专题15 图形的旋转、翻折（对称）与平移-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）

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1、专题1 5 图形的旋转、翻 折（对称）与平移一、单选题1.（2022广东）在平面直角坐标系中，将点（U）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A.（3,1）B.（-U）C.（1,3）D.（1,-1）【答案】A【解析】【分析】把点（1,1）的横坐标加2,纵坐标不变，得到（3,1）,就是平移后的对应点的坐标.【详解】解：点（11）向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为（3,1）.故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移.掌握平移的规律是解答本题的关键.2.（2022.广西）如图，在AABC中，点A （3,1）,B（1,2）,将 ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点夕的

2、坐 标 为（）A.(3,-3)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)【答案】D【解析】【分析】根据图形的平移性质求解.【详解】解：根据图形平移的性质，B（1-2,2+1）,即 夕（-1,3）；故选：D.【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键.3.（2020.山东荷泽）在平面直角坐标系中，将点（-3,2）向右平移3个单位得到点P,则点P，关于x轴的对称点的坐标为（）A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）【答案】A【解析】【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3,纵坐标不变，得到点尸的坐标，再根据关于x轴的对称点的

3、坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可.【详解】解：.将点网-3,2）向右平移3个单位，.,.点P 的坐标为：（0,2）,二点尸关于x轴的对称点的坐标为：（0,-2）.故选：A.【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于x轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键.4.（2020 四川自贡）在平面直角坐标系中，将点（2,/）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A.（-/,/）B.（5,/）C.（2,4）D.（2,-2）【答案】D【解析】【分析】根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解.【详解】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标

4、减3,1-3=-2,故答案为D.【点睛】本题考查点的坐标平移规律，根据“上加下减，左减右加”即可求解.5.（2021四川雅安）如图，将沿3 c 边 向 右 平 移 得 到 OE交 AC于点G.若B C -.EC=3 A.SA4DC=1 6.则$根印的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根 据 平 移 的 性 质 可 得 R.A D/BE,故可得 C E G sZ vlO G,由相似三角形的性质及已知条件即可求得 CEG的面积.【详解】由平移的性质可得：AD=BE,IAD/BE:AC EGS2ADGB C:EC=3：.BE:E C =2:1：.AD:EC2:i SAD

5、G=6 5 0=出 xl6=4故 选:B.【点 睛】本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质是本题的关键.6.(2021浙 江 丽 水)四 盏 灯 笼 的 位 置 如 图.已 知A,B,C,6的 坐 标 分 别 是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平 移y轴右侧的一盏灯笼，使 得y轴两侧的灯笼对称，则 平 移 的 方 法 可 以 是()B C DOxA.将8向 左 平 移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将。向左 平 移5.5个单位D.将C向 左 平 移3.5个单位【答 案】C【解 析】【分 析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案.【详 解

6、】解：点A(-1,h)关 于y轴 对 称 点 为B(,b),C(2,份关于y轴对称点为(-2,b),需 要 将 点。(3.5,b)向 左 平 移3.5+2=5.5个单位,故选：C.【点 睛】本题主要考查了关于)，轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.7.(2022四 川 南 充)如 图，将 直角三角板A8C绕 顶 点A顺时针旋转到A B C,点 恰 好 落 在C 4的延长线 上，ZB=30,NC=90。，则 NBAC为()BA.90B.60C.45D.30【答 案】B【解 析】【分 析】根据直角三角形两锐角互余，求 出NB4C的度数，由旋转可知N5 4 c=N H 4 C,在根据平

7、角的定义求出A B A C的度数即可.【详 解】V ZB=30,ZC=9O,二 ABAC-900-ZB=90-30=60,/由旋转可知 NBAC=NUAC=60,ABAC=1 S00-ZBAC-ZBAC =180-60-60=60，故答案选：B.【点 睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键.8.（2022山东青岛）如 图，将AABC先 向 右 平 移3个单位，再 绕 原 点。旋 转180。，得到V A E C,则 点A的A.(2,0)B.(2,3)C.(一1,一3)D.(-3,-1)【答案】c【解析】【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画

8、出旋转后的图形即可求解.【详解】解：先画出 A 8 C 平移后的 D E F,再利用旋转得到 A E C,由图像可知A （-1,-3）,故选：C.【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数.9.（2022内蒙古呼和浩特）如图，中，Z A C B =9 0,将AA8C绕点（7 顺时针旋转得到注）,使点8的对应点。恰好落在A B 边上，AC,E D 交于点、F .若 N B C D =a,则N E F C 的度数是（用含a 的代数式表示）（）DBC1 1 3 3A.90+a B.90 a C.180a D.-a2 2 2 2【答案】

9、C【解析】【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC,/ACE=a,贝 利 用 三 角 形 内 角 和 可 求 得 进 而可求得/E,则可求得答案.【详解】解：,将AABC绕点（7顺时针旋转得到 血：,且N8C=：.BC=DC,ZACE=a,ZA=ZE,NB=NBDC,.4 =/的=牛=9。今NA=NE=90-Z B =90o-90+-=-,2 2ZA=Z=,2cc 3.ZEFC=1800-ZACE-ZE=180o-a-=1 8 0-a,2 2故选：c.【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质.10.（2022 四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点

