数轴上的动点问题（培优篇）（专项练习）

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1、Evaluation Warning:The document was created with Spire.Doc for.NET.专 题 1.38数轴上的动点问题（培优篇）（专项练习）一、单选题1.一个机器人从数轴原点出发，沿数釉正方向，以每前进3 步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1 步，并且每步的距离为1 个单位长，m 表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1 ）丫 3=3,（2）X5=l,（3）切6 灯7，（4）X/0 3 X2 0”其中，正确结论的个数是（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2 .如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点

2、处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1 9 4 9 所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合.3 .一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3 步后退2步的程序运动.设该机器人每秒钟前进或后退1 步，并且每步的距离是1 个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：X3=3：/=1；（4）2018 X2019.其中，正确的结论的序号是（）A.B.C.D.4 .一 动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5 个单位，后退3 个单位的程序运动，已知？每秒前进或后退1 个单位.设5表示第秒点P

3、 在数轴的位置所对应的数，如x4=4,X5=5,X6=4 贝|5 0|9 为（）A.5 0 4 B.5 0 5 C.5 0 6 D.5 0 75 .一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3 步后退2 步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1 步，并且每步的距离为1 个单位长，X 表示第 秒时机器人在数轴上第1 页/总3 5 页的位置所对应的数，给出下列结论(1)W=3；(2)%=；今 6 如；(4)xi o 3 xi o 4；(5)2 0|8 6；若点匕到原点的距离为1 5,则”=1 5；当为奇数时，一月=2 5；以上结论正确的是()T 1，力，生 _ _ _ _-5-4 3-2-

4、1 0 1 2 3 4 5 6A.B.C.D.7 .己知有理数“力满足：1“-2 6|+(2-6)2=0.如图，在数轴上，点是原点，点A所对应的数是。，线段8 c 在直线。4上运动(点B 在点C的左侧)，BC=b,1 _I_I_I_I_I_I_I_I_I_()1 A下列结论 a =4,6 =2.当点B与点。重合时，A C =3.当点C与点A重合时，若点尸是线段8 c 延长线上的点，则尸 +4=2尸 8；在线段3 C 运动过程中，若 用 为 线 段 的 中 点，N为线段Z C的中点，则 线 段 的长度不变.其中正确的是()A.B.C.D.8 .如图，数轴上的点。和点”分别表示0和 1 0,点P

5、是 线 段 上 一动点.点 P 沿。一X一。以每秒2 个单位的速度往返运动1 次，B是线段O A的中点，设点尸运动时间为，秒第2页/总3 5 页（，不超过1 0 秒）.若点尸在运动过程中,当尸8=2时、则运动时间，的值为（)0 H P 103 5A.2秒或2秒1 3 1 7C.3秒或7 秒 或 2秒 或 2秒3 7 1 3 1 5B.2 秒或2 秒 或 2秒 或 2秒3 7 1 3 1 7D.5秒或5秒或5 秒或5 秒9.一只跳蚤在一数轴上从原点开始,第 1 次向右跳1 个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第 3次向右跳3个单位长度，第 4次向左跳4个单位长度，依此规律跳下去，当它跳第

6、1 0 0 次落下时，所在位置表示的数是（）A.5 0 B.-5 0 C.1 0 0 D.-1 0 01 0 .-2 和 2 对应的点将数轴分成3 段，如果数轴上任意“个不同的点中至少有3 个在其中之 I 段，那么n的 最 小 值 是.-3-2-1-0 1 23A.5 B.6 C.7 D.8I I .如图，已知Z,8 （8在4的左侧）是数轴上的两点，点/对应的数为8,且 4 8=1 2,动点P 从点/出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M,N 始终为AP,的中点，设运动时间为/（/0）秒，则下列结论中正确的有一（）B N 0-8 8对应的数是一4；点 P 到达点

7、8时，f=6；B P=2 时，f=5；在点尸的运动过程中，线段用N的长度不变A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个二、填空题1 2.在数轴上，点4，8分别表示T 0,0,6,点P,0 分别从点43同时开始沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3 个单位，点。的速度是每秒1 个单位，运动时间为f秒.若点第3页/总3 5 页尸，2，三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_ _ _ _ _ 秒.1 3.如图，在数轴上，点A表 示 I,现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3 个单位长度到达点4,第 2 次将点4 向右平移6 个单位长度到达点4,第 3 次

8、将点4 向左移动 9 个单位长度到达点4，则第2020次移动到点4 侬时，4。2。在数轴上对应的实数是小 A A Ai_ i i.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 51 4.如图，数轴上点Z 表示的有理数为口4,点 8 表示的有理数为6,点尸从点N出发以每秒2 个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2 个单位长度的速度点运动至点“停止运动，设运动时间为f(单位：秒).(1)当 f=2 时，点尸表示的有理数为_ _ _ _.(2)当点尸与点8 重合时，的值为_ _ _.(3)在点尸由/到 点 8 的运动过程中，点P 与点”的距离为一.(用含，的代

