物理意义描述质点沿圆周运动的快慢方向质点在

《物理意义描述质点沿圆周运动的快慢方向质点在》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理意义描述质点沿圆周运动的快慢方向质点在（70页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、物理意义描述质点沿圆周运动的快慢方向质点在温故自查温故自查1线速度线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢(2)方方向向：质质点点在在圆圆弧弧某某点点的的线线速速度度方方向向沿沿圆圆弧弧该该点点的的 方向方向(3)大小：大小：v (s是是t时间内通过的弧长时间内通过的弧长)切线切线2角速度角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢(2)大大小小：(rad/s)，是是连连结结质质点点和和圆圆心心的的半半径径在在t时间内转过的角度时间内转过的角度3周期周期T、频率、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的做圆周运动的物体运动

2、一周所用的 叫周期叫周期做做圆圆周周运运动动的的物物体体单单位位时时间间内内沿沿圆圆周周绕绕圆圆心心转转过过的的圈圈数，叫做频率，也叫转速数，叫做频率，也叫转速4v、f、T的关系的关系时间时间考点精析考点精析描描述述圆圆周周运运动动的的物物理理量量有有线线速速度度、角角速速度度、周周期期、频频率率、向向心心加加速速度度五五个个物物理理量量，线线速速度度描描述述质质点点沿沿圆圆周周运运动动的的快快慢慢，角角速速度度描描述述质质点点绕绕圆圆心心转转动动的的快快慢慢，周周期期和和频频率率表表示示质质点点做做圆圆周周运运动动的的快快慢慢，向向心心加加速速度度描描述述线线速速度度方方向向变变化化的的快快

3、慢慢其其中中T、f、三三个个量量是是密密切切相相关关的的，任任意意一一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为 当当T、f、一一定定时时，线线速速度度v还还与与r有有关关，r越越大大，v越越大；大；r越小，越小，v越小越小向向心心加加速速度度是是按按效效果果命命名名的的，总总是是指指向向圆圆心心，方方向向时时刻刻在在变变化化，是是一一个个变变加加速速度度当当一一定定时时，a与与r成成正正比比，当当v一一定定时时，a与与r成成反反比比，关关系系式式为为a 2r.注注意意对对公公式式中中v、r的的理理解解，严严格格地地说说，v是是相相对对圆圆心心的的速速度度

4、，r是是物物体运动轨迹的曲率半径体运动轨迹的曲率半径.温故自查温故自查匀匀速速圆圆周周运运动动的的向向心心力力，是是按按作作用用效效果果命命名名的的，其其动动力力学学效效果果在在于于向向心心加加速速度度，即即只只改改变变线线速速度度方方向向，不不会会改改变线速度的大小变线速度的大小表表达达式式：对对于于做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体其其向向心心力力应应由由其其所受合外力提供，所受合外力提供，m2r 考点精析考点精析1向向心心力力的的作作用用效效果果：产产生生向向心心加加速速度度以以不不断断改改变变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动物体的线速度方向，维持物体做圆周运动2向心力的来源向

5、心力的来源向向心心力力可可以以是是重重力力、弹弹力力、摩摩擦擦力力等等各各种种力力，也也可可以以是是各各力力的的合合力力或或某某力力的的分分力力，总总之之，只只要要达达到到维维持持物物体体做做圆圆周周运运动动效效果果的的力力，就就是是向向心心力力向向心心力力是是按按力力的的作作用用效效果果来来命命名名的的对对各各种种情情况况下下向向心心力力的的来来源源应应明明确确如如：水水平平圆圆盘盘上上跟跟随随圆圆盘盘一一起起匀匀速速转转动动的的物物体体如如图图(a)和和水水平平地地面面上上匀匀速速转转弯弯的的汽汽车车，其其摩摩擦擦力力是是向向心心力力；圆圆锥锥摆摆如如图图(b)和和以以规规定定速速度度转转

6、弯弯的的火火车车，向向心心力力是是重重力力与与弹弹力力的的合合力力3圆周运动中向心力的分析圆周运动中向心力的分析(1)匀匀速速圆圆周周运运动动：物物体体做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时受受到到的的外外力力的的合合力力就就是是向向心心力力，向向心心力力大大小小不不变变，方方向向始始终终与与速速度度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件(2)变变速速圆圆周周运运动动：在在变变速速圆圆周周运运动动中中，合合外外力力不不仅仅大大小小随随时时间间改改变变，其其方方向向也也不不沿沿半半径径指指向向圆圆心心合合外外力力沿沿半半径径方方向向的的分分力力

