磨机有用功率与磨矿动力学

《磨机有用功率与磨矿动力学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《磨机有用功率与磨矿动力学（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2021/4/11 1 第七章 磨机有用功率与磨矿动力（ 2学时） Usefull power and grinding kinetics 7.1 磨机有用功率 Usefull power of a ball mill 7.2 磨矿动力学 Grinding kinetics 2021/4/11 2 7.1 磨机有用功率 Usefull power of a ball mill 有用功耗研究的目的与意义：选矿厂磨机消耗的功 率相当大，这当然会引起人们的关注。因此提出了磨机 功耗问题来研究。 有用功耗概念 用来使磨矿介质产生运动，从而发 生磨矿作用所消耗的功。 输入磨机的电能消耗于以下几个方面：

2、电能 =电机损失能 +传动磨损能 +其它能 +介质运动能 5 10% 5 15% 15% 70 85% 2021/4/11 3 显然有用功耗主要是用在磨碎矿石上，它的高低也 就反映了磨机磨矿作用的好坏。 研究有用功耗的目的（两个）： 一是找出有用功耗与哪些因素有关，寻找提高有用 功耗的措施，确定磨机最佳工作条件。 另一是求磨机所需功率 -选电机。 下面介绍求有用功率的方法。 7.1.1 泻落式工作制下磨机的有用功率 2021/4/11 4 一、 球荷力矩：球重 G= d2L /4（吨） x-球荷质心到磨机中心线距离， l=xsin M=1000Gl（公斤米） 因为 l=xsin 其中 x=(2

3、/3)R3sin3（ /2） /F； F球荷截面 F= R2 进而 l=(1/3)sin3（ /2） Dsin / 所以 M=1000D3L sin3（ /2） sin /12 二、 有用功率： 转一圈功 A1=2M，转 n圈 A=2nM 功率： N=2 nM/（ 60 102）（千瓦） 将 n=nc =30 21/2 /D1/2 代入 得： N=3.62D2.5Lsin3（ /2） sin （ 7-1） 2021/4/11 5 三、分析： (1)当 D、 L、 一定时（ 定）， N与 关 系 （图 7-2现画） =100%时 ， N=0， =3600 =50%时 ， N最大 ， =1800

4、=0时 ， N=0， =0 (2)当 D、 L、 一定时， N与 关系 （图 7-3 现画） (3)N与 D、 L关系： 在相同工作条件下 ， 两台不同尺寸的磨机 N2/N1=D22.5L2/D12.5L1 2021/4/11 6 应用举例： 例：已知某实验室型磨机其直径和长度分别为 0.35m 和 0.5m,在装球率为 45，转速率为 75时，磨矿实验 中其有用功率为 N1. 今欲以之为样本设计一个直径和长 度分别为 3.5m和 5m的工业型磨机，试计算该工业型磨 机在具有与实验磨机相同转速率和装球率的条件下，其 有用功率应当扩大为实验磨机功率的多少倍？ 解：设欲设计工业磨机有用功率为 N2

5、，则据磨矿理 论知，不同直径的磨机，在装球率和转速率相同的情况 下，所需的功率与筒体直径的 2.5次方和长度成正比。 因而，应有下列等式成立： N2/N1=D2 2.5 L2/ （ D1 2.5L1） =102.5 x10=103.5 N2=10 3.5N1 答：工业型磨机的有用功率应当扩大为实验磨机功率 的 10 3.5倍。 2021/4/11 7 作业 3： 已知某实验室型磨机其直径和长度分别为 0.35m和 0.5m,在装球率为 45，转速率为 75时， 磨矿实验中其有用功率为 N1. 今欲以之为样本设 计一个直径和长度分别为 1.5m和 3m的工业型磨 机，试计算该工业型磨机在具有与实

