高中数学总复习课件：算法与程序框

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1、 (1)了解算法的含义 ， 了解算法的思想 .理解 程序框图的三种基本逻辑结构：顺序 、 条件 、 循环 . (2)理解几种基本算法语句 输入语句 、 输出语句 、 赋值语句 、 条件语句 、 循环语句的 含义 . 算法初步是高中新课程新增内容 ， 为支 持高中新课程实验 ， 高考中必定有这方面内 容的考查 ， 且分值比例应超过课时比例 .这 部分内容一般以选择题或填空题形式进行考 查 ， 主要考查基本知识和技能 ， 如对变量赋 值的理解和掌握 ， 对条件结构和循环结构的 灵活应用或补全程序框图 . 预计 2011年高考考查的重点内容是程序 框图 ， 考查形式主要以选择题或填空题为主 ， 考查

2、程序框图与函数 、 数列 、 不等式 、 统计 等知识的综合运用 ， 体现在知识网络交汇处 设计试题这一理念 . 1.程序框图中 ， 有两个出口的程序框 是 （ ） A.起止框 B.处理框 C.判断框 D.输入 、 输出框 根据框图的功能 ， 可知有两个出 口的程序框是判断框 ， 选 C. C 2.下面关于程序框图的说法 ， 正确的有 （ ） 程序框图只有一个入口也只有一个出口 程序框图中的每一部分都应有一条从入 口到出口的路径通过它 程序框图中的循环可以是无限的循环 程序框图中的循环变量的初始值是固定 不变的 D A. B. C. D. 循环的过程需要有 “ 结束 ” 的机会 ， 故 错；循

3、环变量的初始值是可以变化的 ， 故 错 ， 选 D. 3.如果执行下面的程序框图 ， 那么输出的 S=（ ） A.7 B.9 C.11 D.13 C 对于 i=1,S=1时，执 行 i=i+1后， i=2，执行 S=S+2后， S=3； 当 i=2， S=3时，执行 i=i+1后， i=3，执行 S=S+2后， S=5； 当 i=3， S=5时 ， 执行 i=i+1后 ， i=4， 执行 S=S+2后 ， S=7； 当 i=4， S=7时 ， 执行 i=i+1后 ， i=5， 执行 S=S+2后 ， S=9； 当 i=5， S=9时 ， 执行 i=i+1后 ， i=6， 执行 S=S+2后 ，

4、 S=11； 此时 i=65， 故输出 S=11， 选 C. 易错点：对于循环体执行的次数 . 4.如图所示的 程序框图的算法功 能是 . 求 |a-b|的值 由程序框 图可知，当 ab时， 输出 a-b；当 a50) y=0.53x (x50) 0.85x 16 (x50) 故 处应填写 y=0.85x 16； 处应填写 y=0.53x. y= 即 关于分段函数的问题 ， 在设计 程序时都会用到条件语句 ， 分类讨论的标 准是条件语句的条件 . 下 面的程序框图 ， 若 输出 y的值是 9， 则 输入的实数 x的值 为 （ ） A.3 B. 3 C. 2 D.2 变式练习 2 B x2 (x

5、1) ( )x (1x10) Log3x (x10) x1 x2=9 解得 x= 3， 选 B. 由程序框图可知， y= ，13 由 或 1x5？ B.i6？ C.i7？ D.i8？ A 从循环体中计数变量入手 ， 确定 循环次数为多少时 ， 运行结束 ， 即可确定判 断框内的条件 . 对于 i=1,S=1时 ， 执行 S=S+i后 ， S=2， 执行 i=i+1后 ， i=2； i=2,S=2时 ， 执行 S=S+i后 ， S=4， 执行 i=i+1后 ， i=3； i=3,S=4时 ， 执行 S=S+i后 ， S=7， 执行 i=i+1后 ， i=4； i=4,S=7时 ， 执行 S=S+

6、i后 ， S=11， 执行 i=i+1后 ， i=5； i=5,S=11时 ， 执行 S=S+i后 ， S=16， 执行 i=i+1后 ， i=6， 因为输出的 S的值等于 16， 所以判断 框内的条件为 i5， 选 A. 在循环结构中 ， 要注意根据条件 设计合理的计数变量 、 累加变量及其个数 ， 特 别要求条件的表述要恰当 、 精确 . 某教育主管部门用问卷调查 的方式对当地 10000名中学生开展了 “ 阳光冬 季长跑 ” 活动情况调查 ， x(单位：米 )表示平 均每天参加长跑的里程 .现按长跑里程分下列 四种情况进行统计： 0 1000米； 1000 2000米； 2000 300

