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1、零陵中学 邵 伟5/3/2023一、复习一、复习判断下列各组直线的位置关系，若相交并求出判断下列各组直线的位置关系，若相交并求出其交点：其交点：，（1）（2）（3）5/3/2023图图1图图2图图1和图和图2可用哪个角表示两直线的夹角？可用哪个角表示两直线的夹角？5/3/2023夹角夹角:两条相交直线所成的两条相交直线所成的锐角或直角锐角或直角称为两条相交直线的称为两条相交直线的夹角夹角.2.2.如果两条直线平行或重合如果两条直线平行或重合,我们我们规定规定它们的夹角为它们的夹角为3.3.平面上两条直线夹角的范围平面上两条直线夹角的范围:二、两直线夹角定义及范围：二、两直线夹角定义及范围：05
2、/3/2023于是得于是得:的夹角为的夹角为 ;方向向量方向向量 的夹角为的夹角为两直线两直线1)三、两直线夹角公式的推导2)若时若时:若为钝角时若为钝角时:5/3/2023解解:根据根据 与与 的方程的方程,取取为为 与与 的方向向量的方向向量.由向量的夹角公式得由向量的夹角公式得:所以两直线的夹角公式所以两直线的夹角公式:问题问题:此时角此时角 是唯一确定的吗是唯一确定的吗?二条直线：二条直线：(其中其中 不同时为零不同时为零;不同时为零不同时为零)直线夹角直线夹角 的大小的大小.求两求两向量推导向量推导由由5/3/2023斜率推导法5/3/2023例例1.1.求下列各组直线的夹角求下列各
3、组直线的夹角 ：解解：（：（1）根据根据 与与 的方程及两直线夹角公式可得的方程及两直线夹角公式可得:即直线和的夹角为即直线和的夹角为因为因为 ,所以所以典型例题5/3/2023例例1.1.求下列各组直线的夹角求下列各组直线的夹角 ：解解：（：（2）根据根据 与与 的方程及两直线夹角公式可得的方程及两直线夹角公式可得:即直线和的夹角为即直线和的夹角为因为因为 ,所以所以典型例题5/3/2023例例1.1.求下列各组直线的夹角求下列各组直线的夹角 ：根据根据 与与 的方程及两直线夹角公式可得的方程及两直线夹角公式可得:即直线和的夹角为即直线和的夹角为因为因为 ,所以所以典型例题5/3/2023例
4、例1.1.求下列各组直线的夹角求下列各组直线的夹角 ：典型例题5/3/2023例例2.已知直线已知直线l 经过点经过点P(-2,1),且与直线且与直线l0：3x-4y+5=0的夹角为的夹角为 ，求直线，求直线l 的方程。的方程。2）当直线斜率存在时，设直线方程为）当直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k(x+2),即即kx-y+2k+1=0;解解:典型例题所以有所以有解得解得由由1)、2)可知，方程为可知，方程为7x+24y-10=0 或或x=2;1）直线斜率不存在时，验证知）直线斜率不存在时，验证知x+20也满足题意也满足题意;所以直线方程为所以直线方程为7x+24y-10=0；因为两直线夹
5、角为因为两直线夹角为 ，5/3/2023解解:典型例题法二法二:设直线设直线l 的一个法向量为的一个法向量为 ,则直则直线的点法向式方程为线的点法向式方程为整理得整理得:当当b=0时直线时直线l 的方程为的方程为x+2=0;当当 时直线时直线l 的方程为的方程为7x+24y-10=0;所以直线所以直线l 的方程为的方程为x+2=0或或7x+24y-10=0;整理得整理得:即即:b(24b-7a)=0,因为因为l与与l0的夹角为的夹角为 ,由两直线夹角公式得：由两直线夹角公式得：例例2.2.已知直线已知直线l 经过点经过点P(-2,1),P(-2,1),且与直线且与直线l0：3x-4y+5=0的
6、夹角为的夹角为 ，求直线，求直线l 的方程。的方程。5/3/2023oxy例例2.2.已知直线已知直线l 经过点经过点P(-2,1),P(-2,1),且与直线且与直线l l0 0：3x-4y+5=0的夹角为的夹角为 ，求直线，求直线l 的方程。的方程。5/3/2023练习11.已知直线已知直线l经过原点，且与直线经过原点，且与直线的夹角为的夹角为 ，求直线，求直线l的方程；的方程；5/3/2023练习2A(1,0)，且与直线，且与直线x-y+3=0成成30o的直线的的直线的方程；方程；5/3/2023思考题思考题思考题：已知 的三个顶点为 ；(1)求 中 的大小;(2)求 的平分线所在直线的方程.5/3/2023逐渐减弱1.1.二条直线：二条直线：(其中其中 不同时为零不同时为零;不同时为零不同时为零)(1)(1)两直线的夹角公式两直线的夹角公式:2.2.当直线和垂直时当直线和垂直时:(2)(2)两直线斜率都存在时，两直线斜率都存在时，或一个斜率不存在，另一个斜率为零或一个斜率不存在，另一个斜率为零.(1)小结：5/3/2023感谢各位老师莅临指导！感谢各位老师莅临指导！5/3/2023
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