6、验磨机相同 转速率和装球率的条件下，其有用功率应当扩大 为实验磨机功率的多少倍？ 解：设欲设计工业磨机有用功率为 N2，则据 磨矿理论知，不同直径的磨机，在装球率和转速 率相同的情况下，所需的功率与筒体直径的 2.5 次方和长度成正比。因而，应有下列等式成立： N2/N1=D2 2.5 L2/ （ D1 2.5L1） 2021/4/11 8 7.1.2抛落式磨机的有用功率 通常以球在落回点所具有的动能确定有用功率。 一、 钢球到达落回点时的动能： 下落高度 H=yc+yb=4.5 Rsin2cos ,到达落回点 B时 的垂直分速度： Vy=（ 2gH） 1/2=（ 9g Rsin2cos） 1

7、/2 将式 V2=Rgcos代入得 Vy=3vsin Vx=v cos 合速度： V合 =（ Vx2+Vy2） 1/2=(9v2sin2+v2cos2)1/2 =v（ 9-8cos2 ） 1/2 钢求到达落回点时的动能为： E=mV2（ 9-8cos2 ） /2 2021/4/11 9 二、有用功率 设想在半径为 R的圆轨迹 AB上 ，沿磨机筒体长度 L，取出一厚 度为 dR的无限小薄层，在筒体旋转一周的时间间隔内，该介质层的 质量为 dm=2 RdR.L. /g（吨） =2000 RdR.L. /g（公斤） 磨矿机所消耗的有用功率，应该等于抛落下来的球在单位时间 内所做的功。 该层球作抛物线

8、运动落回到 B点时具有的动能为（脱离点有 cos =R/a, V2 =Rg cos） dE=V2（ 9-8 cos2 ） dm/2 将两上式代 入得 dE=1000 L （ 9R3-8R5/a2） dR/a 将其从 R1到 R2积分可得在磨 机转一周时，整个落下球荷所做的功： 2021/4/11 10 A=E =1000L9（ R24-R14） -16（ R26-R16） /3a2/4a （ R2大于 R1 ，令 R1=kR2） =1000LR2329（ 1-K4） -164（ 1-K6） /3/4 公斤米 有用功率为： N=An/（ 60 102） n=3021/2/D1/2 R=D/2 N

9、=0.68D2.5L39（ 1-K4） -164（ 1-K6） /3 将 G/=D2L/4 代入得 N=0.86G D0.539（ 1-K4） -164（ 1-K6） /3/（ 7-2） 以筒体转速对有用功耗作图 -见下图 2021/4/11 11 分析： （ 1）随着转速率 的增加，到一定转速时， 钢球即由泻落状态变为抛落状态，但其转变点随 充填率 不同而异。装球率 越高，进入抛落状 态的转速率 也越高。 （ 2）随着装球率 和转速率 的增加，有 用功率也逐渐增加，到一定转速时，有用功率达 最大。装球率 越高，有用功率达最大值的转速 率 也越高。 （ 3）当转速率为 76-88%时，再增加转

10、速， 有用功率开始下降。当所有介质都离心化时，磨 机有用功率就等于 0。 另外，当 、 一定时， k是常数，有用功率 与 d2.5L成比例 。 2021/4/11 12 7.2 磨矿动力学 Grinding kinetics 7.2.1磨矿动力学基本方程 一、磨矿动力学研究对象、目的 对象：研究磨矿过程中，粗级别物料含量随 时间的变化规律。 目的：通过磨矿动力学研究，为磨机 Q的计 算、循环负荷 S的形成以及对磨矿过程一些现象 的分析，奠定理论基础。也就是说，凡涉及磨机 给料、磨矿细度、 Q的关系问题，都可用磨矿动 力学来解决。 2021/4/11 13 二、基本方程的建立 磨矿速度 磨矿过程

