圆柱圆锥比例分数方程讲解

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1、辅导讲义学员姓名：辅导科目：数学学科教师：姚老师授课日期及时段年月日【知识梳理】1.等底等高的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积都相等。（）2 圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2 倍，侧面积扩大为原来的 （）倍，体积扩大（）倍。3.一个圆柱形量桶，底面半径是5 厘米，桶深40CM, 把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降 3 厘米，这块铁块的体积是多少4、体积相等的两个圆柱体，它们一定等底等高。（）5、一个圆锥的底面半径扩大2 倍，高缩小2 倍，体积扩大2 倍。（）6、一个盛满水的圆锥体容器高9 厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。7.一个正方体木块，棱长是10

2、 厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？8、有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6 平方米，高2 米。将这些沙铺在一个长4 米，宽 2 米的长方体沙坑里，能铺多厚？9.在一个直径是 10 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3 里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3 厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？第 1 页 共 38 页1，如果 5A=8B(A,B均不为 0),那么 A:B=2，一个比例，如果两个外项的比是3:7，那么两个内项的乘积是21,3， A:B=C:D, 如果 B 扩大十倍，要使比例保持成立，A,C,D 应如何变化14，如果 3A= B(A,B 均不

3、为 0),那么 A:B=85两根一样的木头，一根锯成4 段用了 12分钟，另一根锯成 6 段用几分钟（用比例解）6操场扩建后的图纸如下，扩建后的面积比原来多50%，求原来操场的面积7 长方形的长不变，宽和周长成反比例（）8 哥哥和弟弟的年龄都在变化，兄弟的年龄成正比例（）公式1圆柱的侧面积 = 底面圆周长高字母表示： S 侧= C 底 h2底面圆周长 = 圆周率直径 = 圆周率2半径字母表示： C 底 = d =2 一侧面积1 一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm ，长 18cm 。这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？（两底面不刷）2 压路机的滚筒是圆柱体， 它的长是 2 米，滚筒横截面的半径是

4、 0.6 米。如果每分转动 5 周，每分可以压多大的路面？第 2 页 共 38 页3 一个圆柱的侧面积是 37.68 平方分米，底面半径 3 分米，它的高是多少分米？展开侧面（1）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个（）。（2）一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4 厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（）。（ 3 ）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm 的正方形，这个圆柱的底面直径是（）。（4）一个圆柱形的纸筒，它的高是 3.14分米，底面直径是 1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。A 、长方形B、正方形C、圆形（5 ）一个圆

5、柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是 （）。第 3 页 共 38 页二、圆柱表面积的计算方法运用 1：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积；运用 2：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积；运用 3：已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。运用 4：已知侧面积和高求圆柱的表面积【例】一个圆柱的侧面积是94.2cm 2 ，高是 10cm ，求它的表面积。运用 5：已知底面积和高求圆柱的表面积【例】一个圆柱的底面积是12.56m 2 ，高是 5cm ，求它的表面积。【练习】：1、一个圆柱的侧面积是62.8cm 2 ，高是 10cm ，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？2、一个

6、圆柱的底面积是28.26cm 2 ，高是 10cm ，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（1 ） 一个圆柱的侧面积是25.12 平方厘米，底面半径是2 厘米，它的表面积是多少？【易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM ，宽 6.28CM 的长方形，求这个圆柱的第 4 页 共 38 页底面半径。1 、组合图形的表面积 =【例】如图所示，将高都是1 米，底面半径分别为1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。10.51111.52 、挖空问题【例】 有一个圆柱体的零件，高10 厘米，底面直径是6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4 厘米

7、，孔深 5 厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【练习】将高都是1 米,底面半径分别为3 米、 2 米和 1 米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是多少平方米 ?第 5 页 共 38 页3 、高的变化导致表面积的变化【例】一个圆柱高20 厘米，如果把高减少3 厘米，它的表面积就减少37.68 平方厘米，求原来圆柱的体积。变式引申：一个圆柱高为15 厘米，把它的高增加2 厘米后表面积增加25.12 平方厘米，求原来圆柱的体积。1 一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加 2 厘米，表面积增加 12.56 平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平

