山东德州数学中考卷解析

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1、德州市二。二。年初中学业水平考试数学试题本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第 I卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第n 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求

2、作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 I卷（选 择 题 共 48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1卜2020|的结果是（）【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解：卜2020|=2020.故答案为：B【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟知绝对值的性质 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数”是解题关键.2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】

3、【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：:A中的图形旋转1 8 0。后不能与原图形重合,，A中的图象不是中心对称图形，选项A不正确；VB中的图形旋转1 8 0。后能与原图形重合，AB中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，选项B正确；中的图形旋转1 8 0。后能与原图形重合，C 中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项C 不正确；VD中的图形旋转1 8 0。后不能与原图形重合，AD中的图形不是中心对称图形，选项D不正确；故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.3.下列运算正确的是()A.6 a

4、 5 a=1 B.a2 a5=a5 C.(2 )2=4 a D.ab-i-a2=cc【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方、同底数幕的除法逐一分析即可.【详解】A.6。一5。=,该项不符合题意；B.“3=“2+3=。5,该项符合题意；c.(2a)2=(2)2 4=4 4,该项不符合题意；D.=。6-2=/,该项不符合题意：故 选:B.【点睛】本题考查合并同类项、同底数塞的乘法、积的乘方、同底数幕的除法，解题的关键是掌握运算法则.4.如图1是用5 个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是()A.主视图 B.主视图和左视图C.主视

5、图和俯视图 D.左视图和俯视图【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 选:D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图.5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A.4B.5C.6D.7【答 案】C【解 析】【分 析】根据平均数的

6、计算方法计算即可.【详 解】解:4x7+5x6+6x12+7x10+8x5 240 67+6+12+10+5故选：C.【点 睛】本题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解题关键.6.如图，小 明 从A点出发，沿 直 线 前 进8米 后 向 左 转45。，再 沿 直 线 前 进8米，又 向 左 转45。照这样走下去，他第一次回到出发点4时，共 走 路 程 为（）A.80 米B.96 米C.64 米D.48 米【答 案】C【解 析】【分 析】根据多边形的外角和即可求出答案.【详 解】解：根据题意可知，他 需 要 转360+45=8次才会回到原点，所以一共走了 8x8=64米.故选：C.【点 睛】本题

7、主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数.任何一个多边形的外角和都是360。.k7.函数y=一 和y=依+2（&WO）在 同一平面 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 可 能 是（）xA.B.c.D.【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题.【详解】反比例函数y=幺和一次函数y=-&+2伏。0）X.当攵 0时，函数y=A在第一、三象限，一次函数y=-H+2经过一、二、四象限，故选项A、B错X误，选项D正确；当-9.若关于x 的不等式组 2 3 的解集是x 2 xaA.a 2 B.a 2 D.a 2【

8、答案】A【解析】分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x 2可得关于a 的不等式，解之可得.【详解】解：解不等式,得：x -2 x-a,得：x a,.不等式组的解集为x 2,故选：A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 0.如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.24A/3-4Z T B.126+4 4 C.2 4 百+8%D.246+4【答案】A【解析】【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的

9、面积即可得到结果.【详解】解：正六边形的面积为：l时，y随x的增大而减小，选项D错误由对称性可知，x=4时的函数值与x=2时的函数值相等则当x=4时，函数值为必4%，则选项A正确b.,/-=I2a:.b=-2a又.当 x=-l 时，a一匕+。=0ci （2a）+c =0,即 3 a+c =0,选项 B 正确由函数的图象可知，二次函数y=a r 2+Z zx+c 的图象与x 轴有两个交点则将二次函数y=a r2+法+，的图象向上平移2 个单位长度得到的二次函数y=0?+法+，+2与*轴也有两个交点因此，关于x 的一元二次方程向：2 +笈+2 =0有两个不相等的实数根即方程以2+x+c =2 有两

10、个不相等的实数根，选项C正确故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系，掌握理解二次函数的图象与性质是解题关键.1 2.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 1 0 个这样的图案需要黑色棋子的个数为()A.1 4 8 B.1 5 2 C.1 74D.2 0 2【答案】C【解析】【分析】观 察 各 图 可 知，第 一 个 图 案 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为（1+2+3）X2（个），第二个图案需要的个数为（l+2+3+4）x 2+2 x l（个），第三个图案需要的个数为（1+2+3+4+5）X2+2X2（个），第

11、四个图案需要的个数为（1+2+3+4+5+6）X2+2X引（个）由 此 可 以 推 出 第 n 个 图 案 需 要 的 个 数 为 1 +2 +3 +.+（+2）x 2 +2（n-l）（个），所以第1 0 个图案需要的个数只需将n=1 0 代入即可.【详解】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为（1+2+3）X2（个）；第二个图案需要的个数为K l+2+3+4）x 2+2 x l（个）；第三个图案需要的个数为（1 +2+3+4+5）X2+2X2（个）；第四个图案需要的个数为（1 +2+3+4+5+6）X2+2X3（个）；第 n个图案需要的个数为 l +2 +3 +.+（+2）x 2 +2（-

