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1、三 角 形 中 位 线 提问： A B C 连结三角形两边中点的线 段叫做三角形的 中位线 D E 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于 第三边，并且等于它的一半。 符号语言： 在 ABC中， AD = DB ， AE = EC DE BC BCDE 2 1 例 1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的 四边形是平行四边形。 A B D C G 已知：如图，在四边形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点。 求证：四边形 EFGH是平行四边形。 E F H证明： 连结 AC AH=HD， CG=GD， HG AC， ACHG 21 同理 EF AC
2、， ACEF 21 EFHG 四边形 EFGH是平行四边形。 返回 想一想 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四 边形是平行四边形，由此你能想到什么？ 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 返回 A B C D （ 1） 顺次连结 平行四边 形 各边中点所得的四边形是 什么 ？ E F G H 平行四边形 返回 A B C D E F G H （ 2）顺次连结 矩形 各边中点 所得的四边形是什么？ 菱形 返回 A B C D E F G H （ 3）顺次连结 菱形 各边中点 所得的四边形是什么？ 矩形 返回 A B C D E F G H （ 4） 顺次连结 正方 形 各边中点所得的
3、四 边形是什么 ？ 正方形 返回 A B C D E F G H （ 5）顺次连结 梯形 各边中点所得的四边形是什 么？ 平行四边形 返回 A B C D （ 6）顺次连结 等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？ G E F H 菱形 返回 正方形 平行四边形 菱形 平行四边形 菱形 矩形 通过以上证明和结论，你能想到什么？ （ 1） 顺次连结 对角线 相等 的四边形各边中点 所得的四边形是什么 ？ （ 3）顺次连结 对角线相等 且垂直 的四边形各边中点 所得的四边形是什么？ （ 2） 顺次连结 对角线 垂直 的四边形各边中点 所得的四边形是什么 ？ 菱形 结论： 顺次连结四边形各边中点，所
4、构成的四边 形的形状，与其对角线的位置和大小有关。 已知 ：梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC、 BD相交于 点 O， 分别是 AO、 BO、 CO、 DO的中点。 DCBA , 求证 :(1)四边形 是梯形。 DCBA (2)梯形 ABCD的周长等于梯形 周长的 2 倍。 DCBA A D B C A B D O C 证明： 分别是 AO、 BO、 CO、 DO的中点。 DCBA , BCCBBCCB ADDAADDA 2 1 , 2 1 , CDDCABBA 21,21 CBDACBDA , .是梯形故四边形 DCBA .周长的两倍的周长是梯形且梯形 DCBAA B C D 1.
5、在 ABC中， B=2C ， ADBC 于 D， M是 BC 的中点，问： AB与 DM的关系？为什么？ B A D C M 取 AC中点 取 AB中点 M 证明：取 AC的中点 N，连结 MN、 DN B A D C N 在 ABC中， AN=NC， BM=MC MN= AB MN AB NMC= B 2 1 在 ADC中， AD BC， AN=NC。 DN= NC NDC= C B=2 C= MDN+ DNM MDN= DNM DM=MN= AB 2 1 证明：取 AB的中点 N，连结 MN、 DN B A D C M N 在 ABC中， AN=NB， BM=MC MN AC NMB= C
6、 在 ADB中， AD BC， AN=NB。 DN= NB NDB= B= 2 C NDB= MDN+ DNM MDN= DNM DM=DN= AB 2 1 1.在 ABC中， AB=AC， CE是 AB边上的中线， D 是 AB的延长线上的一点，且 BD=AB。 求证： CD=2CE 取 AC中点 取 DC中点 B A D C E 1.在 ABC中， AB=AC， CE是 AB边上的中线， D 是 AB的延长线上的一点，且 BD=AB。 求证： CD=2CE B A D C E F 1.在 ABC中， AB=AC， CE是 AB边上的中线， D 是 AB的延长线上的一点，且 BD=AB。 求证： CD=2CE B A D C E F 本节的学习你有哪些收获？ 1.通过确定顺次连结四边形各边中点，所构 成的四边形的形状，培养学生思维的全面性。 2.通过变式练习，培养学生思维的准确性。
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