一元一次方程工程问题

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1、第三章 一元一次方程 工程问题 安徽省芜湖市南瑞实验学校 吴永刚 问题 1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题 . (1)一项工作甲单独做需要 5天完成，乙单独做 需要 10天完成，那么甲每天的工作效率是 _，乙 每天的工作效率是 _，两人合作 3天完成的工作 量是 _，此时剩余的工作量是 _. 1 5 1 10 113 5 10 9 10 1 10 复习提问 (2)一项工作甲 单独 做 需要 a天完成，乙单独做 需要 b天完成，那么甲每天的工作效率是 _，乙 每天的工作效率是 _，两人合作 3天完成的工作 量是 _，此时剩余的工作量是 _. 1 a 1 b 113 ab 1113 ab 复

2、习提问 问题 1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题 . 归纳小结： 工作量、工作时间、工作效率的关系： (1)工作量 =_ _； (2)工作时间 =_ _； (3)工作效率 =_ _； 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作量 工作时间 知识归纳 归纳小结： 为简便起见，通常设总工作量为 “ 1”. 2.如果工程为多方合作完成， 则合作完成时的工作效率是各方的 工作效率 相加 . 1.如果已知工作时间， 那么 “ 时间的倒数 ” 就是工作效率 . 知识归纳 问题 2.结合上面的复习，请尝试解决下面问题， 将你的思路与同伴交流 . 例 2 整理一批图书，由一个人做要 40h完成 . 现计

3、划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们 一起做 8 h，完成这项工作 . 假设这些人的工作效 率相同，具体应该安排多少人工作？ 问题探究 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部 分工作 x 4 后一部 分工作 (x 2) 8 40 1 40 1 40 4x 40 28 )( x 问题探究 工作量之和等 于总工作量 1 解： 设安排 x 人先做 4 h. 依题意得 ， . 解方程得 ， 4x 8(x 2) 40， 4x 8x 16 40， 12x 24， x 2. 答： 应安排 2人先做 4 h. 4 8 ( 2 ) 1 4 0 4 0 xx 问题探究 问题 3.用一元一次方程

4、解决实际问题的基本过程 有几个步骤？分别是什么？ 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解 方 程 一元一次方程 的解 (x = a) 实际问题 的答案 检 验 探究 问题 4.分析例 2之类的“工程问题”时，要注意 哪些要点？列一元一次方程解决实际问题，其基本 步骤有哪些？尝试解决如下的例 2变式问题，将你的 思路与同伴交流 . 例 2.(变式 )有一批零件加工任务，甲单独做需 要 40h完成，乙单独做需要 30h完成 . 甲做了几小时 后，因另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完 成，乙比甲多做了 2h. 求甲做了几小时？ 巩固应用 依题意，得 . 解方程，得 x 16. 答： 甲做了

5、 16小时 . 11 2140 30 xx 解： 设甲 做了 xh. 你会列表分析吗？ 巩固应用 1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12天 完成，由乙工程队单独铺设需要 24天完成 . 如果由这 两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这 条管线的铺设任务？ 解： 设两个工程队合作施工， x天可以铺好这 条管线 . 依题意，得 解方程，得 x 8. 答： 两个工程队从两端同时施工，需要 8天才 能完成这条管线的铺设任务 . 12412 xx 巩固练习 2.收割一块水稻田，若每小时收割 4亩，预计若 干小时完成，收割 后，改用新式农机，工作效率 提高到原来的 倍，因此比预计时间提早 1小时完 成 .求这块水稻田的面积 2 3 11 2 解： 设这块水稻田的面积为 x亩 . 依题意，得 . 解方程，得 x 36. 答： 这块水稻田的面积为 36亩 . 21 33 1 144 14 2 xxx 巩固练习 课堂小结 1.本节课学习的 主要内容 是什么 ？ 2.分析实际问题中的数量关系 ， 常用的方法 是 什么 ？ 需要注意哪些问题 ？ 3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述， 如何建立 方程模型 来解决实际问题？ 教科书 习题 3.4 第 4、 5题 . 布置作业