浙教初中数学八下《5.0第5章 特殊平行四边形》PPT课件 (6)

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1、 一、中考目标 矩形、菱形、正方形 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 a 掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件 c 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以 镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计 b 平 行 四 边 形 四 边 形 矩形 菱形 正 方 形 有一个内角是直角 对角线相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边都相等 有三个角是直角 有一组邻边相等 对角线互相垂直 有一个内角是直角 对角线相等 二、知识概要 性质 判定 边 两组对边分别平行 两组对边分别相等 有一个角是直角的平行四

2、 边形是矩形 角 矩形的四个角都是直 角 有三个角是直角的四边形 是矩形 对角 线 矩形的两条对角线相 等 对角线相等的平行四边形 是矩形 推论 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一 半 如果一个三角形一边上的 中线等于这边的一半 , 那么这个三角形是直 角三角形 (矩形 ) 二、知识概要 性质 判定 边 菱形的四条边都相等 . 一组邻边相等的平行 四边形是菱形 . 四条边都相等的四边 形是菱形 . 角 对角相等 . 邻角互补 . 对角线 菱形的两条对角线互 相垂直； 并且每条对角线平分 一组对角 . 对角线互相垂直的平行 四边形是菱形 . (菱形 ) 二、知识概要 性质 判定 边 正方形的四

3、条边都相 等 . 有一组邻边相等的矩 形是正方形 . 角 正方形的四个角都是 直角 . 有一个角是直角的菱 形是正方形 . 对角线 正方形的两条对角 线相等 .并且互相 垂直平分 .每条对 角线平分一组对 角 . 对角线相等的菱形 是正方形 . 对角线互相垂直的 矩形是正方形 . (正方形 ) 三、基本练习 (填空题 ) 1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为 16cm的可活 动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离 AB=BC=16 cm， 则 1=_度。 2. 已知，矩形 ABCD的长 AB=4，宽 AD=3，按如图放置 在直线 AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时 （ AA ），顶点 A所经

4、过的路线长等于 _。 120 6 3 三、基本练习 (填空题 ) 3.如图，已知正方形纸片 ABCD， M， N分别是 AD， BC 的中点，把 BC向上翻折，使点 C恰好落在 MN上的 P 点处， BQ为折痕，则 PBQ=_度。 30 三、基本练习 (选择题 ) 1.如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B旋转后，点 D落在 CB的延长线上的 D处， 那么 tan BAD等于（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形 ABCD的顶点 A， B， C， D按照顺时针方向排列， 若在平面直角坐标系中， B， D两点对应的坐标分别 是（ 2， 0），（ 0

5、， 0），且 A， C两点关于 x轴对称， 则 C点对应的坐标是（ ） (A)(1,1) (B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ) B B 2 2 2 2 22 (选择题 ) 3. 如图，有一块矩形纸片 ABCD， AB=10， AD=6， 将纸片折叠，使 AD边落在 AB边上，折痕为 AE，再将 AED以 DE为折痕向右折叠， AE与 BC交于点 F，则 CEF的面积为（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10 C 三、基本练习 例 1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行 : （ 1）先截出两对符合规格的铝合 金窗料，使 AB=CD， EF=GH. B

6、C D A E F G H 例 1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步 骤进行 : （ 2）摆成如图所示的四边形，则这时窗 框的形状是 ，根据的数学道 理： 。 B C D A E F G H 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例 1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行 : （ 3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的 边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时， 说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学 道理是 。 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形 还有什么方法可以说明这 个铝合金窗框是合格的 ? 想一想 A B C D A B C D AC=BD A= B= C=90

7、 A B C D o 60 若这个铝合金窗框 ABCD两条对角线的夹 角 AOB为 60 ， AOB的周长为 3 m。 （ 1）求窗框对角线 AC长； : 11 , 22 60 . 3 1 2 AB C D AO AC BO BD AC BD AO BO AO B AOB AO BO AB AO B m AO BO AB m AC m = = = = ? ? D = D = = = = 解 四边形 是矩形 且 又 是等边三角形 即 的周长为 A B C D o 60 若这个铝合金窗框 ABCD两条对角线的夹 角 AOB为 60 ， AOB的周长为 3 m。 （ 2）求窗框 ABCD的面积。 2

8、2 2 2 2 22 2 : 90 1 , 2 21 21 3 3 AB C D ABC D ABC AB m AC m BC AC AB AC m S AB BC m ? ? = = - = - = =- = = ? 矩形 解 四边形 是矩形 例 2.如图，两张 等宽 的纸条交叉重叠在一 起，猜想重叠部分的四边形 ABCD是什么形 状？说说你的理由。 A B C D F E 例 3.将一张矩形的纸对折再对折， 然后沿着图中的虚线剪下，打开，你 会发现这是一个菱形。你能解释其中 的道理吗？ A B C D O 若展开后的菱形纸片 ABCD中，两条对 角线 AC= ， BD= 4 。 34 （