8、方厘米2 一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高减少3 分米，表面积减少94.2 平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？3 一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2 厘米，表面积就减少12 56 平方厘米，求这个圆柱的表面积。第 6 页 共 38 页4 、图形的切割和组合核心思想：切一刀，增加个面。横切：横截面是形；竖切：横截面是形。【例 1】一根圆柱形木料，底面直径是2dm ，高是 10dm ，如果沿底面直径纵切成相等的两块，其中一块的表面积是多少？【例 2】一个圆柱体木块，底面半径是6 厘米，高是 10 厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，则表面积要增加多少平方厘米？【例 3 】 把

9、一根长1 米的圆柱形钢材截成四段后，表面积比原来增加20 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？5. 将两圆柱体合并把两个底面直径都是4 厘米，长都是4 分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？第 7 页 共 38 页练习：1、一个底面周长是9.42cm ，高是 5cm 的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？2、把一根直径20 厘米的圆柱形木头锯成3 段，表面积要增加多少 ?3、一根圆柱形钢材，截下1 米。量的它的横截面的直径是20 厘米，截下的体积是多少立方分米？第 8 页 共 38 页

10、4、把一根长 1.5 米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？5.把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是 3 厘米，表面积减少 72 平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？6.把两个底面直径都是4 厘米、长都是 3 分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？第 9 页 共 38 页作业（1 ）圆柱两个底面的直径（）。把一个底面积为6.28 立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（）平方厘米。（2 ）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（）个。（3 ）一根圆

11、柱形有机玻璃棒，体积是54 立方厘米，底面积是4 立方厘米，把它平均截成5段，每段长（） cm 。（4 ）一个高为 9 分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72 平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？三圆柱体积： V 柱 Sh = r2 h圆柱体积公式的推导：第 10 页 共 38 页把圆柱平均分成若干个扇形， 然后拼成一个近似的长方体， 长方体的长等于圆柱（），长方体的宽等于圆柱（），长方体的高等于圆柱的（）； V 柱=【体积公式推导的应用】1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体， 这个长方体的长是6.28厘米，高是 5 厘米，求它的体积。2、一

12、个圆柱体的体积是50.24 立方厘米，底面半径是2 厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？( 3.14 )【例 1】：计算下面各圆柱体的体积。A 、底面积是 1.25 平方米，高 3 米。 B、底面直径和高都是8 分米。C、底面半径和高都是8 分米。D 、底面周长是 12.56 米，高 2 米。题型六：高增加、体积增加一个圆柱的高增加3.5 厘米，体积增加了49 立方厘米。这个圆柱的底面积是（）平方厘米。第 11 页 共 38 页一个圆柱的高减少2 厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？一个圆柱的高增加3 分米

13、，侧面积就增加56.52 平方分米，它的体积增加多少立方分米？知识延伸、表面积变化、体积变化1、一个圆柱的高减少2 厘米侧面积就减少50.24 平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？2、一个圆柱的高增加3 分米，侧面积就增加56.52 平方分米，它的体积增加多少立方分米？3、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加2 厘米，表面积增加12.56 平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？第 12 页 共 38 页4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高减少3 分米，表面积减少94.2 平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？5、一个圆柱高为15 厘米，把它的高增加2 厘米后表面积增

14、加25.12 平方厘米，求原来圆柱的体积。6、一个圆柱高20 厘米，如果把高减少3 厘米，它的表面积就减少31.68 平方厘米，求原来圆柱的体积。把一个长 2 米的圆柱木料戴成4 段，表面积增加了56.52 平方厘米，求原来木料的体积第 13 页 共 38 页7、一个圆柱的高增加3.5 厘米，体积增加了49 立方厘米。这个圆柱的底面积是（）平方厘米。8、把一个底半径为5 厘米的圆柱铁块放入一个底半径10 厘米，高 14 厘米的容器里， 水面上升了 3 厘米，求这个圆柱铁块的高。题型七：半径等增加，其他怎么变（1 ）圆柱的底面半径扩大为原来的2 倍，高不变，侧面积扩大为原来的（）倍，体积扩大（）

15、倍。（2）圆柱的高不变，底面半径扩大（）倍，则体积就扩大4 倍。（3）圆柱的高扩大 2 倍，底面半径缩小2 倍，它的体积（）。（4）一个圆柱的底面大小不变，高增加了错误 !未找到引用源。 ，体积就是原来的（）。第 14 页 共 38 页题型八、等积转换问题【例】 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30 分米 3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 厘米，倒放时空余部分的高度为5 厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？练习：1、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水， 瓶底面积为 10 平方厘米，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少？7cm5cm4cm2、一个酒精

