北师大版反比例函数的图象与性质第2节教案
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1、5.2反比例函数的图象与性质()【教学目的】1、 知识目标:经历观察、归纳、交流的过程,探索反比例函数的主要性质及其图像形状。2、 能力目标:提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。3、 情感目标:让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。【教学重点】探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。【教学难点】准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。【教学方法】1、教法:师生互动,引导发现2、学法:自主探究,合作交流一、 复习巩固、 反比例函数的概念及图象。、 正比例函数的图像和性质。二、知识探究:探究1、在反比例函数y=的图像中,y随x的增大怎么变化?问题1:函数:y=, y=,y=的图
2、像分别位于哪几个象限?问题2:当x取什么值时,图像在第一象限,当x取什么值时,图像在第三象限?问题3:在反比例函数y=的图像中,y随x的增大怎么变化?思考:、函数y=,y=与y=具有一样的性质吗?、函数为 y=, y=,y=时,具有什么样的性质呢?、当函数为y=(k0)又具有怎样的性质?归纳:反比例函数y=(k0)的图象,当k0时,在每一象限内,y的值随着x值的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y的值随着x值的增大而增大三、 灵活运用:(1)下列函数中,图象位于第一、三象限的有 ;在图象所在的象限内,y的值随着x值的增大而增大的有 y= (2)若点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,
3、y3)都在y=的图象上,比较y1 ,y2,y3的大小: ;若点A、B、C都在反比例函数y= (k0)呢? 探究2:在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为s1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为s2。s1与s2有什么关系?为什么?归纳:反比例函数y=(k0)中比例系数k的几何意义:过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值思考:如图,三角形的面积呢?四、 灵活运用:1 在反比例函数y= 的图像上任取一点,向X轴、Y轴做垂线,与X轴、Y轴围城的矩形面积是 2.如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数 的图象上,另三点在坐标轴上,则K = 3.如图,点P是反比例函数 y= 图象上 的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 五、 中考链接:课件出示六、课堂小结:(由学生归纳小结)
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