12、l）（个）.第 1 0 个图案需要的个数为(1+2+3+4+5+6+7+8+9+1 0+1 1 +1 2)x 2+2 x 9=1 74 (个)故选C.【点睛】本题考查了图形的变化.解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律.第n卷(非 选 择 题 共102分)二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.1 3 .计算：V 2 7-V 3 =_ _ _.【答案】2 百【解析】【详解】解：原式=3 百 一 6 =故答案为2G.1 4 .若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是【答案】1 2 0.【解析】VIJT X

13、 6试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2 n x 2=4 n(c m),设圆心角的度数是n度.则-=4 n,解得：n=1 2 0.故180答案为1 2 0.考点：圆锥的计算.1 5.在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-2,1),以原点O为位似中心，把线段04放大为原来的2 倍，点A的对应点为A.若点A 恰在某一反比例函数图象上，则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.Q【答案】y =2x【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A，的坐标.利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2 倍，得到O A，A (-2,

14、1),点 A的对应点A，的坐标是：(-4,2)或(4,-2).设反比例函数的解析式为y=4(%#(),X：.左=Ay=T x 2 =4 x(-2)=-8,Q.反比例函数的解析式为：y=-.x0故答案为：y=-.X【点睛】本题主要考查了位似变换、坐标与图形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，正确把握位似图形的性质是解题关键.16.菱形的一条对角线长为8,其边长是方程d 9x+20=0 的一个根，则 该 菱 形 的 周 长 为.【答案】20【解析】【分析】解方程得出x=4,或 x=5,分两种情况：当AB=AD=4时，4+4=8,不能构成三角形；当 AB=AD=5时,5+5 8,即可得出菱形A

15、BCD的周长.【详解】解：如图所示：.西边形ABCD是菱形，；.AB=BC=CD=AD,X2-9X+20=0因式分解得：(x-4)(x-5)=0,解得：x=4,或 x=5,分两种情况：当 AB=AD=4时，4+4=8,不能构成三角形；当 AB=AD=5时，5+5 8,可构成三角形；菱形ABCD的周长=4AB=20.【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键.17.如图，在4 x 4 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意I 个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的

16、黑色部分图形是轴对称图形的概率是【答案】-6【解析】【分析】根据轴对称的定义，确定可以构成轴对称图形的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：如图，图中共有12个白色正方形，其中涂黑1个使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的共有 2 种情况，6【点睛】本题考查了列举法求概率，轴对称图形的判定，熟知求概率公式和轴对称图形的概念是解题关键.18.如图，在矩形ABC。中，A B =6+2,A D =5 把 AD沿 AE折叠，使点。恰好落在4 8 边上的小处，再将A D 绕点E 顺时针旋转a,得到，使得E A恰好经过B D 的 中 点 凡 A。交 AB于点G,连接AA有如下结论:A F的 长 度 是 遍

17、-2；弧DD的 长 度 是 在 乃；/XAA/名A G ；C【答案】【解析】【分析】先根据图形反折变换 性质以及勾股定理得出AE=AE的长，再根据勾股定理求出EF的长，即可求解;利用特殊角的三角函数求得/EF=30。，从而求得NOiy=75。，根据弧长公式即可求解；由于AA E A 不是等边三角形，得出H 4*A A，从而说明ZXAAE和A EG不是全等三角形；先利用“HL”证得WAZ/E G,求得NEG=7.5 ,再求得NAA尸=7.5,从而推出A4ZF s A E G F.【详解】在矩形A B C D中，Z A D E =Z D A D =90,/AADE翻折后与aA A E重合，；.AD

18、，=AD,D，E=DE,Z D A E =ZEAD=45,四边形ADED是正方形，AD,=AD=D,E=DE=7 3，；.A E=JAD2+D E 2=J（扃+阴=瓜将AAEZ7绕点E顺时针旋转a,得到 /，=七。=。=石，ZAEA=ZDED=a,.点尸是3。的中点，D,F=-Z),B=-(A B-A),)=-(V 3+2-V 3)=l,2 2 2E F =yjDE2+DF2=舟=2,二 AF=AE EE=C 2，故正确；由得NAD=45,在 R D E F 中,Z E D F =90,tanZDEF=-=-=DE 旧 3：.N D E F =30,a =ZAEA!=NDED=ZAZ+A D

19、E F=45+30=75,弧ZXP”的长度是75乃 G=逋冗,故正确;180 12在AA E A 中，NA4=75,4E =A E，；入立女不是等边三角形，EAoAA，/X A A F和AAEG不是全等三角形，故错误；在放 D E G和m AZrEG中，D E=D E，GE公共，RtDEG=RhOEG(HL),NDEG=NDEG=-%750=37.5,2NFEG=ND EG-ADEF=37.5-30=7.5,在中，NA4=75,AE=A!E，：.ZAAF=ZAAE-ZDAE=-(1 8 0-ZAEA)-45=-(1 8 0-75。)-45。=7.5,2 2ZAAF=ZFEG,又 NAE4=NF

