结构设计原理课程设计.

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1、一、毛截面几何特性计算1、T 梁受压翼缘有效宽度计算按桥规规定，有效宽度b = min 计算跨径/3,梁平均间距,b+2b + 12hfhf=min 23980/3，1800，200+2x40+12x202= min 7993.33，1800，2704= 1800 mm（其中受压区翼缘悬出板厚度：h沁（1000x 200+100 x 40/ 2）/1000 = 202mm）f2、毛截面几何特性计截面分块示意图见图 1.1，毛截面几何特性表见表 1.2（附表）。O O尺寸戦mm图 1.1 面分块示意图二、内力组合主梁作用效应组合值计算列于表 2，见附表。 三、钢筋数量的确定及布置1、预应力截面积

2、估算 按构件正截面抗烈性要求估算钢筋数量 正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值为（由表2 得）M 二 M + M + M 二 1495 + 224 + 852 + 730.38 二 3301.38 sG1G 2Qs设预应力钢筋截面重心距界面下缘为a二100mm，则预应力合力作用点至截面重心轴的距离为e = y -a = 1226-100 = 1126mm ；钢筋估算时，截面性质p b p近似取用全截面性质计算，由表1得跨中截面全截面面积A = 898900mm2,全截 面对抗裂验算边缘的弹性抵抗距为W 二 I / y 二 298.870 x 109/1226 二 243.7

3、77 x 106mm3 ；b故有效预加力合力为M /W -0.7f3301.38x106 / 243.777x106 - 0.7 x 2.65N吐=2.039210 x 106 Npe 1/A + e /W1/898900 +1126/243.777x106p预应力钢筋张拉控制应力为b二0.75f二0.75 x 1860二1395MPa，预应力conpk损失按张拉预应力的 20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为A 二Npe二 2.039210x106 二 1824.49mm2 采用三束 5Q s 15.24 钢绞p （1 - 0.2）b0.8 x1395con线，预应力钢筋的截面积为A =

4、3x5x139 = 2085mm2。采用夹片式群锚，Q 70 p金属波纹管成孔。2、预应力钢筋布置跨中截面预应力钢筋的布置（1）跨中截面预应力钢筋布置按公路桥规中对后张法预应力混凝土受弯构件管道布置的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置如图 3.1。N1图31端部及跨中预应力钢筋布置图（单位:mm）（2）锚固面钢筋布置为使施工方便，全部三束预应力钢筋均锚固于梁端（图3.1a,b）如此布置符 合均匀分散原则，满足张拉要求，同时 N1、N2 均弯起较高，可提供较大预剪力。（3）其他截面钢束布置及倾角计算Q钢束弯起形状、弯起角e及弯曲半径采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯起；Nl、N2、N3弯

5、起角e分别为07.0146 ,5.7535 ,4.3542 ；各钢束的弯起半径为 R = 15000mm； R = 30000mm；N1N 2R = 15000mm。N3Q钢束各控制点位置的确定以 N1 钢束为例,计算如下：由L = ccote = 1200Xcot7.0146确定导线点距锚固点的水平距离距离 d0L = ccot e = 1200 x cot 7.0146 = 9753mmd0e由L = Rtarn 确定弯起点至导线点的水平距离b22L = tan k = 15000 x tan= 919mmb222所以弯起点至锚固点的水平距离为L = L + L = 9753 + 919

6、= 10672mm d b2则弯起点至跨中截面的水平距离为x =(23980/2 + 310) L = 1628mmk根据圆弧切线的性质,图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至 导线点的水平距离相等,故弯止点至导线点的水平距L = L cose = 919 x cos 7.0146 = 912mmb1 b20故弯止点至跨中截面的水平距离为x + L + L = 1628 + 912 + 919 = 3460mm k b1 b2同理计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于表3.3各钢束弯起控制要素表(表 3.3)钢 束 号升高值c(mm)弯起角0 (。) 0弯起半径R(mm)支

7、点至锚固点 的水平距离d(mm)弯起点距跨中截 面的水平距离xk(mm)弯止点跨中 截面水平距 离(mm)N111007.01461500031024414273N28005.75353000031028535860N33004.35421500031077908929Q各截面钢束位置及其倾角计算仍以N3号钢束为例(见图3.2),计算钢束上任一点i离梁底距离a二a + c及ii该点处钢束的倾角0 ,式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离，a=100mm； cii 为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。当(x - x ) 0时，i点位于直线段还未弯起，c =0,故a = a =100mm, 0 =