16、瓶，它的瓶身呈圆柱形 (不包括瓶颈 )，如图已知它的容积为 26.4立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？26题型九、削成最大体积的问题：第 15 页 共 38 页正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长长方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥底面直径等于宽（宽高）圆柱圆锥高等于长方体高【例 1】一个圆柱体木块，底面直径和高都是10 厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？【例 2】把一个棱长是40 厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？

17、（3 题）【例 3】一个长方体木块，长10 厘米宽 8 厘米高 4 厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？练习： 1 在一个长为 12 米，宽是 8 米，高是 6 米的长方体木块里削一个最大的圆柱，求这个圆柱体积最大是多少？2、一个正方体棱长是4 分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？第 16 页 共 38 页3、一个正方体棱长20 厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？作业4 一个长方体，长 8 分米，宽 8 分米，高 12 分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？5、一个长方体，长8 厘米，宽 6 厘米，高 8 厘米。把它削

18、成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？题型十、浸水体积问题【例】一个圆柱形玻璃缸，底面直径20 厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2 厘米，求这个钢球的体积。第 17 页 共 38 页变式引申：一个圆柱形量桶，底面半径是5 厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？1.一个圆柱形量桶，底面半径是5 厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3 厘米，这块铁块的体积是多少2.一个圆柱形玻璃缸，底面直径20 厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2 厘米，求这个钢球的体积3.在一个直径是 20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3 里米的圆锥形铁

19、块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3 厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？十一、旋转圆锥第 18 页 共 38 页1、一个直角三角形，两条直角边分别是6 厘米和 9 厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？2、一个直角三角形，两条直角边分别是6 厘米和 10 厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？十二、圆柱和圆锥的相互关系（1 ）一个圆柱高 4 分米，体积是 40 立方分米，比与它等底的圆锥的体积多10 立方分米， 这个圆锥的高是（）分米。（2 ）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6 厘米，那么圆锥的高是（）厘米。（3 ）

20、等底等高的圆柱和圆锥的体积和是96 立方分米，圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。（4 ）把一个体积是18 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米。第 19 页 共 38 页（5 ）把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是 6 立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。（6 ）一个圆锥的体积是6.3 立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是7 平方厘米，圆柱的高应该是（）。（7 ）一个圆锥的体积是n 立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。（8 ）把一个底面积是 6.28 平方分米、高 9 分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56 平方分

21、米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？作业1、一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是 3 厘米，它的底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。2（1）一个圆柱的底面半径是6 厘米，高是 4 厘米，它的侧面积是（），表面积是（）（2）一个圆柱的底面直径是2 分米，高是 4 分米，它的侧面积是（），表面积是（）。（3）一个圆柱的底面周长是12.56 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积是 ( )，表面积是 ( )。第 20 页 共 38 页3、一个圆柱形的罐头盒， 底面周长是 56 厘米，高是 10 厘米，这个罐头盒的侧面积是 （ ）平方厘米。4、一个圆柱体的底面直径是15 厘米。高 2

22、0 厘米，将它的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。5、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4 厘米，宽 10 厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。6、做一节底面半径是5 厘米，高是 120 厘米的圆柱形通风管，至少需要一块长（）厘米，宽（）厘米的铁皮。（接头处忽略不计）7、王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80 厘米，底面直径10 厘米，如果侧面用黄布，底面用花布，则花布用（）平方厘米，黄布用（）平方厘米。8、一台压路机的前轮是圆柱形， 轮宽 2 米，直径 1.2 米，前轮转动一周， 压路的面积是 （ ）平方厘米。9、广告公司制作了

23、一个底面直径 1.5 米，高 2.5 米的圆柱形冰箱，它的侧面最多可以张贴多大面积的海报？10、一种铁皮通风管，底面直径是 30 厘米，长 120 厘米，做 50 节这样的通风管共需铁皮多少平方米？11、修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是 3 米，深 2 米，再池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米水泥 6 千克，一共用水泥多少千克 ?第 21 页 共 38 页12、一个圆柱形水桶，底面直径56 厘米，高 87 厘米。可以装多少升水？13、自来水管的内直径是 2 厘米，水管内水的流速是每秒 8 厘米，一位同学去水池洗手走时忘记关水龙头， 5 分钟浪费多少升水？14

