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1、人教新课标版数学高一- 必修2第二章习题课打印版 高中数学 习题课 直线、平面平行与垂直【课时目标】 1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用 a 、b 、c 表示直线，、表示平面位置关系判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言) 直线与平面平行a b 且_a a ，_a b 平面与平面平行 a ，b ，且_，_a b 直线与平面垂直 l a ，l b ，且_l a ，b _ 平面与平面垂直a ， ，a ，_ b 一、选择题1不同直线M 、n 和不同平面、给出下列命题：m M ； m n m n ； m n M ，n 异面； m M 其中假命
2、题的个数为( )A 0B 1C 2D 32下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的个数有( )A 4B 1C 2D 33若a 、b 表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为( )a ，b a b ；a ，a b b ；a ，a b b A 1B 2C 3D 04过平面外一点P ：存在无数条直线与平面平行；存在无数条直线与平面垂直；有打印版且只有一条直线与平面平行；有且只有一条直线与平面垂直，其中真命题的个数是() A1 B2 C3 D45如图所示，正方体ABCDA1B1
3、C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段6已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH面ABC于H，则垂足H是ABC的()A外心B内心C垂心D重心二、填空题7三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等，且ABAC3，BC2，则二面角ABCD的大小为_8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_9如图所示
4、，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)三、解答题10如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：(1)DEDA；高中数学打印版 高中数学 (2)平面BDM 平面ECA ；(3)平面DEA 平面ECA 11如图，棱柱ABC A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形，B 1C A 1B (1)证明：平面AB 1C 平面A 1BC 1；(2)设D 是A 1C 1上的点且A 1B 平面B 1CD ，求A 1D DC 1的值 打印版高中数学 能力提升12四棱锥P ABCD 的顶点P
5、 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥P ABCD 的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：一对互相垂直的异面直线_；一对互相垂直的平面_；一对互相垂直的直线和平面_；(2)四棱锥P ABCD 的表面积为_ 13如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD 是正方形，AB 2EF 2，EF AB ，EF FB ，BFC 90，BF FC ，H 为BC 的中点(1)求证：FH 平面EDB ；(2)求证：AC 平面EDB ；(3)求四面体B DEF 的体积 打印版高中数学 转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为
6、即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的 习题课 直线、平面平行与垂直 答案 知识梳理a ，b a ，b a ，b ，a b P a ，b a ，b ，a b P a b a b a ，b 作业设计1D 命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能n ；命题不正确，如果m 、n 有一条是、的交线，则m 、n 共面；命题不正确，m 与的关系不确定2C (2)和(4)对3A 正确4B 正确5A 连接AC
7、 ，AB 1，B 1C ，BD AC ，AC DD 1，BD DD 1D ，AC 面BDD 1，AC BD 1，打印版高中数学 同理可证BD 1B 1C ，BD 1面AB 1C P B 1C 时，始终AP BD 1，选A 6C 如图所示，由已知可得PA 面PBC ，PA BC ，又PH BC ，BC 面APH ，BC AH 同理证得CH AB ，H 为垂心790解析 由题意画出图形，数据如图，取BC 的中点E ，连接AE 、DE ，易知AED 为二面角A BC D 的平面角可求得AE DE 2，由此得AE 2DE 2AD 2故AED 90836解析 正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，1
8、2条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个910证明 (1)如图所示，取EC 的中点F ，连接DF ，EC 平面ABC ，EC BC ，又由已知得DF BC ，DF EC 打印版 高中数学 在Rt EFD 和Rt DBA 中，EF 12EC BD ， FD BC AB ，Rt EFD Rt DBA ，故ED DA (2)取CA 的中点N ，连接MN 、BN ，则MN 綊12EC ， MN BD ，N 在平面BDM 内，EC 平面ABC ，EC BN 又CA BN ， BN 平面ECA ，BN 平面MN
9、BD ，平面MNBD 平面ECA 即平面BDM 平面ECA (3)BD 綊12EC ，MN 綊12EC ， BD 綊MN ，MNBD 为平行四边形，DM BN ，BN 平面ECA ，DM 平面ECA ，又DM 平面DEA ，平面DEA 平面ECA 11(1)证明 因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C BC 1 又B 1C A 1B ，且A 1B BC 1B ，打印版 高中数学 所以B 1C 平面A 1BC 1又B 1C 平面AB 1C ，所以平面AB 1C 平面A 1BC 1(2)解 设BC 1交B 1C 于点E ，连接DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线因为A
10、 1B 平面B 1CD ，所以A 1B DE 又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点，即A 1D DC 11 12(1)PA BC(或PA CD 或AB PD) 平面PAB 平面ABCD(或平面PAD 平面ABCD 或平面PAB 平面PAD 或平面PCD 平面PAD 或平面PBC 平面PAB) PA 平面ABCD(或AB 平面PAD 或CD 平面PAD 或AD 平面PAB 或BC 平面PAB)(2)2a 22a 2解析 (2)依题意：正方形的面积是a 2，S PAB S PAD 12a 2 又PB PD 2a ，S PBC S PCD 22a 2 所以四棱锥P ABCD 的表面积
11、是S 2a 22a 213 (1)证明 如图，设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点连接EG ，GH ，由于H 为BC 的中点，故GH 綊12AB 又EF 綊12AB ，EF 綊GH 四边形EFHG 为平行四边形EG FH 而EG 平面EDB ，FH 平面EDB ，FH 平面EDB (2)证明 由四边形ABCD 为正方形，得AB BC 又EF AB ，EF BC 而EF FB ，EF 平面BFC EF FH AB FH 打印版高中数学 又BF FC ，H 为BC 的中点，FH BC FH 平面ABCD FH AC 又FH EG ，AC EG 又AC BD ，EG BD G ， AC 平面EDB (3)解 EF FB ，BFC 90BF 平面CDEF BF 为四面体B DEF 的高又BC AB 2，BF FC 2V B DEF 131212213
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