8、0；i kiii当0V(x -x )(L + L )时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时0 =0二8。,i kb1 b2i 0c 按下式计算：ic =( x x L )tan 0ii k b20各截面钢束位置a及其倾角0计算值详见表3.4(附表)iiQ钢束平弯段的位置及平弯角N1， N2， N3 三束预应力钢绞线在跨中截面布置于同一水平线，而在锚固 端都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2, N3在主梁肋板中必须 从两侧平弯到肋板中心线上，为便于施工中布置预应力管道， N2， N3 在梁中采 用相同形式，其平弯位置如图 3.5。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯起角为0=蟲*罟=3.

9、094图 3.5.2 （单位：mm）3、非预应力钢筋面积估算及布置 按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量： 在确定预应力钢筋后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求 来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a =70mm，则有h = h 一 a = 1750 一 70 = 1680mm 0先假定为第一类T型截面，由公式丫 M f b x（h -x/2）计算受压区高度0 d cd f 0x，即（有效宽度b = 2400mm ）1.0 X 4969.6 X106 二 22.4 x 2400x(1680 - x / 2)求得y2y Mi h 2 0d0 f bc

10、d fx=1680：16802 一 2 XX 叽匝22.4 x 2400=56.0mmVh = 200mm则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为=1369.5mm2f b x - f A22.4 x 2400 x 56.0 -1260 x 2085cd_fpd_p =f280sd采用 6 根直径为 20mm 的 HRB335 钢 筋，提供的钢筋截面 积为A二1884mm 2，在梁底布置成一排（如图3.6）,其间距为72mm,钢筋重心到底 s边的距离为 45mm。图36非预应力钢筋布置图（单位mm）四、截面几何特性计算以第一阶段跨中截面几何特性计算为例列于表 4.1（附表）；同理，可求

11、得 其它受力阶段控制截面几何特性如表4.2所示（附表）。五、承载能力极限状态计算 1、正截面承载能力计算 一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。（ 1 ）求受压区高度 x 先按第一类 T 形截面梁，略去构造钢筋影响，则砼受压区高度为f A +f AX pdpsdsf bcd f 200mm1260 x 2085 + 280 x 266162.72mmh22.4 x 2400受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T形截面梁。（ 2）正截面承载力计算预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离（ a ）为f Aa + f Aa 1260x2085x 100 + 280x2661 x

12、45a p p sd 87.85mmf A + f A1260 x 2085 + 280 x 2661pd p sd s所以 h h - a 1750 - 87.85 1662.15mm由表2知，梁跨中截面弯矩组合设计值M 4969.6kNmd则截面抗弯承载能力为M = f b (h - x / 2)u cd f 0二 22.4 x 2400 x 62.72 x (1662.15 - 62.72/2)=5498.742 x106 N mm二5498.742kNmY M =(1.0x4969.6kNm)0 d跨中正截面承载能力满足要求。2、斜截面承载力计算(1) 斜截面抗弯承载力计算 现制取变化

13、点和支点两处截面进行验算。L变化点处：首先，根据公式进行截面抗剪强度上下限复核，即0.50x10-3a f bh y V 0.51x 10-3、：bh2 td 00 dcu, k 0式中Vd =669.56 kN ； f,k为砼等级，这里取50 MPa ； b=200mm(腹板厚度);h0 为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点(包括 预应力钢筋和非预应力钢筋)至混凝土受压边缘的距离，这里纵向钢筋合力点距 截面下缘的距离为f Aa + f Aa1260x2085x426.67 + 280x 1884x45a = + p p sd = 326.85mmf A + f A1

14、260 x 2085 + 280 x1884pd p sd s故 h =1750326.85=1387.15mm;a 为预应力提高系数， a =1.25；带入上0 2 2式得Y V =1.0X669.56=669.56 kN0d0.50x 10-3a f bh = 0.50x 10-3 x 1.25x 1.83x200x 1387.15 = 317.310kN 1000.48kNy V cu, k 00 d计算表明，截面尺寸符合要求，但须配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按式Y V 丫 V 二 669.56kNcs pb0 d变化点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备 未予考虑