24、、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是 1.5 米，高 2 米如果每立方米玉米约重 750 千克，这个粮囤能装多少吨玉米？15、学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，花坛的底面内直径是3 米，高 0.8 米，如果里面填土的高度是 .5 米，两个花坛中共需填土多少方？16、学校要在教学区和操场之间修一道围墙， 原计划用土石 35 立方米，后来多开了一个月亮门，减少了土石的用量，现在用土石多少立方米？18、一个圆柱的底面周长是18.84 厘米，高是 8 厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。19. 一个圆柱的侧面积是 188.4 平方分米，底面半径是 2 分米，它的

25、高是多少？20. 一个圆柱的侧面积是62.8 平方厘米，高是 4 厘米，底面半径是（）厘米。21. 一个圆柱的体积是80 立方厘米，底面积是16 平方厘米，它的高是（）厘米。22. 两个底面积相等的圆柱，一个高为 4.5 分米，体积为 81 立方分米，另一个高为 3 分米，它的体积是（）立方分米。第 22 页 共 38 页23 判断1、圆柱的底面半径扩大2 倍，高不变，它的体积就扩大()倍。2、圆柱的高扩大2 倍，底面积不变，它的体积（）。3、圆柱的半径扩大3 倍，高扩大 2 倍，则它的体积（）。4、圆柱的半径扩大4 倍，高缩小 8 倍，则它的体积（）。24、一个圆柱的侧面展开图是一个边长为

26、25.12 厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米。25、一个圆柱的侧面展开图是一个边长正方形，这个正方形的边长是6.28 分米，这个圆柱的侧面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。26、有一根圆柱形钢管，内直径是 2 分米，外直径是 3 分米，钢管长 2 米，这根钢管的体积是多少立方分米？27、以长 30 厘米，宽 10 厘米的长方形的一条边为轴旋转，可以得几个圆柱，它们的表面积和体积分别是什么？27、一个直角三角形三边分别为 6 厘米、 8 厘米、 10 厘米，分别以三边为轴旋转，可以得到什么图形？它们的体积分别是多少？28. 晶晶家在一个底面直径是 28 厘米的圆柱形鱼缸里放了一棵

27、珊瑚，水面由 35 厘米升高为 37 厘米，珊瑚的体积是多少立方厘米？29. 一个圆柱形玻璃缸， 底面直径 20 厘米，把一个底面半径 8 厘米的圆锥完全放入水中， 水面上升了 3 厘米，求这个圆锥的体积。30. 一个圆柱形水槽里面盛有 10 厘米深的水，水槽的底面积是 300 平方厘米，将一个棱长 6 厘米的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？第 23 页 共 38 页31、把一个底面直径是8 厘米的圆柱形木棒锯成2 段，它的表面积增加了（）平方厘米。32、把一个底面半径是5 厘米，高 10 厘米的圆柱形木料沿直径切成相等的两块，表面积增加了（）平方厘米。33、一根圆柱形木材长 8 米，截

28、成两段后，表面积增加了 0.2 平方米，原来这根木材的体积是多少？34、将一根底面直径是 4 分米的圆柱形木料， 沿着直径垂直于底面切成体积相等的两块表面积增加了 60 平方分米，这根圆柱形木料的体积是多少立方厘米？35、一根圆柱体木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28 平方分米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加100 平方分米，求原来圆柱体的表面积。36、把一个棱长 10 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，需要削去 （ ）立方分米的木块。1. 一个圆柱子那个容器，底面半径为 20 厘米，里面盛有 80 厘米深的水，现将一个底面直径是20 厘米的圆锥形铁块完全沉入容

29、器中，水面比原来上升了1 ，（1）16圆锥形的铁块的体积是多少？（2）圆锥形的铁块的高是多少厘米？2、一个圆柱体木料，如果沿着它的直径切开，正好是一个正方形。已知这个圆柱的底面半径是6 厘米，（ 1）则这个圆柱体的体积是多少？（ 2）若把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体积是少？第 24 页 共 38 页3、圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2 倍，它们的高相等，圆柱的体积是圆锥体积的 （）。4、圆柱的高是圆锥高的9 倍，它们的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的（）。5、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高的比是10:9 ，则圆柱与圆锥的高的比是（）6、一个圆柱的体积是75.36 立方米，与它等底等高的

