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1、空间两点间的距离 一、问题引入 : 1、长方体的对角线是长方体中的那一条线段？ 2、怎样测量长方体的对角线的长？ 3、已知长方体的长、宽、高分别是 a、 b、 c，则 对角线的长为？ 222 cbad A D C B A D B C 问题 4：给出空间两点 A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 可否类比得到一个距离公式？ 1、设 O(0,0,0),P(x0,y0,z0)，则： 2 0 2 0 2 0 222 zyx OCOBOA OP x y z o P A B C 二、知识新授： 2、空间任意两点 A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作长方体使 A、 P为其 对角线的顶
2、点 由已知得： C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1) 2222 BPCBACAP 2 21 2 21 2 21 )()()( zzyyxxAP 即是：空间两点间的距离公式 x y z o P A B C 例 求空间两点（，）、 （，）的距离 分析：利用两点间距离公式可得： 三、数学应用： AB=7 公式的记忆方法： 同名坐标差的平方和的算术根 . 练 1： P(1,2,-2)和 Q(-1,0,-1)的距离是 _ 练 2：给定空间直角坐标系，在 x轴上找 一点 P，使它与点 P0(4,1,2) 距离为 分析：设 P(x,0,0),由已知求得 x=9或 -1 (9,0,0)或 (-1
3、,0,0) 3 30 练 3:设 A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M到 C的距离为 _ 分析： 介绍空间直角坐标系中的中点坐标 公式； M(2,1,3) 13 已知点 A(x1,y1,z1),点 B(x2,y2,z2) 则线段 AB中点 C的坐标是 1 21 2 X= (X1+X2) y= (y1+y2) Z= (z1+z2) 1 2 例：在 xoy平面内的直线 x+y=1上确定 一点 M，使 M到 N(6,5,1)的距离最小 . 略解 ： 设 M(x,1-x,0),利用距离公式构造 出一个二次函数后求最值 51)1(2 )01()51()6( 2 2
4、22 x xxMN 511 m i n MNx 时，当 M(1, 0, 0) 例 .平面上到坐标原点的距离为的点 的轨迹是单位圆，其方程 为 在空间中，到坐标原点的距离为 的点的轨迹是什么？试写出它的方程 22 1xy 2 2 2 1x y z 练 4：如图： M OAB是棱长为 a的正四 面体，顶点 M在底面 OAB上的射影为 H， 分别求出点 B、 H、 M的坐标 ) 3 6 , 2 , 6 3 ( )0, 2 , 6 3 (),0, 2 , 2 3 ( ),0,0(),0,0,0( a a aM a aH a aB aAO M A H B O z x y 1、 画坐标系，标点； 2、 写出对称点的坐标（无论哪个轴的坐 标变号）； 3 、 中点坐标公式、距离公式 . 四、课堂小结 五、作业布置：
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