7、(或或所所有有外外力力沿沿半半径径方方向向的的分分力力的的矢矢量量和和)提提供供向向心心力力，使使物物体体产产生生向向心心加加速速度度，改改变变速速度度的的方方向向，合合外外力力沿沿轨轨道道切切线线方方向向的的分分力力，使使物物体体产产生生切切向向加加速速度度，改变速度的大小改变速度的大小4圆周运动中的动力学方程圆周运动中的动力学方程无无论论是是匀匀速速圆圆周周运运动动，还还是是非非匀匀速速圆圆周周运运动动，向向心心力力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即：和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即：温故自查温故自查1定义定义做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体，在在合合外外力力突突然然消消失失

8、或或者者不不足足以以提提供供圆圆周周运运动动所所需需的的向向心心力力的的情情况况下下，就就做做逐逐渐渐 圆圆心的运动，叫做离心运动心的运动，叫做离心运动远离远离2离心运动的应用和危害离心运动的应用和危害利利用用离离心心运运动动制制成成离离心心机机械械，如如：离离心心干干燥燥器器、洗洗衣衣机的脱水筒等机的脱水筒等汽汽车车、火火车车转转弯弯处处，为为防防止止离离心心运运动动造造成成的的危危害害，一一是是限限定定汽汽车车和和火火车车的的转转弯弯速速度度不不能能太太 ；二二是是把把路路面面筑筑成成外高内低的斜坡以外高内低的斜坡以 向心力向心力大大增大增大考点精析考点精析物体做离心运动的条件：物体做离心

9、运动的条件：(1)做做圆圆周周运运动动的的物物体体，由由于于本本身身具具有有惯惯性性，总总是是想想沿沿着着切切线线方方向向运运动动，只只是是由由于于向向心心力力作作用用，使使它它不不能能沿沿切切线线方方向向飞飞出出，而而被被限限制制着着沿沿圆圆周周运运动动，如如图图中中B情情形形所所示示(2)当当产产生生向向心心力力的的合合外外力力消消失失，F0，物物体体便便沿沿所所在位置的切线方向飞出去，如图中在位置的切线方向飞出去，如图中A所示所示(3)当当提提供供向向心心力力的的合合外外力力不不完完全全消消失失，而而只只是是小小于于应应当当具具有有的的向向心心力力Fmr2，即即合合外外力力不不足足以以提

10、提供供所所需需的的向向心心力力的的情情况况下下，物物体体沿沿切切线线与与圆圆周周之之间间的的一一条条曲曲线线运运动，如图中动，如图中C所示所示命命题题规规律律同同轴轴转转动动或或皮皮带带传传动动过过程程中中，确确定定线线速速度度、角速度、向心加速度之间的关系角速度、向心加速度之间的关系考考例例1某某种种变变速速自自行行车车，有有六六个个飞飞轮轮和和三三个个链链轮轮，如如图图所所示示，链链轮轮和和飞飞轮轮的的齿齿数数如如下下表表所所示示，前前、后后轮轮直直径径约约为为660mm，人人骑骑该该车车行行进进速速度度为为4m/s时时，脚脚踩踩踏踏板板做做匀速圆周运动的角速度最小值约为匀速圆周运动的角速

11、度最小值约为()名称名称链轮链轮飞轮飞轮齿数齿数N/个个483828151618212428A1.9rad/sB3.8rad/sC6.5rad/s D7.1rad/s解解析析车车行行驶驶速速度度与与前前、后后车车轮轮边边缘缘的的线线速速度度相相等等，故后轮边缘的线速度为故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度，后轮的角速度飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度112rad/s，飞飞轮轮与与链链轮轮是是用用链链条条连连接接的的，故故链链轮轮与与飞飞轮轮线线速速度度相相同同，所所以以1r12r2，r1，r2分分别别为为飞飞轮轮和和链链轮轮的的半半径径，因因此此周

