专题六方案设计与决策(DOC 21页)

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1、专题六方案设计与决策专题六方案设计与决策专题名师解读方案设计题包括运用代数知识解决的方案 讨论问题和图案设计型问题这类问题常以生 产、生活、市场经济等社会热点问题为素材，在 各地中考中备受关注这些问题新颖灵活，多以 填空题、解答题形式出现.热点考向例析考点一 利用方程(或不等式)、一次函数等 知识进行方案决策设计本类题是一类综合性较强的分析决策问题， 涵盖了方程、不等式、一次函数等有关知识，考 查学生的综合分析、归纳能力.【例1】2011年4月28日，以“天人长安， 创意自然 城市与自然和谐共生”为主题的 世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的 门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设

2、置有三种：票的种 类夜票(A)平日普 通票(B)指定日普通票(C)单价(元 /张)60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买 个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数 的3倍还多8张，设购买A种票张数为x, C种 票张数为y.(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 设购票总费用为w元求出w (元)与x(张) 之间的函数关系式；(3) 若每种票至少购买1张，其中购买A种票 不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票 总费用最少时，购买A，B, C三种票的张数.解：(1)y= 4x+ 92.(2) w = 60x + 100(3x + 8) + 150( 4x + 92)= 2

3、40x+ 14 600.fx 20,(3) 由题意，得解之，得200.V 23. x是正整数，x可取20,21,22.共有3 种购票方案. w = 240x+ 14 600，k= 240V0， w随着x的增大而减小，当x= 22时，w 的取值最小.即当A票购买22张时，购票的总费用最少.购票总费用最少时，购买 A，B，C三种票的张数分别为22,74,4.本类型题目主要特点有：（1）当利用不等关系 来确定取值范围时，要结合不等式的取值范围来 讨论；（2）当利用方程来确定取值范围时，往往利用 解的整数性来解答.以上两种类型都一般与一次函数相联系，在 解决实际问题时，要注意其实际意义，确定自变 量的

4、取值范围是解决一次函数最值的关键.考点二利用几何知识进行方案决策设计 利用几何知识进行方案设计，不仅要有一定 的几何作图能力，而且要能熟练地运用几何的有 关性质及全等、相似、图形变换、方程及三角函 数的有关知识，并注意充分发挥分类讨论、类比 归纳、猜想验证等数学思想方法的作用.【例2三个牧童A，B，C在一块正方形 的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商 量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是： 每个人看守的牧场面积相等；在每个区域 内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们 所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的 距离）相等，按照这一原则，他们先设计了一种如 图的划分方案：把正方形牧

5、场分成三块相等的 矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交 点），看守自己的一块牧场.过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出 了新的划分方案牧童B的划分方案如图：三块矩形的面积 相等，牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图：把正方形的牧场 分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中 心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离 相等.Z一十 / / / /请回答:(1)牧童B的划分方案中,牧童A9 B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？(提示:在计算时可取正方形 边长为2)解：c； 牧童c的划分方案不符合他们商量的划分原则

6、理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM. MNFP. QHPG都是矩形，且HN二 NP 二 HG可知 EN = NF. S henm S 矩形 mnfpE N F取正方形边长为2f设 =xf 贝jHE = 2 -x.在Rt厶HEN和RtADHG中, 由 H/V = HG 得 Elf + EN1 = DH2 +DG2t 即(2 -x)2 + 12=x2 + 22.117:.HE = 2_7_7S矩形HENM = S矩形MTVFP = 1 X玄=才$ 矩形 DHPG = 2 X - = 矩形HENMS矩形DHPG故牧童c的划分方案不符合他们商量的划分原则.!魚1归纳几何图形的分割组合设

7、计在中考中常出现,有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间 的关系来分割.解决这类问题的关键是要抓住组 合前后两个图形之间的联系，列出必要的关系式进行解答.考点三 利用解直角三角形进行测量方案 设计这类题目的特点是在测量方案中，用有关的 三角函数知识解决.【例3】如图，飞机沿水平方向(A，B两点 所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机 飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的 距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距 离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离 MN的方 案，要求：(1) 指出需要测量的数据(用字母表示，并在 图中标出)；(2) 用

8、测出的数据写出求距离MN的步骤.解：此题为开放题，答案不唯一，只要方案 设计合理即可.(1)如图，测出飞机在A处对山顶的俯角a, 测出飞机在B处对山顶的俯角B,测出AB的水 平距离d,连接AM , BM.(2)步骤：第一步：在MNAN，Rt AMN 中，tan a= AN =举；tan a第二步：在Rt BMN中，tan p=器,MN:.BN =一tan伊 d tan a tan 其中：AN = d+ BN，解得MN =tan tan a归纳解此类问题时，要能从实际问题中抽象出直 角三角形模型或构造出直角三角形进行解答当 不能直接算出某些量时，可通过解方程的办法加 以解决.专题提升演练1 一位