30、圆锥体积是（）立方米，一个圆锥的体积是 141.3 立方厘米，与它等底等高的体积是（）立方厘米。7、用一根底面半径是 20 厘米，高是 24 厘米的圆柱体木料，削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？8、把一个体积是 18 立方厘米的圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。9、等底等高的圆柱和圆锥的体积的比是（）10、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差16 立方米，这个圆柱的体积是 （）立方米，圆锥的体积是（）立方米。11、等底等高的一个圆柱和圆锥的体积的和是 96 立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。12、把一段均匀的圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，削掉的部分

31、重8 千克，这段圆柱形钢材重（）千克。第 25 页 共 38 页13、把一个底面半径为10 厘米，高是 30 厘米的圆柱削成一个最大的圆锥， 要削去多少立方厘米？14、用一个圆柱体木料削成一个最大的圆圆锥体，如果削去部分的体积是 32 立方厘米，则削成的圆锥的体积是多少立方厘米？15、在一个高是 36 厘米的圆锥形容器中装满水，然后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内水面高多少厘米？16、一个圆柱的体积和一个圆锥相等，圆锥的高是9 厘米，圆柱的（）厘米。17、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积小（），圆柱的体积比圆锥的体积大（）。18、把一个横截面为正方形的长方体削

32、成一个最大的圆锥，已知圆锥的底面周长是6.28 厘米，高 5 厘米，长方体的体积是多少？19、一堆煤成圆锥形，底面直径是1.5 米高是 1.1 米，这堆煤的体积是多少？20、一个正方体木块的棱长为 2 分米，把它削成一个最大的圆锥体， 这个圆锥体与原来正方体的体积的比是多少？21. 一个圆锥的体积是12 立方厘米，底面半径3 厘米，高是（）厘米。22. 一个圆锥的体积是12 立方厘米，底面积4 厘米，高是（）厘米。23. 一个棱长是 4 分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12 平方分米的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥体的高是多少厘米？第 26 页 共 38 页24. 一块圆柱形铁块

33、，底面半径是 15 厘米，高 18 厘米。现在要将它铸造成一个底面直径为 20 厘米的圆锥形铁块，铸成的圆锥形铁块的高是多少厘米？25. 在一个高是 36 厘米、底面半径是 3 厘米的圆锥形容器中装满水，然后全部倒入底面半径是 6 厘米的圆柱形容器中，圆柱中水的高是多少厘米？26. 一个圆锥形沙堆，底面半径 1 米。高 4.5 分米，用这堆沙在 5 米宽的公路上铺 2 厘米厚的路面，可以铺几米？27. 把底面积都是 62.8 平方分米，高都是 5 分米的一个长方形和一个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 5 分米的圆锥体 , 圆锥体铁块的高是多少分米 ?比例大小正方形边长比3:2 ，面积相差 25

34、 平方厘米，求大小正方形面积大小圆周长比10:9 ，面积相差247 平方厘米，求大小正方形面积提高部分比例解行程问题1.甲、乙二车分别从A、B 两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点 12 千米时，两第 27 页 共 38 页车相遇若甲比乙晚出发10 分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到 B 地时，乙距离 A 地还有20 千米 AB两地间的路程是千米 1202甲、乙两人分别从A、 B 两地同时出发，在AB 间往返行走；甲出发的同时，丙也从A 出发去 B当甲、乙两人第一次迎面相遇在C 地时，丙还有 100 米才到 C；当丙走到 C 时，甲又往前走了108 米；当丙到B 时，甲、乙正好第

35、二次迎面相遇那么A、 B 两地间的路程是_米 37503 AB 两地相距 500 米，甲、乙. 丙三人从 A 地同时出发， 甲到 B 地时乙 . 丙距离 B 地分别是 100 米和 150 米，乙到 B 时丙距离 B 地多少米不变量1 甲乙两种商品价格比为 7:4 ，如果他们的价格分别下降 20 元，价格比变为 9:4. ，这两种商品原价多少元2 甲乙两种商品价格比为 7:4 ，如果甲的价格下降 20 元，价格比变为 5:4. ，这两种商品原价多少元3 甲乙两种商品价格比为 7:4 ，如果甲的价格上调 20 元，乙的价格下降 20 元，价格比变为 9:4. ，这两种商品原价多少元第 28 页