20、G,A A 4T ,故正确；综上，正确，故 答 案：.【点睛】本题考查了图形的翻折变换，特殊角的三角函数，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式的应用，勾股定理的应用，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(x 1 x+2、4 x19.先化简：-然后选择一个合适的x值代入求值.x-2 x)x-4 x +4Y 2【答案】化简结果是：-,选择X=1时代入求值为-1.x【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的X的值代入进行计算即可【详解】解：原式=

21、(口x-1 x+2 j 4 xx J(炉 一 4九 +4x(x 1)(x+2)(x 2)4-xx(x-2)x(x-2)(x-2)2%2 x +4(x 2)x(x-2)4-x4-x (X-2)2x(x-2)4-xx-2x1-2当 x=l时代入，原式=丁=-1.故答案为：化简结果是土 上，选择x=l时代入求值为-1.x【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的X求值时要保证选取的X不能使得分母为0.20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：(1)本次比赛参

22、赛选手共有 人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为:(2)补全图2 频数直方图；(3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；(4)成绩前四名是2 名男生和2 名女生，若他们中任选2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男 1女为主持人的概率.2【答案】(1)50,36%；(2)见解析；(3)能获奖.理由见解析；(4)-【解析】【分析】(1)用“89.5 99.5”的人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算出“59.5 69.5”这两组所占的百分比，然后计算出“79.5 89.5

23、”所占的百分比；(2)根 据“69.5 79.5”所占的百分比可求得“69.5 74.5”的人数，根 据“79.5 89.5”所占的百分比可求 得“79.5 84.5”的人数，从而补全统计图；(3)计算出前40%有 20人，恰好落在“84.5 99.5”这一范围，从而可判断他能获奖；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】（1）“89.5 99.5”的人数和它们所占的百分比分别是：（8+4）人和24%,二总 人 数：12+24%=5 0（人），“59.5 69.5”的人数是5 人，所占百分比是:x 100%=10%,50“7

24、9.5 89.5”所占的百分比是：1-24%-10%-30%=36%,故答案为：50,36%；（2）,:“69.5 79.5”的人数是：50*30%=15（人），“69.5 74.5”的人数是：15-8=7（人），“79.5 89.5”的人数是：50 x36%=18（人），,“79.5 84.5”的人数是：18-8=10（人），补全条形图如图所示：（3）能获奖.理由:因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为50 x40%=20（人）由频数直方图可得84.5 99.5这一范围人数恰好8+8+4=2 0 人，又88 8 4.5,所以能获奖；（4）画树状图为：开始由树状图可知共有12种等可能的

25、结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8 种，o 2所以P（一男一女为主持人）12 3答：恰好选中一男一女为主持人的概率为g.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A 或事件 B 的概率.21.如图，无人机在离地面60米的C 处，观测楼房顶部2 的俯角为30。，观测楼房底部A 的俯角为60。，求楼房的高度.【答案】这栋楼高为40米【解析】【分析】过点B 作 3 E L C D 交 C O 于点E,解 R tA C。，求出AD,即可求出B E,解R N

26、 B C E中,求出C D,问题得解.【详解】解：过点B 作 6 J_ C。交 C O 于点E,由题意知，ZC B E=30,ZC AD =60.在 RtAA CD 中，tan/.CAD =tan 60=-=V3,AD4。=半=20技BE=AD=2 0 7 3，在 RtNBCE 中，tan ZC BE=tan300=，BE 3CE=2 0 6 x 走=2 0，3ED=C D-C E =60-20=40,：.AB=ED=40（米）.答：这栋楼高为40米.A D【分析】本题考查了解直角三角形应用-测高问题，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，应用已知条件解直角三角形.2 2.如图，点C在以A

27、B为直径的。上，点。是 半 圆 的 中 点，连接A C,B C,A D,B D,过点、D作DH A B交C 8的延长线于点H.(1)求证：直线。，是。的切线;(2)若A 8 =1 0,B C =6,求A D,B H的长.2 5【答案】(1)见解析；(2)A D =5g，B H=N【解析】【分析】(1)连接OD,先根据A3是O。的直径，D是 半 圆 的 中 点，得出乙4。=,4 4。8 =9 0,再根据2D H/A B,得出NO。”=9 0，即可证明；(2)连接C。，先证明4 5。是等腰直角三角形，求出AD的长，再根据A B,B C的长求出A C,根据A n四边形A C 8 O是圆内接四边形，推

28、出=，证明。凶。，得 出 一=，即可B D B H求出答案.【详解】证明：(1)连接8,：AB是。的直径，D是半圆A8的中点,AAOD=-AAOB=9Q),2,/DH/AB,ZODH=9Q,：.OD1.DH,)“是。的切线；(2)连接。，AB是。的直径，:.NADB=90。,Z ACB=9 0。,又 D是半圆A3的中点，,AD=DB AD=DB，AABD是等腰直角三角形,A B =1 0,虫=5 加,2AO=1 0 s i n N A 8 O =l()s i n 4 5 =1 0 xA 8 =1 0,8 C =6,在 RM ABC 中 AC=/1 02-62=8，V四边形ACBD是圆内接四边形