15、。02支点处:首先，根据公式进行截面抗剪强度上下限复核，即0.50x10-3a f bh y V 0.51 x 10-3fbh2 td 00 d cu, k 0式中V =983.08kN ； f 为砼等级，这里取50MPa ； b=600mm（腹板厚度）; dcu , kh 为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括 0预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向钢筋合力点距 截面下缘的距离为f A a - f Aa1260x2085x846.67-280x1884x45a = pd p p sd = 712.60mmf A - f Apd p sd s

16、1260 x 2085 + 280 x1884故h =1750 712.60=1037.40mm;a为预应力提高系数，a =1.25；带入上 02式得丫 V =1.0X983.08=983.08 kN0d0.50x 10-3a f bh 二 0.50x 10-3 x 1.25x 1.83x600x 1037.40 二 711.915kN 2244.672kNy Vcu, k 00 d计算表明，截面尺寸符合要求，但须配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按式丫 V y V 二 983.08kNcs pb0 d支点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未 予考虑。（2）斜截面抗弯承载力

17、 由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和 其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。六、预应力损失计算1、预应力钢筋张拉（锚下）控制应力acon按公路桥规规定采用a =0.75 f =0.75X1860=1395 MPaconpk2、钢束预应力损失（1）预应力钢筋与管道摩擦引起的预应力损失al1已知a =a 1 - e-（吩 kx）Il1con对于跨中截面x二1/2 + d =23980/2+310=12300mm； d为锚固点到支点中线 的水平距离；卩,k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对 摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时，有附表查得

18、卩=0.25, k =0.0015； 为从张拉端到跨中截面间管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为 6 =0二7.0146。，N2和N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间N 10角度，其竖弯角度6为5.7535。和4.3542 ，平弯角度为6 =2X3.094=6.188 ,所以vH空间弯角为6 =v6 2 +6 2 =；61882+ 5.75352 = 8.450N 2H v6 *6 2 +6 2 .6.1882 + 4.35422 = 7.566N 3H v跨中截面（I - I）各钢束摩擦应力损失值a见表6.1。跨中（I - I）截面摩擦应力损失a计算（表6.1） l1钢

19、 束 编 号e卩6x (m)kx0 = 1 e-屮S kx)acon(MPa)ai1(MPa)弧度N17.0150.12240.030612.30.018450.0479139566.79N28.4500.14750.036912.30.018450.0538139575.08N37.5660.13210.03312.30.018450.0502139569.97平均值70.61同理，可算出其它控制截面处的a值，各截面摩擦应力损失值a的平均值 l1l1计算结果见表 6.2。各控制截面a平均值（表6.2）l1截面跨中（I -1）L/4变化点（II-II）支点a平均值（MPa）i170.6128.

20、0925.000.65（2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（a ）l2计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑 锚固后反摩阻的影响。首先用下式计算 l ，即fl = 2 Al E / Abfpd式中工Al为张拉端锚具变形之，由附表2-6查得夹片式锚具顶压张拉时Al为4mm； Ab为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，Ab = (b -b )/1 ； bdd0 l0为张拉端锚下张拉控制应力， b 为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，lb =b -b ； l为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预l 0 l 1应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表6.3

21、中。反摩阻影响长度计算表(表 6.3)钢束 编号b =b0con(MPa)bl1(MPa)b =b -bl0l1(MPa)l (mm)Ab = (b -b )/1 d0l(MPa/mm)lf(mm)N1139566.791328.21123000.00543011985N2139575.081319.92123000.00610411304N3139569.981325.02123000.00568911709求得f后可知三束预应力钢绞线均满足*，l，所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失Ab (b )按下式计算,x l 2l - x即Ab (b ) = A

22、b式中的Ab为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预x l 2lf应力损失，Ab = 2Ab l。若x l则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截 d ff面的计算列于表6.4中。锚具变形引起的预应力损失计算表(表6.4)截面钢束 编号x (mm)l (mm)fAb (MPa)b (MPa)12各控制截面b12平均值(MPa)跨中截 面N11230011985130.16x l截面不f受反摩阻影响0N21230011304138.00N31230011709133.23L/4截 面N163051935380.6154.3554.03N263051935380.6154.35N3630592071