11、中，某粗级别物料含量随时间减少的速度。举例： 例：某矿石的磨矿细度与时间的关系 时间 t （ min） -200目含量（ %） 0 85.0 5 63.8 10 48.1 15 34.2 20 23.4 25 14.3 由上述实例可知，磨矿速度与磨机给料中粗级别含量（数量）成正比。 即 dR/dt=-kR 式中： R 经过 t时间后粗级别物料的质量， t 磨矿时间， k 比例系数， 与磨矿条件有关。 将上式积分得： ln（ R0/R） =kt 即 R=R0 -kt k- 主要取决于磨矿细度。 因上式与试验数据有偏差，故有人提出更符合实际的方程： R=R0-ktn （ 7-3） n-与物料性质及

12、球荷有关的参数 ， 该式在 R/R0=5-100%范围内适用。 2021/4/11 14 k、 n值确定：对式 7-3求两次次导数得 lg（ lg（ R0/R） =nlgt+lg（ klg ） 用 lg（ lg（ R0/R）对 lgt作图，可得一直线（见下图），从而可求得 k、 n。另 外也可用最小二乘法求。 2021/4/11 15 7.2.2用磨矿动力学分析磨矿回路 一、磨矿与分级循环 磨矿机的工作分为开路和闭路两种。 (1)开路磨矿 在磨矿作业中，矿料给入磨机经一次磨矿后 排出，称为开路磨矿。球磨机由于没有控制粒度的能力故不适 宜开路磨矿，而棒磨机有控制粒度的能力可以开路磨矿。 （ 2）

13、闭路磨矿 由于球磨机没有控制粒度的能力，只有借助 分级设备来控制粒度，磨机排料给入分级机，合格细粒排出磨 矿循环，不合格粗粒返回磨机再磨，称为闭路磨矿。因此，闭 路磨矿不合格的粗粒不只通过磨机一次，必须磨到合格被分级 机排除为止。几乎所有球磨机都必须闭路磨矿，而棒磨机可开 路亦可闭路磨矿。 （ 3）开路磨矿与闭路磨矿的比较 下图的 a叫开路磨矿。闭 路磨矿又分为全闭路和半闭路 (或局部闭路）。下图的 b至 e叫全 闭路磨矿。图中的 f叫局部闭路磨矿。 （ 4）返砂量和返砂比 闭路磨矿稳定时 分级机返回磨机的 粗粒物料叫返砂 ,返砂的数量叫返砂量 s，返砂量也叫循环负荷 . 返砂比（ C=S/Q

14、） 返砂相对于磨机新给料量的比值 .闭路磨矿 磨机的总给矿量为新给矿和循环负荷之和即 Q+s=Q+cQ=Q(1+c) 循环负荷的数量可能比新给矿大几倍，通常不低于 2倍，有时会 超过 10倍，但不应当大到它与新给矿之和超过磨机的通过能力， 否则磨机会堵塞。 2021/4/11 16 2021/4/11 17 二、用磨矿动力学分析闭路磨矿（ E=100%） 返砂计算（ 见 p161图 12-4） 循环负荷的形成 设磨机经 n个 t分钟后工作正常，经一个 t分钟就有 q1=Qe-kt进入下一轮磨矿 . 即： 磨矿时间 磨机给料 0 Q t Q+q1=Q+Qe-kt 2t Q+q2=Q+Qe-kt+

15、Qe-2kt 3t Q+q3=Q+Qe-kt+Qe-2kt+Qe-3kt 这经 n个 t分钟后平衡： Sn=q1+q2+q3+ +qn = Qe-kt+Qe-2kt+Qe-3kt+ +Qe-nkt =Qe-kt/（ 1-e-kt） S=Qe-kt/（ 1-e-kt） C=S/Q=（ e-kt） /（ 1-e-kt） （ 7-4） 2021/4/11 18 该式表明：返砂比取决于磨机排料中的粗 级别含量与合格产物含量之比，而它们又与磨 矿动力学公式中的参数 k、 t、 R有关。 三、用磨矿动力学分析闭路磨 （ E100% ） 返砂计算（ 见图 12-2） 设 r1 新给料中不合格粗粒产率， r2

