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1、第8节 函 数 与 方 程灵活方医方致偎影0选题明细表课时作业知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数零点(个数)及所在区间1,2,3,1015利用函数零点个数确定参数的取值(范围)5,8,911,1317函数零点的综合问题4,6,712,1416,18A级基础巩固练1.函数y=x-4(3、的零点所在的区间是(B)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解 析：y=x-40)x=x-尸为R上 的 连 续 单 调 递 增 函 数，且f(l)=l 2 0,所以 f(l)-f(2)0,3.设x R,定义符号函数sgn x=0,%=0,则方程x2sgn x=2x-l的解-1,x
2、0时，方程xsgn x=2x-l可转化为x?=2xT,化简得(x-l)2=0,解得x=l;当x=0时,方程x2sgn x=2x-l可转化为0=-1,无解；当x0时，方程x2sgn x=2x-l可转化为-x?=2xT,化简得x2+2xl=0,解得乂=-1+鱼(舍去)或*=-1-企.综上,方程x2sgn x=2x-l的解是1或-1-夜.故选C.4.已知三个函数f(x)=2+x,g(x)=xT,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则(D )A.abc B.bacC.cab D.acb解析：令 f(x)=2x+x=0,解得 x0,令 g(x)=x-l=0,解得 x=l,由 h(x)=l o
3、g3x+x 在(0,+)上单调递增,得 h(|)=-1+|0,因此 h (x)的零点x0 (1,1),则b c a.故选D.5.函数f(x)=；l%1是(C )A.(-8,2 B.(-8,2)C +8)D.(2,+8)解析：由题意得，当x l 时,函数有一个零点x=|;当x 2 1 时，令 2x2-ax=0,得 x=p 要使函数有两个不同的零点，则只需解得a12.故选C.6.(多选题)(20 21 河北石家庄高三质量检测)记函数f(x)=x+l n x 的零点为x。,则关于X。的结论正确的为(BC )1 1A.0 x0-B.-x0 l2 2C.e-x-X o=O D.e-x+x o=0解析：由
4、于函数f(x)=x+l n x 在(0,+8)上单调递增，且 f 9=，l n2 0,所以$x 0 0,故 A,D 选项错误,B,C 选项正确.故选BC.7.已知函数8&)=则方程(幻=8&-1)的所(T g(2-%1,有根的和等于(C )A.1 B.2 C.3 D.4解析:作出函数3)=*(箕)匕 l,故实数a 的取值范围是(1,+8).答案：(1,+8)9 .已知函数f(x)=F：，%工1，若关于x的方程f(x)=2a(a R)kx2-3x+3,x 1,恰有两个不同的实根,则实数a 的取值范围为.解析:作出函数f(x)的图象如图所示，因为关于X的方程f(x)=2a恰有两个不同实根，所 以y
5、=2a与函数y=f(x)的图象恰有两个交点,结合图象，得2a 2或|2 a W L解 得a l或京a.答案：G，1 U(l,+oo)8 210.写出一个满足以下条件的二次函数:存在零点，但是该零点不能利用 函 数 零 点 存 在 性 定 理 判 断,该 函 数 是.解析：由于不能利用零点存在性定理判断的函数零点是不变号零点，因此只要是图象与X轴只有一个交点的二次函数即可满足题意，如f(X)=X2-2X+1 等.答案：f(x)=x 2-2x+l(答案不唯一，只要是二次函数图象与x轴相切即可)B级综合运用练1 1 .(20 21 福建龙岩高三联考)若函数f(x)=2；a，“E”(a R)在R上没有
6、零点，则a的取值范围是(B)A.(0,+8)B.(1,+8)u 0 C.(-8,o D.(-0,1 解析:假设函数f(x)=2；P，x乂a R),存在零点,则当xWO时,由 y=2x-a 有零点，则 a=2(x W 0),即 0 0 时，由 y=-3x-a 有零 点 可 知a 0零点时,a (1,+8)U 0 .故选 B.1 2.若直角坐标平面内A,B两点满足:点A,B都在函数f(x)的图象上;点A,B 关于原点对称,则点对(A,B)是函数f (x)的一个“姊妹点对”点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数(支2 4-7 Y(X V 0)2,则f(X)的“姊妹点对”有(C
7、 )万(2 0)，A.0 个 B.1 个C 2 个 D 3 个解析:根据题意，“姊妹点对”满足两点:都在函数图象上，且关于坐标原点对称.因此“姊妹点对”的个数即为函数y=x2+2x(x 0)的图象关于原点对称的图象与函数y=3x 20)的图象交点的个数，当x=l 时,0&1,作出满足题意的图象如图所示,观察图象可得它们有2 个交点.故选C.1 3.(多选题)已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于直线x=：对称,且当：W x W n 时,f (x)=s i n x,则当函数g(x)=f (x)-a在-三，皿 有零42点时，关于其零点之和，下列阐述正确的是(BC D )A.零点之和可以为三B.零