29、，,/Z C 4 +ZCBD=1 8 0,4D BH +N C BD=1 8 0.，Z C AD =Z D BH ,由（1）知/NAO。=9 0,NOB。=4 5,ZACD=4 5.,/D H/A B,：.Z BD H =N OBD =4 5。,：.Z AC D =Z BD H ,AC D ABD H ,.AC AD B n 8 5 7 2BD BH 5 7 2 B H2 5解得8H=.4【点睛】本题考查了切线的判定，圆的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，灵活运用知识点是解题关键.2 3.小刚去超市购买画笔，第一次花6 0 元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了 B型画笔，但 B

30、型画笔比A型画笔的单价贵2 元，他又花1 0 0 元买了相同支数的B型画笔.（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过2 0 支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过2 0 支，则前2 0 支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出），关于x的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用2 7 0 元购买8型画笔，则能购买多少支B型画笔？4.5 用啜I k 2 0【答案】（1）超市B型画笔单价为5 元；（2）y =s c c，其中X 是正整数；（

31、3）小刚能购买6 54%+1 0,x 2 0支 B型画笔.【解析】【分析】（1）设超市B型画笔单价a 元，根 据“花 1 0 0 元买了相同支数的8型画笔”，列出分式方程，即可求解；（2）分两种情况：当小刚购买的B型画笔支数xW20时，当小刚购买的B型画笔支数x20时，分别列出函数表达式，即可；（3）把 y=2 7 0 代 入 第（2）小题的函数表达式，即可求解.【详解】解：(1)设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为(。一2)元,由题意列方程得，-=a-2 a解得a =5经检验，a =5是原方程的解.答：超市B型画笔单价为5元(2)由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x W 2 0时，费用为

32、y =0.9 x 5 x =4.5 x当小刚购买的B型画笔支数x 2 0时，费用为y =2 0 x().9 x 5 +(x-2()x().8 x 5 =4 x+l()所以y =2 0其中x是正整数(3)当4.5%=2 7 0时，解得x =6(),因为6 0 2 0,故不符合题意，舍去.当4 x +1 0 =2 7 0时，x =6 5,符合题意答：小刚能购买6 5支B型回笔.【点睛】本题主要考查分式方程和一次函数的实际应用，理解题目中的数量关系，列出方程和函数表达式,是解题的关键.2 4.问题探究：小红遇到这样一个问题：如 图1,A 3 C中，A 5 =6，A C =4,4。是中线，求A D的取

33、值范围.她的做法是：延长A O到E,使D E =A D，连接BE,证明皮 以 C 4 O,经过推理和计算使问题得到解决.请回答：(1)小红证明A8瓦 左 C 4 O的判定定理是：；(2)A O的取值范围是；方法运用：(3)如图2,A O是AABC的中线，在A O上取一点F,连结5 F并延长交A C于点E,使4=七尸，求证:B F =A C .A 5 1E F 1(4)如图3,在矩形A B C O中，=一，在8 0上取一点F,以B F为斜边作R f A B E F ,且 一=一，B C 2B E 2点G是。F的中点，连接E G,C G,求证：E G =CG.图1图2B图3【答案】(1)SAS；(

34、2)1AZ)=AD，证明AOCG AAOB,利用全等三角形的性质与AE=ER，证明NBED=NA，得到=从而可得答案；(4)延长CG至点使HG=C G,连接”/、CE、HE，证明&方 丝ACGO,得到HF=CD,NHFG=NCDG,利用锐角三角函数证明 4 3/=Z4QS，再证明EFT/S AE B C,利用相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 是 直 角 三 角 形，从而可得答案.【详解】解：(1)如图，A。是中线，:.BD=CD,在AAOC与 射 中，AD=ED ZADC=NEDBCD=BD:.ADCEDB(SAS.)故答案为：SAS(2):AADCmAEDB,：.AC=BE=4,.AB

35、=6,2AE10,.1 AE=2AD,：.KAZX5,故答案为：18中ADAD NADC=ZADBCD=BD：.A D C A D B,ZCAD=ZA,AC=AB,又：AE=EF，ZCADZAFE,/.ZA=ZAFE,又,：ZAFE=ZBFD，；ZBFD=ZABF=A B,又 AB=AC：.BFAC(4)证明：延长CG至点使”G=C G,连接CE、HE：G为ED的中点FG=DG在HGR和CG)中HG=CG 4HGF=ZCGDFG=DG：.AHG F9ACGDHF=CD,NHFG=NCDGEF 1在 RfABEF 中，；=一，BE 2tan Z.EBF 2AB 1又矩形ABCZ)中，=-BC 2