10、8、C、E 在 y 轴上，点 C 的坐标为（0,1）,AC=2,R S ODE是 R s ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A.zABC绕点C 逆时针旋转90。，再向下平移1 个单位B.A 8c绕点C 顺时针旋转9 0 ,再向下平移1 个单位C.ABC绕点C 逆时针旋转90。，再向下平移3 个单位D.ABC绕点C 顺时针旋转90。，再向下平移3 个单位【答 案】D【解 析】【分 析】观察图形可以看出，R S A 8C通 过 变 换 得 到R S O D E,应先旋转然后平移即可.【详 解】解：根据图形可以看出，48C绕 点C顺 时 针 旋 转90。，再 向 下 平 移3个单位可以得到

11、。力及故 选：D.【点 睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键.11.（2022黑龙江绥化）如 图，线 段。4在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线 段 绕 原 点O逆时针旋 转90。，得 到 线 段0 4,则 点4的 坐 标 为（）A.（-5,2）B.（5,2）C.（2,-5）D.（5,-2）【答 案】A【解 析】【分 析】如 图，逆 时 针 旋 转90。作 出O A,过A作釉，垂 足 为B,过W作轴，垂 足 为 证 明4 0 8丝NBQ4（AA5）,根 据A点坐标为（2,5）,写 出AB=5,O B =2,则OB=5,AB=2,即可写

12、出点A的坐标.【详 解】解：如图，逆时针旋转90。作出0 A,过A作轴，垂足为8,过W作A8_Lx轴，垂足为用,，ZABO=ZABO=90，OA=OA,ZAOB+ZAOB=180-ZAOA=90,ZAOB+ZA=90,ZAOB=ZA,：.AOBZBOA(AAS),：.OB：AB,A!B=OB,点坐标为(2,5),二AB=5,03=2,A OB=5,AB=2,：.A(-5,2),故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质，证明AOBZBOA是解答本题的关键.12.(2021四川广安)如图，将AABC绕点A逆时针旋转55。得到若/E =70。且)LBC于点F,则”AC的度数为（)E【答 案】CC.75D

13、.80【解 析】【分 析】由旋转的性质可得NBAZ)=55。，NE=NACB=70,由直角三角形的性质可得ND4C=20。，即可求解.【详 解】解：.将 A8C绕 点4逆 时 针 旋 转55。得4 ADE,：.ZBAD=55,NE=NACB=70,：ADBC,：.ZDAC=20,：.ZHAC=ZBAD+Z DAC=75.故 选C.【点 睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.13.(2020 湖北黄石)在平面直角坐标系中，点G的坐标是(-2,1),连 接O G,将 线 段OG绕 原 点。旋 转180。,得到对应线段OG,则 点G的 坐 标 为()A.(2,-1)B.(2,1)C.

14、(1,-2)D.(-2,-1)【答 案】A【解 析】【分 析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果.【详 解】根据题意可得，G 与G关于原点对称，点G的坐标是(-2,1),点G 的坐标为（2,-1）.故选A.【点睛】本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换，准确理解公式是解题的关键.1 4.（2 0 2 0 四川攀枝花）如图，直 径 越=6 的半圆，绕 8点顺时针旋转3 0,此时点A到了点A,则图中阴影部分的面积是（）.A.-B.C.乃 D.3 万2 4【答案】D【解析】【分析】由半圆AB面积+扇形A B A，的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积.【详解】解：半圆AB,

15、绕 B点顺时针旋转3 0。,S 阴 v=S *MA,B+S IS ABA-S 半MAB=S a ABA_6%.3 03 6 0=3 兀故选D.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键.1 5.（2 0 2 2 天津）如图，在A A B C 中，A B=A C,若 M是 B C 边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到 A C M 点 M 的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是（)A.AB=AN B.AB/NC C.ZAMN=ZACN D.MN LAC【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.【详解】解：,/将绕

16、点A逆时针旋转得到“。乂.MA8M丝“CM：.AB=AC,AM=AN,.A8不一定等于A N,故选项A不符合题意；,:4ABMm AACN,ZACN=ZB,而NC48不一定等于./ACV 不 一 定等于/CAB,.48与CN不一定平行，故选项B不符合题意；,/4ABM q 4ACN,：.ZBAM=ZCAN,ZACN=ZB,：.NBAC=NMAN,：AM=AN,AB=AC,.ABC和AAMN都是等腰三角形，且顶角相等，：.ZB=ZAMN,:.NAMN=NACN,故选项C符合题意；,:AM=AN,而AC不一定平分/MAN,.AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意;故选：c.【点睛】本题考查了旋转

17、的性质，等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键.16.（2022江苏扬州）如图，在AABC中，A B/62+82=10-；A A B C 绕点、A逆时针旋转得到V44G,A AC=AC=6,BC=BC=8,ZACB=Z C =9().：.BC=A B-A C =10-6=4.在 RtBBC中，由勾股定理得 BB：=ylBC2+BC2=742+82=475.sin ZBBC=BB 4 6 5故选：C.【点睛】本题考查了求角的三角形函数值，掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键.19.(2021河南)如图，口Q4BC的顶点。如0),A(l,2