9、数式表示)在点P 由点4 到点8 的运动过程中，点 尸表示 的 有 理 数 为.(用含f 的代数式表示)(4)当点P 表示的有理数与原点距离是2 的单位长度时，r 的值为.4.4.-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 615.如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3 个单位长度到达点4 ,第 2 次将点4 向右平移6 个单位长度到达点4,第 3 次将点4 向左移动 9 个单位长度到达点4，则第6 次移动到点4。时，4。%在数轴上对应的实数是As A A 也 ,_ -,-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 616.一 个 长 方 形 在 数

10、轴 上 的 位 置 如 图 所 示，4B=3,A D=2,若此长方形绕着顶点按第4 页/总35页照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点 A 所对应的数为1,求翻转2018次后，点B所对应的数.5 3 42C。0 1 2 3 41 7.如图，在数轴上点A表示1,现 将 点 A沿X轴做如下移动：第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点4,第二次 将 点 4 向右移动6个单位长度到达点4,第三次将点4 向左移动9个单位长度到达点4,按照这种移动规律移动下去，则线段4 4.的长度是.力 3 4 4 A i11 111-111-1 111-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 61

11、8.如图，在数轴上A,8 两点对应的数分别为-4,8,有一动点尸从点A 出发第一次向左运动1个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动2 个单位；在此位置第三次运动，向左运动3 个单位，L 按照如此规律不断左右运动.当运动到第2020次时，P 点对应的数为,点P 在某次运动时恰好到达某一位置，使点尸到点8 的距离是点P 到点A 的距离的4倍，此时尸点 对 应 的 数 为.-4 0 819.已知数轴上三点M,O,N 对应的数分别-3,0,1,如果点O 以每分钟3 个单位长度的速度向左运动，点 M 和点N 分别以每分钟1个单位长度和4 个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发，那么 分钟时点。到点

12、M,点 N 的距离相等.20.如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第 1次从原点向右移动1 个单位长度至B 点，第 2 次从B 点向左移动3 个单位长度至C 点，第 3 次从C 点向右移动6 个单位长度至D 点，第 4 次从D 点向左移动9 个单位长度至E 点.依此类推，移 动 6 次后该点对应的数是；至少移动 次后该点到原点的距离不小于20.E C A B DI-i-1-1-A-1-i-1-1-1-6 5 T 3 2 1 0 1 2 3 4 5第5 页/总35页2 1.若数轴上的两点分别表示实数a,b,那么这两点之间的距离表示卜 一 4(1)数轴上表示-1 和x 的

13、两点之间的距离是(2)若数轴上一点表示X,则当代数式k +U +kT取最小值时，满足条件的整数X的值可以是.r-l 日2 2 .一组数0,2,4,8,1 2,1 8,中的奇数项和偶数项分别用代数式丁，万表12-1 c 2 2 c 32-1 ,-=0 =2 -=4示，如第1 个 数 为 2 ，第 2 个数为2 ，第 3 个 数 为 2 ，则第8 个数的值是,数轴上现有一点户从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃.第1秒时，点尸在原点，记为；第 2 秒点向左跳2 个单位，记为鸟，此时点鸟表示的数为-2；第 3 秒点与向右跳4个单位，记为，点4表示的数为2；按此规律跳跃，点片表示的数为.

14、2 3.在数轴上，点A、8 表示的数分别是一 8、1 0；点尸以每秒2 个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点。以每秒3个单位长度从点8出发沿数轴在8、A之间往返运动，设运动时间为r 秒；当点尸，之间的距离为6 个单位长度时，的值为.三、解答题2 4 .已知：a是单项式可2的系数，6 是最小的正整数，c 是多项式2 /加/一加一2的次数.请回答下列问题：(1 )请直接写出a、b、c 的值.a=,h=,c.(2)数轴上，a、6、c 三个数所对应的点分别为小B、C,点4、B、C同时开始在数轴上运动，若点/以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1 个单位长度和3 个单位长度

15、的速度向右运动，假设f 秒钟过后，若点8与点C之间的距离表示为B C,点力与点8之 间 的 距 离 表 示 为 点 2与点C之间的距离表示为4 C.，秒钟过后，4c的长度为(用含，的关系式表示)；请 问：B C-/8 的值是否会随着时间f 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.第6页/总35 页2 5.如图，已知数轴上有A、B、三点，点。为原点，点A、点3在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为。，点B表示的数为b,且。与b满足卜-4|+(6-10)-=,A C =2 4C o A BC0 A _BC0 AB备用图A备用图(1)直接写出0、6的值，a=,b=；(2)动点P从

16、点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点8出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为“)秒，请用含，的式子表示 线 段 的 长 度；(3)在(2)的条件下，若点加 为4尸的中点，点R为 的 中 点，求，为何值时，满足2 M 0 =M R第7页/总35页26.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达力点，再向右移动4cm到7-cm达 8 点，然后再向右移动2 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm.-6-5 7-3 -2-1 0 1 2 3 4 5(1)请你在数轴上表示出4,B,C 三点的位置：(2)把点C 到点A的距离记为C A,则CA=cm

