六年级备课研习

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1、六年級備課六年級備課研研習習台南市國小學領域輔導小組台南市國小學領域輔導小組忠義國小忠義國小 游群賀游群賀1設計課程內容設計課程內容2掌握課程脈絡掌握課程脈絡（國家教育研究院網站資源）檢核檢核先備知識先備知識教學目標的掌握教學目標的掌握 連結舊經驗連結舊經驗 擴充擴充學模型學模型 了解迷思概念了解迷思概念（提前處提前處）比與比值比與比值 等量公等量公選擇適當的教學流程及內容選擇適當的教學流程及內容依照教學指引進行教學依照教學指引進行教學自行改編設計課程自行改編設計課程（網路資源網路資源、繪本融入繪本融入、學遊戲）、學遊戲）確認學生是否吸收學概念（教學中）確認學生是否吸收學概念（教學中）教師適當

2、的問話教師適當的問話考試考試學寫作學寫作學習單的設計學習單的設計連結舊經驗重點連結舊經驗重點協助學生協助學生擴充擴充學模型學模型3建構學模型建構學模型4整加法和分加法是相同的學模型整加法和分加法是相同的學模型？整加法和分加法是相同的學模型？整加法和分加法是相同的學模型？2/7張色紙和張色紙和3/7張色紙合起來，張色紙合起來，和多少張色紙一樣大？和多少張色紙一樣大？235 答答5/7張張2/73/75/7 答答5/7張張學生掌握學生掌握1/7張新單位張新單位(單位分單位分)。整加法和分加法是相同的學模型整加法和分加法是相同的學模型問題問題1：2粒蘋果和粒蘋果和3粒蘋果合起來有粒蘋果合起來有幾粒蘋

3、果？幾粒蘋果？問題問題2：2/7粒蘋果和粒蘋果和3/7粒蘋果合起粒蘋果合起來有幾粒蘋果？來有幾粒蘋果？問題問題3：2/7粒蘋果和粒蘋果和3/5粒蘋果合起粒蘋果合起來有幾粒蘋果？來有幾粒蘋果？學生要能掌握新單位學生要能掌握新單位(單位分單位分)擴充擴充學加法模型學加法模型整加法模型的整加法模型的擴充擴充：當學童能夠掌握當學童能夠掌握單位分單位分的意義的意義 ，將單位分視為，將單位分視為可計可計的單位的單位 ，分的加法問題就可以視為整的，分的加法問題就可以視為整的加法問題。加法問題。老師把單位量的觀念引進得宜，老師把單位量的觀念引進得宜，那那整，分，小的加減乘除整，分，小的加減乘除，就，就都會是同

4、一種學模型嗎？都會是同一種學模型嗎？比較一下整、小及分的比較一下整、小及分的除法除法是相同的學模型嗎？是相同的學模型嗎？944個蘋果，個蘋果，2 2 個放一盤，共可放幾盤？個放一盤，共可放幾盤？442 22 22 22 20 00.40.4個蘋果，個蘋果，0.2 0.2 個放一盤，共可放個放一盤，共可放幾盤？幾盤？0.40.40.20.22 0.22 0.20.20.20 01/21/2個蘋果，個蘋果，1/4 1/4 個放一盤，共可放個放一盤，共可放幾盤？幾盤？2/4 2/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/41/4 1/4 1/4 0 0 使用使用連減策略連減策略解題（只能大減小）解題（

5、只能大減小）整、小及分的除法是相同的學模型嗎？整、小及分的除法是相同的學模型嗎？10使用使用單位量單位量策略解題策略解題4 4 2 2 4 4 個個11 2 2個個 112 20.4 0.4 0.2 0.2 4 4 個個0.10.1 2 2個個 0.10.12 21/2 1/2 1/4 1/4 2/4 2/4 1/4 1/4 2 2個個1/41/4 11個個1/41/4 2 2 1 1 2 2整、小及分的除法是相同的學模型嗎？整、小及分的除法是相同的學模型嗎？整、小及分的除法是相同的學模型嗎？整、小及分的除法是相同的學模型嗎？11直式計算的探討直式計算的探討4 4 2 2 0.4 0.4 0.

