2021数学必修二综合测试题-(两份)word版本

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1、数学必修二综合测试题-(两份)word版本x yO x yO x yO xyO A数学必修二一 选择题1.下列叙述中，正确的是（ ）（A ）因为,P Q ，所以PQ （B ）因为P ，Q ，所以?=PQ （C ）因为AB ?，C AB ，D AB ，所以CD （D ）因为AB ?,AB ?,所以()A ?且()B ? 2已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30o(B)45o(C)60o(D)135o3.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ） (A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 4.如图,在

2、四棱锥P ABCD -中， PD 平面ABCD ，/AB CD ，AD DC ，2PD AD DC AB =，则异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为A.5B. 5C. 5-D. 45.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2a B 、22a C 、32a D 、a 246.若直线a 与平面不垂直，那么在平面内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面内的所有直线 （D ）不存在7.已知n m ,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题： ,m n m n 则； 若/,/,m n m n 则/； 若,/,m n m n 则/；

3、若,/,/m n ，则m n 其中正确的命题的序号是A. B. C. D. 8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） 9如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） (A)4 (B) 54(C) (D) 32 10.直线1:220l x y -=关于直线2:0l x y +=对称的直线3l 的方程为 A.220x y -= B. 220x y -+= C. 210x y -= D. 210x y -+= 11.已知点)3,2(-A 、)2,3(-B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，

4、则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A 、34k 或4k -B 、34k 或14k -C 、434-k D 、443k二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13.如果对任何实数k ，直线(3k)x (1-2k)y 15k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 14.在正方体ABCD -1111A B C D 中，直线1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为_.15经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是 16.将边长为2，有一内角为60o 的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点E F 、 分别为AC BD 、

5、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上） /EF AB ； EF 与异面直线AC 、BD 都垂直； 当四面体ABCD的体积最大时，AC =AC 垂直于截面BDE 三解答题：17如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y -=，点(2,0)C 。 （1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 18（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V ABCD 中，AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积 19（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F

6、 为棱AD 、AB 的中点 （1）求证：EF 平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1平面CB 1D 1 （本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点。 （1）求证：/EF 平面PAB ；（2）若平面PAC 平面ABC ，且PA PC =，90ABC =?，求证：平面PEF 平面PBC 。 20. （本小题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A -1111中， 1 （1）作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ，判断l 与线11A C 位置关系，并给出证明； （2）证明1B D 面11A BC ； （3）求线A

7、C 到面11A BC 的距离；参考答案一.选择题 DBACA BDCCD AB二.填空题 13. )2,1(- 14. 2a 3 15. 相离 16. 37(1)a三.解答题17. 解: (1)Q 点O （0，0），点C （1，3）， OC 所在直线的斜率为30310OC k -=-.（2）在OABC Y 中，/AB OC ,Q CD AB ， CD OC . CD 所在直线的斜率为13CD k =-.CD 所在直线方程为13(1)3y x -=-，3100x y +-=即.18. 解法1：Q 正四棱锥V -ABCD 中，ABCD 是正方形，11163222MC AC BD =?=(cm).

8、且11661822ABCD S AC BD =?=?=(cm 2).Q VM 是棱锥的高,Rt VMC 中，2222534VM VC MC -=-=(cm). ABDVM 正四棱锥V ABCD 的体积为111842433ABCD S VM ?=?=(cm 3). 解法2：Q 正四棱锥V -ABCD 中，ABCD 是正方形， 11163222MC AC BD =?=(cm).且AB BC AC = . 2218ABCDS AB =(cm 2). Q VM 是棱锥的高,Rt VMC 中，4VM =(cm).正四棱锥V -ABCD 的体积为111842433ABCD S VM ?=?=(cm 3).

9、19. （1）证明:连结BD .在长方体1AC 中，对角线11/BD B D . 又Q E 、F 为棱AD 、AB 的中点，/EF BD .11/EF B D . 又B 1D 1? 平面11CB D ，EF ?平面11CB D ， EF 平面CB 1D 1.（2）Q 在长方体1AC 中，AA 1平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1? 平面A 1B 1C 1D 1， AA 1B 1D 1.又Q 在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1B 1D 1， B 1D 1平面CAA 1C 1.又Q B 1D 1? 平面CB 1D 1，平面CAA 1C 1平面CB 1D 1 20. 解：（）

10、1l 与 2l 分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直， 1l 与 2l 的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆： 0)1y (y )2x (x =-+- 即0y x 2y x 22=-+王新敞（）由（1）得1P （0,0）、2P （2,1），21P PP 面积的最大值必为45r r 221=?此时OP 与12P P 垂直，由此可得m=3或13-21.解：（1）在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE ，易知BE 即为直线l ， AC 11A C ，AC l ，l 11A C .（2）易证11A C 面11DBB D ，11A C 1B D ，同理可证1A B 1B D ，

11、 又11A C ?1A B =1A ，1B D 面11A BC .（3）线AC 到面11A BC 的距离即为点A 到面11A BC 的距离，也就是点1B 到面11A BC 的距离，记为h ，在三棱锥111B BA C -中有111111B BA C B A B C V V -=，即1111111133A BC ABC S h S BB ?=?，3h =.（4）1(,0),(,)C a a C a a a22. 解：（1）连,OP Q Q 为切点，PQ OQ ，由勾股定理有222PQ OP OQ =-.又由已知PQ PA =，故22PQ PA =. 即：22222()1(2)(1)a b a b

