止频率与 材料有关 与 光强无关 . 金属 截止频率 Hz10/ 140 4.545 5.50 8.065 11.53 铯 钠 锌 铱 铂 19.29 第二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论 1I 2I i m1

9、i m2i o0U U 12 II 电流饱和值 mi 遏止电压 0U 瞬时性 遏止电势差与入射光频率 具有线性关系 . m a xk0 EeU 当光照射到金属表面上时， 几乎立即就有光电子逸出 （光强） Ii m 0U 0 Cs K Cu 遏止电压 与光强无关 0U 第二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止 .与实验结果不符 . （ 3） 经典理论遇到的困难 红限问题 瞬时性问题 按经典理论 ,无论何种频率的入射光 ,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符 . 第

10、二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论 二 爱因斯坦的光量子论 （ 1） “光量子”假设 h光子的能量为 （ 2） 解释实验 几种金属的逸出功 金属 钠 铝 锌 铜 银 铂 2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35 eV/W 爱因斯坦光电方程 Wmh 2 2 1 v 逸出功与 材料有关 对同一种金属， 一定， ，与光强无关 kEW 第二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论 逸出功 0hW 爱因斯坦方程 Wmh 2 2 1 v hW 0 产生光电效应条件条件 （截止频率） 光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大 .（ 时） 0 光子射至金属表面，一个光子携

11、带的能量 将一 次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出， 无需时间积累（ 瞬时 性） . h 0 第二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论 WeUh 0 e W e hU 0 ehU 0 eUh 0 （ 3） 的测定 h 爱因斯坦方程 Wmh 2 2 1 v 0U 0 遏止电势差和入射光 频率的关系 第二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论 例 1 波长为 450nm的单色光射到纯钠的表面上 . 求 （ 1） 这种光的光子能量和动量； （ 2） 光电子逸出钠表面时的动能； （ 3） 若光子的能量为 2.40eV， 其波长为多少？ 解 （ 1） 2.7 6e VJ1042.4 19 hchE c c E

12、hp /eV76.2smkg1047.1 127 （ 2） eV48.0eV)28.276.2(k WEE （ 3） nm518m1018.5 7 E hc 第二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论 三 光电效应在近代技术中的应用 光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等 . 光电倍增管 放大器 接控件机构 光 光控继电器示意图 第二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论 四 光的波粒二象性 hE hp 描述光的 粒子性 描述光的 波动性 h c h c Ep hE （ 2） 粒子性： （光电效应等） （ 1） 波动性： 光的干涉和衍射 第二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论 思想方法 自然界在许多方

13、 面都是明显地对称的，他采用类 比的方法提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物 理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关 于粒子的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的 图象呢？” 法国物理学家德布罗意 （ Louis Victor de Broglie 1892 1987 ) 第三节 微观粒子的波粒二象性 一 德布罗意假设 （ 1924 年 ） 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 . hE hp h E mv h p h 德布罗意公式 2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性

14、 . 注 意 0mmc v 1）若 则 若 则 cv 0mm 第三节 微观粒子的波粒二象性 例 在一束电子中，电子的动能为 ， 求此电子的德布罗意波长 ？ eV200 解 2 0k 2 1, vv mEc 0 k2 m Ev 1-61 31 19 sm104.8sm 101.9 106.12 0 02 v nm1067.8 2 nm 104.8101.9 1063.6 631 34 0 vm hcv 此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当 . 第三节 微观粒子的波粒二象性 二 德布罗意波的实验证明 1 戴维孙 革末电子衍射实验（ 1927年） I 35 54 75 V/U 50 当散射角

15、时 电流与加速电压曲线 50 检测器 电子束 散 射 线 电子被镍晶体衍射实验 M U K G 电子枪 第三节 微观粒子的波粒二象性 kd 2c o s2s i n2 kd s in. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d 2 2 2 2sin d 50,1 k m1015.2 10d 镍晶体 m1065.1s i n 10 d m1067.1 2 10 kee Em h m h v 电子波的波长 两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件 第三节 微观粒子的波粒二象性 2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) e m Uk

16、hd 2 1s i n e m Ud kh 2 1s i n k77 7.0s i n 当 时， 与实验结果相近 . 517 7 7.0a r c s i n1 k U M D P 电子束透过多晶铝箔的衍射 K 双缝衍射图 第三节 微观粒子的波粒二象性 解 在热平衡状态时 , 按照能均分定理慢中子的平 均平动动能可表示为 例 3 试计算温度为 时慢中子的德布罗意波长 . C25 K298T eV1085.3 2 3 2 kT 平均平动动能 kg1067.1 27n m 124 n smkg1054.42 mp nm146.0 ph慢中子的德布罗意波长 三 应用举例 1932年德国人鲁斯卡成功研

17、制了电子显微镜 ; 1981 年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜 . 第三节 微观粒子的波粒二象性 四 德布罗意波的统计解释 经典 粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动 轨道 ； 经典 的波 某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是 概率 波 . 统计解释： 在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义： 在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 . 第三节 微观粒子的波粒二象性 p h

18、b hp x hpx x b s in 一级最小衍射角 电子经过缝时的 位置 不确定 . bx bppp x s i n 电子经过缝后 x 方向 动量不确定 用电子衍射说明不确定关系 y x hp hp b 电子的单缝衍射实验 o hpx x 考虑衍射次级有 第四节 不确定关系 海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子 不 能 同时 用确定的位置和确定的 动量来描述 . 1） 微观粒子 同一 方向上的坐标与动量 不可同 时 准确测量 ,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 . 2） 不确定的根源是“ 波粒二象性 ”这是自然 界的根本属性 . hpy y hpx x hpz z 不

19、确定关系 物理意义 第四节 不确定关系 1smkg2 vmp解 子弹的动量 3） 对 宏观 粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量 能同时 准确测量 . h 0 xpx 例 1 一颗质量为 10 g 的子弹，具有 的 速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 (这在 宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量 范围为多大 ? 1sm200 %01.0 14 smkg102%01.0 pp 动量的不确定范围 m103.3m 102 1063.6 30 4 34 p hx 位置的不确定量范围 第四节 不确定关系 例 2 一电子具有 的速率 , 动量的不确 范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了 ) , 则该 电子的位置不确定范围有多大 ? 1-sm200 128 smkg108.1 p 解 电子的动量 131 smkg200109 .1 vmp 132 smkg108.1%01.0 pp 动量的不确定范围 m107.3m 108.1 1063.6 2 32 34 p hx 位置的不确定量范围 第四节 不确定关系