18、),点C在x轴的正半轴上，延长54交N轴于点D.将M9D4绕点。顺时针旋转得到0 0 4,当点 的对应点评落在。4上时，DA的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为()A.(26,0)B.(2/5,0)C.(2百+1,0)D.(2 6 +1,0)【答案】B【解析】【分析】连接AC,由题意可证明A D O sZ X a/C,利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，即得点C 的坐标.【详解】如图，连接A C,因为A O L y轴，NODA绕点O顺时针旋转得到OZX4,所以N S O =90,OD=0DADOA+NDOC=ZZ7CO+ZZ7OC:.ZDOA=ZDCO/ADO/ODC.AD ODOOCJ

19、 A(l,2)AD=l,OD=2=5 O D =OD=2 O C=2石故答案为B.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，找到A ZR sA Q D C是解题的关键.20.（2020 海南）如图，在用AABC中，NC=90。,ZABC=30。,AC=1cm,将R/AABC绕点A逆时针旋转得到他A R C,使点C 落在AB边上，连接B B,则 BB的长度是（）A.cmB.2cmC./3cmD.2y/3cm【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知，=60.进而得出ASAF为等边三角形，进而求出5B=AB=2.【详解】解：,/ZC=90,ZABC=30,AC=1cm,由直角

20、三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半可知，AB-2AC-2cm,又 NCA8=90。-NA8C=9（r-30o=60。，由旋转的性质可知：N C A 8=N B 48=60，且，/.八班）为等边三角形，BB=AB=2-故选：B.【点睛】本题考查了直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键.21.（2020.山东菊泽）如图，将AABC绕点A顺时针旋转角a,得到AA O E,若点E 恰好在C 8的延长线上，则NBEO等 于（)cAn 2A.B.ci C.a D.180 cc2 3【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是3

21、60即可求解.【详解】由旋转的性质得：NBAD=a,ZABC=ZADE,VZABC+ZABE=180,.ZADE+ZABE=180,:ZABE+ZBED+ZADE+ZBAD=360,ZBAD=.ZBED=180-a,故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360。，熟练掌握旋转的性质是解答的关键.22.（2020山东聊城）如图，在 中，AB=2,ZC=30,将 RtZXABC 绕点 A 旋转得到 RtAAEC,使点B的对应点3,落在AC上，在 BC上取点。，使 B力=2,那么点。到 8 c 的距离等于（).A.+B.且+1 C./3-l D.6 +1I 3)3【答案】D【解析】

22、【分析】根据旋转的性质和30。角的直角三角形的性质可得AB的长，进而可得BC的长,过点。作。MJ_8C于点M,过点8 作于点E,于点F,如图，则四边形 9 砌 泸 是矩形，解 R s 4 。可得 8 七的长，即为的长，根据三角形的内角和易得NBN=NC=30。，然后解R s B7)尸可求出D F的长，进一步即可求出结果.【详解】解：在 RtZ43C 中，V AB=2,ZC=30,：.AC=2AB=4,.将RtZXABC绕点A 旋转得到RtAABC，使点B的对应点8 落在AC上，A8=A8=2,，ffC=2,过点。作 DMLBC 丁点M,过点3 作 8 E L B C 于点,B F L D M

23、于点F,交 A C于点M如图，则四边形是矩形，,F M =SE,在 R sB E C 中，8E=BC sin30=2x=l,.-.FAY=1,2/ZDBN=N C M N =90,ZBND=N M N C,/.ZB,D7V=ZC=3O,n在 中，D F=BZD.cos 30=2 x =/3,2即点D到B C的距离等于6 +1.【点睛】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键.23.（2020山东枣庄）如图，平面直角坐标系中，点 B在第一象限，点A在x 轴的正半轴上，Z A O B =Z B =30,0A=2,将AAOB

24、绕点。逆时针旋转90。，点8 的对应点8 的坐标是（）A.（-1,2+6）B.（-石,3）C.2+Vsj D.卜3,6）【答案】B【解析】【分析】如图，作*轴 于 解 直 角 三 角 形 求 出 BH,即可.【详解】解:如图，作轴于H.由题意：OA=AB=2,/4 =60。，ZABH=30。,AH=AB=1,BH=5,.OH=3,8 1-G,3）,故选：B.【点 睛】本题考查坐标与图形变化旋 转，解宜角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.二、填空题24.（2022山东临沂）如 图，在平面直角坐标系中，AABC的 顶 点A,B的坐标分别是A（0,2）,8（2,-

25、1）.平移AABC得 到V4B77,若 点A的对应点4的坐标为（-1,0）,则 点B的对应点B的坐标是【答 案】（1,-3）【解 析】【分 析】根 据 点4坐标及其对应点4的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1,纵 坐 标 减 小2,即可得到答案.【详 解】v平 移A4?C得 到VAEC，点A（0,2）的对应点4的坐标为（T O）,.AABC向左平移了 1个单位长度，向下平移了 2个单位长度，即平移后对应点的横坐标减小1,纵 坐 标 减 小2,8（2,-1）的对 应 点8 的坐标是（1,-3）,故答案为：（1,-3）.【点 睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌

26、握知识点是解题的关键.25.（2021辽宁鞍山）如 图，ABC沿8 c所在直线向右平移得到 O E F,若EC=2,BF=8,则BE=【解 析】【分 析】利用平移的性质解决问题即可.【详 解】解：由平移的性质可知，BE=CF,VBF=8,EC=2,：.BE+CF=S-2=6,:.BE=CF=3,二平 移 的 距 离 为3,故答案为：3.【点 睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.26.（2021湖南湘潭）在平面直角坐标系中，把 点A（-2,l）向右平移5个单位得到点A,则 点A的坐标为.【答 案】（3,1）【解 析】【分 析】把点A（-2,1）向右平移5