12、周长长LNL2r，N为为齿齿数数，L为为两两邻邻齿齿间间的的弧弧长长，故故rN，所以，所以1N12N2.答案答案B总总结结评评述述皮皮带带传传动动、齿齿轮轮传传动动装装置置，两两轮轮边边缘缘各各点点的的线线速速度度大大小小相相等等，根根据据vr、av2/r即即可可讨讨论论两两轮轮的的角角速速度度和和边边缘缘的的向向心心加加速速度度的的关关系系在在同同一一轮轮上上，各各点点的的角角速速度度相相同同，根根据据vr、a2r即即可可讨讨论论轮轮上上各各点点的的线速度和向心加速度的关系线速度和向心加速度的关系如如图图所所示示，甲甲、乙乙、丙丙三三个个轮轮子子依依靠靠摩摩擦擦传传动动，相相互互之之间间不不

13、打打滑滑，其其半半径径分分别别为为r1、r2、r3.若若甲甲轮轮的的角角速速度度为为1，则丙轮的角速度为，则丙轮的角速度为()解析解析对甲轮边缘的线速度对甲轮边缘的线速度v1r11对乙轮边缘的线速度对乙轮边缘的线速度v2r22对丙轮边缘的线速度对丙轮边缘的线速度v3r33由各轮边缘的线速度相等得：由各轮边缘的线速度相等得：r11r22r33答案答案A命命题题规规律律物物体体在在水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动，确确定定轨轨道道平平面面，确确定定圆圆心心位位置置，确确定定向向心心力力的的方方向向，根根据据牛牛顿顿运运动定律，求向心力或向心加速度、线速度、角速度动定律，求向心力或向心加

14、速度、线速度、角速度考考例例2如如图图所所示示，质质量量M0.64kg的的物物体体置置于于可可绕绕竖竖直直轴轴匀匀速速转转动动的的平平台台上上，M用用细细绳绳通通过过光光滑滑的的定定滑滑轮轮与与质质量量为为m0.3kg的的物物体体相相连连假假定定M与与轴轴O的的距距离离r0.2m，与与平平台台的的最最大大静静摩摩擦擦力力为为2N.为为使使m保保持持静静止止状状态态，水水平平转转台台做做圆圆周周运运动动的的角角速速度度应应在在什什么么范范围围？(g10m/s2)解解析析m保保持持静静止止状状态态时时，M做做圆圆周周运运动动的的半半径径不不变变，M的的向向心心力力由由绳绳的的拉拉力力和和静静摩摩擦

15、擦力力的的合合力力提提供供，由由于于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题当当最最小小时时，M受受到到的的最最大大静静摩摩擦擦力力的的方方向向与与拉拉力力的的方向相反，则有方向相反，则有mgFfm 代入数据得代入数据得12.80rad/s当当增增大大时时，静静摩摩擦擦力力减减小小，当当4.84rad/s时时，静静摩擦力为零摩擦力为零当当继继续续增增大大时时，M受受到到的的静静摩摩擦擦力力方方向向反反向向，与与拉拉力力方方向向相相同同，静静摩摩擦擦力力与与拉拉力力的的合合力力提提供供做做圆圆周周运运动动的的向向心力心力当当最大时有最大时有mgFfmM

16、r代入数据得代入数据得26.25rad/s因此因此的取值范围为的取值范围为280rad/s6.25rad/s答案答案2.80rad/s6.25rad/s一一个个圆圆盘盘在在水水平平面面内内匀匀速速转转动动，角角速速度度是是4 rad/s.盘盘面面上上距距圆圆盘盘中中心心0.10m的的位位置置有有一一个个质质量量为为0.10kg的的小小物物体能够随圆盘一起运动，如下图所示体能够随圆盘一起运动，如下图所示(1)求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小(2)关关于于物物体体的的向向心心力力，甲甲、乙乙两两人人有有不不同同意意见见：甲甲认认为为该该向向心心力力等等于

17、于圆圆盘盘对对物物体体的的静静摩摩擦擦力力，指指向向圆圆心心；乙乙认认为为物物体体有有向向前前运运动动的的趋趋势势,摩摩擦擦力力方方向向和和相相对对运运动动趋趋势势的的方方向向相相反反，即即向向后后，而而不不是是和和运运动动方方向向垂垂直直，因因此此向向心心力不可能是静摩擦力你的意见是什么？说明理由力不可能是静摩擦力你的意见是什么？说明理由解析解析(1)根据牛顿第二运动定律得：根据牛顿第二运动定律得：Fm2r0.1420.1N0.16N.(2)甲的意见是正确的甲的意见是正确的静静摩摩擦擦力力的的方方向向与与物物体体相相对对接接触触面面运运动动的的趋趋势势方方向向相相反反设设想想一一下下，如如果