6、2 0.2 分除法算則分除法算則顛倒相乘顛倒相乘12只是一種巧算而已，本質上也是使用單位量策略只是一種巧算而已，本質上也是使用單位量策略整、小及分的除法是相同的學整、小及分的除法是相同的學模型嗎？模型嗎？使用連減策略解題使用連減策略解題使用單位量策略解題使用單位量策略解題分除法算則分除法算則顛倒相乘顛倒相乘13長度、面積公式、體積公式的概念引入也都是長度、面積公式、體積公式的概念引入也都是相似的學模型相似的學模型比與比值與速度比與比值與速度14比與比值比與比值比比 vs 比值比值比與比值有何異同比與比值有何異同?比值也是一種比？比值也是一種比？還是比值只是一個值？還是比值只是一個值？比與比值是

7、比與比值是相同相同的學概念的學概念 ，只是表徵方式不同？，只是表徵方式不同？比與比值是比與比值是不同不同的學概念？的學概念？16比值比值兩種不同定義比值的方式：兩種不同定義比值的方式：定義甲定義甲：5：3535/3定義乙定義乙：5：35/3：15/3試說明這兩種定義的異同試說明這兩種定義的異同及其優缺點？及其優缺點？台南市國教輔導團國小數學組定義甲：定義甲：5：3535/3 比較像操作型的定義，比較像操作型的定義，強調如何快速的算出比值。強調如何快速的算出比值。為什麼為什麼5：353 為什麼比為什麼比(5：3)和字和字(5/3)會相等？會相等？定義乙：定義乙：5：35/3：15/3(約定後項為

8、約定後項為1)比較容易澄清比值的意義。比較容易澄清比值的意義。老師要強調後項老師要強調後項1為什麼不見了為什麼不見了台南市國教輔導團國小數學組 油漆師父將油漆師父將5公升藍色油漆和公升藍色油漆和10公升白色公升白色油漆混合在一起，粉刷一片牆壁，刷著油漆混合在一起，粉刷一片牆壁，刷著刷著，油漆用完了，牆壁卻還沒刷好。刷著，油漆用完了，牆壁卻還沒刷好。油漆師父想再調一些相同的油漆油漆師父想再調一些相同的油漆，有哪些和別人溝通的方法？，有哪些和別人溝通的方法？比的概念：比的概念：藍色油漆：白色油漆藍色油漆：白色油漆1：21：2指的是：每指的是：每1份藍色油漆份藍色油漆就要對應就要對應2份白色油漆份白

9、色油漆其中其中1份可以是任意的量。份可以是任意的量。台南市國教輔導團國小數學組比值的概念：比值的概念：藍色油漆：白色油漆藍色油漆：白色油漆 5：101/2：11/2藍色油漆：白色油漆藍色油漆：白色油漆1/2 ：1 1/2 (約定後項為約定後項為1)比值比值1/2指的是：指的是：當後項白色油漆是當後項白色油漆是1份時份時 前項藍色油漆是前項藍色油漆是1/2份份台南市國教輔導團國小數學組藍色油漆：白色油漆藍色油漆：白色油漆1：2(比比)藍色油漆：白色油漆藍色油漆：白色油漆1/2(比值比值)比和比值是相同的學概念，兩比和比值是相同的學概念，兩 種不同的表徵方式種不同的表徵方式，你喜歡比或，你喜歡比或