36、共 38 页4 哥哥和弟弟有糖的比是7:4 ，哥哥给弟弟 10 块糖，数量比变为5:4 ，求哥哥原有多少块糖5 哥哥和弟弟有糖的比是7:4 ，如果多给弟弟10 块糖，数量比变为7:6 ，求哥哥原有多少块糖6 小名读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5：4，如再读 27 页，已读的页数和未读的页数之比是2：1，求这本书有多少页7 甲乙两袋糖果的质量比是3：2，如果把甲袋糖果拿出5 kg 放入乙袋，这时甲乙两袋糖果的质量比是1：1。两袋糖果一共重多少千克8 张师傅和他的徒弟小李的工作效率之比是8：5。在相同的时间内，张师傅加工了 40 个零件，小李能加工多少个零件9 两个盒子里都装有水果糖和奶糖

37、，且两盒糖的质量相等。一个盒子里的水果糖和奶糖的质量比是 3：2，；另一个盒子里的水果糖和奶糖的质量比是1：5，第 29 页 共 38 页若把两个盒子里的糖混在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少10 两个相同的盒子装满糖水。第一个瓶子里糖和水的质量比是1：9，第二个瓶子里糖和水的质量比是1：10。把两瓶糖水混合，则这时糖和水的质量比是多少11 两种服装的价格比是7：3。如果他们的价格分别上涨70 元，他们的价格比是 7： 4，这两种服装原来的价格各是多少元12 、一批零件已知加工完的个数与未加工的个数之比是1:3再加工 150 个已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2:3则这批零件一共有多

38、少个13、有一个书架上装有两层的书上层书的数量与下层书的数量比是5:6从上层拿 30 本书到下层后上、下两层书数量之比为3:4上、下两层原有书各多少本14、小红有邮票 60 张 小明有邮票 52 张 小明给小红多少张邮票后 小红与小明的邮票数之比为 9:5第 30 页 共 38 页分数乘法1：1 米的 3 和 3 米的 1都是（）米。441 和截去 1 米，剩下的部分不一样长（2：一根长一米的木头截去）223：甲数（不为0）的 1与乙数的 1相等，则甲数大于乙数。（）324：一根电线剪成两段，第一段长8 米，第二段占全长的 8 ，那么（）99A 第一段长， B 第二段长， C 一样长， D 无

39、法确定。5, 把长 9 m的绳子平均剪成4 段，每段 9 m是的（）226、一 种 商 品 ， 先 降 价 10%， 后 又 涨 价10% ， 商 品 价 格 不 变 。()7、对于分数2 ，如果分子加上 5，要想保持分数不变分母应该（）85根据列式补充条件：9 一个机械厂，九月份生产一种零件1000 个，比原计划多生产1 。多生产多少各零410：小米看一本书，第一天看了全书的2 ，第二天又看了全书的1 ，两天共看54了 91 页，这本书共有多少业？第 31 页 共 38 页11：一辆客车从甲城开往乙城前3 小时行驶了全程的1 多 35 km，后 2 小时行2驶了全程的 13多 20 km，正

40、好到达乙城。甲乙两城的距离是多少千米？12：玩具厂有职工 128 人，男职工人数占全厂总人数的1 ，后来又调进男职4工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的2 ，玩具厂现在有职工多少人？512 巩固、六年级同学采了10 千克蘑菇，这些蘑菇的含水量为99，稍经晾晒后，含水量下降到98，晾晒后的蘑菇重 _ 千克。解方程知识点 1解一元一次方程（一）系数化为1mx n （其中 m, n 为常数， m 0 ）是比较简单的一元一次方程。解这类方程时，可以利用等式的性质2，将未知数的系数化为 1 即可。例 1、解下列方程（ 1） 15x 60（ 2）3m22（ 3）2.5 p1.5（ 4） 3.1x 0解一

41、元一次方程（二）移项例 2、解下列方程x（ 1）75x第 32 页 共 38 页（ 2） 6 y3544 y（ 3） x43x12（ 4） 4x14 3x解一元一次方程（三）去括号例 3、解下列一元一次方程（ 1） 4x22( x4)（ 2） 3( y7)294(2 y) 22解一元一次方程（三）去分母例 4、解下列一元一次方程（ 1） 34 x5x24（ 2） x24 3x146例 5、解方程 2x 110 x 12x 11364解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。仿练 ：解方程3 2xx 2x126知识点 2 分母中含有小数的一元一次方程例 1、解方程 4x 1.5 5x 0.8 x 1.20.50.20.1第 33 页 共 38 页。例 2、解方程0.15x0.1330 x2010.3x0.10.07300.2x2915例 9、解方程 111x1 11x 1211x 1223仿练： 解方程 3.5 2x18.7