17、.(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C 的距离为3cm?(4)若点月以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点8、点 C 分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动.设移动时间为/秒，试探索：历1-C 8的值是否会随着 的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出84-C 8 的值.27.如图，点A在数轴上对应的数为a,点8 对应的数为4点。为数轴原点，已知|a+5|+(a+b+1)2=0.,4B 求a、b的值；(2)若数轴上有一点C,且AC+BC=15,求 点 C 在数轴上对应的数；(3)若 点P从 点A出发沿数轴的正方向以每秒2 个单位长度的速度运动，同

18、时点。从点B出发沿数轴的负方向以每秒4 个单位长度的速度运动，运动时间为，秒，则数轴上点P表 示 的 数 为，点Q表示的数为.(用 含t的代数式表示)；当 OP=2。时，f 的值为.(在横线上直接填写答案)第8 页/总35页2 8.对数轴上的点尸进行如下操作：将点尸沿数轴水平方向，以每秒加个单位长度的速度,向右平移秒，得到点尸，称这样的操作为点的“小速移”点P 称为点尸的“加速移”点.点 4、8在数轴上对应的数分别是心b,且|。+5|+(6-1 5)2=0.若点/向右平移”秒的“5 速移”点/与点B重合，求；若点/向右平移秒的“2速移”点 与 点 5向右平移秒的“1 速移”点重合，求：(2)数

19、轴上点M表示的数为1,点 C向右平移3 秒的“2 速移”点为点C ,如果C、M、C三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C表示的数；(3)数轴上E,尸两点间的距高为3,且点E 在点尸的左侧，点E 向右平移2 秒的“x 速移”点为点E ,点F向右平移2 秒的下速移”点 为 点?，如果E F =3 E/请直接用等式表示x,y 的数量关系.参考答案1.C【分析】“前进3 步后退2步”这 5 秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：笫一个循环节末位的数即X 5=l,第二个循环节末位的数即XH)=2,第三个循环节末位的数即制5=3,，第 m 个循环节末位的数就是第5 m 个数，即 X

20、 5 m=m.然后再根据 前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值.解：根据题意可知：X|=l X 2=2,X3=3.X4=2,X 5=l,X 6=2,X7=3,X8=4,X9=3,XIo=2,X n=3,X1 2=4,X|3=5,X1 4=4,XI5=3,第9页/总3 5 页由上可知：第一个循环节末位的数即X 5=l，第二个循环节末位的数即x）=2,第三个循环节末位的数即X1 5=3.即第m个循环节末位的数即x5m=m.X 7 5=1 5,X 7 6=1 6,X 7 7=1 7,X 7 8=1 8 X79=1 7,X8O=1 6,故 X76故 X 1 O 3 X|O 4 X20 1 5=

21、4 0 3,X2 0 I 6=4 0 4,X 2（H 7=4 0 5,X 2 0 1 S=4 0 6 X 2 0|9=4 0 5 X 2 0 2 0=4 0 4,故 X 2 0 1 8 X 2 0 1 9 所以正确的结论是X 3=3;X 5=l;X 2 O 1 8 X 2 O 1 9.故选c.【点拨】本题考查了规律型数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加把数和点对应起来，也就是把“数 和 形 结合起来.前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n+5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数.2.D【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序

22、重合的是A、D、C、B,且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+l的数都与D点重合，依此按序类推.解：设数轴上的一个整数为x,由题意可知当x=4n时（n为整数），A点与x重合；当x=4n+l时（n为整数），D点与x重合；当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；第10页/总35页而 1949=487x4+1,所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D 重合.故选D.【点拨】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式.3.D【分析】机器人每5 秒完成一

23、个循环，每个循环前进1步，n+5的整数值即前进的步数，余数是1,总步数加1,是 2 加 2,是 3 加 3,是 4 加 2.解：依题意得：机器人每5 秒完成一个前进和后退，即前5 秒对应的数是1,2,3,2,1：根据此规律即可推导判断：和，显然正确；中，108-5=21.3,故 xi()8=21+3=24,104-5=20.4,故 XK)4=20+2=22,242 2,故错误；中，2018-5=403.3,故 X 2(n8=403+3=406,2019-5=-5=403.4,故X 2019=403+2=405,故正确.故选D.【点拨】本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对

24、应数字是解题的关键.4.D【分析】先解出点P 每 8 秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案.解：依题意得，点 P 每 8 秒完成一组前进和后退，前 8 个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；916 对应的数是 3、4、5、6、7、6、5、4：2019=8x252+3,故与 0|9=252x2+3=507.故选：D.第11页/总35页【点拨】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键.5.C【分析】机器人每5 秒完成一个循环，每个循环前进1 步，n+5 的整数值即前进的步数，余数是1,总步数加1,是 2 加 2,是 3加 3,是 4加 2