27、个单位，纵坐标不变，横坐标增加5,据此解题.【详解】解：把点A（-2,l）向右平移5个单位得到点4,则点A，的坐标为4（-2+5,1）,即A（3,l）,故答案为：（3,1）.【点睛】本题考查平面直角坐标系与点的坐标，涉及平移等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.27.（2021.吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边O A在y轴上，0A=2,点B在第一象限.标记点B的位置后，将AAOB沿x轴正方向平移至AAO M 的位置，使 经 过 点B,再标记点4的位置，继续平移至4。2区 的位置，使4 Q经过点修，此时点层的坐标为.y举o1 o2【答案】（3,1）【

28、解析】【分析】根据已知条件结合等腰直角三角形的性质先求出点B（1,1）,点片（2,1）,即可得出点B向右每次平移1个单位长度，而 当为点B向右平移2个单位后的点，根据点平移规律即可得到答案【详解】如图过点B作B C V O A,AO8为等腰直角三角形，斜边。4 在y 轴上，OA=2；.BC=1,CO=BO,=1 3(1,1)AA O B向 右 平 移 至，点 B 在A 4 匕 同理可得点4 的坐标为(2,1).AAOB每次向右平移1 个单位，即点B向右每次平移1个单位，员为点B 向右平移2 个单位后的点二与点的坐标为(3,1)故答案为：(3,1)【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，以及坐标

29、与图像变换一平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图像上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减.28.(2021 湖南怀化)如图，在平面直角坐标系中，己知A(-2,1),8(-1,4),C(-l,l),将AABC先向右平移3 个单位长度得到A 4 G，再绕G 顺时针方向旋转90。得到人与6，则4 的坐标是.【答案】(2,2).【解 析】【分 析】直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案.【详 解】解：如图示：A 8 G，2 G为所求，故答案是：（2,2）.【点 睛】本题主要考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题关键.2

30、 9.（2 0 2 2山东潍坊）如图，在直角坐标系中,边长为2个单位长度的正方形A B C O绕 原 点。逆时针旋转7 5。,再 沿 了轴 方 向 向 上 平 移1个单位长度，则 点8 的坐标为【答 案】（-夜,指+1）【解 析】【分 析】连接08,OBIII题意可得/B O B=75。，可得出/COB=30。，可求出B 的坐标，即可得出点 的 坐标.【详解】解：如图：连接。8,O 8,作也轴：.ZCOB=45,0B=2及:绕 原 点。逆时针旋转75。Z BOB=75：.Z COB=30：OB=OB=2y/2:.MB=立,MO=x/6B(-72,76)沿y轴方向向上平移1个单位长度/.BT(-

31、72,76+1)故答案为：(-五,6+1)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，熟练掌握网格结构，准确确定出对应点的位置是解题的关键.30.(2020江苏镇江)如图，在AABC中，B C=3,将AABC平移5个单位长度得到AA/B/G,点尸、。分别是AB、4 G的中点，P。的 最 小 值 等 于.ABL-c7【答案】5【解析】【分析】取A C的中点M，44的中点N,连接P M,M Q,NQ,P N,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.【详解】解：取A C的中点“，A4的中点N,连 接 尸M Q,NQ,P N,B =BC=3,PN=5,；点、P、。分别是A 8、

32、AG的中点,1 3 N Q=-BiC=-13 3 5-Q 5+-,2 2即白P 2 11,7.P Q的最小值等于1，7故答案为：.【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键.3 1.(2 0 2 0广东广州)如图，点A的坐标为(1,3),点B在x轴上，把A 0 4 3沿x轴向右平移到A C),若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为.【答案】(4,3)【解析】【分析】过点A作4 H_ L x轴于点H,得到A H=3,根据平移的性质证明四边形48DC是平行四边形，得至i j A C=B ,根据平行四边形的面积是9得到B D A H 9,求出B D即可得到答案

33、.【详解】过点A作轴于点H,V A (1,3).AH=3,由平移得A B C。，AB=CD,.四边形A 8 Z)C是平行四边形，：.AC=BD,：B D A H =9,：.BD=3,：.AC=3,/.C(4,3),故答案为：(4,3).【点 睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.32.（2020湖南湘西）在平面直角坐标系中，O为原点，点4 6,0）,点B在y轴的正半轴上，Z A B O =30 .矩形C O D E的 顶 点D,E,C分 别 在0AA仇0 8上，0。=2.将 矩 形C O D E沿x轴向右平移，当矩形C O D E与.A B

34、 O重叠部分的面积为6 G时，则 矩 形CODE向右平移的距离为.【解 析】【分 析】先 求 出 点B的 坐 标（0,6也）,得 到 直 线A B的解析式为：），=-3+6百，根 据 点D的 坐 标 求 出O C的长 度，利 用 矩 形COE史 与AQ O用 叠 部 分 的 面 积 为 列 出 关 系 式 求 出OG=2 6,再利用一次函数关系式求 出。=4,即可得到平移的距离.【详 解】A(6,0),0A=6,在 R S AOB 中，Z A B O =30，Z.O B =A=6 拒,tan 30cAB(0,6 g ),二直 线A B的解析式为：y=-&x +6G ,当 x=2时;y=4百，A

