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1、 复习提问 2. 下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1 y = 2x2 y = x 1 y = 2x 3 y = 3x y = x 1 y = 1 3x y = 3 2x 1. 反比例函数关系式是什么？ x0 ， y0 ky x= （ k 0 ， k是常数） 自变量 x的取值范围是什么？ 函数 y的取值范围是什么？ 一次函数 y=kx+b(k0)的图象是 ( ) 反比例函数 (k0)的图象是 什么样子呢？ x ky 思考 ： 还记得画 函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线。 请画出函数 y = 的图象。 6 x 解： 1列表： x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2
2、3 4 5 6 xy 6 -1.5 注意： x0 列表时自变量 取值易于计算 , 易于描点 探 究 -1 -1.2 -2 -3 -6 1.2 3 1.5 2 6 1 列表 (在自变量取值范围内取一些值 ,并计算相应的函数值 ) 连线 描点 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 6 5 4 3 2 1 6 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xy 6 -1.5 -1 -1.2 -2 -3 -6 1.2 3 1.5 2 6 1 x y 6 图一 图三 图二 图四 请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对
3、 还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？ 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时 ,选取的自变量的值 ,既要易于 计算 ,又要便于 描点 , 尽量多取一些数值 (取互为相反数的一对一对的数 ),多描 一些点 ,这样既可以 方便连线 ，又可以 使 图象精确 。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错。 3.一定要养成按 自变量从小到大 的顺序依次画线 ,连线时必 须用 光滑的曲线 连接各点 ,不能用折线连接。 4.图像是 延伸 的，注意 不要画成有明确端点 。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 ,但 不能和坐标轴相交 . 议一议 列表 (在自变量
4、取值范围内取一些值 ,并计算相应的函数值 ) 连线 描点 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 6 5 4 3 2 1 6 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xy 6 -1.5 -1 -1.2 -2 -3 -6 1.2 3 1.5 2 6 1 x y 6 思考： 图像是两条曲线 （ 双曲线）， 位置分布在 象限； 每个象限内， y随 x的增大而 一三 减小 猜一猜 反比例函数 y = 的图象形状、位置和性质怎样呢？ -6 x xy 6 反 思 y= -6 x 解析式 双曲线 双曲线 一、三象限 二、
5、四象限 每个象限内， y随 x的增大而减小 每个象限内， y随 x的增大而 增大 图像形状 图像位置 性质 猜一猜 反比例函数 y = 的图象形状、位置又怎样呢？ -3 x 反比例函数 y = 的图象形状、位置怎样？ 3 x K的符号 双曲线 双曲线 一、三象限 二、四象限 每个象限内， y随 x的增大而减小 每个象限内， y随 x的增大而 增大 图像形状 图像位置 性质 K 0 K 0 ky x 总结 反比例函数 的特点： （ k 0 ， k是常数） y x o x y o x y 2 xy 2 下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？ 为什么？ y= -2 x y= 2
6、 x y= -2 x “试金石 ” “双胞胎 ” 之间的差异 A： x y o B ： x y o D： x y o C： x y o 1、反比例函数 y= - 的图象大致是（ ） x 5 D 1.函数 的图像在第 _象限，函数 的图象在第 象限。 2. 双曲线 经过点（ -3， _） y = x 5 y = 1 3x 3.函数 的图像在二、四象限，则 m的 取值范围是 _ . 4.对于函数 ，这部分图像在第 _象限 . y = 1 2x m x y = 测一测 二、四 m 0时 ,两支双曲线分别位于第一 ,三象限内 ; 当 k0时 ,两支双曲线分别位于第二 ,四象限内 ; 3注意事项： （ 1） 因 k0,x0 故 y0, 所以它们都不与坐标轴相交。 （ 2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数 的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有 一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的， 两个分支都无限趋近但永远不能与 x轴和 y轴相交。 知识的升华 独立 作业 习题 17.1 第 3题 . 祝你成功！
数学下册反比例函数的图像和性质
