浙教初中数学八下《1.1 二次根式》PPT课件 (17)

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1、 数学八年级下第一章第 一节 二次根式 课件 什么叫做平方根 ? 知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于 a，那 么这个数叫做 a的 平方根 。 什么叫算术平方根 ? 正数的正平方根和零的平方根，统称 算术平方根 。 ( 0)aa 用 表 示 . 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为 _米。 2 5 0 02 a ?米 S 圆形的下球体在平面图上的面积为 S， 则半径为 _. S 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 3b b-3 2 5 0 02 a 3b s 你认为所得的各代数式的共同特点是什么 ? 1、都表示算术平方根 2、根号里面的式子都含有字母 注意： 为

2、了方便起见，我们把 一个数的算术平方根 也叫做二次根式 。如 13, 2 是不是 二次根式 ? 1a 思考： 不是 ,它是 二次根式 的代数式 . 定义： 像 , , 这样表示的算术 平方根，且根号内含有字母的代数式叫做 二 次根式。 2 5 0 02 a 3bs ( 0 ) .aa 形 如 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 2. a可以是数 ,也可以是式 . 3. 形式上含有二次根号 4. a0, 0 a 5.既可表示开方运算 ,也可表示运算的结果 . 1.表示 a的算术平方根 ( 双重非负性 ) 下列各式中哪些是二次根式？ 2 2 2 23 1 7 , , 6 , ( 0 ) , , 3

3、 8 , 2 2 5 , 1 x x y y x y x x a 2 2 217 , , ( 0 ) , , 1 3 x y y x y a ? 说一说 : 下列各式是二次根式吗 ? 32 5 ( 7 ) , a ( 6 ) ， xy ( 5 ) m-( 4 ) ,12 ( 3 ) 6, ( 2 ) ,32 ( 1 ) 1 (m0), (x,y 异号 ) 在实数范围内 ,负数没有平方根 10a 算术平方根 1a ? 归纳 :二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零 . 1 、 表 示 什 么 ？ 是 平 方 根 ， 还 是 算 术 平 方 根 ？ 2 、 的 被 开 方 式 是 什

4、么 ？ 被 开 方 式 必 须 满 足 什 么 条 件 , 二 次 根 式 才 有 意 义 ？ 3 、 中 字 母 a 需 满 足 什 么 条 件 ， 才 有 ？ 10a1 求下列二次根式中字母的取值范围： 11 a a21 1 2 233 a 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 被开方数不小于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。 x x 1 )4(4)3( 2 1、 x取何值时 ,下列二次根式有意义 ? xx 3)2(1)1( 1x 0 x 为全体实数x 0 x 3)5( x 0 x 2 1)6( x 0 x 求下例二次根式中字母 a的取值范围 : ( 1 ) 3 2a 1 ( 2

5、) 12 a 3 2 0 2 3 a a 解 :由 题意 得 , 1 0 12 1 2 0 1 2 0 1 2 a a a a 解 :由题意得 , 2(3 ) ( 3 )a ( 4 ) 1 a a 2( 3 ) 0a a 可取全体实数 解 :由题意得 , 0 1 10 00 或 1 0 1 0 1 或 0 a a a aa aa aa 解 :由题意得 , 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 被开方数不小于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。 小结一下 ? 当 x=-4时，求二次根式 的值。 12 x 解：将 x=-4代入二次根式，得 1 2 1 2 ( 4 ) 9 3x ? 若二次根式

6、 的值为 3，求 x的值。 221x 解： 由 题意 得 : 两边 同时 平方 得 : 2 2 2 2 1 3 2 1 9 4 2 x x x x 45 45 45 一艘轮船先向东北方向航行 2小时，再向西 北方向航行 t小时。船的航速是每时 25千米。 1)、用关于 t的代数式表示船离开出发地的距离。 2)、求当 t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到 0.01） 东 北 轮船 解 :(1)设船离出发地的距离为 s千米 2 2 250 ( 25 ) 250 0 625s t t (2)当 t=3时 , s= 22 5 0 0 6 2 5 3 8 1 2 5 9 0 . 1 4 求二次根式

7、的值： 先根据题意，列出二次根式 , 然后归结为求代数式的值的问题。 小结一下 ? 1. 求式子 有意义时 X的取值范围 。 x51x 10 5 | | 0 11 得 5 | | 5 5 51 x x xx xx x 解 :由题意得 , 已知 有意义 ,那 A(a, ) 在 象限 . a 二 ? a 1 由题意知 a 0 点 A( , ) ? 若 a.b为实数 ,且 求 的值。 | 2 | 2 0ab 22 21a b b 解 : 2 0 ,a 20b 而 2 2 0ab 2 0 ,a 20b 2 , 2ab 2222原式 1 1 2 1 3a b a b 2.已知 a.b为实数，且满足 ，

8、你能求出 a及 a+b 的值吗？ 12112 bba 22 )32()5( ba 2ab 1.若 =0，则 =_。 3、已知 有意义 ,那 A(a, )在 象限 . 二 a 1 由题意知 a 0 点 A( , ) a 4.当 x分别取下列值时， 求二次根式 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=1 42x 变式练习 :若二次根式 的值为 3， 求 x的值 . 2x 练习 1：求下列二次根式中字母的取值范围： (1 ) 1a 1 ( 2 ) 12 a 2(3 ) ( 3 )a x524 2125 x xx 2356 x x 1 12 7 隋堂练习 1 （ 8） 2.物体自由下落时，

9、下落距离 h（米）可用公 式 h=5t2来估计 ,其中 t（秒）表示物体下落所 经过的时间 . （ 1）把这个公式变形成用 h表示 t的公式 （ 2）一个物体从 54.5米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒（精确到 0.1 秒） ? 1、若二次根式 的值为 3，求 x的值 . 2x 一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家 一起来分享。 2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足 被开方 数大于或等于零。 3、求二次根式的值： 用数值代替二次根式里的字母。 1、 二次根式的定义： 像 , , 这样 表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做 二次根式。 2 5 0 02 a 3b s 按下列程序运算， 看哪一组完成得快。 带入 是否有意义 输 出 这 个 数 结果代入 是否有意义 是 是 结果代入 是否有意义 是 结果代入 是否有意义 输入一个数 x 否 否 否 否 是 212 xx 100 x 2 21x 2( 91 )x 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 知识是一种快乐 而好奇则是知识的萌芽。 培根