35、E(2,43),即 D E=4 g，,四边形CODE是矩形，；.O C=D E=46设矩形CODE沿 x 轴向右平移后得到矩形C(ZD,D E交 AB于点G,:.D E/OB,.,.APGAAOB,N AGO,=NAOB=30。，：.ZEGE=Z AGD=30,GE=6 EE,平移后的矩形CODE与 重 叠 部 分 的 面 积 为6丛,二五边形CODGE的 面 积 为,二 OD O C-E E GE=6百,A 2X4/3-XEE.#EE=6 C、2:.EE=2,：.矩形CODE向右平移的距离DD=EE=2,故答案为：2.【点睛】此题考查了锐角三角函数，求一次函数的解析式，矩形的性质，图形平移的

36、性质，是一道综合多个知识点的综合题型，且较为基础的题型.33.（2022.湖南永州）如图，图中网格由边长为1 的小正方形组成，点A 为网格线的交点.若线段0 4 绕原点。顺时针旋转90。后，端点A 的 坐 标 变 为.【答案】（2,-2）【解析】【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可.【详解】解：线 段 绕 原 点。顺时针旋转90。后的位置如图所示，二旋转后的点A 的坐标为（2,-2）,故答案为:（2,-2）.【点睛】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键.34.（2021 湖北随州）如图，在RMABC中，ZC=90,ZABC

37、=30,BC=6 将AABC绕点A逆时针旋转角a（0。180。）得到A B C,并使点C 落在A 3边上，则点B所 经 过 的 路 径 长 为.（结果保留万）【答案】92.【解析】【分析】利用勾股定理求出A 8=2,根据旋转的性质得到旋转角为/84=60。，再由弧长计算公式，U，算出结果.【详解】解：V ZC=90,ZABC=30,BC=6 ,：.AB=2AC,设A C=x,则A 3=2 x,由勾股定理得：丁+（百）2=（2幻2,解得：,则：AC=,48=2,将AABC绕点A逆时针旋转角a（0。180。）得到8 C,且点C 落在A 8边上，.旋转角为60。，:=60。,.r-t-、“/c i

38、i/“H T T K 60T T.7 1 _ 27r 点3所经过的路径长为：x AB=-x2=,1 o0 180 3 32故答案为：n.3【点睛】本题主要考查了勾股定理、旋转的性质和弧长的计算公式，解题关键在于找到旋转角，根据弧长公式进行计算.35.（2020 广西）以原点为中心，把M（3,4）逆时针旋转90。得到点N,则点N的坐标为.【答案】（T3）【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得出N 点坐标，由此即可得出答案.【详解】由旋转的性质可得：M 点横坐标等于N点纵坐标的值,M 点纵坐标的值等于N点横坐标的绝对值，又YM(3,4).AN(-4.3),故答案为：（-4,3）.【点

39、睛】此题考查有关点的坐标旋转的性质，结合坐标轴和旋转的特点确定坐标即可.3 6.（2 0 2 2 广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，。4 =舫=5,点 8至 轴的距离为 4,若将AOAB绕点。逆时针旋转9 0。，得到 OA 8 ,则点6 的坐标为.【答案】1,8）【解 析】【分 析】过8作8CLO A于C,过8 作8 O_ L x轴 于。，构 建A OB D三A08C,即可得出答案.【详 解】过8作BCLO A于C,过 作B D _ L x轴 于O,N&D O =N B C O =9 0。,Z 2 +Z 3 =9 0 ,由旋转可知 ZBOB=9 0,OB=0 8 ,Z l +N

40、 2 =9 0 ,Z l =Z 3,OB=OB,Z l =Z 3,N RD O =NBCO,：.OBD OBC,：.BD=OC,O D =B C =4,V A B=A O=5,；A C =y l AB2-B C2=正-4?=3，O C =8,二 f i 7)=8,(-4,8).故答案为：(T,8).【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键.37.（2022 湖北随州）如 图 1,在矩形A8C。中，AB=8,A D=6,E,F 分别为A8,的中点，连接E F.如图 2,将 AEF绕点A 逆时针旋转角。（0。90）,使 E F L

41、 A D,连接BE并延长交Q F于点”，则N 84。的度数为,力”的长为【答案】90。#90度 迤#士占5 5【解析】【分析】设EF交 AO于点 M,B H 交 A D 于 点、N,先证明 ADF /ABE,可得可得N BH D=N BAD=9。；然后过点E 作 EG_LA8于点G,可得四边形AMEG是矩形，从而得至U EG=AM,AG=M E,Z A B E=Z M E N,1?AF 3然后求出EG=4W=”，再利用锐角三角函数可得tanZAF=F=,从而得到5 AE 4A G =M E =3,进而得至 lJ8G=4B-A G =8-3 =,可 得 至!J tan NA/EN=tan NAB

42、E=空=,tan Z AEF 5 5 5 BG 2Q从而得到MN=g,进而得到。N=2,即可求解.【详解】解：如图，设 EF交 AO于点M,B H交 A D 于点、N,根据题意得：NBAE=NDAF,ZEAF=9 0,AF =-A D =3,AE=-A B =4,2 2.AE 3-=一，AF 4在矩形 A8CO 中，A8=8,AD=6,NBAO=90。,.AD 3 =,AB 4 AADFAAB,:.NADF=NABE,V NANB=/DNH,：.NBHD=NBAD=90。；如图，过点七作EGLA3于点G,ZAGE=ZAME=ZBAD=90f 四边形AMEG是矩形，：EG=AM,AG=MEf M