18、果在在运运动动过过程程中中，转转盘盘突突然然变变得得光光滑滑了了，物物体体将将沿沿轨轨迹迹切切线线方方向向滑滑动动，这这就就如如同同在在光光滑滑的的水水平平面面上上，一一根根细细绳绳一一端端固固定定在在竖竖直直立立柱柱上上，一一端端系系一一小小球球，让让小小球球做做匀匀速速圆圆周周运运动动，突突然然剪剪断断细细绳绳一一端端，小小球球将将沿沿轨轨迹迹切切线线方方向向飞飞出出这这说说明明物物体体在在随随转转盘盘匀匀速速转转动动的的过过程程中中，相相对对转盘有沿半径向外的运动趋势转盘有沿半径向外的运动趋势答案答案(1)0.16 N(2)同意甲的意见同意甲的意见 命命题题规规律律(1)根根据据物物体体

19、在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动的的临临界界条条件件，确确定定物物体体在在最最高高点点或或最最低低点点的的速速度度大大小小或或物物体体受力情况受力情况(2)根根据据物物体体在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动的的速速度度，由由牛牛顿运动定律确定物体所受合力或物体所受的压力或拉力顿运动定律确定物体所受合力或物体所受的压力或拉力考考例例3如如图图所所示示，LMPQ是是光光滑滑轨轨道道，LM水水平平，长长为为5.0m，MPQ是是一一半半径径为为R1.6m的的半半圆圆，QOM在在同同一一竖竖直直线线上上，在在恒恒力力F作作用用下下，质质量量m1kg的的物物体体A由由静静止止开开始始

20、运运动动，当当达达到到M时时立立即即停停止止用用力力欲欲使使A刚刚好好能能通通过过Q点，则力点，则力F大小为多少？大小为多少？(取取g10m/s2)解析解析物体物体A经过经过Q点时，其受力情况如图所示点时，其受力情况如图所示由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mgFN物体物体A刚好过刚好过Q点时有点时有FN04m/s对物体从对物体从L到到Q全过程，由动能定理得全过程，由动能定理得FxLM2mgR mv2解得解得F8N.答案答案8N总总结结评评述述(1)正正确确理理解解A物物体体“刚刚好好能能通通过过Q点点”的的含含义义是是解解决决本本题题的的关关键键常常用用来来表表达达临临界界状状态态的的词词语语

21、还还有有“恰恰好好”“恰恰能能”“至至少少”“至至多多”等等，同同学学们们在在审审题题时时必必须须高高度度注注意意小小球球沿沿圆圆弧弧MPQ通通过过最最高高点点Q时时，应应服服从从圆圆周周运运动动的的规规律律，即即应应从从向向心心力力与与线线速速度度的的关关系系求求解小球经过解小球经过Q点的临界速度点的临界速度(2)圆圆周周运运动动常常与与机机械械能能守守恒恒定定律律、动动能能定定理理、电电荷荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目如如图图所所示示的的“S”形形玩玩具具轨轨道道，该该轨轨道道是是用用内内壁壁光光滑滑的的薄薄壁壁细细圆圆管

22、管弯弯成成，固固定定在在竖竖直直平平面面内内，轨轨道道弯弯曲曲部部分分是是由由两两个个半半径径相相等等的的半半圆圆连连接接而而成成，圆圆半半径径比比细细管管内内径径大大得得多多，轨轨道道底底端端与与水水平平地地面面相相切切弹弹射射装装置置将将一一个个小小球球(可可视视为为质质点点)从从a点点水水平平弹弹射射向向b点点并并进进入入轨轨道道，经经过过轨轨道道后后从从P点点水水平平抛抛出出已已知知小小物物体体与与地地面面ab段段间间的的动动摩摩擦擦因因数数0.2，不不计计其其他他机机械械能能损损失失，ab段段长长L1.25m，圆圆的的半半径径R0.1m，小小物物体体质质量量m0.01kg，轨轨道道质