10、比值？為什麼？比值？為什麼？台南市國教輔導團國小數學組甲：甲：5公升藍漆配公升藍漆配10公升白漆公升白漆 乙：乙：1公升藍漆配公升藍漆配 2公升白漆公升白漆 丙：丙：3公升藍漆配公升藍漆配 6公升白漆公升白漆 丁：丁：15公升藍漆配公升藍漆配30公升白漆公升白漆調出來的顏色都一樣調出來的顏色都一樣 如何描述調出來的顏色？如何描述調出來的顏色？台南市國教輔導團國小數學組使用比使用比 藍白藍白 藍白藍白 甲：甲：5：10 1：2乙：乙：1：2 1：2丙：丙：3：6 1：2丁：丁：15：30 1：2用藍色油漆：白色油漆用藍色油漆：白色油漆1：2 來描述調出來的顏色。來描述調出來的顏色。台南市國教輔導

11、團國小數學組使用比值使用比值 藍白藍白 前項前項 後項比值後項比值 甲：甲：5：10 1/2：1 1/2乙：乙：1：2 1/2：1 丙：丙：3：6 1/2：1 丁：丁：15：30 1/2：1 1/2用藍色油漆：白色油漆用藍色油漆：白色油漆1/2 (比值比值)來描述調出來的顏色。來描述調出來的顏色。台南市國教輔導團國小數學組2：1和和1/2倍描述油漆顏色都很恰當倍描述油漆顏色都很恰當 人們為什麼還要發明比值？人們為什麼還要發明比值？發明比值對人們有哪些幫助？發明比值對人們有哪些幫助？台南市國教輔導團國小數學組為什麼要發展出比較抽象的比值概念？為什麼要發展出比較抽象的比值概念？甲甲5分鐘跑了分鐘跑

12、了400公尺，乙公尺，乙3分鐘跑分鐘跑 了了200公尺，誰跑的比較快？公尺，誰跑的比較快？台南市國教輔導團國小數學組使用比使用比將將時間時間變成一樣：變成一樣：400米：米：5分分1200米：米：15分分 200米：米：3分分1000米：米：15分分 12001000(距離長的跑的快距離長的跑的快)將將距離距離變成一樣：變成一樣：400米：米：5分分400米：米：5分分 200米：米：3分分400米：米：6分分 56(時間短的跑的快時間短的跑的快)使用比時，需得先找出最小公倍，比較麻煩使用比時，需得先找出最小公倍，比較麻煩台南市國教輔導團國小數學組使用比值使用比值將時間變成將時間變成1分鐘：分

13、鐘：400米：米：5分分80米：米：1分分80米米/分分 200米：米：3分分200/3米：米：1分分 200米米 3分分200/3米米/分分 80200/3(距離長的跑的快距離長的跑的快)求快，懶惰求快，懶惰台南市國教輔導團國小數學組學有很多都是比值的概學有很多都是比值的概 念的延伸。念的延伸。速率距離：時間速率距離：時間密度質量：體積密度質量：體積加速度速度：時間加速度速度：時間透過比來說明比較具體透過比來說明比較具體台南市國教輔導團國小數學組 60公里公里/小時（）公尺小時（）公尺/分鐘分鐘如何解決如何解決比值換單位比值換單位的問題？的問題？台南市國教輔導團國小數學組60公里公里/小時小

14、時60公里：公里：1小時小時 60000公尺：公尺：60分鐘分鐘 1000公尺：公尺：1分鐘分鐘 1000公尺公尺/分鐘分鐘將將比值轉換成比比值轉換成比，比值換單位的，比值換單位的 問題就變成基本的換單位問題。問題就變成基本的換單位問題。台南市國教輔導團國小數學組等量公等量公等號的意義等號的意義成人心中的成人心中的等號是次序大小關係等號是次序大小關係，學，學上使用、來描述，上使用、來描述，只是大小關係中的一個特例。只是大小關係中的一個特例。學童心中的等號，剛開始時只是學童心中的等號，剛開始時只是得到得到答案答案的意思，必須透過的意思，必須透過次序大小關係次序大小關係的比較活動後的比較活動後，才