43、EAB,：./ABE=NMEN,在曲“1所 中，EF=JAE2+AF?=5,Ap 3tan ZAEF=-,AE 4VSaAAFEFF=-AM EF=-A E A F ,2 2 .EG=AM=f5AG=ME=AMtan Z.AEF16T BG=AB-AG=8-=5245EG 1A tanZME7V=tanZABE=-,BG 2ME 2 5：.DN=AD-AM-M N=21 NADF二NABE,tan ZADF=tan/ABE=,2即 DH=2HN,V DH2+HN2=DH2 DH =DN?=4,解得：，=迪 或-生 5 （舍去）.5 5故答案为：9 0 ,地5【点睛】本题主要考查了图形的旋转，解

44、直角三角形，矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质是解题的关键.38.（2021四川巴中）如图，把边长为3 的正方形OA8C绕点。逆时针旋转。（0 Q,同理可证：C P=D P,设 CP=x，则 5尸=3-x,39P Q=x+,在欣8PQ 中，利 用勾股定理列出方程求出产再利用 AQMSABQ尸可求解.45【详解】.将正方形0A8C绕点。逆时针旋转。（0 4C=90o,tan Z C =-,.一。_3由旋转的性质得：AB=AB AC=AC NBA=NCAC=a ,AC AB,/.=1,AC ABrAC AB在。1。和4 n？

45、中，J AC7-7 F ,ZCAC=NBAB:.J2AC-A B1,S q/A C j 9S.B I AB J 4即C4C与ZXBAB1的面积之比等于9:4,故答案为：9:4.【点 睛】本题考查了正切三角函数、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.40.（2020四川眉山）如 图，在中，ZBAC=90,AB=2.将AABC绕 点A按顺时针方向旋转至AAG的位置，点与恰好落在边BC的中点处，则CG的长为【答案】273【解析】【分析】根据题意,判断出RtA ABC斜边BC的长度,根据勾股定理算出AC的长度，且AB,=AB=BC=2,所以AABBi为等边三角形

46、，可得旋转角为60。，同理，NCAG=60。，故AACG也是等边三角形，C Q 的长度即为AC的长度.【详解】解：在RtzABC中，ZBAC=90,A B=2,将其进行顺时针旋转，B1落 在 BC的中点处，；RtAA,B,C,是由 RtZXABC 旋转得到，/.AB,=AB=2,而 BC=2AB,=4,根据勾股定理：AC=VBC2-AB2=273，XV AB,=AB=2,且 BB|=gBC=2,AABBI 为等边三角形，旋转角 NBAB|=60。，A ZCAC,=60,且A G=A C=2 g,故A C G 也是等边三角形，CG=2百，故答案为：2月.【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾

47、股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得.41.(2020.山东烟台)如图，已知点A(2,0),8(0,4),C(2,4),4(6,6),连接AB,C D,将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重 合(点 A 与点。重合，点 8 与点。重合)，则这个旋转中心的坐标为【答案】（4,2）【解析】【分析】画出平面直角坐标系，作出新的4C,8。的垂直平分线的交点尸，点P即为旋转中心.【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4,2）,故答案为：（4,2）.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是

48、理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.42.（2020甘肃天水）如图，在边长为6的正方形内作ZE4F=45。，4E交于点E,AF交8于点F,连接“，将AAQF绕点A顺时针旋转90。得到AG,若DF=3,则8E的长为.f)B E J【答案】2【解析】【分析】根据旋转的性质可得AG=A凡GB=DF,N B A G=N D A F,然后根据正方形的性质和等量代换可得Z G A E=Z F A E,进而可根据SAS证明 G4E/州已 可得G E=E F,设 8 E=x,则 CE与 EF可用含x 的代数式表示，然后在R S C E 尸中，由勾股定理可得关于x 的方程，解方程即得答案.【详解】解

49、：；将4 绕点A顺时针旋转90。得到 ABG,：.AGAF,GB=DF,N B AG=NDAF,V ZE4F=45,/BA=90,:.ZBAE+ZDAF=45a,：.ZBAE+ZBAG=45,即 NGAE=45,NGAE=/FAE,又 AE=AE,：.GAE/FAE(SAS),：.GE=EF,设 B E=x,则 CE=6x,EF=GE=DF+BE=3+x,尸=3,；.C尸 =3,在 R s C E F 中,由勾股定理,得：(6-X)2+32=(X+3)2,解得：x=2,即 BE=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型

50、，熟练掌握上述基本知识、灵活应用方程思想是解题的关键.三、解答题4 3.（2 0 2 2 安徽）如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均为格点（网格（1）将 A B C 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到 A 4 G，请画出 4 A G ;（2）以边AC的中点O为旋转中心，将AABC按逆时针方向旋转1 80。，得到 A S K 2,请画出【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的方式确定出点4,Bi,。的位置，再顺次连接即可得到片及 G;（2）根据旋转可得出确定出点4,比，C 2 的位置，再顺次连接即可得到（1）如图，4 4 G 即为