23、69.4353.41变化点N148001934080.6660.6466.79截面N248001934080.6660.64N348008252189.0479.08支点截 面N13101928780.8879.5880.45N23101928780.8880.88N33101928780.8880.88（3）预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的预应力损失（a ）l4混凝土弹性压缩应力损失按应力计算需要控制的截面计算。对于简支梁可取1/4截面按a =a工山 计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋l 4Eppc应力损失的平均值。也可直接按下式进行计算，即m -1人a =a Acl 42

24、m Ep pc式中 m张拉批数，m =3；a 预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的 Ep实际强度等级f计算；f为假定设计强度的90%，即f =0.9XC50=C45,ck ck ck查附表 1-2 得：E =3.35X 104MPa，故a 二匕二 1.95%105 二 5.82 ；cEp e 3.35 x104ca 全部预应力钢筋（ m 批）的合力 N 在其作用点（全部预应力钢筋 pcpN N e 2重心点）处所产生的混凝土正应力，a = p + 十，截面特性按表4.2第一 pc A I阶段取用；其中p = （a -a -a ）A = （1395-28.09 -54.03

25、）x2085 = 2737.355kNconl1l 2 papc e 2p + -p-A I2737355 x 103 + 2737355 X103 X 106082 = 14.68MPa776.393 x 103276.201 x 109m -13 -1所以 a 二 a Aa 二 x 5.82x 14.68 二 28.48MPal42m Ep pc 2x 3（4）钢筋松弛引起的预应力损失（a ）l5对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按 下式计算，即aa 二屮匚（0.52e -0.26）a15fpk式中屮一一张拉系数，采用超张拉，取屮=0.90；匚一一钢筋松弛系数，

26、对于低松弛钢绞线，取匚=0.3；传力锚固时的钢筋应力，a = -a -a -a ,这里仍采用1/4pepe conl1l 2l 4截面应力值作为全梁的平均值计算，故有a 二 a -a -a -a 二 1395 - 28.09 -54.03 - 28.48 二 1284.40MPape conl 1l 2l 4(1284 40、所以 a 二 0.9 x 0.3 x 0.52 x-0.26 x 1284.40 二 34.36MPa15 1860 丿(5) 混凝土收缩徐变引起的损失( a )16 混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失下式计算 即0.9 rE (t , t ) a (

27、t ) =pc u 0 .1 6 u式中 (t , t ),u0cs系数终极值；+a a (t , t )_|Ep pc u 01 +15 ppps (t ,t )加载龄期为t时混凝土收缩应变终极值和徐变0u0t 加载龄期，即达到设计强度为 90%的龄期，近似按标准养护条件计 0算则有：0.9fckck縉则可得t0沁20d ；对于二期恒载G的加载龄期t，假定20为t二90d 。0该桥所属桥位于野外一般地区，相对湿度为 40%70%，其构件理论厚度由 表1.1中图知2Ac/u2x898900/8152220，由此可查表12-3并差值得相应的 徐变系数终极值为(t ,t ) = (t ,20)=

28、2.35， (t ,t ) = (t ,90) = 1.74；混凝土 u 0 uu 0 u收缩应变终极值为 (t ,20)=0.39x10-3。cs ua 为传力锚固时的在跨中和1/4截面的全部受力钢筋(包括预应力钢筋和 pc纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响)截面重心处，由 N 、PIM 、M 所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同， M 按徐变 G1G 2G 2系数变小乘以折减系数(t ,t )/(t ,20)。计算N和M引起的应力时采用第u 0 uPIG 1三阶段截面特性。跨中截面N = (o o)A = (1395-70.61 0-28.48)x2085 = 2

29、701.97kNPlconIIpN N e2 Me(t ,90) MO ( Pt + p ) G1uG 2pc,1/2A I W0(t ,20) Wnnnpu0 P/ 2701.97 x 103 2701.97 x 103 x 1063.72、 1495 x106 1.74 1076 x106776.393 x 103271.831 x 109丿 2.556 x 108 2.35 2.780x108 6.01MPal /4 截面N (o o )APIconlIpN e2opc,l/4-Pe(t ,90)np uG2e(t ,20)w 0P(2677.97 x 103776.393 x 1032

30、677.97 x 103 x 864.52276.201 x 109-1121x1063.195 x 1081.74807 x 1062353.433 x 108(139528.0954.0328.48)x2085 2677.97kN 5.45MPao (6.01+ 5.45) / 2 5.73MPa pc 0.00438未计构件钢筋影响）A + A2085 +1884p pA906.092 x 103EP 5.652e2e2p 1 +严1 +p ，取跨中与1 /4截面的平均值计算，则有psi 2I / A00跨中截面A e + Aee p_ps_sps A + Aps2085 x 1063.