8、点之和可以为C.零点之和可以为手4D.零点之和可以为北解析：由题意知，函数f (x)的图象关于直线x=:对称，4又因为当；W x W n 时，f(x)=s i n x,所以作出函数的图象如图所示,函数 g(x)=f(x)-a在，数内有零点,即函数y=f (x)的图象与函数y=a的图象在,弘 内有交点，结合图象可知，当OWa 4 或 a=l 时,有两个零点,零点之和为当a=f 时,有三个零点,零点之和为争当日 a 0,恰有三个互不相同的实根x X2,X3,则 XI-X2-X3的 取 值 范 围 为.解析：函数f(x)的图象如图所示.+6x,x 0由图可得 x(=-k,X2 X3=1 k,故 Xi
9、 x2 x3=-|k2,k e(0,3),所以Xi ,x2 x3 (-3,0).答案：(-3,0)C级应用创新练1 5.(20 21 北 京 高 三 期 末)已 知 函 数 f (x)=片：箕 则 函 数y=f(x)-2*的零点个数是(C )A.0 B.1 C.2 D.3解析:令f (x)-2 JO,得 f(x)=2 s i,则函数y=f(x)-2 的零点个数等价于函数f (x)的图象与函数y=2 x 的图象的交点个数.因为y=2l x(2X,%0,=卜3 X%0B.若 N(a,b)=3,贝 ij ab+2abC.若 N(a,b)=4,则 2a-3ab+b2 0D.若 N(a,b)=5,则 a
10、2+b 0解析：函数 f (x)=(x2-a2)(x-b)(|x|-2a+b),由 f (x)=0,可得 x2-a2=0 或 x-b=O 或|x|-2a+b=0,所以 x=a 或 x=b 或|x|=2a-b,因为ab W O,所以x=a是函数f (x)的两个不同零点.N(a,b)=2等价于没有另外的零点了，为此只要2a-b 2a),且b=a即可,可取b=l,a=-l,则a+b2=0 而不是大于0,故A 错误.N(a,b)=3等价于另外还有一个不同的零点，为此只要2a-b 2a),且 b W 土a 即可，取满足这些条件的一组数a=-l,b=4,则ab 0,ab+ab0,|x|=2a-b 产生两个
11、不同的零点2a-b 和-2a+b,则b=a或 b=-a.若 b=a,则 2a-b=b=a,-2a+b=-a,零点只有两个,不符合题意；若 b=-a,则 2a-b=3a,-2a+b=-3a,零点为 3a,-3a,a,-a,共 4 个，符合题意，则 2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)=6a20,C 正确.若 N(a,b)=5,则 f(x)有五个零点 2a-b,-2a+b,b,a,-a,则 b W 土a,且2a-b 0,2a-b W a,即 b W a,2ab,3aW b,可取a=T,b=-4,则 a2+b A两 个 零 点,则 实 数 人 的 取 值 范 围 为.解析:当xW入时，令X2
12、-2X-3=0,得 x=-l 或 x=3;当 x 人时，令 In (x-1)=0,得 x=2,(-1 A,若 f(x)的两个零点是-1 和 3,则 3 A,2 4,解得人23,(-1 尢.2 A,解得T W入 尢若 f(x)的两个零点是2 和 3,则 3 A,此不等式组无解.综上所述，入的取值范围为TW入 0)在 T,1 上有零点,且a+b+c=l,则 min a,b,c)的最大值是;ma xa,b,c 的最小值是.解析:设 a,b,c 0,a 2c,若 b=min a,b,c,贝 U c2 b 4 a c:4 cJ,矛盾;若 c=min a,b,c,贝 b 24 a c 24 c；则 b 2
13、2c,于是l=a+b+c 14 c,解得c W 4此时取f(x)M(x2+2x+l),此时函数零点为x=-l,满足条件,故4min(a,b,c 的最大值为4由题意b 4 a c 20,若 a=ma x a,b,c (c 同理可得),则 b;4 a c 4 b c,则 b 24 c,a eb 24 c,则 l=a+b+c 24 c+4 c+c=9c,则 c W；9所以a+b=l-9所以a 2，,则ma x a,b,c 的最小值是若 b=ma x a,b,c,假设 b 4，贝4 a c b2,则 a c-,9所以(a-c)2=(a+c)2-4 a c-,9则 a-c g(设 a，c),5,1匚 匕 l、l a+C+Q C、q十4所以 a=-2 2 9贝(J a b，矛盾,所以b N：,9 9此时f(x)q(4 x,+4 x+l),零点x=-；满足条件，9 2若 b W O,则 min a,b,c=b W 0 工，4ma x a,b,c W b,综上,min a,b,c 的最大值是;,ma x a,b,c 的最小值是士4 9答案33
人教版导与练总复习数学一轮教学课时作业：第二章第8节 函数与方程