51、所作;如图，即为所作:【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.4 4.(2 0 2 2 黑龙江牡丹江)如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，aABC与AOEF关于点。成中心对称，与 的 顶 点 均 在 格 点 上，请按要求完成下列各题.(1)在图中画出点。的位置；(2)将AA8 C先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到A A/B/C/,请画出(3)在网格中画出格点M,使 A/M 平分N B/A/G【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析；【解析】【分析】(1)连接对应点8、F,对应点C、E,其交点

52、即为旋转中心的位置；(2)利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；(3)根据网格结构的特点作出即可.【详解】解：（1）如图所示，连接B R C E 交于点0,点。即为所求.（2）如图所示，AA/B/C/为所求；（3）如图所示，点 M即为所求.理由：连接根据题意得：AA=AC=BM=C M =,2?+F =石,.四边形AAMG菱形,平分 N B M/0.4 5.（2 0 2 1.黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1 个单位长度，A A B C 的顶点和线段D E的端点均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中将A A B C 向上平移1 个单位长度，再向右平移2 个单位长

53、度后得到A MNP；（点A的对应点是点“，点8 的对应点是点N,点C的对应点是点P）,请画出A M N P；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形。尸（点尸在小正方形的顶点上）.连 接 尸 尸，请直接【答案】（1）图见详解；（2）图见详解，FP=#【解析】【分析】（I）根据题中所给的平移方式可直接进行作图即可;（2）由等腰宜角三角形的性质可宜接进行作图，然后结合图形及勾股定理得 出 严 的长.【详解】解：（1）由题意可得如图所示：由图可得：FP=Jf+2?=也.【点睛】本题主要考查平移、等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握平移、等腰直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键.4 6.

54、（2 0 2 1 安徽）图，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上.（1）将AABC向右平移5个单位得到A A8 C,画出AA4G;（2）将（1）中的 A B C 绕点C 1 逆时针旋转9 0。得到儿与6，画出 a&G.【答 案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解 析】【分 析】（1）利用点平移的规律找出A、用、G，然后描点即可;（2）利用网格特点和旋转的性质画出点&,即可.【详 解】解：（1）如下图所示，/XA B C h y所 求；（2）如下图所示，2 G为所求；【点 睛】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键.4 7.（2 0 2

55、 2 湖南）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，A 4 O 8的顶点坐标分别为4 3,0）,0（0,0）,8(3,4).（1）将A 4 O 8沿x轴 向 左 平 移5个单位，画出平移后的 人。自（不写作法，但要标出顶点字母）;将A 4 O 3绕 点。顺时针旋转9 0。，画出旋转后的 4Q与（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求 点B绕 点。旋 转 到 点 人 所 经 过 的 路 径 长（结果保留万）.【答 案】（1）见解析 见解析9【解 析】【分 析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ,0,8的对应点A，即可;（2）利用旋转变换的性质分别作出A ,0,8的对应点为

56、，。丁 层 即可;（3）利用弧长公式求解即可.（1）解:如 图,A A2a纥（即 4 0&）即为所求;解：在R f A A O S中，O B =OC+A B1=5/=里加5=-3602【点 睛】本 题 考 查 作 图-旋 转 变 换，平移变换，勾股定理、弧长公式等知识,解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质.4 8.(2 02 2黑龙江)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中,A B C的三个顶点坐标分别为A(l,T),巩2,-5),C(5,-4).(1)将AABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到 印?,，画出两次平移后的 旦 弓，并写出点A

57、的坐标；(2)画出 A&G绕点a顺时针旋转9 0。后得到 4层G,并写出点4的坐标；(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点&的过程中所经过的路径长(结果保留支).【答案】见解析；A(-5,3)见解析；4(2,4)(3)点A旋转到点&所 经 过的路径长为|兀【解析】【分析】(1)根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可；(2)先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可：(3)根据旋转可得点A旋转到点4为弧长，利用勾股定理确定圆弧半径，然后根据弧长公式求解即可.(1)解：如图所示 A/4。即为所求,yA(-5,3)；(2)如图所示4 A2B2C2即为所求，4(2,4)；(3)AG=+42=5

58、QOT T x 5 5点A旋转到点A?所经过的路径长为 胃 六=2兀.18 0 2【点睛】题目主要考查坐标与图形，图形的平移，旋转，勾股定理及弧长公式等，数量掌握运用这些知识点是解题关键.4 9.(2 02 0四川巴中)如图所示，AMC在边长为1 c m的小正方形组成的网格中.(1)将AA B C沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到 5 6,请作出 A 8 G，并求出4国的长度;(2)再将 A B C 绕坐标原点。顺时针旋转18 0,得到人生3,请作出 4 与G,并直接写出点层的坐标;(3)在(I)(2)的条件下，求线段A 8 在变换过程中扫过图形的面积和.【答案】见 解 析,3 缶 m;

59、(2)见解析，52(4,-4)；(3)(15+15)cm2【解析】【分析】(1)分别将点A、B、C向上平移5 个单位得到对应点，再顺次连接可得；(2)分别将点4、B、C绕点。顺时针旋转18 0。得到对应点，再顺次连接可得;(3)平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得.【详解】解：(1)如图所示，即为所求，AM=3Qc m；(3)在(1)(2)的条件下，线段A B 在变换过程中扫过图形的面积和为：5x 3 +-x(4 5/2)2-x(/2)2=(15+15-)cm22 2【点睛】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质.50.(2