31、7 +1884 x 1118.72085 +18841089.8mm1/4截面A e + Ae e p ps spsA + Aps2085x864.5+1884x1115.8983.8mm2085 +1884所以 e (1089.8+ 983.8)/2 1036.8mm ；psA 906.092 x103mm20T (310.259 +314.868)x109/2 312.564x109mm40p 1+1036.82/(312.564x109 /906.092x103) 4.12 ps以上各项代入即得/、0.9x（1.95x 105 x3.9x 10-4 + 5.652x5.73x2.35）“

32、q （t ） = 107.77MPa16 /1 +15 x 0.00438 x 4.12现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表 6.5（见附表）。七、短暂状况应力验算1、构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C45.在预加力和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力应符合q t 0.70 f。cc ck2、短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘正应力上缘：N N e MQ t 吐p pn +a A W W nnunu下缘：QtccN N e M吐 + p Pn G1AWWnnunu其中 N q A 1295.91x2085 2701.97x103N , M 1495kN

33、m。截面plpl pG1特性取用表4.2第一阶段截面特性。带入上式得2701.97 x103 2701.97 x103 x1063.7 1495x106Q t +ct 776.393 x 1034.636 x 1084.636 x 108 0.51MPa （压）2701.97x103 2701.97x103 x1063.7 1495x106Q t +cc 776.393 x 1034.636 x 1084.636 x 1086.45MPa（压）V0. （ 0.7 x 29.6 20.27MPa）ck预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过 规定的预拉区配筋率来防止出现裂

34、缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区 只需配置配筋率不小于 0.2%的纵向钢筋即可。3、支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同， 但应注意计算图示、预加应力和截面几何特征等的变化情况。八、持久状况应力验算1、截面混凝土的正应力验算 对预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、 l/4、 l /8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶等）分别进行验算。应力 计算的作用（或荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面为 例进行验算。此时有M 1495kNm , M 224kNm , M + M 852 +1346 2198kNm ,G1G21

35、22QN Q A Q A 1153.78x2085107.77x18842202.59x103N pllpll p16 sepn(y -a )-a A(y -a)nb p16 s nb sa A -a Apll p 16 s1153.78 x 2085 x (1163.7 -133.3) -107.77 xl884 x (1163.7 - 45)1153.78 x 2085 -107.77 x1884=1022.26mm跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为N N e 、 M M M + Ma = ( P pll pn ) + G1 + G21 + G22Qcu A WW WWnnunu0u0u2

36、202.59x103 2202.59x103 x1022.26 1495x106224x1062198x106= + + +776.393 x1034.636 x1084.636 x108 4.730 x108 5.811x108=5.46MPaV0.5f (= 0.5 x 32.4 = 16.2MPa)ck持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。2、持久状况下预应力钢筋的应力验算有二期恒载及活载产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为=8.74MPaM M + M224 x1062198 x 106a =+ G22Q =+kt WW2.703 x108 2.780 x10s0 p0 p所

37、以钢束应力为a =a +a a = 1153.78+5.652x8.74pllEP kt=1203.18MPaV0.65f = 0.65 x1860 = 1209MPapk故钢筋应力满足要求。3、持久状况下的混凝土主应力验算 此处取剪力和弯矩都较大的变化点截面进行计算。(1)截面面积矩计算按图8.1进行计算。其中计算点分别取在梗肋a-a处、第三阶段截面中心 轴x -x处及下梗肋b-b处。002400)00,严 400 丄 4D0 _忆09一 4004001 _4_图 8.1 变化点截面（尺寸单位： mm）现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对净截面中心轴x -x的面积矩Sn nna计算为例：S

