《高一上学期数学人教A版必修第一册函数的应用同步练习（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一上学期数学人教A版必修第一册函数的应用同步练习（含答案）（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 函数的应用同步练习一、基础巩固知识点1已知函数模型的应用问题1.2022湖南邵阳高一月考 从地面竖直向上抛出一个小球,小球距离地面的高度/）（单位:m）与小球的运动时间t（单位:s）之间的关系式为h=30t-5t）那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s2.2022重庆南开中学高一上期末 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成（称检测过程）平均耗时4项 单位:h）大致服从的关系为米 n No,t（n）=to,No为常数.已知第16
2、天检测过程平均耗时为16 h,第 64天和第67而，n N No,I Vwo天检测过程平均耗时均为8 h,那么第49天检测过程平均耗时大约为（）A.16 h B.ll h C.9 h D.8 h3.2022云南昆明市第一中学高一上期末 在线直播带货已经成为一种重要的销售方式,假设在线购买人数y 与某产品销售单价x（单位:元）满足关系式:片 段-x+40,其中20Vx100,m 为常数.当该产品销售单价为25元时，在线购买人数为2 015,假设该产品成本为每件20元，且每人限购1件，则下列说法错误的是（）A.m的值为10 000B.销售单价越低，在线购买人数越多C.当x的值为30时利润最大D.利
3、润最大值为10 0004.通过研究学生的学习行为，专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时，学生的兴趣激增,中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散设加）表示学生注意力随时间t（min）的变化规律。越大,表明学生注意力越集中），经实验分析得知：-t2+24t+100,0 t 10,/（f）=240,10 t 2）,BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地EFGH的面积为y.写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域.(2)当A E为何值时，绿地面积y最大?并求出最大值.二、能力提升10J2022广东惠州调考 某学校数学建模小组为了研究双层玻
4、璃窗户中每层玻璃厚度d(单位:cm,每层玻璃的厚度相同)及两层玻璃间的空气层厚度/(单位:cm)对保温效果的影响,利用傅立叶定律得到热流量q满足关系式q=/li尚不,其中玻璃的导热系数尢=4*10-3W/(cmC),不流通、干燥的空气的导热系数A=2.5xl0 w/(cmC)A7为室内外温度差,q值越小，保温效果越好.现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：型号4型8型C型。型d0.40.30.50.413434则保温效果最好的双层玻璃的型号是()A/型 B.8型 C.C型 D.D型11.(多选)2022福建福州高一上期末 边际函数是经济学中的一个基本概念，在国防、工程、环保和经济管理等许
5、多领域都有十分广泛的应用，函数/(x)的边际函数Mf(x)定义为M/(x)=/(x+D-/(x).某公司每月最多生产7 5台报警系统装置，生产x台(X 6N，)的收入函数R(x)=3 000 x-20 x2,成本函数C(x)=500 x+4 000,利润是收入与成本之差,设利润函数为P(x),则()A.P(x)取得最大值时每月产量为6 3台B.边际利润函数的解析式为MP(x)=2 480-40 x(xe N*)C.利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)的最大值不同D.边际利润函数MP(x)说明随着产量的增加，增加生产一台的利润在减少12.2022山东日照高一上期末2022年春节期间,某商场进
6、行如下的优惠促销活动.优惠方案1：一次购买商品的价格每满60元立减5元.优惠方案2:在优惠1之后,再每满400元立减4 0元.例如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额为860-5x嘤卜40 x1=750(元)，其中国表oU示不大于X的最大整数.小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好?请说明理由.(2)已知某商品是小明常用必需品，其单价为30元，小明趁商场促销，想多购买几件该商品,其预算不超过500元，求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低?最低平均价格是多少？参考答案一、基础巩固1.A 令 6=30t-5t2=0,得 t=0(