25、.解：依题意得：机器人每5 秒完成一个前进和后退，即前5 秒对应的数是1,2,3,2,1；根据此规律即可推导判断：(I)和(2),显然正确；(3)中，7 6-5=1 5.1,故 X 7 6=1 5+l=1 6,7 7+5=1 5.2,故 x?7=1 5+2=1 7,1 6 2 2,故错误；(5)中，2 0 1 8+5=4 0 3.3,故 X 2()i 8=4 0 3+3=4 0 6,2 0 1 9-5=4 0 3.4,故X 2 o i 9=4 O 3+2=4 O 5,故正确.故选：C.【点拨】本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键.6.D【分析】先根据数轴的定义分

26、别求出点%入，格”表示的数，再归纳类推出一般规律，然后逐个判断即可得.解：由题意，点耳表示的数为-1 +2 =1,点6表示的数为1-4 =-3,点6表示的数为-3 +6 =3,点B表示的数为3-8 =-5,点只表示的数为-5 +1 0 =5,第1 2 页/总3 5 页点”表示的数为5 T 2=-7,归纳类推得：当n为奇数时，甘，=；当n为偶数时，匕=（-1）*（+1）,其中n为正整数，则A表示的数为5,结论正确；v/J,=11 2=（-1）2+1X（12+1）=-13,，,品 片，则结论错误；当n为奇数时，1周=，当n为偶数时，火 闫 ）（+“=+1 =1 解得=14,即若点匕到原点的距离为1

27、5,则=1 4或 =1 5,结论错误；当为奇数时，户 一 尸=1 一 广+=卜-（一1）4=+=2”，二2匕即当为奇数时，出 T il =2匕，结论正确；综上，结论正确的是，故选：D.【点拨】本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘方、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键.7.D【分析】第13页/总3 5页根据平方式和绝对值的非负性求出a和 6的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性.解：心 0,但-“，旦|2 6|+(2-6=0,.a-2 b =0,2-6 =0,解得b =2,a=4,故正确；当点B与点。重合时，.BC=2,OA=4,A

28、C=O A-BC=4-2 =2,故错误；设点P表示的数是x，当点C与点A重合时，点 B表示的数是2,PO=x,PA=x-4,PB=x-2 ,设点B表示的数是6,则点C表示的数是b +2,M 是 OB的中点，b二点M表示的数是5 ,-N 是 AC的中点，b+6 点N表示的数是 亍，b+6 b.MN=-=3则 2 2 故正确.故选：D.【点拨】本题考杳数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法.8.D【分析】分 0&5 5 与 5 W W 1 0 两种情况进行讨论，根据P 8=2 列方程，求解即可.解：当 0,性5 时，动点尸所表示的数是2 3第1 4页/总3 5页.-.

29、|2 r-5|=2,/.2 z-5=-2,或 2L5=2,3 7解得/=2或 z=2 ；当把二1 0 时，动点尸所表示的数是2 0-2 3”8 =2,/.|2 0-2/-5|=2,/.2 0-2/-5=2,或 2 0-2/-5=-2,1 3 1 7解 得 尸 2或 f=2 .3 7 3 1 7综上所述，运动时间，的值为E秒或2秒或5 秒或5秒.故选：D.【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据。点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键.9.B【分析】首先根据题意，求得每一次如，k2,k3,k4,k5,k 6点所表示的数，即可得到规 +1n律：当n 为奇

30、数时：L 点所表示的数为：2 :当n 为偶数时：K”点所表示的数为：-.继而求得答案.解：根据题意得：第一次K 1 点所表示的数为1,第二次k 2 点所表示的数为-1,第三冷点所表示的数为2,降点所表示的数为-2,七 点所表示的数为3,七 点所表示的数为-3；1 0 0 -=50；.K i o o 点所表Z K 的数为：-2 ；故选B【点拨】此题考查了数轴的性质.此题难度适中，解题的关键是得到规律：当n 为奇数+1 n时：K”点所表示的数为：2 ,当n 为偶数时：人点所表示的数为：-5.1 0.C解：本题可以用抽屉原理解决.解决的时候可以先考虑相反的情况.将数轴上的3 段看成3个抽屉，先考虑相

31、反的情况，得到的结果再取反即为答案.令第1 5页/总3 5页每个抽屉之多有2 个点，则最多有6 个 点.故力之7.1 1.C【分析】根据两点间距离进行计算即可；利用路程除以速度即可；分两种情况，点尸在点8的右侧，点尸在点8的左侧，由题意求出/P的长，再利用路程除以速度即可；分两种情况，点 P在点8的右侧，点尸在点8的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可.解：设点8对应的数是x,点A对应的数为8,且 48=1 2,*8-x 1 2,点4 对应的数是-4,故正确；由题意得：1 2+2=6（秒），点。到达点8时，片6,故正确；分两种情况：当点P在点8的右侧时，AB=2,BP=2,.AP=AB-BP=