60、02 2.江苏常州)如图，点A在射线O X上，OA=a.如果。4 绕点。按逆时针方向旋转 (0 0)的图象交于点A,轴于点2x2延长 A B 至点 C,连接 OC.若 c o s/B O C =,O C =3.(1)求OB的长和反比例函数的解析式；(2)将AAO3绕点。旋转9 0。，请直接写出旋转后点A的对应点4的坐标.2【答案】(1)0 3 =2,y =-(x 0)；(2)A 0)；X(2)根据题意，.点 A 为(2,1),.将AAOB绕点。旋转9 0。，则分为：顺时针旋转9 0 度和逆时针旋转9 0 度，如图:二 A (-l,2)或(1,2).【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，

61、以及三角函数，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的画出图像进行分析.5 3.（2 0 2 1.江苏淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，A A 8 C的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）.（1）将 A B C绕点4按顺时针方向旋转9 0。，点B的对应点为B 1,点C的对应点为C/,画出4 8/。；（2）连接CCi,ACCi的 面 积 为；（3）在线段C C 1上画一点。，使得 A C Q的面积是 A C C 1面积的：A：B：三 二 ,C 1【答案】（1）见解析；（2）|；（3）见

62、解析【解析】【分析】（1）将4、B、C三点分别绕点A按顺时针方向旋转9 0。画出依次连接即可;（2）勾股定理求出A C,由面积公式即可得到答案；（3）利用相似构造 即可.【详解】解：（1）如图：图中A 8/C/即为要求所作三角形：（2）,:A C=旧才=小,由旋转知 A C=4。，N C A 0=9（）。，A C C/的面积为 g x-ACx ACi-j ,故答案为：;（3）连接E尸交CG于拉，即为所求点。理由如下：,:CF GE,；./CF Ds Ac i ED,.CD CF 1*Q D-C|E=4 .*.C D=1 C C 1,A A C D的面积=A A C。面积的0【点睛】本题考查了网

63、格作图，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是构造CFOSZXC/EZ)得至lj CD=|CCi.(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G,G关于y轴的对称图形为G-关于x轴的对称 图 形 为 则将图形G 1绕一点顺时针旋转一度，可以得到图形a.(2)在图2中分别画出G关 于y轴和直线y=x+l的对称图形G-G.将图形G 1绕一点(用坐标表示)顺时针旋转 度，可以得到图形.(3)综上，如图3,直线4：y=-2 x+2和4：y=x所夹锐角为a ,如果图形G关于直线乙 的对称图形为G 1,关于直线4的对称图形为G?,那么将图形G 1绕一点(用坐标表示)顺时针旋转

64、度(用a表示)，可以得到图形G-【答案】(1)0,1 8 0；(2)图见解析，(0,1),9 0：(3)仔|)，2 r z【解析】【分析】(1)根据图形可以直接得到答案;（2）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；（3）从（I）（2）间的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案.【详解】解：（1）由图象可得，图 形 与 图 形 G,关于原点成中心对称，则 将 图 形 绕。点顺时针旋转1 8 0度，可以得到图形G,；故答案为：O,1 8 0；由图形可得，将 图 形 绕（0,1）点（用坐标表示）顺时针旋转9 0度，可以得到图形G 2,故答案为：（0,1）,9 0

65、；（3）.当G关于了轴的对称图形为G-关于x 轴的对称图形为时、。与G?关于原点（0,0）对称，即图形G 1 绕。点顺时针旋转1 8 0度，可以得到图形G,；当 G关 于），轴和直线y=x+l 的对称图形G-。时，图 形 绕（0,1）点（用坐标表示）顺时针旋转9 0度，可以得到图形G,点（0,1）为直线y=x+l 与 y 轴的交点，9 0度角为直线y=x +l 与 y 轴夹角的两倍；乂：直线4：y=-2 x+2 和，2：y=x的交点为（!，!）,夹角为a ,二当直线4：丫 =-2 +2 和4：y=x 所夹锐角为a,图形G关于直线4 的对称图形为G 1，关于直线人的对称图形为G。，那么将图形G

66、I 绕点（用坐标表示）顺时针旋转 力 度（用a表示），可以得到图形灯.故答案为：停，2 a.【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律.5 5.（2 02 1.贵州毕节）如 图 1,在 R M A B C 中，A B A C=9 0,AB=A C,。为AM C 内一点，将线段4。绕点 A逆时针旋转9 0。得到A E,连 接 C,B 力的延长线与C E 交于点凡(1)求证：BD=CE,BD工CE：(2)如图2.连接A F,D C,已知N B O C =1 3 5。，判断4尸与。C的位置关系，并说明理由.【答案】(1)见解析；(2)A F/C D,理由见解析【解析】【分析】(1)首先根据旋转的性质，判断出Z CA E=9 0。，AD=AE,进而判断出/8 A D=/C A E；然后根据全等三角形判定的方法，判断出 ABD/ACE,即可判断出BD=CE.再证明ZCBF+ABCF=90,即可证明BDA.CE-.(2)由/8 心=1 3 5。得N CE F=4 5。，再证明A,D,F,E在以OE为直径的圆上，即可证明N A E D=4 5。，从而可证