38、二 1800 x 200 x (590.4 200/2) +1/ 2 x (1800 200) x 100 x (590.4 200 100/3)na+200 x 100 x (590.4 200 100/2)= 1.836 x 108同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于表 8.2面积矩计算表（表 8.2）截 面 类 型第一阶段净截面对其重第二阶段净截面对其重 心轴（重心轴位置：604.2mm）第三阶段净截面对其重 心轴（重心轴位置：537.4mm）心轴（重心轴位置：590.4mm）计 算 占 八、 位 置a 一 ax x0 0b ba 一 ax x0 0b ba 一 ax x0 0b b

39、SnaSnx0SnbS0 aS0 x0S0bS0 aS0 x0S0b2.119x1082.204x1081.520x1082.183x1082.275x1081.610x1081.875x1081.932x1081.150x108（2）主应力计算以上梗肋处a - a的主应力计算为例。Q剪应力可变作用引起的剪力标准值组合V = V + V = 247+0=247kN，所以有QQ1Q 2V S V S(V + V)S 工 b A sin 0 ST = G1 n + G 21 0 + G22Q0 pe pbpnbIblblbln00n157x 103 x 2.119x 108 23.5x 103 x

40、 2.183x108 (89.3 + 247)x1.875x108 = + +200 x 277.699 x 109200 x 289.6 x 109200 x 316.461 x 1091132.60 x1390 x 0.1112 x 2.119 x108-200 x 277.699 x109=1.02MPaQ正应力N =0 A cos0 +0 A -o Apllpll pbppll p16 s=1132.60 x 1390 x 0.9937 +1132.60 x 695 107.77 x 1884A )(y a )o A (y a )丫16s nbs= 2148.51x103 Nepn(o

41、 A cos0 +0p pbpp pnbpo Acos0 + o A oApll pbppll p16 s= (1132.60 x 1390 x 0.9937 +1132.60 x 695)x(1159.6 375) 107.77 x 1884 x (1159.6 45)2148.51x103= 753.4mmN N e y My M y(M+ M ) yo = pHpn 込 +na +0a +G22Q 0acx AIIIInnn002148.51x 1032148.51x103 x753.4x (590.4 300) 904x106 x (590.4 300)= +776.393 x 103

42、277.699 x 109277.699 x 109丄 136 x 106 x (604.2 300)(515 + 814) x 106 x (537.4 300)289.600 x109316.461x109=2.77 1.69 + 0.94 + 0.14 +1.00= 3.16 MPaQ3 主应力otp ocpo +o=tpcp干o +o、tpcp23.16(3.16 2+1.022-0.30MPa3.46MPa同理，可得x -x及下梗肋b-b的主应力如表8.3.00变化点截面（II-II）主应力计算表（表8.3）计算 纤维面积矩（mm 3）剪应力T（MPa）正应力 o（MPa）主应力 （

43、MPa）第一阶段净截面Sn第二阶段 换算截面S0第二阶段 换算截面S0otpocpa - a2.119 x1082.183 x1081.875 x1081.023.16-0.303.46x 一 x0 02.204 x1082.275 x1081.932 x1081.052.65-0.373.02b - b1.520 x1081.610 x1081.150 x1080.630.82-0.341.123）主压应力的限制值混凝土主压应力限制值为0.6f二0.6x32.4二19.44MPa，与表8.3的计算结 ck果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。 （4）主应力验算将表 8.3 中

44、的主压应力值与主压应力限值进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉应力为o二0.37MPaV0.5f二0.5 x 2.65二1.33MPa，按公路桥规tp maxtk的要求，仅需按构造布置箍筋。九、正常使用极限状态应力验算1、抗裂性验算（1）作用短期效应组合下的正截面抗裂验算 正截面抗裂验算取跨中截面进行。5预应力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算跨中截面N =o A -o A = 1153.78x2085-107.77x1884 = 2202.59x103NpIpI pl 6 sepn(y -a ) o A(y-a)nb pl6 s nb so A -o Apll p / 6 s11

45、53.78 x 2085 x (1163.7 -133.3) -107.77 x 1884 x (1163.7 - 45)1153.78 x 2085 -107.77 x 1884=1022.26mm所以N N eo = 四 + pll pnpc A Wnnb2202.59x103 2202.59x103 x1022.26 = +776.393 x 1032.336 x 108= 12.48MPaQ由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算M = M + M + M = 1495 + 224 + 852 + 730.38 = 3301.38 kN msG1G 2QsM =屮 M +