9、1）求菱形 ABCD的面积； （ 3） 求 ADC的度数。 （ 2）求菱形 ABCD的周长； A B C D o 如果想得到一个正方形，该怎 么剪？并解释你这样做的道理。 想一想 A B C D O 例 4.已知正方形 ABCD A B C D （ 1）若一条对角线 BD长为 2cm， 求这个正方形的周长、面积。 例 4.已知正方形 ABCD A B C D （ 2）若 E为对角线上一点，连接 EA、 EC。 EA=EC吗？说说你的理由。 E 例 4.已知正方形 ABCD （ 3）若 AB=BE，求 AED的大小。 A B C D E 例 5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构 成的四边形以下

10、简称为 “ 中点四边形 ” 。试判断 中点四边形 EFGH的形状，并说明理由。 A B C D E F G H （ 1）添加一个条件，使四边形 EFGH为菱形； AC BD AC=BD AC=BD且 AC BD （ 2）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形； （ 3）添加一个条件，使四边形 EFGH为正方形； 1.矩形的 “ 中点四边形 ” 是 形； 2.菱形的 “ 中点四边形 ” 是 形； 3.正方形的 “ 中点四边形 ” 是 形。 矩 菱 正方 那么，特殊平行四边形的 “ 中点 四边形 ” 会是怎样的图形呢？ 中考链接 1.（河北省 2005） 如图，在矩形 ABCD中， E、 F、 G

11、、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点。若 AB=2， AD=4， 则阴影部分的面积为 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 B. A B C D E F G H 中考链接 2.（陕西省 2005） 如图，在一个由 4 4个小正 方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正 方形 ABCD的面积比是 （ ） A. 3： 4 B. 5： 8 C. 9： 16 D. 1： 2 B. 3.已知正方形 ABCD， ME BD， MF AC，垂足分别为 E、 F （ 1） M是 AD上的点，若对角线 AC=12cm， 求 ME+MF的长。 A B C D O M F E （ 2）若 M是

12、 AD上的一 个动点， ME+MF的长度 是否发生改变？ （ 3）当 M点运动到何 处时，四边形 MFOE的面 积最大？ 1.如图，正方形 MNPQ网格中，每个小方格的边长都 相等，正方形 ABCD的顶点分别在正方形 MNPQ的 4 条边的小方格的顶点上。 （ 1）设正方形 MNPQ网格中 每个小方格的边长为 1，求： ABQ, BCM, CDN, ADP的面积 正方形 ABCD的面积 （ 2）设 MB=a， BQ=b，利用这个图形中直角三 角形和正方形的面积关系，你能验证已学过 的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出 简明的推理过程 。 四、训练题 2.如图，在 ABC中， ACB=90 ，

13、 BC的中垂线 DE交 BC于点 D,交 AB于点 E， F在 DE的延长线上， 并且 AF=CE. （ 1）证明：四边形 ACEF是平行四边形 . （ 2）当 B的大小满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形？请回答并证明你的结论 . （ 3）四边 ACEF有可能是正方形吗？请证明 你的结论。 3.探究下列问题： （ 1） 如图，在 ABC中， CP AB于点 P，求 证 :AC2-BC2=AP2-BP2； （ 2） 如图，在四边形 ABCD中， AC BD,垂足 为 P，猜一猜 AB,BC,CD,DA之间有何数量关系， 用式子表示出来（不必说明理由）； （ 3） 如图，在矩形 ABCD中，

14、P为内部任意一 点，请猜想出 AP,BP,CP,DP之间的数量关系， 并证明之。 4.如图， OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片， O为原点，点 A在 x轴上，点 C在 y 轴上， OA=10， OC=6。 （ 1） 如图，在 OA上选取一点 G，将 COG沿 CG翻折，使点 O落在 BC边上， 设为 E，求折痕 CG所在直线的解析式。 4. （ 2） 如图，在 OC上任取一点 D，将 AOD沿 AD翻折，使点 O落在 BC边上，记为 E。 求折痕 AD所在直线的解析式； 再作 EF/AB，交 AD于点 F，若抛物线 过点 F， 求此抛物线的解析式，并判断它与直线 AD的 交点的个

15、数。 4.（ 3） 如图，在 OC， OA上选取适当的点 D， G，使纸片沿 DG翻折后，点 O落在 BC边上， 记为 E。请你猜想：折痕 DG所在直线与 中的抛物线会用什么关系？用 （ 1） 中的情形 验证你的猜想。 5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。 方法如下： 仿上例用图示的方法，解答下列问题： 操作设计： （ 1）如图，对直角三角形，设计一种 方案，将它分成若干块，再拼成一个 与原三角形等面积的矩形。 （ 2）如图，对任意三角形，设计一种 方案，将它分成若干块，再拼成一个 与原三角形等面积的矩形。 （ 3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组 合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 知识是一种快乐 而好奇则是知识的萌芽。 培根