36、.AB =9AD 2/.tan ZADB=,2 ZEBF=ZADB,又 4)/ABC,/.ZADB=NDBC，：.ZEBF=ZADB=ZDBC,又NEFD为ABEF的外角,/.AEFD=NEBF+ZBEF，即 ZEFH+ZHFD=ZEBF+90，ZADB+ZBDC=90,ZEFH+ZHFD=ZEBF+ZADB+ZBDC,：.ZEFH=2ZEBF，即 ZEFH=/EBC,在和AEBC中，EF _ 1 HF 1.EF HF又 NEBC=NEFH,：,AEFHS AEBC,：.Z.FEH=/BEC,：ZHEC+ZCEF=ZBEF+ZCEF,：.ZHEC=ZBEF=90,.ACEH是直角三角形,；G为

37、CH的中点,EG=-CH,2即 EG=CG.【点睛】本题考查的是倍长中线法证明三角形全等，同时考查全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键.2 5.如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,-2),在x轴上任取一点M.连接AM,分别以点A和点M为圆心，大于AM的长为半径作弧，两弧相交于G,H两点,作直线G H,过点M作x轴的垂线/2交直线G”于点P.根据以上操作，完成下列问题.探究：(1)线 段 也 与PM的 数 量 关 系 为,其理由为：.(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得

38、到相应点尸的坐标，并完成下列表格：M的坐标(-2,0)(0,0)(2,0)(4,0)P的坐标(0,-1)(2,-2)猜想：(3)请根据上述表格中尸点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观 察 画 出 的 曲 线 猜 想曲线L的形状是.验证：(4)设点P的坐标是(x,y),根据图1中 线 段 以 与PM的关系，求出y关于x的函数解析式.应用：(5)如图3,点8(-1,百)，。(1,6)，点。为曲线L上任意一点，且N B Z X 7 3 0 ,求点。的纵坐标加的取值范围.【答案】（1）P A =P M，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）图见解析，抛物线;（3）见解析

39、；（4）y=-x2-；（5）%2-2百【解析】【分析】（1）由尺规作图的步骤可知，HG是AM的中垂线，结合中垂线的性质，即可得到答案：（2）根 据 第（1）的作图方法，得到相应点P的位置，即可求解；（3）用平滑的曲线作出图象，即可；过 点P作轴于点E,用含x,y的代数式表示R 4，A E，P E，结合勾股定理，即可得到答案；（5）连接0 6,。，由题意得当/8。=3 0 时，在ABOC的外接圆上，弧8C所对的圆心角为6 0 ,班）。的外接圆圆心为坐标原点O,设。（。,。），求出b的值，进而即可求解.【详解】解：（1）P A=P M 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2）M的坐标

40、 (-2,0)(0,0)(2,0)(4,0)P的坐标 (-2,-2)(0,-1)(2,-2)(4,-5).（3）草图见图2：形状：抛物线1*12(4)如 图1,过点P作P E L y轴于点E,PA =P M y,A E =O E -O A=|y +2,PE x在 中，PA2=A E2+P E2即|y=|X+|y +2|2化简，得 =一!一一1(5)连接 O B,O C,易得 O 3 =O C =2,又 B C =2：.AOBC为等边三角形，Z B O C=6 0 当4 8。=3 0 时，在 B QC的外接圆上，弧8C所对的圆心角为6 0 其圆心在8C的垂直平分线y轴上，ABDC的外接圆圆心为坐

41、标原点O,设。（。/），则。=2,即+=2 2 又点D该抛物线上1 0：.b=a2-l 4由联立解得：4=2-2 8也=2 +2 8（舍去）数形结合可得，当Z BD C 3 0时，点D的纵坐标yD的取值范围为yD b,则()A.-1B.b+l,aC.a+b-1 D.a -1/?+!6.在平面直角坐标系中，已知函数），=+（W0）的图象过点尸（1,2）,则该函数的图象可能是（）A.B.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为心去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则（)A.y z xB.x z yC.y x

42、 zD.z y x8 .设 函 数 y=a(x -/z)2+k Ca,h,是实数，a W O),当 x=l 时，y=l；当 x=8 时，y=8,()A.若/z=4,则 a 0C.若=6,则 a 09 .如图，已知3。是OO的直径，半 径 0A J _ 3 C 点。在劣弧AC上（不与点A,点。重合）,B D 与 O A交于点.设N A E D=a,NAOO=0,则()A.3 a+p=18 O B.2a+0=18 O C.3 a-0=9 0D.2 a-0=9 010.在平面直角坐标系中，已知函数y i=/+a x+l,”=/+f e r+2,）3=/+c x+4,其中a,b,c 是正实数，且满足户

43、=c.设函数y i,”的图象与x轴的交点个数分别为M i,Mi,M 3,（）A.若 M i=2,M z=2,则 M 3=0B.若 M i =l,Mz=0,则 M 3=oC.若 M i=0,M 2=2,则 M 3=oD.若 M i=0,M 2=0,则 M 3 =0二.填 空 题（共 6小题）11.若分式 的值等于1,则 =X +112.如图，A B/CD,E 尸分别与A B,C D 交于点、B,F.若N E=3 0,Z E F C=13 0 ,则 N A =13 .设 知=1+，N=x -y,P=x)若 M=l,N=2,则尸=14.如图，已知AB是。的直径，BC与。0 相切于点8,连接AC,0

