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1、第 1 2 讲实数有关概念及性质学习目标】I，基础知识】无理数W 1）、定义：无限不循环小数叫做无理数.i明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根恃 2）、无理数与有理数的区别：8 把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0,1 3=0.3 3 3 3 3 而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.4 1 4 2 1 3 5 6 2.所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有n 的数，如分数n 2 是无理数，因
2、为TT是无理数.无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等.（2）特定结构的无限不循环小数，如 0.3 0 3 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 0 3 （两个3 之间依次多一个0）.（3）含有n 的绝大部分数，如2TT.注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如是有理数，而不是无理数.二.实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数.（2）实数的分类：实数：或 实 数：三.实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对
3、值是0.（3）实数”的绝对值可表示为=（a 2 0）-a（a 0）,就是说实数”的绝对值一定是一个非负数，即|a|2 0.并且有若|x|=a （a 2 0）,则 x=a.实数的倒数乘积为1 的两个实数互为倒数，即若“与 b互为倒数，则 必=1;反之，若 a b=l,则。与 b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数.四.实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数。的绝对值就是在数轴上这个数对
4、应的点与原点的距离.（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.【考点剖析】一.无 理 数（共 3 小题）1.（2 0 2 1 秋镇江期末）下列各数：，0,3.1 4,其中无理数有A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2.（2 0 2 1 秋鼓楼区校级期末）下列各数中，是无理数的是A.1 1 B.C.D.03.（2 0 2 1 秋玄武区校级月考）下列各数中：1 2,（每两个1 之间的0依次加，其中，无理数有 个.二.实 数（共 2 小题）4.（2 0 2 1 秋东台市月考）将下列各数填入相应的集合中：,0,3.0 1,
5、有理数集合：;无理数集合：;整数集合：;分数集合：5.（2021秋吴江区月考）把下列各数分别填入相应的大括号中.，0,，（1）正数集合：;（2）负数集合：;（3）负整数集合：;（4）非负分数集合：;（5）无理数集合：.三.实数的 性 质（共4小题）6.（2022春江津区期中）下列各组数中相等的是A.与 B.与 C.与 D.与7.（2021汇川区三模）.8.（2021秋射阳县校级期末）已知实数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为,求代数式的值.9.（2022春如皋市校级月考）己知，是11的平方根，且，求的值.四.实数与数轴（共3小题）10.（2022春海安市校级月考）实数，在数轴上的对应点的位置
6、如图所示，其中互为相反数的两个数是A.和 B.和 C.和 D.和11.（2021秋江阴市期末）实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是.12.（2020秋泰兴市期中）（1）求出下列各数：的 立 方 根；5 的 平 方 根；4 的算术平方根.（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上（可通过构造相应的直角三角形准确地找到无理数所对应的点），并用连接大小.【过 关 检 测】一.选 择 题（共 9 小题）1.（2021秋安宁市校级期末）在实数，0,中无理数有A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个2.（2021秋梁溪区期末）在 0、（每两个0 之间的1依次增加）、中，无理数的个数有A
7、.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个3.（2021秋姑苏区校级期末）在实数，0,0.12,中，有理数的个数有A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.（2021秋江阴市期末）的相反数是A.B.C.D.5.（2021春广安区校级期末）若，则与的关系是A.B.与相等C.与互为相反数 D.6.（2022春海门市校级月考）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；负数没有立方根；16的平方根是，用式子表示是；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,其中错误的是A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个7.（2021秋泰兴市月考）下列说
8、法正确的有自然数就是正整数；几个有理数相乘时，当负因数的个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数是偶数个时，积为正：一个有理数不是整数就是分数，个分数不是正分数就是负分数；分数中既有有理数也有无理数；有理数分为正有理数、零和负有理数，无理数可分为正无理数、零和负无理数.A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个8.（2 0 2 2 巴彦县二模）的倒数是A.B.C.D.9.（2 0 2 2 江都区一模）如图，数轴上、四个点中可能表示实数的点是A.点 B.点 C.点 D.点二.填 空 题（共 7小题）1 0.（2 0 2 1 秋阜宁县期末）在，四个数中，无 理 数 有 一 个.1 1.（2 0 2 2
9、 朝阳区一模）写出一个比4大且比5小的无理数：.1 2.（2 0 2 0 春鼓楼区校级月考）在，这五个数中，有理数有 个.1 3.（2 0 2 1 秋亭湖区校级月考）六个数:0.1 2 3,3,1 4 1 6,0.1 0 2 0 0 2 0 0 0 2 （相邻两个2之间0的个数逐次加，若其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则1 4.（2 0 2 1 秋玄武区校级月考）在 9.3,0,1 4 1 4 2 1 3 5 6,（每相邻两个3之间依次多一个，中属于整数集合的有，属于负分数集合的有，属于无理数集合的有.1 5.（2 0 2 0 春吴忠期末）的 相 反 数 是.1 6.（2 0
10、 2 1 秋泗阳县期末）无理数可以用数轴上的点表示，如图，数轴上点表示的数是.三.解 答 题（共 4小题）1 7.（2 0 2 1 秋六合区期中）在数轴上画出表示、的点，并标上必要的数据.1 8.（2 0 2 1 盐城）如图，点是数轴上表示实数的点.（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和的大小，并说明理由.1 9.（2 0 2 1 秋射阳县月考）把下列各数分别填入相应的集合中:,2 0 1 8,0,（1）非正整数集合：;（2）负分数集合：；（3）无理数集合：.2 0.（2 0 2 1秋淮安期末）我们知道数轴上的点可以表示一个有理数或无理数，任意一个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示.这样形就可以用数来精准描述，而数也可以用形去直观体现，这就是我们常说的“数形结合”数学思想方法.数形结合数学思想常常可以帮我们直观地去分析问题并解决问题.问题：（1）已知数对应数轴上点，且点在原点左侧，则；点是该数轴上另外一点.若，则点表示的数 是；（2）若数轴上点对应的数是4,点、分别从、两点出发，分别以每秒2个长度单位、3个长度单位的速度同时沿数轴向左运动，设它们运动时间为秒.用含的代数式分别表示点、对应的数：当时，求的值；当为何值时，、中其中一点到另外两点距离相等？
第12讲 实数有关概念及性质-2022年八年级数学暑假课（苏科版）