7、0米； 3000米以上 .下 图是此次调查中数据统计过程的算法框图 ， 已知输出的结果是 6800， 则平均每天参加长 跑不超过 2000米的学生的频率是 . 变式练习 3 0.32 由程序框图可知 ， 该程序框图的算法功能是统 计 10000名中学生中 ， 长跑里 程在 2000米以上的人数 ， 又 输出的结果是 6800， 即长跑 里程在 2000米以上的有 6800 人 ， 故平均每天参加长跑不 超过 2000米的学生有 3200人 ， 所以平均每天参加长跑不超 过 2 0 0 0米的学生的频率是 0.32. 设计求 1+2+3+ +n20000的最小正 整数的算法 ， 并画出相应的程序

8、框图 . 可采用累加法并应用循环结构 . 解法 1： 直到型循环结构算法为： 第一步 ， 令 n=0,S=0. 第二步 ， n=n+1. 第三步 ， S=S+n. 第四步 ， 如果 S20000， 则输出 n， 否则 ， 执行第二步 . 例 4 该算法的程序框 图如图所示 . 解法 2： 当型循环结构算法为： 第一步 ， 令 n=0,S=0. 第二步 ， 若 S20000成立 ， 则执行第三 步；否则 ， 输出 n， 结束算法 . 第三步 ， n=n+1. 第四步 ， S=S+n， 返回第二步 . 该算法的程序 框图如图所示 . 如果算法问题里涉及到的运算 进行了许多次的重复 ， 且先后参与运

9、算的 数之间有相同的规律 ， 就可以引入变量循 环参与运算 ， 应用于循环结构 .此题常常将 n=n+1与 S=S+n的先后次序写错 ， 这点应引 起足够的重视 . 1.画程序框图的规则 (1)使用标准的框图符号； (2)框图一般按从上到下 、 从左到右的方 向画； (3)除判断框外 ， 大多数流程图符号只有 一个进入点和一个退出点； (4)对含有 “是 ”与 “否 ”两个分支的判断 ， 有且仅有两个结果； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练 清楚 . 2.设计算法的程序框图的步骤 第一步 ， 用自然语言表述算法步骤 . 第二步 ， 确定每一个算法步骤所包含的逻 辑结构 ， 并用相应的程序

10、框图表示 ， 得到该步 骤的程序框图 . 第三步 ， 将所有步骤的程序框图用流程线 连接起来 ， 并加上终端框 ， 得到表示整个算法 的程序框图 . 3.三种逻辑结构的程序框图的应用 顺序结构在程序框图中的体现就是用 流程线将程序框自上而下地连接起来 ， 按 顺序执行算法步骤 . 条件结构在程序框图中是用判断框来 表示 ， 判断框内写上条件 ， 然后它有两个 出口 ， 分别对应着条件满足和条件不满足 时所执行的不同操作 . 循环结构在程序框图中也是利用判断 框来表示 ， 判断框内写上条件 ， 两个出口 分别对应着条件成立和条件不成立时执行 的不同操作 ， 其中一个要指向循环体 ， 然 后再从循

11、环体回到判断框的入口处 . 1.（ 2009上海卷 ） 某算法的程序框图如图 所示 ， 则输出量 y与输 入量 x满足的关系式是 . 2x (x1) x-2 (x1) y= 由题意知 ， 程序框图表达的是一 个分段函数 ， 当 x1时 ， 有 y=x 2； 2x (x1) x-2 (x1). 试题以程序框图为载体 ， 将函数 与程序框图融于一体 ， 主要考查关于条件语 句的应用问题及分段函数问题的理解 ， 考查 逻辑推理能力及分析问题与解决问题的能力 . 此题体现了在知识网路交汇处命题的思想 . 当 x1时，有 y=2x，即 y= 2.（ 2009浙江卷 ） 某程序框图如图所示 ， 该程序运行

12、后输出的 k 的值是 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 A 对于 k=0,S=0时 ， 执行 S=S+2S后 ， S=1.此时执行 k=k+1后 ， k=1. 当 k=1 ， S=1 时 ， 执行 S=S+2S 后 ， S=1+21=3， 此时执行 k=k+1后 ， k=2. 当 k=2 ， S=3 时 ， 执行 S=S+2S 后 ， S=3+23=11， 此时执行 k=k+1后 ， k=3. 当 k=3， S=11时 ， 继续执行 S=S+2S=11+211， 执行 k=k+1后 ， k=4， 此时 11+211100， 故输出 k=4. 本题考查循环结构程序框图的 理解 ， 应关注循环体中 ， S=S+2S与 k=k+1 执行的先后次序 ， 不同的次序 ， 得到不同 的结果 ， 需要引起重视 .