44、C.若 s in/B 4 C=L,则 tan/BOC15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4 个球(只有编号不同)，编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则 两 次 摸 出 的 球 的 编 号 之 和 为 偶 数 的 概 率 是.16.如图是一张矩形纸片，点 E 在 4 8 边上，把ABCE沿直线CE对折，使点8 落在对角线AC上的点尸处,连接。尸.若点E,F,。在同一条直线上，A E=2,则。尸=,BE=.三.解 答 题(共 7 小题)1 7.以下 是 圆 圆 解 方 程 包 上 3=1 的解答过程.2 3解：去分母，得 3(x+1)-2 (x-

45、3)=1.去括号，得 3尤+1 -2x+3=l.移项，合并同类项，得 x=-3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.1 8.某工厂生产某种产品，3 月份的产量为5000件，4 月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.(1)求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在 3 月份和4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？某工厂4 月份生产的某种产品检测两师综合得分的

46、频数直方图某工厂3 月份生产的某种产品检测 飘我情况的扇形统计图 2 0 0 -1 9 .如图，在 A B C 中，点。，E,F分别在 A B,B C,AC 边上，DE/A C,EF/A B.(1)求证：BDESEFC.(2)设 迪 ，FC 2 若 B C=1 2,求线段BE的长；若 的 面 积 是 2 0,求 A B C的面积.2 0 .设函数y i=K,yi=-(0).X X(1)当 2 0).EB(1)若 A B=2,人=1,求线段C F的长.(2)连接 EG,若 E G 1 _ A F,求证：点 G为 C D边的中点.求人的值.2 2 .在平面直角坐标系中，设二次函数y i=/+f e

47、 r+“，yi=a x!-+bx+(a,6是实数，“#0).(1)若函数y i的对称轴为直线x=3,且函数)，i的图象经过点(“，b),求函数y i的表达式.(2)若函数y i的图象经过点(r,0),其中/#(),求证：函数”的图象经过点(1，0).r(3)设函数y i和函数)2的最小值分别为根和，若T M+=0,求，的值.2 3.如图，己知4 C,8。为。0的两条直径，连接A B,BC,于点E,点尸是半径。C的中点，连接E F.(1)设。的半径为1,若N B A C=3 0 ,求线段E F的长.(2)连接B F,DF,设OB与EF交于点、P,求证：PE=PF.若。尸=E F,求/B A C的

48、度数.2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选 择 题(共10小题)1 .我 火 =()A.娓 B.V 6 C.27 3 D-3m【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可.【解答】解：故选：B.2.(1+y)(1 -y)=()A.1+y2 B.-1-/C.1 -y2 D.-1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.【解答】解：(1+y)(1 -y)=1故选：C.3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收 费1 3元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆 圆 在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A.1 7 元 B.1 9 元 C.21 元 D.

49、23 元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果.【解答】解：根据题意得：1 3+(8-5)X 2=1 3+6=1 9 (元).则需要付费1 9元.故选：B.4.如图，在 A B C中，Z C=9 0 ,设N A,NB,NC所对的边分别为a,h,c,则()A.c=Z?si n BB.b=csinB C.a=bta nB D.b=ctmB【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题.【解答】解：.山A B C中，Z C=9 0 乙A、N B、NC所对的边分别为a、b、c,:.si n B=bt即力=c si n 3,故A选项不成立，B选项成立;l a n 8=旦，即 Z?=a t a n

50、 8,故 C选项不成立，。选项不成立.a故选：B.5.若 a b,则（）A.a-b B.6+1 2 C.a+l b-1 D.a -b+【分析】举出反例即可判断A、B、D,根据不等式的传递性即可判断C【解答】解：A、4=0.5,/?=0.4,但是-1 V A,不符合题意；B、q=3,b=l,a b,但是6+1 b+l,b+l b-1,：.a+l b-1,符合题意；D、6 7=0.5,6=0.4,，但是-1 V b+1,不符合题意.故选：C.6 .在平面直角坐标系中，已知函数y=a x+（a W O）的图象过点P（l,2）,则该函数的图象可能是（）【分析】求得解析式即可判断.【解答】解：,函数y=

51、o r+（70）的图象过点P （1,2）,2=解得=1,，y=x+l,直线交y 轴的正半轴，且 过 点（1,2）,故选：A.7 .在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为相去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则（）A.y z x B.x z j C.y x z D.z y x【分析】根据题意，可以判断X、y、Z 的大小关系，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得,y z x,故选：A.8 .设函数y=a (x -)2+4(。，h,%是实数，a W O),当 x=l 时，y=l；当 x=8 时，y=8,()