9、园艺设计师计划在一块形状为直角 三角形且有一个内角为 60的绿化带上种植四种 不同的花卉，要求种植的四种花卉组成面积分别 相等、形状完全相同的几何图案某同学为此提 供了如图所示的四种设计方案. 其中可以满足园种 D12 小明设计了一个利用两块相同的长方体 木块测量一张桌子高度的方案，首先按图（1）方式 放置，再交换两木块的位置，按图（2）方式放置测 量的数据如图，则桌子的高度是（）图图A . 73 cm B. 74 cm C . 75 cmD. 76 cm3某商店积压了 100件某种商品，为使这 批货物尽快出售，该商店有两种销售方案：按原价销售；（2）先将价格提高到原来的2.5倍， 再作三次降

10、价处理，第一次降价30%标出“亏本 价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三 次又降价30% ,标出“跳楼价”，三次降价处理 销售情况如下表：降价次 数三销售件14一抢数00而光则两种销售方式盈利多的是（）A 方案一B.方案二 C 相等D 没有商品价格，无法比较4 某市有甲、乙两家液化气站，他们的每 罐液化气的价格、质量都相同，为了促销，甲站 的液化气每罐降价25%销售；乙站的液化气第1 罐按原价销售，从第2罐开始以7折优惠销售， 若小明家购买8罐液化气，则最省钱的方法是买 站的.5某工厂现有甲种原料 226 kg,乙种原料 250 kg,计划利用这两种原料生产 A, B两种产 品共40件

11、，生产A, B两种产品的用料情况如下 表：需要甲 原料需要乙 原料一件A 种产品7 kg4 kg一件B 种产品3 kg10 kg则生产方案共有申.6 从边长为a的大正方形纸板中间挖去一 个边长为b的小正方形后，将其截成的四个相同 的等腰梯形（如图），可以拼成一个平行四边形 （如图）现有一平行四边形纸片 ABCD（如图 ）,已知/ A = 45 AB= 6, AD = 4.若将该纸片 按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图 方式拼图，则得到的大正方形的面积为图图图7 为制定本市初中七、八、九年级学生校 服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生 身高作调查，现有三种调查方案：A 测量体校中1

12、80名男子篮球、排球队员 的身高；B.查阅有关外地180名男生的身高的统计 资料；C 在本市的市区和郊县各任选一所完全中 学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1） 班中，由抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身 高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案 比较合理，为什么？选;理由8 天，数学课外活动小组的同学们，带 着皮尺去测量某河道因挖沙而形成的“圆锥形 坑”的深度，来评估这些坑对河道的影响，如图 是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测 量对象，测量方案如下：c 先测出沙坑坑沿圆的周长为 34.54米； 甲同学直立于沙坑坑沿圆周所

13、在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 B 处时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A看 到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点 共线），经测量：AB= 1.2米，BC= 1.6米.根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥 的高）（n取 3.14,结果精确到0.1米）.9某商业集团新进了 40台空调机，60台电 冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售， 其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个 连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调 机电冰 箱甲连锁 店200170乙连锁 店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖 出这100台电器的总利润为y（元）（

14、1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调 机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并 且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店 销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设 计调配方案，使总利润达到最大？10 要对一块长60米、宽40米的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化. (1)设计方案如图所示，矩形 P, Q为两块 绿地，其余为硬化路面，P, Q两块绿地周围的 硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩 形ABCD面积的严，求P, Q两块绿地周围硬化4路面的宽.某同学有如下设想：设计绿化区域为相外 切的两个等圆，圆心分别为 Oi和。2,且Oi到 AB

15、, BC, AD 的距离与 O2 至U CD , BC, AD 的 距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这 个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不 成立，说明理由.参考答案1. B 2.C3.B 4.乙 5.2 6.11+ 6 27. 方案C;方案C采用了随机抽样的方法， 此样本比较具有代表性，可以被用来估计总体.8. 解：如图，设圆锥底面圆圆心为0,连接OS, 0A,c5贝y/0 =ZABC= 90 OS/BC, zACB=ZASO.OAs/CBA.OS_ OA*BC= BA. OA BC QS= ba . -34.54亠0A= 5.5, BC = 1.6, AB = 1.2,5.5X

16、 1.6.QS=1 27.3.故“圆锥形坑”的深度约为7.3米.9. 解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电 冰箱为（70 x）台，调配给乙连锁店空调机为（40X)台，电冰箱为(X 10)台，贝y y = 200x + 170(70 x) + 160(40 x) + 150(x10),即 y= 20x+ 16 800.x0,70 x 0,10W x 0,Ix 10 0,y= 20x+ 16 800(10 x 仃 0,av 30.调配方案如下： 当0vav20时，调配给甲连锁店空调机 40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电 冰箱30台，总利润最大； 当a = 20时，x的取值在10x40内的 所有方案利润均相同； 当20V av 30时，调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电 冰箱0台，总利润最大.10. 解：(1)设P, Q两块绿地周围硬化路面的宽为x米，根据题意，得(60 3x) X (40 2x) = 60 X 40 X 14解之，得 Xi= 10, X2 = 30.经检验，X2 = 30不符合题意，舍去.所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.(2)设想成立.设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米,2y= 40,根据题意，得l 2y+ 2r = 60.解得y= 20, r= 10.符合实际.所以，设想成立，此时，圆的半径是 10米.