46、屮 M = 0.7 x 1043.4 +1.0 x 0 = 730.38kNmQs11 Q112 Q 2M M M M Mo =+&21 +&22 + Qs-st W W W W Wn0001495x106224x106852x106730.38x106= + + +2.336 x 108 2.468 x 108 2.551x 1082.551x 108=13.51MPaQ3 正截面混凝土抗裂验算对于 A 类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土 拉应力应满足下列要求：o -o 0.7fst pctk由以上计算知o -o = 13.51 -12.48 = 1.02MPa 0.

47、7 x 2.65 = 1.86MPa ,说明 st pc截面在作用(或荷载)短期效应组合下产生的拉应力没有达到极限值，计算结果 满足桥规中对 A 类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。 同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期组合的抗裂性要求。M =屮 M +W M = 0.4x 1043.4 + 0.4x0 = 417.36kNmQl21 Q122 Q 2M M M M Mo =4 =+ + G22 + Qlit W W W W Wn0001495x106224x106852x106417.36x106= + + +2.3 36 x108 2.468 x108 2.551

48、x1082.551x108=12.28MPao o = 12.28-12.48 = -0.20MPa VOst pc所以构件满足公路桥规中 A 类部分预应力混凝土构件的作用长期效应 组合的抗裂要求。（2）作用短期效应组合下的斜截面抗裂验算 斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里仍取 剪力和弯矩都较大的变化点截面为例进行计算，实际设计中应根据需要增加验算 截面，该截面的面积矩见表 8.2。q主应力计算以上梗肋处（ a - a ）的主拉应力计算为例。 剪应力 可变作用引起的剪力短期效应组合值V =屮 V + 屮 V = 0.7 X 191.5 +1.0 X 0 = 134.0

49、5kNmQs11 Q112 Q 2所以有VS VS (V + V ) S o” A sin 0 ST = G1 n + G 21 0 + G22Qs 0 p Pbbl blblbln00n157 x 103 x 2.119 x 108 23.5 x 103 x 2.183 x 108 (89.3 +134.05) x 1.875 x 108 = + +200 x 277.699 x 109200 x 289.6 x 109200 x 316.461 x 1091132.60 x 1390 x 0.1112 x 2.119 x 108-200 x 277.699 x 109= 0.68MPa正应

50、力N N e yM y M y(M + M )yo = 皿pH严 込 +na +0a +G220s 0acx AIIIInnn002148.51X 1032148.51x103 x753.4x (590.4 300)904x 106 x (590.4 300)= +776.393 x103277.699 x 109277.699 x 109136x 106 x (604.2 300)(515 + 441.7) x 106 x (537.4 300)289.600 x 109316.461X 109=2.77 1.69 + 0.94 + 0.14 + 0.72= 2.88 MPa主拉应力o I

51、o +otp = tp cpo I 2cpo +o、tpep2丿2.88(2.88 2+ 0.682 = 0.15MPa同理，可得x x及下梗肋b b的主应力如表9.1。00变化点截面（II-II）抗裂验算主拉应力计算表（表9.1）计算 纤维面积矩（mm 3）剪应力T （MPa）正应力。（MPa）主应拉力 （MPa）第一阶段净截面Sn第二阶段 换算截面S0第二阶段 换算截面S0a 一 a2.119 x1082.183 x1081.875 x1080.682.88-0.15x 一 x0 02.204 x1082.275 x1081.932 x1080.702.65-0.17b - b1.520

52、x1081.610 x1081.150 x1080.421.86-0.09Q主拉应力的限制值作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土主拉应力限值为0.7f 二 0.7 x 2.65 二 1.86MPatk从表 9.1 可以看出，以上主拉应力均符合要求，所以变化点截面满足作用短 期效应组合作用下的斜截面抗裂要求。2、主梁变形（挠度）计算 根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用 下界面不开裂。（1）荷载短期效应作用下主梁挠度验算主梁计算跨径L=23.980mm,C50混凝土的弹性模量E二3.45 x 104MPa。c由表4.2可见，主梁在各控制截面的换算截面惯性矩各不相同，此处为简化，取