23、质量量为为M0.15kg，g10m/s2.求：求：(1)若若v05m/s，小物体从，小物体从P点抛出后的水平射程；点抛出后的水平射程；(2)若若v05m/s，小小物物体体经经过过轨轨道道的的最最高高点点时时管管道道对对小小物体作用力的大小和方向；物体作用力的大小和方向；(3)设设小小球球进进入入轨轨道道之之前前，轨轨道道对对地地面面的的压压力力大大小小等等于于轨轨道道自自身身的的重重力力当当v0至至少少为为多多大大时时，可可出出现现轨轨道道对对地地面的瞬时压力为零面的瞬时压力为零解解析析(1)小小物物体体运运动动到到P点点时时的的速速度度大大小小为为v，对对小小物体由物体由a点运动到点运动到P

24、点过程应用动能定理得点过程应用动能定理得小小物物体体自自P点点做做平平抛抛运运动动，设设运运动动时时间间为为t，水水平平射射程程为为s，则：，则：(2)设设在在轨轨道道最最高高点点时时管管道道对对小小物物体体的的作作用用力力大大小小为为F，取竖直向下为正方向，取竖直向下为正方向Fmg 联立代入数据解得联立代入数据解得F1.1N，方向竖直向下方向竖直向下(3)分分析析可可知知，要要使使小小球球以以最最小小速速度度v0运运动动，且且轨轨道道对对地地面面的的压压力力为为零零，则则小小球球的的位位置置应应该该在在“S”形形轨轨道道的的中中间位置，设此时速度为间位置，设此时速度为v1，解得：解得：v05

25、m/s.答案答案(1)0.4 m(2)1.1N方向竖直向下方向竖直向下(3)5m/s命命题题规规律律生生活活中中的的圆圆周周运运动动随随处处可可见见，和和分分析析一一般般圆圆周周运运动动类类似似，对对物物体体正正确确的的受受力力分分析析，确确定定向向心心力力、轨轨迹圆是求解的关键迹圆是求解的关键考考例例4铁铁路路转转弯弯处处的的弯弯道道半半径径r是是由由地地形形决决定定的的弯弯道道处处要要求求外外轨轨比比内内轨轨高高，其其内内外外轨轨高高度度差差h的的设设计计不不仅仅与与r有有关关，还还取取决决于于火火车车在在弯弯道道处处的的行行驶驶速速率率下下面面表表格格中中是是铁铁路路设设计计人人员员技技

26、术术手手册册中中弯弯道道半半径径r及及与与之之对对应应的的内内外轨道的高度差外轨道的高度差h.(g取取10m/s2)弯道半径弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差内外轨高度差h/mm50100150200250300(1)根根据据表表中中数数据据，试试导导出出h和和r的的关关系系表表达达式式，并并求求出当出当r440m时，时，h的设计值；的设计值；(2)铁铁路路建建成成后后，火火车车通通过过弯弯道道时时，为为保保证证绝绝对对安安全全，要要求求内内外外轨轨道道均均不不向向车车轮轮施施加加侧侧向向压压力力，又又已已知知我我国国铁铁路路内内外外轨轨的的间间距距设设计计值值为为

27、L1435mm，结结合合表表中中数数据据，算算出出我我国国火火车车的的转转弯弯速速率率v(以以km/h为为单单位位，结结果果取取整整数数)(设轨道倾角设轨道倾角很小时，很小时，tansin)解解析析(1)分分析析表表中中数数据据可可得得，每每组组h与与r的的乘乘积积都都等等于常数于常数C66050103m233m2，因此，因此，hrC，得，得h 当当r440m时，有时，有h 0.075m75mm(2)若若转转弯弯时时，内内外外轨轨对对车车轮轮均均没没有有侧侧向向压压力力，火火车车的受力如图甲所示由牛顿第二定律得的受力如图甲所示由牛顿第二定律得mgtan 代入数据解得代入数据解得v15m/s54

28、km/h答案答案(1)75mm(2)54km/h总总结结评评述述近近几几年年，人人们们对对交交通通运运输输的的快快捷捷提提出出了了更更高高的的要要求求，为为了了提提高高运运输输力力，国国家家对对铁铁路路不不断断进进行行提提速速，这这就就要要求求铁铁路路转转弯弯处处对对应应的的速速率率也也要要提提高高，由由题题中中表表达达式式v 可可知知，提提高高速速度度可可采采用用两两种种方方法法：(1)适适当当增增加加内外轨的高度差内外轨的高度差h；(2)适当增加轨道半径适当增加轨道半径r.如如图图所所示示，医医学学上上常常用用离离心心分分离离机机加加速速血血液液的的沉沉淀淀，其其“下沉下沉”的加速度可这样