7、舍去)或 t=6.故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6 s.2.C 由第16天检测过程平均耗时为16 h,第 64天和第67天检测过程平均耗时均为8 h知,16检,所以提=16,得 t0=64.又由盘=8,知 他=64,所以当n=49时,可 49)=篇=登 9.故选C.3.D 将 x=25,y=2 015 代入 y=-x+40,M 2 015=-25+40,WW m=10 000,故 A 说法正X ZU zb ZU确.因 为 片 翳-x+40是 减 函 数，故 B 说 法 正 确.由 题 意，得 利 润 为/(x)=(x-20)(-x+40)=-x2+60 x+9 200=-(x-30)2
8、+10 100,所以当 x=30 时，最大利润为 10 100元，故 C 说法正确,D 说法错误.故选D.4.解：(1)当0长10时/出=1+2用+100单调递增，当 20ct“0 时,/(t)=-7t+380 单调递减，且/(10)=/(20)=240,所以讲课开始10 min,学生的注意力最集中，能持续10 min.(2)因为/(5)=195,/(25)=205,195205,所以讲课开始后25 min比讲课开始后5 min学生的注意力更集中.当 0t24,所以经过适当的安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲完这道题目.5.B 设 当 每 件 商 品 的 售 价 为 x 元 时，每 天
9、获 得 的 销 售 利 润 为 y 元.由题意得，片m(x-30)=(162-3x)(x-30)=-3(x-42产+432,所以当x=42时,每天获得的销售利润最大.6.D 设一段长为xcm,则另一段长为(12-x)cm,分析知0 x12,则两个正三角形的面积之和5=乎(2邛(4自2=|(6产+2 8,当x=6时,5mm=2VI7.A 设 该 顾 客 购 物 总 金 额 为 x 元，享 受 的 折 扣 优 惠 金 额 为 y 元，则0,0 x 500,y=0.1(%-500),500%40,所以 x900,所以令 0.2(x-900)+40=60,解得,0.2(%-9 0 0)+40,%900
10、,x=l 000,故该顾客购物实际所付金额为1 000-60=940(元).8.解：由题意可设力=kxi,则0.25=k，故%=0.25xi.由题意可设，2=塔,由题图知力=熠的图象过点(4,2),所以2=4。,解得a=a1故 7 2=%2-1 1_ 1(2)由题意知/(x)=0.2 5(4 0-x)+%2-2=x 5-0.2 5 x+8=-0.2 5(垠-2 产+9,1由二次函数性质可知，当疵=2,即x=4时J(x)有最大值9.故所求最大利润为9千万元，此时生产B芯片的投入资金为4千万元.9 .解：(1)由题意，得 S (E*5A C F G=3 2,SBEF-SDGH-(O-X)(2-X)
11、,所以 y=S 矩 形48CD-2s2s8EF=_2x2+(Q+2)X.(%0,a-x 0“曰八八2-x 0,得 2,故 y=-2 x 2+(a+2)x,定义域为(0,2 .(2)片-2 x 2+(a+2)x=-2(x 詈产当 2,即2 a 6时，当x=竽时,y(n a x之燮;4 4 o当等2 2,即a 2 6时，片-2 x 2+(a+2)x在(0,2 上单调递增，则当 x=2 时,y m a x=2 a-4.综上所述，当2 a 6,A E=字时,绿地面积最大，最大值为噌;当应6,A=2时，绿地面积最大,4 o最大值为2 a-4.二、能力提升1 0 .D1 1.B C D1 2.解析若分两次
12、支付，则支付额为2 5 0-5 x W 1+6 5 0-5 x 甯-4 0=7 9 0(元).O U o U若一次支付，则支付额为9 0 0-5 x 啰-4 0 x 2=7 4 5(元).0 U因为7 4 5 7 9 0,所以一次支付好.设购买该商品x(x N，)件,其平均价格为y元/件.由于预算不超过5 0 0元，算上优惠，最多可购买1 9件.当 l x 2 7.5,2 n+l 2 2(2n+l)所 以 当 lx1 4 时，购买偶数件时,平均价格最低，为 2 7.5 元/件.当 1 5 x申当 x=2 n(n e M)时,y=3 0 X n 喘=2 7.5 弓，则当 =8,即 X=1 6 时,Vmin=2 5；当 x=2 n+l(n N)lft,y=3 0-Xn-=3 o4 一 2n+l 2n+l 2 2(2n+l)则当 C=7,X=1 5 时/min=2 5.因 为 2 5 2 7.5,所以当购买1 5 或 1 6 件时,平均价格最低，为 2 5 元/件
高一上学期数学人教A版必修第一册函数的应用同步练习（含答案）