32、2-2=Q,-1 0-2=5（秒）,尸=2 时，1=5,当点P在点8的左侧时，AB=2,BP=2,第1 6页/总3 5页M P=48+8 P=1 2+2=1 4,”4+2=7 （秒），.8 P=2 时，t=7,综上所述，5P=2 时，-5 或 7,故错误；分两种情况：当点P在点8的右侧时，M，N分别为力尸，8 P 的中点，_；,MP=3AP,N P=5 BP,:MN=MP+NP=5/p+58P=5AB=5x 1 2=6,当点尸在点8的左侧时，:M,N分别为4P,8 尸的中点，.MP=5 AP,Ng BP,:.MN=MP-NP=2 AP-2 BP=2 ABj _=2 X 1 2=6,在点尸的运动

33、过程中，线 段 的 长 度 不 变,故正确；所以，上列结论中正确的有3 个，第1 7 页/总3 5页故选：c.【点拨】本题考杳了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.9 3 81 2.2、5、6、3【分析】根据运动的规则找出点?、。表示的数，分尸、0、。三点位置不同考虑，根据三等分点的性质列出关于时间(的一元一次方程，解方程即可得出结论.解：设运动的时间为/(f0),则点P表示3/T 0,点 0表示f+6,点。在线段尸。上时，如图1 所示.P O Q-图 11 0此时 3 L 1 0 V 0,即 t 3 ,点O是 线 段 的 三 等 分 点，./。=2 0 0 或 2 尸。=。0

34、,即 1 0-3/=2 (f+6)或 2 (1 0-3/)=f+6,2解得：(舍 去)或 尸 2；(2)点尸在线段O0上时，如图2所示.。P Q-1 0此时 0 3 f T 0 /+6,即 3 /8,点 尸 是 线 段 的三等分点，：.2 OP=PQ 或 OP=2 PQ,即 2 (3 1 0)=/+6-(3/-1 0)或 3-1 0=2 口+6-(3 1 0),9解得：，=2或 f=6；当点0在线段。尸上时，如图3 所示.第1 8 页/总3 5页oQ图 3此时，+6 8.点0是线段O P的三等分点，.-.OQ=2 QP 或 2 0 0=0 尸，即 f+6=2 3 L 1 0 (f+6)或 2

35、(f+6)=3 t 1 0 (f+6),3 8解得：?或 无解.综上可知：点尸，Q,O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点9 3 8三等分，则运动时间为2、2、6、3 .9 3 8故答案为：2、2、6、3 .【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是按P、。、。三点位置不同分类讨论.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的过程分情况考虑，再根据三等分点的性质列出方程是关键.1 3.3 0 3 1【分析】序号为奇数的点在点4 的左边，各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点在点4 的右侧，各点所表示的数依次增加3,即可解答.解：第一次点4 向左移动3

36、 个单位长度至点小，则小表示的数，1-3=-2；第 2 次从点小向右移动6个单位长度至点A2,则从表示的数为-2+6=4；第 3 次从点A,向左移动9 个单位长度至点A3,则4 表示的数为4-9=5；第 4 次从点出向右移动1 2个单位长度至点儿，则上表示的数为-5+1 2=7；第 5 次从点4 向左移动1 5个单位长度至点4,则4,表示的数为7-1 5=-8；第 6次从点A5向左移动1 8 个单位长度至点4,则4 表示的数为-8+1 8=1 0；发现序号是偶数的点在正半轴上，A,：4,第1 9页/总35页A4：7=4+3x l,A6：10=4+3X2,42：4+3x(n-1 )则点 42 0

37、 2。表示：4+3x 1 0 0 9=30 31,故答案为:30 31.【点拨】此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答.1 4.(1)0；(2)5；(3)2f；2f 4；(4)1,3,7,9【分析】(1)当f=2 时，利用距离=速度x 时间，计算出点尸移动的距离，点/的表示的数加上点尸移动的距离，即可得到答案；(2)当点尸与点8重合时，计算出点P移动的距离，根据时间=距离一速度，即可得到答案：(3)在点尸由点力到点8的运动过程中，点厂与点力的距离为：速度/时间，即可得到答案，在点P由点4 到点B的运动过程中，点P表示的有理数是：点

38、P与点A的距离+点A表示的数，即可得到答案；(4)设在点尸由点/到点8的运动过程中，当点尸移动到点2 时，与原点距离是2 个单位，所用时间为，在 点?由 点/到 点 B的运动过程中，当点尸移动到点2 时，与原点距离是2 个单位，所用时间为5 点 P到达点8后，返回过程中，当点尸移动到点2 时，与原点距离是2 个单位，所用时间为“，点 P到达点8后，返回过程中，当点P移 动 到 点 2 时，与原点距离是2 个单位，所用时间为列出四个一元一次方程，解之即可.解：(1)当 f=2 时，点?移动的距离为：2x 2=4,此时点P表示的有理数为：4+4=0,即t=2时点P表示的有理数为0,故答案为：0；第