29、表示：的加速度可这样表示：而而普普通方法靠通方法靠“重力沉淀重力沉淀”产生的加速度为产生的加速度为a式式子子中中0，分分别别为为液液体体密密度度和和液液体体中中固固体体颗颗粒粒的的密密度度，r表表示示试试管管中中心心到到转转轴轴的的距距离离，为为转转轴轴角角速速度度，由由以以上上信信息息回答：回答：(1)当当满满足足什什么么条条件件时时，“离离心心沉沉淀淀”比比“重重力力沉沉淀淀”快？快？(2)若若距距离离r0.2m，离离心心机机转转速速度度n3000r/min，求求aa.解解析析(1)比比较较两两个个加加速速度度a和和a可可知知：只只要要r2g，即即 离心沉淀就比重力沉淀快离心沉淀就比重力沉

30、淀快命命题题规规律律物物体体做做圆圆周周运运动动具具有有周周期期性性，正正确确分分析析物物体运动过程，确定物体运动的多解体运动过程，确定物体运动的多解考考例例5在在半半径径为为R的的水水平平圆圆板板中中心心轴轴正正上上方方高高为为h处处，水水平平抛抛出出一一小小球球，圆圆板板匀匀速速转转动动当当圆圆板板半半径径OA与与初初速速度度方方向向一一致致时时开开始始抛抛出出小小球球，如如图图所所示示，要要使使球球与与圆圆板板只只碰碰一一次次，且且落落点点为为A，则则小小球球的的初初速速度度v0为为多多大大？圆圆板转动的角速度为多大？板转动的角速度为多大？解解析析对对做做平平抛抛运运动动的的小小球球的的

31、运运动动情情况况分分析析可可得得在在竖直方向：竖直方向：如如图图所所示示，小小球球从从光光滑滑的的圆圆弧弧轨轨道道下下滑滑至至水水平平轨轨道道末末端端时时，光光电电装装置置被被触触动动，控控制制电电路路会会使使转转筒筒立立刻刻以以某某一一角角速速度度匀匀速速连连续续转转动动起起来来转转筒筒的的底底面面半半径径为为R，已已知知轨轨道道末末端端与与转转筒筒上上部部相相平平，与与转转筒筒的的转转轴轴距距离离为为L，且且与与转转筒筒侧侧壁壁上上的的小小孔孔的的高高度度差差为为h；开开始始时时转转筒筒静静止止，且且小小孔孔正正对对着着轨轨道道方方向向现现让让一一小小球球从从圆圆弧弧轨轨道道上上的的某某处

32、处无无初初速速滑滑下下，若若正正好好能能钻钻入入转转筒筒的的小小孔孔(小小孔孔比比小小球球略略大大，小小球球视视为质点，不计空气阻力，重力加速度为为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：，求：(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度小球从圆弧轨道上释放时的高度H；(2)转筒转动的角速度转筒转动的角速度.解解析析(1)设设小小球球离离开开轨轨道道进进入入小小孔孔的的时时间间为为t，则则由平抛运动规律得由平抛运动规律得(2)在在小小球球做做平平抛抛运运动动的的时时间间内内，圆圆筒筒必必须须恰恰好好转转整整数转，小球才能钻进小孔，即数转，小球才能钻进小孔，即t2n(n1,2,3)命命题题规规律律根根据

33、据物物体体受受力力分分析析和和物物体体运运动动情情况况，确确定定物体做圆周运动时的角速度物体做圆周运动时的角速度(或转速或转速)大小范围大小范围考考例例6如如图图所所示示，两两绳绳系系一一个个质质量量为为m0.1kg的的小小球球，两两绳绳的的另另一一端端分分别别固固定定于于轴轴的的A、B两两处处，上上面面绳绳长长L2m，两两绳绳都都拉拉直直时时与与轴轴夹夹角角分分别别为为30和和45，问问球球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？解解析析两两绳绳张张紧紧时时，小小球球受受的的力力如如图图所所示示，当当由由0逐渐增大时，逐渐增大时，可能出现两个临界值可能出现两个

