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1、平行四边形性质与判定综合训练考点、知识要点： 1、平行四边形的定义：（1）定义： 的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“”来表示。 2、平行四边形性质：（1）边； ； （2）角： ； （3）对角线： 。3、平行四边形判定定理：从边看：1）定义： 的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形2）两组对边 的四边形是平行四边形； ADBC，ABCD四边形ABCD是平行四边形3）一组对边 的四边形是平行四边形； ADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形从对角线看：对角线 的四边形是平行四边形； OAOC，OBOD四边形ABCD是平行四边形从角看: 两组对角 的四边形是平行四边
2、形ABCCDA，BADBCD四边形ABCD是平行四边形4、平行四边形是 对称图形；对称中心是 的交点；经过对称中心的任意一条直线将平行四边形的面积平分。 ADCB 5、两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离；平行线间的距离性质： 。 6、平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底高； （2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。典型例题例1、ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且AOB与AOD的周长差为5，求ABCD的各边长。例2、如图4，ABC中，AB6， AC4AD是BC边上的中线，
3、则AD的取值范围是_变式练习一：1中的对角线，相交于点，则长度的取值范围是（ ）A B C D2的周长为，与的距离，的面积_3（2007山西）的一内角平分线和边相交把这条边分成2，1的两条线段，则的周长是_。4在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB、BC的长取值范围是 。例3平行四边形两邻角之差为30，求各角的度数。变式练习二：1平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）A锐角 B直角 C钝角 D不确定2从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为_3如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD
4、于F，EAF=60，BE=3cm，ABECDFDF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。例4. 现有一个四边形的木框，若想知道它是否为平行四边形，只给你一把刻度尺，你能有几种方法来测量？例5. 如图5，已知六边形ABCDEF的每一个内角都是120且ABl，DE2，BCCD8，求这个六边形的周长图5 图6例6. 如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 （ ）A. AECF B. DEBF C. ADECBF D. AEDCFB变式练习三：1、两直角边不等的两个全等的直角三角
5、形能拼成平行四边形的个数( )A.4B.3C.2D.12、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等3、（2009吉林）一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d22ac+2bd，则这个四边形是 .4、已知等腰三角形ABC的一腰，AB9cm，过底边上任一点P作两腰的平行线分别交AB于M，交AC于N，则AM+AN . 5、用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法一定是平行四边形，可能是平行四边形，一定不是平行四边形，其中正确的说法是 .6、已知四
6、边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .例7. 如图7，ABCD，AC、BD交于点O，且OBOD已知SOBC1，求四边形ABCD的面积变式练习四：1若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_2平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为，则这个平行四边形的面积为_3如图，中，分别为，的中点，分别连结，则图中与面积相等的三角形（不包括）共有的个数是 个拓展提高练习：1、在周长为20cm的ABCD中，AB不等于AD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的
7、周长为 （ ）A、4 cm B、6cm C、8cm D、10cm2、如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，EFAC，交BC于点F，试判断线段BE和FC的大小关系.3、如图，ABCD中，AF平分BAD交直线BC于F，DE平分ADC交直线CB于E，试说明BE=CF。5、如图，已知CD是ABC的中线，CN=MN，求证：AM=CB6、如图，在ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CEAB于点E，连接ME，试说明DME=3AEM7、如图，已知ABC的面积为36，将ABC沿BC平移到中,使和C重合，连接AC交AC于D，则的面积为 （ ）A、6 B、9 C、12 D、18 8
8、、如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.9、如图，在等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE求BAC的度数(北京市竞赛题)思路点拨 题设条件给出的是线段的等量关系，要求的却是角的度数，相等的线段可得到全等三角形、特殊三角形，为此需通过构造平行四边形改变它们的位置望子成龙学校家庭作业（平行四边形性质及判定）第一部分： 1、（2011青岛）如图，平行四边形ABCD中，ABC=
9、60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD, EFBC, DF=2，则EF的长为 2、（2009兰州）在平行四边形ABCD中，A=60，过点A作CD、BC的垂线AE、AF，则EAF= 3、（2010东莞）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为 第二部分：4、(2009山东)如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，AD=8，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 85、（2010成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD;
10、AB=CD;BCAD;BC=AD。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）种。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 36、（2010泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）A. 4+2 B. 12+6 C. 2+2 D. 2+2或12+6第三部分：7、（2010陕西）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，交BA的延长线于点F。求证：FA=AB8、 （2011南京）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，求证：EBF=FDE9、（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数。8
平行四边形性质与判定综合训练