15、會解等號是次序的，才會解等號是次序的大小關係的意義。大小關係的意義。台南市國教輔導團國小數學組甲有甲有5元，乙有元，乙有3元，兩人合起來共有多元，兩人合起來共有多少錢？少錢？538甲有甲有5元，乙有元，乙有3元，丙有元，丙有8元，甲和乙的元，甲和乙的錢合起來和丙比比看，誰的錢比較多？錢合起來和丙比比看，誰的錢比較多？538台南市國教輔導團國小數學組甲有甲有5元，乙有元，乙有3元，兩人合起來共有多少元，兩人合起來共有多少錢？錢？甲的錢甲的錢 乙的錢乙的錢 538等號表示等號表示5和和3合起來以後合起來以後得到得到8，8是是5和和3合起來的新名字合起來的新名字台南市國教輔導團國小數學組 甲有甲有5

16、元，乙有元，乙有3元，丙有元，丙有8元，甲和乙的元，甲和乙的錢合起來和丙比比看，誰的錢比較多？錢合起來和丙比比看，誰的錢比較多？甲的錢甲的錢 乙的錢乙的錢 丙的錢丙的錢53和和8是不同的錢，等號表示是不同的錢，等號表示5和和3合起來和合起來和8進行個多少的進行個多少的比較活動比較活動，結果兩邊的個一樣多。，結果兩邊的個一樣多。台南市國教輔導團國小數學組迷思概念迷思概念5 5 2 2 7 73 31010X+7-5=10X+7-5=10X=10+5=15-7=8X=10+5=15-7=837首次引入的等號是得到（重新命名）的首次引入的等號是得到（重新命名）的意思，當學童掌握加法算式意思，當學童掌

17、握加法算式538以及以及53的意義後，才能透過比較的意義後，才能透過比較大小（或多少）的活動，大小（或多少）的活動，引入等號表示引入等號表示兩邊兩邊8和和53一樣大（個一樣一樣大（個一樣多）的意義多）的意義。如果學童不解等號是次序的大小關係如果學童不解等號是次序的大小關係（兩邊一樣大）的意義，就無法進行等（兩邊一樣大）的意義，就無法進行等量公的教學量公的教學 台南市國教輔導團國小數學組等量公等量公 在等號兩邊同時加、減、乘、除一個相同在等號兩邊同時加、減、乘、除一個相同的，等號兩邊仍然相等，稱為等量公。的，等號兩邊仍然相等，稱為等量公。使用天平來引入等量公的概念使用天平來引入等量公的概念台南市

18、國教輔導團國小數學組如何利用等量公來移項求解如何利用等量公來移項求解即是要能掌握即是要能掌握單位元素單位元素與與反元素反元素的概念，的概念，等量公和移項法則是同一個概念，等量公和移項法則是同一個概念，加法運算的加法運算的單位元素是單位元素是0 0 a a的加法反元素是的加法反元素是a a乘法運算的乘法運算的單位元素是單位元素是1 1 a a的乘法反元素是的乘法反元素是1/a1/a台南市國教輔導團國小數學組加法運算的單位元素是加法運算的單位元素是0 0，a a的加法反元素是的加法反元素是a a X X1 13 3 X X1 1(1)1)(3)(3)(1)1)X X0 0(3)3)(1)1)X X(3)3)(1)1)移項法則X X1 13 3X=3X=3-1-141乘法運算的單位元素是乘法運算的單位元素是1，a的乘法反元素是的乘法反元素是1/a X23 X2(1/2)3(1/2)X13(1/2)X3(1/2)台南市國教輔導團國小數學組學教師之十大禁忌學教師之十大禁忌43引自台師大謝豐瑞教授資料引自台師大謝豐瑞教授資料44學生心目中想學教師所具備的能力或行為學生心目中想學教師所具備的能力或行為引自台師大謝豐瑞教授資料引自台師大謝豐瑞教授資料4546