34、临界值(1)BC恰恰好好拉拉直直，但但F2仍仍然然为为零零，设设此此时时的的角角速速度度1，则有，则有FxF1sin30mLsin30，FyF1cos30mg0,代入已知解代入已知解得，得，12.40rad/s.(2)AC由由拉拉紧紧转转为为恰恰好好拉拉直直，但但F1已已为为零零，设设此此时时的的角速度为角速度为2，则有，则有FxF2sin45mLsin30，FyF2cos45mg0,代入已知解代入已知解得得23.16rad/s.可见，要使两绳始终张紧，可见，要使两绳始终张紧，必须满足必须满足24rad/s3.16rad/s.答案答案2.4rad/s3.16rad/s如如图图所所示示，把把一一

35、个个质质量量m1kg的的物物体体通通过过两两根根等等长长的的细细绳绳与与竖竖直直杆杆上上A、B两两个个固固定定点点相相连连接接，绳绳a、b长长都都是是1 m，AB长长度度是是1.6m，直直杆杆和和球球旋旋转转的的角角速速度度等等于于多多少少时，时，b绳上才有张力？绳上才有张力？解析解析已知已知a、b绳长均为绳长均为1 m，即，即sin0.6，37小球做圆周运动的轨道半径小球做圆周运动的轨道半径b绳绳被被拉拉直直但但无无张张力力时时，小小球球所所受受的的重重力力mg与与a绳绳拉拉力力FTa的的合合力力F为为向向心心力力，其其受受力力分分析析如如图图所所示示，由由图图可可知知小球的向心力为小球的向

36、心力为Fmgtan根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得Fmgtanmr2解得直杆和球的角速度为解得直杆和球的角速度为3.5rad/s.当直杆和球的角速度当直杆和球的角速度3.5rad/s时，时，b中才有张力中才有张力答案答案3.5rad/s命命题题规规律律考考查查识识别别图图象象、分分析析物物体体在在各各位位置置的的运运动动状态等主要知识内容状态等主要知识内容考考例例7如如图图甲甲所所示示，在在同同一一竖竖直直平平面面内内的的两两条条正正对对着着的的相相同同半半圆圆形形的的光光滑滑轨轨道道，相相隔隔一一定定的的距距离离，虚虚线线沿沿竖竖直直方方向向，一一小小球球能能在在其其间间运运动动，今今在

37、在最最高高点点与与最最低低点点各各放放一一个个压压力力传传感感器器，测测试试小小球球对对轨轨道道的的压压力力，并并通通过过计计算算机机显显示示出出来来，当当轨轨道道距距离离变变化化时时，测测得得两两点点压压力力差差与与距距离离x的图象如图乙所示，的图象如图乙所示，g取取10m/s2，不计空气阻力，求：，不计空气阻力，求：(1)小球的质量为多少？小球的质量为多少？(2)若若小小球球在在最最低低点点B的的速速度度为为20m/s，为为使使小小球球能能沿沿轨道运动，轨道运动，x的最大值为多少？的最大值为多少？解析解析(1)设轨道半径为设轨道半径为R，由机械能守恒定律：，由机械能守恒定律：由图象可得：截

38、距由图象可得：截距6mg6，即，即m0.1kg答案答案(1)0.1kg(2)15m总总结结评评述述随随着着高高考考改改革革的的深深入入，新新高高考考更更加加突突出出对对考考生生应应用用能能力力及及创创新新能能力力的的考考查查，本本题题就就是是构构建建了了新新的的情情景景：将将常常见见的的竖竖直直平平面面内内的的圆圆周周变变换换成成两两正正对对着着的的相相同同半半圆圆光光滑滑轨轨道道，同同时时将将环环内内圆圆周周运运动动和和机机械械能能综综合合，并并结结合合了了利利用用传传感感器器所所得得的的图图象象，考考查查了了识识别别图图象象、分分析析小小球球在在各各位位置置的的状状态态(特特别别是是特特殊殊点点处处，如如最最高高点点与与最最低低点点)等等重重要要知知识识内内容容在在本本题题中中既既考考查查了了中中学学阶阶段段很很重重要要的的受受力力分分析析能能力力，又又对对圆圆周周运运动动的的相相关关知知识识进进行行考考查查，更更重重要要的的是是考考查查了了同同学学们们在在新新情情景景下下构构建建模模型型、从从图图象象获获取取信信息息进进行解题的能力行解题的能力 请同学们认真完成课后强化作业