16、 磨机排料中不合格粗粒产率， r3 返砂中不合格粗粒产率， r4 溢流中不合格粗粒产率， 2021/4/11 19 由 e-kt=R/Ro= （ 1+C） Q-Q（ 1- r4） /E/ （ 1+C） Q-Q（ 1- r4） /E-Qr4+Qr1 其中 :R 磨机排料中粗级别量， Ro 磨机给料中粗级别量， E 分级机的分级效率 （ 以细粒表示的 ） ， （ 1+C） Q 磨机给料量 =磨机排料量 ， Q（ 1- r4） /E 磨机排料中细粒量 ， （ 1+C） Q-Q（ 1- r4） /E 磨机排料中粗级别量， Qr4 溢流中粗级别量， Qr1 磨机新给料中不合格粗级别量。 e-kt=（磨机

17、排料量 磨机排料中细粒量） /（磨机 排料中粗级别量 -溢流中粗级别量 +磨机新给料中不 合格粗级别量） 2021/4/11 20 令 r1=1， r4=0得 e-kt=（ 1+C-1/E） /（ 2-C-1/E） t=1/kln（ 2+C-1/E） /（ 1+C-1/E） 故 C=e-kt/（ 1-e-kt） +（ 1/E-1） （ 7-5） 由上式可看出，返砂由两部分组成：第一 部分 e-kt/（ 1-e-kt）是由磨机排料中粗级别全部 进入返砂形成的，第二部分（ 1/E-1）是因分级 效率未达 100%，使得磨机排料中合格细粒进入 返砂形成的。 （问题 27当 E一定时， C值大小与其中

18、所含细粒 级别比例是什么关系？） 思路： CQ=(1+C-1/E)Q+(1/E-1)Q 2021/4/11 21 四、用磨矿动力学分析磨机 Q、 E、 C关系 据磨机生产率 Q大致和磨矿时间 t成反比， 可得： t2/t1=（ 1+C1） Q1/（ 1+C2） Q2 而 t=1/kln（ 2+C-1/E） /（ 1+C-1/E） 故 Q2/Q1=（ 1+C1） ln（ 2+C1-1/E1） /（ 1+C1-1/E1） / （ 1+C2） ln（ 2+C2-1/E2） /（ 1+C2-1/E2） （ 7-6） 令 C1=C2=C， E1=1得 Q2/Q1=ln（ 1+C） /C/ln（ 2+C-

19、1/E2） /（ 1+C-1/E2） （ 7-7） 由式 7-7可看出 （ 1）分级效率相同时，返砂比越高，磨机生产率越大； （ 2）返砂比相同时，分级效率越高，磨机生产率越大； （ 3）分级效率低时，磨机生产率的下降幅度比分级效率高时的 大，且 C越低，越显著。 （ 4）但返砂比过高也未必有显著效果。令 E1=E2=1,C1=1时的 磨机生产率为比较基础，得 Q2/Q1=0.60/(1+C)Lg(1+C)/C 令 C 取极限得 Q2/Q1=0.60/0.43=1.39见讲义图。 2021/4/11 22 2021/4/11 23 2021/4/11 24 简答题： 7-1何谓返砂比，推导带检查分级的返砂比。 7-2何谓磨矿动力学，推导基本公式。 7-3返砂在磨矿过程中的作用是什么，返砂比过大 过小各有什么危害？ 7-4磨机生产率与循环负荷及分级效率的关系如何， 利用这种关系如何指导生产？ 7-5输入磨机的电能主要耗在哪几个方面，大约各 占多少比例？ 7-6用磨矿动力学分析开路磨矿得出什么结论？ 7-7用磨矿动力学分析闭路磨矿得出什么结论？ 7-8用磨矿动力学原理分析磨机生产率与循环负荷 及分级效率的关系得出什么结论？