39、20 页/总35页(2)当点P与点8重合时，点 P移动的距离为：6 口 (4)=1 0,移动的时间/=1 0+2=5,即点P与点B重合时t的值为5,故答案为：5；(3)在点尸由点4 到点8的运动过程中，点尸与点力的距离为：23在点P由点/到点8的运动过程中，点P表示的有理数是 4,故答案为：23 2/4；(4)设在点尸由点力到点8的运动过程中，当点尸移动到点口2 时，与原点距离是2个单位，所用时间为，A P f B-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 62/D 4=Q2,解得：力=1,设在点尸由点/到点6的运动过程中，当点尸移动到点2 时，与原点距离是2 个单位，所用时间为f 2，A P

40、f B-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 62f 2口 4=2,解得：=3,设点P到达点8后，返回过程中，当点尸移动到点2 时，与原点距离是2 个单位，所用时间为小X P Btill 1 i I 1 t I i .-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 620=1 0+(6 Q2),解得：t3l,设点P到达点8后，返回过程中，当点尸移动到点匚2 时，与原点距离是2 个单位，所用时间为，第21 页/总35页4,.目，-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 62“=1 0+6 口 (D 2),解得：=9,即所有满足条件的f 的值为1,3,7,9故答案为：1,3,7,9.【点拨】本题考查了

41、一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是：正确掌握速度，时间,距离公式，数轴的定义，正确找出等量关系，列出一元一次方程.1 5.30 25【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3,即可解答.解：第一次点A向左移动3 个单位长度至点4,则同表示的数，1-3=-2；第 2 次从点4 向右移动6 个单位长度至点4,则4 表示的数为：一 2+6=4；第 3 次从点4 向左移动9 个单位长度至点4 ,则4 表示的数为4-9=-5；第 4 次从点应向右移动1 2个单位长度至点儿，则儿表示的数为-5+1 2=7；第 5 次从点4 向左移

42、动1 5个单位长度至点4,则应表示的数为7-1 5=-8；第 6次从点4 向左移动1 8 个单位长度至点儿，则人表示的数为-8+1 8=1 0；发现序号是奇数的点在负半轴上，4 :-24 ：-5=2+(-3)x 14 :-8 =2+(-3)x 2&“：-2+(-3)X”第22页/总35页发现序号是偶数的点在正半轴上，4：4=l +3xl，4：7=l +3x2f4 :10=l +3x34“：1 +3 x”则点 4。|6表示：1 +3x2016+2=3025【点拨】此题考查了数轴及数字的规探索，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答.16.5044【

43、分析】翻转两次后点B落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B落在数轴上推算出移动的距离得出结果.解：如图，翻转两次后点B落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2(2+3)=10,一个周期后右边的点移动10个单位长度，.2016+4=504,翻转2018次后，点B落在数轴上，点B所对应的数是504x10+5-1=5044,故答案为：5044.Z)0 1 2 3 4【点拨】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键.17.42.第2 3页/总3 5页【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所

44、表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度.解：根据观察可知，奇数点在4 点的左侧，且根据小=2=1+(-3),43=-5=1+(-3/2,故 4/3=1+(-3/7=-20；偶数点在/点的右侧，且根据42=4=1+3,44=-5+1 2=7=1+3*2,故 4/4=1+7 x 3=22；故 4/3 和/%的长度为|22-(-20)|=42.【点拨】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于分奇数、偶 +1 ,小 ,n,-(-3)+1 3+1数点得出各点之间数的规律(奇数点：2,偶数点：2);在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值.1 8.1 0

45、 6；-8.【分析】往右用加，往左用减，计算即可得出答案；分两种情况讨论：当点P在点A左侧时；当点P在点A和点B之间时；再分别求出P A和 P B 所表示的代数式，根据P B=4P A 计算，即可得出答案.解：(1)第20 20 次时，-4-l +2-3+4+-+(-20 1 9)+20 20 =-4+1 0 1 0 =1 0 0 6则P点对应的数为1 0 0 6(2)当尸点在A点的左边时PB=4P4,:.AB=3PAPA=4,二点P对应的数为-8.-4-1+2-3+4-5+6-7 =-8 ,二可以 当 P在4 8 之间时，PB=4P4,AB=5 PA,第24页/总35页_8P 点对应的数为5

46、不存在，故不满足，产对应的数为-8.【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，数轴以及有理数的运算，综合性较强，难度系数较大.419.3 或 2【分析】分别根据当点M 和点N 在点P 同侧时，当点M 和点N 在点P 两侧时求出即可.解：设运动t 分钟时，点 0 对应的数是-3 3 点 M 对应的数是-3-t,点 N 对应的数是14t.当点M 和点N 在点O 同侧时，因为OM=ON,所以点M 和点N 重合，t _ 4所 以 一 3-t=l-4t,解 得-3,符合题意；当点M 和点N 在点O 两侧时，有两种情况.情况 1：如果点 M 在点 N 左侧，0M=-3t-(-3-t)=3-2t.0N=(l-