52、A.若=4,则 a 0C.若/z=6,则 a 0【分析】当x=l时，y=l；当x=8时，y=8；代入函数式整理得“(9-2/?)=1,将的值分别代入即可得出结果.【解答】解：当 尸1时，尸1；当x=8时，y=8；代入函数式得：，1(1-卜)+k,8=a(8-h)2+k：.a(8-/1)2-a(l-/z)2=7,整理得：a(9-2/?)=1,若h=4,则a=l,故A错误；若才=5,则 =-1,故B错误；若h=6,则i7=-,故C正确;3若=7,贝h7=-X故。错误;5故选：C.9 .如图，已知B C是OO的直径，半 径O A _ L B C,点。在劣弧A C上(不与点A,点C重合)，B D与O

53、A交于点 设N A E D=a,N A O D=B，则()A.3a+p=1 8 O B.2a+p=1 8 0 C.3a-0=9 0 D.2a-0=9 0【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用a表示N C B。，进而由圆心角与圆周角关系，用a表示NC O D,最后由角的和差关系得结果.【解答】解：.04L B C,/A O C=9 0,A Z D B C=9 0 -NB EO=9 0-N A E Z)=9 0-a,NCOZ)=2NO8C=180-2a,V ZAOD+ZCOD=90,A p+180-2a=90,.2a-0=90,故选：D.1 0.在平面直角坐标系中，已知函数y i=/+ar+l,

54、y 2x2+bx+2,yyx2+cx+4,其中a,b,c 是正实数，且满足t2=(i c.设函数yi,”，y3的图象与x 轴的交点个数分别为Mi,Mi,M 3,()A.若 M i=2,M 2=2,则 MJ=0 B.若 MI=1,仞2=0,则“3=0C.若 M i=0,M 2=2,则“3=0 D.若 M i=0,M 2=0,则历3=0【分析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可.【解答】解：选项B 正确.理由：VMi=l,2=0,A a2-4=0,b2-80,a,h,c 是正实数，4=2,2=ac,2对于”=X2+CX+4,则有=2-16=助 2-16=工(Z?2-64),Z B F+Z E

55、F C=18 0 ,V ZEFC=130 ,./A 8 F=50,V Z A+Z E=ZA B F=5 0,Z E=30,，乙4=20.故答案为：20 .13.设 M=x+y,N=x -y,P=x y.若 M=l,N=2,贝!P=.【分析】根据完全平方公式得到(x+y)2=+2xy+y2l,(x -y)2=x2-2xy+yi=4,两式相减即可求解.【解答】解：(x+y)2=x2+2xy+y2=1,(x-y)2=-2xy+y2=4,两式相减得4町，=-3,解 得 孙=-,则 P=-1.4故答案为：-3.414.如图，已知AB是。的直径，BC与。相切于点B,连接A C,OC.若 si n/B A

56、C=工，贝 lj t a n/B O C3J2_co-B【分析】根据切线的性质得到A B 1B C,设BCx,A C=3 x,根据勾股定理得到4 8=痴复记=（3x）2-x 2=21/5x 于是得到结论.【解答】解：是。的直径，BC与。相切于点8,J.ABYBC,：.ZABC=90,*/sinZBAC=-=,A C 3.设 8C=x,AC=3x,AB=VAC2-BC2=V （3X）2-X2=22X,.O B=/w=&r,：.tan ZBO C=-=-4=返，O B V 2x 2故答案为：返.215.一个仅装有球的不透明布袋里共有4 个 球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出

57、一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是$.一星一【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：根据题意画图如下：开始/V/TV1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5共 有 16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是也=区.16 8故答案为：816.如图是一张矩形纸片，点E在A B 边上，把 8 C E 沿直线C E 对折，使点B落在对角线A C 上的点F处,连接。E 若点E,F,。在同一条直

58、线上，A E=2,则DF=2,BE=VR -1【分析】根据矩形的性质得到4O=B C,NADC=NB=/DAE=90：根据折叠的性质得到C 尸=B C,NCFE=NB=90,EF=BE,根据全等三角形的性质得到 F=A E=2；根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：.四边形A 8 C O 是矩形，：.AD=BC,NADC=NB=NDAE=90,:把a B C E 沿直线C E 对折，使点8落在对角线A C 上的点F处，：.CF=BC,NCFE=NB=90,EF=BE,：.CF=AD,ZCFD=90,ZADE+ZCDF=Z CDF+ZDCF=9 0 ,，ZADF=ZDCF,：.(A S

59、A),：.DF=AE=2；V Z A F E=Z C F D=9 0 ,A Z A F E=Z D A =9 0 ,：NAEF=NDEA,/./AEF0).X X(1)当 2WxW3时，函数y i的最大值是小函数”的最小值是。-4,求。和火的值.(2)设机W 0,且?#-1,当元=加时，y i=p；当x=z+l时，y i=q.圆圆说：“一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】(1)由反比例函数的性质可得区二定 ；-区=。-4,；可求。的值和攵的值；2 2(2)设 m=制)，且-1 V M)V 0,将 x=?(),x=/n o+l,代入解析式，可求p 和夕，即可判断.【解答】解：(