12、 +-=-+-.化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：230a b +-=. （2）由230a b +-=，得23b a =-+. PQ =故当65a =时，minPQ =即线段PQ解法2：由(1)知，点P 在直线l ：2x + y 3 = 0 上. | PQ |min = | P A |min ，即求点A 到直线 l 的距离. | PQ |min =| 22 + 13 |2 2 + 1 2= 255 .（3）设圆P 的半径为R ，Q 圆P 与圆O 有公共点，圆 O 的半径为1，1 1.R OP R -+即1R OP -且1R OP +.而OP =故当65a =时，minOP = x y O

13、 x y O x y O xyO此时, 3235b a =-+=，min 1R =. 得半径取最小值时圆P的方程为22263()()1)55x y -+-=解法2： 圆P 与圆O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O 到直线l 的距离减去1，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l 与l 的交点P 0.r = 32 2 + 1 21 = 355 1.又 l ：x 2y = 0,解方程组20,230x y x y -=?+-=?，得6,535x y ?=?=?.即P 0( 65 ,35 ).所求圆方程为22263()()1)55x y -+-=. 数学

14、必修二综合测试题 2一、选择题；（每题5分，共60分）1若直线的倾斜角为120o，则直线的斜率为（ ）AB CD -2已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A 524=+y xB 524=-y xC 52=+y xD 52=-y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A B C D 4. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，1），两圆的圆心均在直线x y+c=0上，则m+c的值 为（ ） A 1B 2C 3D 05. 下列说法不正确的是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B

15、同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A.2+B. 4+C.23+ D. 43+7.已知直线01:1=+ay x l 与直线221:2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ） A 2 B 2 C 21 D 21- 8若a ，b 是异面直线，直线c a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A 相交B 异面C 平行D 异面或相交9已知点(,2)(0)a a 到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ） 211+ 1

16、0如果ac 0，bc 0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限11若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 30x y -= B 30x y -+= C 30x y += D 30x y +-= 12半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A .3B .343R C3 D .39R正(主)视图侧(左)视图俯视图二、填空题：（每题5分，共20分）13求过点（2，3）且在x 轴和y 轴截距相等的直线的方程 14.已知圆2x 4x 42y 0上的点P （x,y ）,求22y x

17、 +的最大值 15已知圆 422=+y x 和圆外一点 )3,2(-p ，求过点 p 的圆的切线方程为 16若l 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；l ，l ，则.若l ，则l 平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（共70分）17、 (本小题满分12分)已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y +=的交点P ，且垂直于直线210x y -=.（）求直线l 的方程；（）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18、（15分）已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P

18、作直线l 交圆C 于A 、B 两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （3）当直线l 的倾斜角为45o时，求弦AB 的长.19、(14分) 已知圆C 同时满足下列三个条件：与y 轴相切;在直线y=x 上截得弦长为27;圆心在直线x 3y=0上. 求圆C 的方程. 20、 (14分) 如图，四棱锥ABCD 中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点AP求证：（）PA 平面BDE ；（）平面PAC 平面BDE . 21. (本小题满分15分)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆

19、心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切（）求圆的方程；（）设直线50ax y -+=(0)a 与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； （） 在（）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)P -，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由高一数学必修2检测试题答案13、x-y+5=0或2x-3y=0, 14、2812+ 15、2-=x 或026125=-y x 16 、 17（本小题满分12分） 解：（）由3420,220.x y x y +-=?+=?解得2,2.x y =-?=?由于点P 的坐标是（2-，2）.-2分 则所求直线l

20、 与210x y -=垂直，可设直线l 的方程为 20x y C +=.-4分AP把点P 的坐标代入得 ()2220C ?-+= ，即2C =.-6分 所求直线l 的方程为 220x y +=.8分 （）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =?=. 12 18、解：（1）已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， 直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.-5分 （2） 当弦AB 被点P 平分时，l PC, 直线l 的方程为12(2)2y

21、 x -=-, 即 x+2y-6=0-10分（3）当直线l 的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心C 到直线l，圆的半径为3，弦AB分 19、解：设所求的圆C 与y 轴相切，又与直线交于AB ， 圆心C 在直线03=-y x 上，圆心C （3a ，a ），又圆 与y 轴相切，R=3|a|. -4分 又圆心C 到直线y x=0的距离7|,72|.|22|3|=-=BD AB a a a CD -8分在Rt CBD 中，33,1,1.729,)7(|222222=-=-a a a a a CD R .-12分圆心的坐标C 分别为（3，1）和（3，1），

22、故所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+y x .-14分20、证明：（）连结OE O 是AC 的中点，E 是PC 的中点， OE AP ，-3分又OE ?平面BDE ，PA ?平面BDE ，PA 平面BDE 7分 （）PO 底面ABCD ，PO BD ，-9分又AC BD ，且AC I PO =O ， BD 平面PAC -12分 而BD ?平面BDE ，平面PAC 平面BDE 14分 21. (本小题满分15分)解：（）设圆心为(, 0)M m （m Z ）由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以42955m -=，即42925m -=因为

23、m 为整数，故1m = 故所求圆的方程为22(1)25x y -+= 5分 （）把直线50ax y -+=即5y ax =+代入圆的方程，消去y 整理，得22(1)2(51)10a x a x +-+=由于直线50ax y -+=交圆于,A B 两点，故224(51)4(1)0a a ?=-+ 即21250a a -，由于0a ，解得512a 所以实数a 的取值范围是5(, )12+10分 （）设符合条件的实数a 存在，由于0a ，则直线l 的斜率为1a-，l 的方程为1(2)4y x a=-+， 即240x ay a +-=由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(1, 0)M 必在l 上 所以10240a +-=，解得34a =由于35(, )412+，故存在实数34a =，使得过点(2, 4)P -的直线l 垂直平分弦AB 15分