47、4t)-(-3t)=l-t.因为 OM=ON,所以 3-2t=l-t,解得t=2.此时点M 对应的数是-5,点 N 对应的数是-7,点 M 在点N 右侧，不符合题意，舍去.情况 2：如果点 M 在点 N 右侧，OM=3t-t-3=2t-3.0N=-3t-(l-4t)=t-l.因为 OM=ON,所以 2t-3=t-I,解得t=2.此时点M 对应的数是-5,点 N 对应的数是-7,点 M 在点N 右侧，符合题意.4综上所述，三点同时出发，分钟或2 分钟时点0 到点M,点N 的距离相等.4故答案为：3 或 2.【点拨】本题考查了数轴上动点问题以及一元一次方程的应用，根据M,0,N 位置的不第25页/

48、总35页同进行分类讨论得出是解题关键.2 0.-8 1 4【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离：然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3）,写出表达式就可解决问题.解：由题意可得：移 动 1 次后该点对应的数为0+1=1,到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1-3=-2 ,到原点的距离为2；移动3 次后该点对应的数为-2+6=4,到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4-9=-5,到原点的距离为5；移动5 次后该点对应的数为-5+1 2=7,到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7-1 5 =-8

49、 ,到原点的距离为8；3n 移动奇数次后该点到原点的距离为：F:3 -2移动偶数次后该点到原点的距离为：2 .2 0 当 n为奇数时，2 ,4 1n 解得：3 ,.”=1 5；20当n 为偶数时，2 ,解得：“2 1 4,.”=1 4；.至少移动1 4 次后该点到原点的距离不小于2 0.故答案为：-8,1 4；【点拨】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考 查 了，列数的规律探究.对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键.2 1.|x+l|-1,0,1-第2 6 页/总3 5 页【分析】（1）由两点之间的距离表示

50、何一“可得解，（2）由代数式k+i|+k 7 取最小值时可得，x 到-1 距离之和与到1 的距离之和最小，那么X只有在T 和1 之间的线段上时，才能取最小值，可解.解：（1）由 两 点 之 间 的 距 离 表 示 得，-1 和x的两点之间的距离为|x-（T）目X +,故答案为：（2）若代数式卜+”+卜7 取最小值，由两点之间的距离表示H 一 4可知，k+U 表示-1和x的两点之间的距离，表 示 1 和x的两点之间的距离，而要使k+i*7取最小值，当且只有表示X的点在T 和1 之间的线段上，所以T MX4I.故整数x可取：-1,0,1.故答案为：-1,0,1.【点拨】本题考查了数轴的性质、数轴上

51、两点间距离的计算，在解第（2）题时，针对k+i|+k-i|能否翻译成数学的语言是解题的关键.2 2.3 2 3 0【分析】第 8 个数为偶数项，代入偶数项的公式即可得出答案；根据数的规律写出前1 1 个数的值，再结合点的跳跃规律即可得出答案.解：第 8 个数为偶数项黑 3 2二第8 个数为：2 .由题可知，第 4秒点写向左跳8 个单位，记为乙，点4表示的数为-6；第 5秒点匕向右跳1 2 个单位，记为名，点己表示的数为6；第 1 1 秒 点/向右跳6 0 个单位，记为玲，点 表 示 的 数 为 3 0;第2 7 页/总3 5 页故答案为3 2,3 0.【点拨】本题考查的是找规律，难度较高，找出

52、两种规律并巧妙结合是解决本题的关键.1 2 2 42 3.5 或 5【分析】根据题意分别表示P、Q 的数为-8+2 t 和 1 0-3 3 并分。到 A前和0到 A后进行分析求值.解：由题意知，当点尸到达点B时，运动时间截止结合题意，得 P表示的数为-8+2 t Q 的数为1 0-3 t (0 ，4 6)，一 8+3 (t-6)(6 t 9)_12。到 A前：P和。未相遇：1-3/-(-8+)=6,求得且满足0 Y6；_ 2 4P和。相遇后；-8+2”(10-3,)=6,求得,一行，且满足0 9 ,故舍去12 2 4故答案为：5或 5 .【点拨】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动

53、点问题转化为代数问题进行分析，并结合一元一次方程和不等式的性质计算，即可完成求解.2 4.(1)-1,1,5(2)4 f+6；不会变化，2【分析】(1)根据题意即可求解；(2)分别表示出/秒后点4对应的数，点 8 对应的数，点。对应的数，即可表示出AC；(3)先求出4 8,8 c的值，再计算8C-4 g 的值，可得8 c d 5的值是定值.(1)解：由题意得，单项式的的系数。=-1,最小的正整数b=l,第2 8页/总3 5 页多项式2 尸 -/，?-，-2的次数c=5；故答案为：-1,1,5(2)f 秒后点Z对应的数为a-/,点 8 对应的数为b+f,点 C对应的数为c+3/,故/C=|c+3

