鲁教版八年级下《第六章特殊平行四边形》单元测试卷含答案(DOC 14页)

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1、第六章 特殊平行四边形 单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,已知菱形ABCD的边长为3,ABC=60,则对角线AC的长是()A.12B.9C.6D.32.下列命题为真命题的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形3.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形 B.菱形C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形4.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A.

2、 B. C. D.5.如图,已知正方形ABCD的对角线长为,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为( )A.2B.4C.8D.66.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的有()当AB=BC时,它是菱形;当ACBD时,它是菱形;当ABC=90时,它是矩形;当AC=BD时,它是正方形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16 B.17 C.18 D.198.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴

3、上,则点C的坐标是()A.(4,5)B.(5,3)C.(5,4)D.(4,3)9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是()A.AF=AE B.ABEAGF C.BE=DFD.BE=EF10.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:APEAME;PM+PN=BD;PE2+PF2=PO2.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,一个平行四边

4、形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当的度数为_时,两条对角线长度相等.12.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为_.13.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么FAD=_.14.如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架,若墙上钉子间的距离AB=BC=15 cm,则1=_.15.如图,在RtABC中,C=90,AC=8,BC=6,点P是AB上的

5、任意一点,作PDAC于点D,PECB于点E,连接DE,则DE的最小值为_.16.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分ACD交BD于点E,则DE=.17.如图,在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为.18.如图,在边长为2的菱形 ABCD中,DAB=60.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使FAC=60.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使HAE=60,按此规律所作的第n个菱形的边长是.三、解答题(19,20题每题9分,21题 10分,22,23题每题12分

6、,24题14分,共66分)19.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.求证:BD=CE.20.如图所示,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DHAB于点H,连接OH.求证:DHO=DCO.21.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.22.如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.(1)求证:BCEDCF;(2)若FDC=30,求BEF的度数.23.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,

7、使点C落在点E处,BE与AD交于点F.(1)线段BF与DF相等吗?请说明理由.(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点G正好重合,连接DG,试判断四边形BGDF的形状,并说明理由.(3)若AB=4,AD=8,在(2)的条件下,求线段DG的长.24.如图,在ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交ACB的平分线于点E,交ABC的外角ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.(2)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”).请说明理由.参考答

8、案一、1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D解：首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A解：当AB=BC时,它是菱形,正确;当ACBD时,它是菱形,正确;当ABC=90时,它是矩形,正确;当AC=BD时,它是矩形,因此是错误的.7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】D解：四边形ABCD是正方形,PAE=MAE=45.PMAC,PEA=MEA.又AE=AE,根据“ASA”可得APEAME.故正确;由得PE=ME,PM

9、=2PE.同理PN=2PF,又易知PF=BF,四边形PEOF是矩形,PN=2BF,PM=2FO.PM+PN=2FO+2BF=2BO=BD.故正确;在RtPFO中,FO2+PF2=PO2,而PE=FO,PE2+PF2=PO2.故正确.二、11.【答案】90解：对角线相等的平行四边形是矩形.12.【答案】12解：菱形的两条对角线的长分别为6和8,菱形的面积=68=24.O是菱形两条对角线的交点,阴影部分的面积=24=12.13.【答案】22.5解：如图,由四边形ABCD是正方形,可知BAD=D=90,CAD=BAD=45.由FEAC,可知AEF=90.在RtAEF与RtADF中, AE=AD,AF

10、=AF,RtAEFRtADF(HL).FAD=FAE=CAD=45=22.5.14.【答案】12015.【答案】4.816.【答案】-117.【答案】20解：点N是BC的中点,点E,F分别是BM,CM的中点,由三角形的中位线定理可证ENMC,NFME,EN=MC,FN=MB.又易知MB=MC,所以四边形ENFM是菱形.由点M是AD的中点,AD=12得AM=6.在RtABM中,由勾股定理得BM=10.因为点E是BM的中点,所以EM=5,所以四边形ENFM的周长为20.18.【答案】(2)n-1三、19.证明:四边形ABCD是菱形,AB=CD,ABCD.又BE=AB,BE=CD.四边形BECD是平

11、行四边形.BD=CE.20.证明:四边形ABCD是菱形,ABCD,OD=OB,ACBD.DHAB,AHD=BHD=90.BDH+ODC=90.DCO+ODC=90,BDH=DCO.在RtBHD中,OB=OD,OH=OD.DHO=BDH.DHO=DCO.21.(1)证明:DEAC,CEBD,四边形OCED为平行四边形.四边形ABCD为矩形,OD=OC.四边形OCED为菱形.(2)解:四边形ABCD为矩形,BO=DO=BD.SOCD=SOCB=SABC=34=3.S菱形OCED=2SOCD=6.22.(1)证明:在BCE与DCF中,BCEDCF.(2)解:BCEDCF,EBC=FDC=30.BCD

12、=90,BEC=60.EC=FC,CEF=45.BEF=105.23.解:(1)相等.理由:在ABF和EDF中,A=E=C=90,AFB=EFD,AB=ED=CD,ABFEDF.BF=DF.(2)四边形BGDF是菱形.理由:由四边形ABCD是矩形,易得ADBC,则BGDF.BCD沿BD折叠之后得到BED,BC=BE.而恢复原状后,点F与点G重合,则BG=BF,而由(1)得BF=DF,BG=DF.四边形BGDF为平行四边形.又BF=DF,四边形BGDF为菱形.(3)由(2)知DG=BG,CG=8-DG.又CD2+GC2=DG2,即42+(8-DG)2=DG2,解得DG=5.24.解:(1)OE=

13、OF.证明如下:CE是ACB的平分线,ACE=BCE.又MNBC,NEC=ECB.NEC=ACE.OE=OC.CF是ACD的平分线,OCF=FCD.又MNBC,OFC=FCD.OFC=OCF.OF=OC.OE=OF.(2)当点O运动到AC的中点,且ABC满足ACB为直角时,四边形AECF是正方形.理由如下:当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又EO=FO,四边形AECF是平行四边形.FO=CO,AO=CO=EO=FO.AO+CO=EO+FO,即AC=EF.四边形AECF是矩形.已知MNBC,当ACB=90时,AOE=90,ACEF.四边形AECF是正方形.(3)不可能.理由如下:连接BF,CE平分ACB,CF平分ACD,ECF=ACB+ACD=(ACB+ACD)=90.若四边形BCFE是菱形,则BFEC.但在一个三角形中,不可能存在两个角为90,故四边形BCFE不可能为菱形.