60、1)攵 0,2t 3,y i随x 的增大而减小，”随 x 的增大而增大，当工=2 时 y i最大值为上二&，；2当x=2 时，”最小值为-号=-4,；由，得：。=2,%=4；(2)圆圆的说法不正确，理由如下：设 m=?o,且-IVmoVO,贝！J 2。0,当冗=加0时，p=y i=*-0,叱+1：.pO0).EB(1)若 A 8=2,入=1,求线段C F的长.(2)连接 E G,若 EGLAF,求证：点 G 为 CD边的中点.求人的值.【分析】（1）根据A 8=2,入=1,可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长,再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而

61、可以得到线段CF的长；（2）要证明点G 为 边 的 中 点，只要证明AAOG也FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到AQG丝4FG C 的条件，从而可以证明结论成立；根据题意和三角形相似，可以得到CE和E B的比值，从而可以得到人的值.【解答】解：（1）:在正方形ABCZ）中，AD/BC,：.Z D A G=Z F,又：AG平分/D 4E,：.Z D A G Z E A G,:.N E A G=/F,：.EA=EF,：AB=2,/B=90,点 E 为 BC 的中点,：.BE=EC=l,:-AE=VAB2+BE2=:*E F=/：.CF=EF-1：(2)证明：EA=EF,EGVAF,：.AG

62、FG,在AOG和FCG中，ZD=ZG CF,N AG D=/F G C，AG=F GA AADGAFCG(AAS),：.DG=CG,即点G 为 CO的中点；设 C D=2 a,则 CG=a,由知，CF=DA=2a,V E G 1 AF,ZGDF=9 0 ,AZEGC+ZCGF=90,ZF+ZCGF=90，N E C G=NGCF=9 0 ,:/EGC=/F,/.E G C-AG F C,E C GC,GC FC；GC=a,FC=2a,.G “C 一 二1 一 ，FC 2 EC“=1.，GC 2；.E C=L,B E=B C-EC=2a -L=1,2 2 2CE 7a 1瓦二3 3TraB E2

63、 2.在平面直角坐标系中，设二次函数y i=/+fer+。，y 2=a x1+bx+（a,8是实数，W 0）.（1）若函数y i的对称轴为直线x=3,且函数y i的图象经过点（m b）,求函数y i的表达式.（2）若函数y i的图象经过点。，0）,其中r W O,求证：函数）2的图象经过点（工，0）.（3）设函数y i和函数”的最小值分别为m和小 若加+=0,求加，的值.【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可.（2）函数y i的图象经过点（r,0）,其中r W O,可得+br+a=Of推 出1+A+-5 _=O,即a（A）2+b*A+lT -2 T T=0,推 出 工 是 方 程 的 根，可

64、得结论.2 2（3）由题意0,.加=生也.,=生 也 根 据?+=0,构建方程可得结论.【解答】解：（1）由题意，得 到-上=3,解得6=-6,2 .函数V的图象经过（a,-6）,-6。+。=-6,解得。=2或3,函数 yi=7 -6x+2 或 y=/-6x+3.(2)函数y i的图象经过点(r,0),其中rWO,./+力 什。=0,即。(A)2+/?*A+I=O,二是方程加+法+1 的根,即函数)2 的图象经过点(1,().(3)由题意 0,；.加=4a-b4)%+=0,A 4 a-b2+4 a-b2=Q 4 4a(4 a-M)(a+1)=0,V a+l0,：.4a-庐=0,m=n=0.2

65、3.如图，已知AC,8。为。0 的两条直径，连接A8,B C,。瓦LA8于点E,点 F 是半径0 c 的中点，连接 EE(1)设。的半径为1,若NA4C=30,求线段E F 的长.(2)连接BF,D F,设。8 与 E F 交于点P,求证：PE=PF.若D F=E F,求NBAC的度数.【分析】(1)解直角三角形求出A B,再证明/A E8=90,利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题.(2)过 点F作FGLAB于G,交。8于H,连 接 想 办 法 证 明 四 边 形OE”厂是平行四边形可得结论.想办法证明)=F B,推出尸O_LB。，推出AOB是等腰直角三角形即可解决问题.【解答】(1)解

66、：VOELAB,ZBAC=30,OA=l,：.ZAOE=60,O E=JLO A=L AE=EB=yj3OE=y-,2 2 2；AC是直径，A ZABC=90Q,A ZC=60 ,：OC=OB,.OC8是等边三角形，:OF=FC,：.BFAC,：.ZAFB=90,:AE=EB,：.EF2 2(2)证明：过点尸作FG_L4B于G,交OB于H,连接EH.；NFGA=/4BC=90,C.FG/BC,:.OFHsOCB,AFH=OF=JLI同 理 还=工，BC 0 C 2 BC 2：.FH=OE,：OEVAB.FHLAB,：.OE/FH,：.四边形OEHF是平行四边形，：.PE=PF.OE/FG/BC,EG-OF-,-1,G B F C：EG=GB,:EF=FB,:DF=EF,：.DF=BF,:DO=OB,J.FOX.BD,：.ZAOB=90,OA=OB,A 0 3 是等腰直角三角形,：.ZBAC=450.