54、/-a+f|=|5+4 f+11 =6+4/；故答案为：6+4 Z(2)-BC=5+3t-(1+r)=4+2 f,AB=l+t-(-1Y)=2+2 f；8C-/5=4+2/-2-2/=2,故 8 c d 8 的值不会随时间f 的变化而改变.其值为2.【点拨】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数和 形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.=2 6 3 82 5.(1)4；0(2)P =k R +3 0|(3)当 15 或 9 时，满足2 M o =R【分析】(1)根据绝对值及偶次基的非负性可直接进行求

55、解：(2)由题意可得C P =6 f,3 0=3 f,然后根据数轴上两点距离公式可进行分类求解；(3)由(1)(2)可得：点P在数轴上所表示的数为-2 0+6、点。在数轴上所表示的数为10+攵，点/表示的数为4,点3表示的数为10,点 C表示的数为-2 0,则有P/=12 4-何w=臼+3。|然尸 用/“=驷-64.=；尸 0 =/曰+3 0|，1 1.然后口J 得 z z,z z 进向分=1点 P、M都在点O的左侧时，当点P、M都在点。的右侧且在点A的左侧，当点P、M都在点A的右侧且在点P、。没有重合，最后问题可求解.解:J a-4|+0-l O)2=O,.a-4 =0,/?-10=0,解得

56、：a =4 力=10；故答案为4；10；第2 9 页/总3 5 页(2)解：T C =2 4,且点/表示的数为4,:.点C所表示的数为-2 0,由题意可得：CP=6 t,BQ=3t,则有点?在数轴上所表示的数为-2 0+&,点。在数轴上所表示的数为10+3%.尸 0 =|l O +3 f +2 O-6 f|=|-3 f +3 O|(3)解：由(1)(2)可得：点 P在数轴上所表示的数为-2 0+6，点。在数轴上所表示的数为10+3点”表示的数为4,点 8 表示的数为10,点 C表示的数为-2 0,PA=2 4-6 t PQ=-3t+3O.点 为 4 P 的中点，点R为P。的中点，P M =P

57、A =2 4-6 t PR=P Q =-3t+30 0 t-当点P、M都在点。的左侧时，可得：3,如图所示：CM O R AAB Q.O M=(9 P-P A/=2 0-6/-(12-3/)=8-3 r3 3MR=PR-PM=-t-5-n+3t=-t+322 .2 MO=M R ,2(8-3 r)=-/+3 t=2 ,解得：15 .当点P、M都在点。的右侧且在点力的左侧，即如图所示:CO P M AAR BOO M =O P +P M =6 t-2 0-(2-3t)=9 t-323 3M R =P R-P M =-r +15-12 +3 r =-/+32 2 ,.2 MO=M R ,3 134

58、2(9/3 2)=T+3 t =2 解得：3 3 (不符合题意，舍去)；当点尸、都在点/的右侧且在点尸、。没有重合，即4，4 1 0,如图所示:第3 0页/总3 5 页A M P B R3 3.C A 图1 5 若点C 在点4 左侧，则BC=4 x,；.AC+BC=5；x+4”=1 ：2x=15,解得:x=C 8；若点 C 在点 8 右侧，则 4C=xU(d5)=x+5,BC=x 4,JC+5C=x+5+xD4=15,解得：x=7.点C 在数轴上对应的数为8 或 7.(3)由题意可得：P 表示的数为1 5+2/,点 Q 表示的数为4 41,0P=|5 2t,0 0=|4 口的,如图 2 所示.

59、_ I 1 1 I 1 1 I 一 A P(P)0 Q B图2*0P=20Q,.|5口 24=2|4口 4/|,解得：J 5,f J io.i 12.当。尸=2 0 0 时，/的值为2 或 10.【点拨】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键.28.(1)4；20(2)-11,-2 或 7(3-x=3【分析】(1)根据非负数的性质求出4,3 的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答案；求出，9 表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；第33页/总35页(2)根据C、M、。三点中有一 点是

60、另外两点连线的中点，分三种情况分别计算即可；(3)设点E表示的数为e,点尸表示的数为/,根据 尸=3 E F 列方程求解即可.解：叩+5 川，(8 7 5)2 对，卜 +5|+伍-1 5)2=0,。+5=0，6-1 5=0，。=-5,6=1 5.根据题意得：-5+5=1 5,团=4；点/表示的数为-5+2 ,点表示的数为1 5+，根据题意得-5+2=1 5+，.n=20；(2)解：设点C表示的数为c,则点C表示的数为c+6,若点C 是 CW的中点，则c+l=2 (c+6),解得c=-1 1：若点A/是C C 的中点，则 c+c+6=2,解得c=-2；若点C是MC的中点，则 l+c+6=2 c,解得c=7；综上所述，点。表示的数为T 1,-2 或 7；(3)解：设点E表示的数为e,点尸表示的数为f则点E表示的数为e+2 r,点尸 表示的数为7+2 y,尸e=3,:EF=3EF,-f+2y-(e+2 x)=3*3,yx=3.【点拨】本题考查了数轴，非负性的性质，一 元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键.第3 4 页/总3 5 页第35页/总35页