2021数字信号处理试卷A卷标准答案

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1、数字信号处理试卷A卷标准答案2008 年秋季学期电子系专业数字信号处理期末试卷（A卷）卷面总分：100分答题时间：120分钟专业年级班级姓名学号一、填空题（2*20=40分）1、按信号的时间变量是否取连续值，可将信号分为_连续时间信号_和_ 离散时间信号_两类。2、正弦序列4()sin()7x n n=是周期序列，其周期为_7_。3、线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应h(n)满足下式_h(n)=0, n4、一个因果稳定系统的系统函数H(z)的所有极点必须位于z平面的_单位圆内。5、对连续信号进行等间隔采样得到采样信号，则采样信号的频谱是原连续信号的频谱以_采样频率_为周

2、期进行周期延拓形成的。设连续信号为带限信号，其最高截止频率为c ，如果采样角频率s满足s_2c_，则可由采样信号恢复原连续信号。6、对实信号进行谱分析，信号最高频率f c=2.5kHz，如果要求谱分辨率F10Hz，那么最大的采样间隔Tmax 为_0.210-3s_，最少的采样点数Nmin为_500_。7、 对于时域抽取基-2FFT 算法，输入序列按_倒序_排列，输出序列按_正常_排列。8、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，模拟角频率为，数字频率为，采样周期为T ，若采用脉冲响应不变法，则三者之间的关系为_=T _；若采用双线性变换法，则三者之间的关系为=(2/T)tan(/2)_。9、

3、利用窗函数设计FIR 数字滤波器时，为了改善滤波器的性能，选择窗函数一般要求窗函数幅度特性的_主瓣宽度_尽可能的_窄_，以获得较_陡_的过渡带。10、 设序列x 1(n)的长度为N ，x 2(n)的长度为M ，且NM ，则序列y 1(n)= x 1(n)* x 2(n)的长度L1=_N+M+1_,y 2(n)= x 1(n)?x 2(n)的长度L2=_N _。11、 切比雪夫I 型滤波器的幅度特性曲线在通带内是_等波纹_的，在阻带内是单调变化的。二、（6分）在系统()5()8y n x n =+中，()x n 表示输入序列，()y n 表示响应。试判断该系统是否为线性？是否为时不变？11122

4、212121200000()()5()8,()()5()8()()()5()5()8,()()()()5()8,()5()8()()5()8y n T x n x n y n T x n x n y n T x n x n x n x n y n y n y n y n x n y n n x n n y n n T x n n x n n =+=+=+=+=+-=-+-=-=-+解：因此该系统不是线性系统。因此该系统是时不变系统 三、（8分）已知()(0),(1),(2)2,1,0.5,h n h h h =()(2),(1),(0),(1),(2),(3)1,0,0,1,0,2,x n x

5、 x x x x x =-=- 试求()()*()y n h n x n =，并画出()y n 的波形。1()(2)(1)2(3)1()2()(1)(2)2()*()();()*()()11()()*2()(1)(2)2()(1)(2)22()1()2(2)(1)()2(1)2x n n n n h n n n n x n n x n x n A n k Ax n k y n x n n n n x n x n x n x n y n n n n n =-+-+-=+-+-=-=-=+-+-=+-+-=-+-+-+-+解：（）将的表达式代入上式得：(2) 4.5(3)2(4)(5)n n n

6、n -+-+-+- 程序如下：function x,n=impseq(n0,ns,nf) n=ns:nf;x=(n-n0)=0; n=-5:7;y=-2*impseq(-2,-5,7)-impseq(-1,-5,7)-0.5*impseq(0,-5,7)+2*impseq(2,-5,7)+4.5*impseq(3,-5,7)+2*impseq(4,-5,7)+impseq(5,-5,7); subplot(1,1,1);stem(n,y);xlabel(n); ylabel(y(n); axis(-5,7,-3,5);四、（12分）已知因果系统的差分方程为：()4(1)3(2)4()(1)y

7、n y n y n x n x n +-=-+- 其中，()x n 表示输入序列，()y n 表示响应。试求（1）系统的系统函数()H z 、画出()H z 的极点和零点的分布图，并指出其收敛区域。（2）单位取样响应()h n 。（3）并画出系统的直接型网络结构。 2111221222111()3()4()()()4()()1435134()4122(2)(),434313135135132222()13113y z z y z x z z x z y z z H z x z z z A A z z H z z H z z z z z z z z z z z z H z z z z z -+=

8、-+-+=+-+-+=+=+-=+=+-1解：（）y(z)+4z 1|3z 收敛域： 五、（12 分） 若()()N x n R n = (矩形序列)，试计算： (1)()();(2)()();(3)()();jwX z ZT x n X k DFT x n X e FT x n = 11 11 01 11()(),|z |0;1,0;(2)()()()()0,1,2,.1;1(3)()()()()NN nnNn n N N kn kn N N NN n n N jwjwnjwnN Nn n z X z Rn zzz N k X k DFT x n DFT R n R n W W k N X

9、e FT x n FT R n Rn e e -=-=-=-=-=-=-=?=?=-?-=解：（）收敛域为121sin2sin2jwN jw N jwe e wNew -=六、（8 分） 求象函数3291(4)42(),1|2()(1)(2)(3)2z z z z F z z z z z z -+=的逆Z 变换。3211119144211123()(1)(2)(3)22217,2,5420271252041123227125204()11121312211()()()()()2(2)(524n n z z z A B C D z z z z z z z z A B C D z z z z F

10、z z z z z f n u n u n u n -+=+-=-=-=-=+-=+-=-+-F(z)解：z 解得F(z)z 71)(3)(1)20n u n -七、（14分） RC 低通模拟滤波器如下图所示： （1） 写出其传递函数()a H s ；（2） 试利用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器，写出该数字滤波器的系统函数1()H z ，并画出网络结构图；（3） 试利用双线性变换法将其转换成数字滤波器，写出该数字滤波器的系统函数2()H z ，并画出网络结构图。1111112121212111(),(2)()1(1)2(3)()()|;,122a Ta z s T z H s sRCH z ezz T T H z H s z T T -=+=+=-+-=+解：（）